新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探討

陳玉蓉

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是不斷建立各種數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，概念明確是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的一個(gè)很重要的因素。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念 缺失 注重

一、引言

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)促使學(xué)生由認(rèn)知概念理解概念，達(dá)到鞏固概念運(yùn)用概念。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、交流獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。”[1]

二、數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中的幾點(diǎn)缺失

（一）教師方面

1.在教學(xué)中過(guò)分注重定義的敘述，而不求深入地分析概念的內(nèi)涵和外延；

2.在教學(xué)中簡(jiǎn)化了概念的形成過(guò)程，對(duì)概念定義一帶而過(guò)，甚至忽略定理的證明過(guò)程；

3.在教學(xué)中仍采用孤立單一的概念教學(xué)方法，忽略對(duì)以往所學(xué)知識(shí)的類(lèi)比同化；

4.在教學(xué)中盲目地使用題海戰(zhàn)術(shù)，不注重概念的引入，只注重概念的應(yīng)用，把教學(xué)重點(diǎn)放在訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧和方法上；

5.在教學(xué)中忽視了對(duì)概念定義的復(fù)習(xí)。

（二）學(xué)生方面

1.在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)概念的抽象性和概括性的把握不夠，難于理解；

2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中主觀(guān)上認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，對(duì)數(shù)學(xué)概念不重視不求甚解，對(duì)數(shù)學(xué)概念理解模糊，缺乏應(yīng)用意識(shí)是學(xué)生高考數(shù)學(xué)失分的主要原因之一；

3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中不能透徹理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，只能死記硬背、生搬硬套地解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，更缺乏舉一反三的能力；

4.在學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)概念的核心關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)練習(xí)掌握即可，而忽略細(xì)節(jié)，時(shí)間的安排上，盲目做題疲于應(yīng)付。

三、數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中應(yīng)注重的幾個(gè)方面

（一）在教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言及數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的強(qiáng)化

數(shù)學(xué)概念是用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)練的表述的。數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)的概括性，是數(shù)學(xué)概念的標(biāo)志，也是人們概括地認(rèn)識(shí)客觀(guān)事物中數(shù)和形的特性的工具。

比如，奇函數(shù)的概念：“如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)?！庇直热?，必修2中公理1的符號(hào)表示為A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α？圯l？奐α.每個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)都有其準(zhǔn)確的含義，如果不理解初步概括的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)的準(zhǔn)確含義就難以形成或理解更高層次與更抽象的數(shù)學(xué)概念。因此，在教學(xué)中應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言及數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行強(qiáng)化。

（二）在教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念的引入

1.利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提供豐富的感性材料。

概念是在現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的理性認(rèn)知，在教學(xué)中教師應(yīng)幫助學(xué)生完成對(duì)概念從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡。豐富而直觀(guān)教學(xué)資料和充足的感情資料是引入概念教學(xué)的良好時(shí)機(jī)。

比如，用調(diào)整時(shí)間的例子引入正角、負(fù)角的定義。又比如，用課桌面、黑板面、海面等引入平面的定義。

2.利用學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提供同化類(lèi)比的材料。

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，定義一個(gè)新概念要用到許多舊概念，數(shù)學(xué)概念之間是相互聯(lián)系的。美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程實(shí)際上是新舊材料之間相互作用的過(guò)程，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中能否獲得新知識(shí)，主要取決于學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是否存在能夠同化新知識(shí)的停靠點(diǎn)[2]。因此，在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

比如在講雙曲線(xiàn)的概念時(shí)，可讓學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的概念（到兩定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡），再提出若到兩定點(diǎn)的距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡是什么？

3.關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的心理因素，注意把握概念引入的時(shí)機(jī)。

概念的引入，要把握好時(shí)間點(diǎn)。過(guò)早，等于是簡(jiǎn)單機(jī)械地灌輸；過(guò)遲，學(xué)生容易失去興趣，也會(huì)使得教學(xué)知識(shí)體系略顯零亂。因此，教師應(yīng)及時(shí)整理和總結(jié)，在學(xué)生情緒高漲及精力充沛的時(shí)候給出概念。

（三）在教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念的形成和掌握

1.注重刻畫(huà)概念的本質(zhì)，抓住概念中的關(guān)鍵字眼進(jìn)行分析。

教學(xué)中有部分老師認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)概念，只要求學(xué)生了解其大概意思沒(méi)有花費(fèi)太多的時(shí)間進(jìn)行分析；也有的教師對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不夠深刻、透徹。沒(méi)有了教師的積極引導(dǎo)和嚴(yán)格要求，學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解必然會(huì)有很大缺失。

比如等差數(shù)列的概念，“如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列”。其中的“第二項(xiàng)起”、“差”、“同一個(gè)常數(shù)”，這些字眼都應(yīng)該做著重的分析。通過(guò)這樣的提問(wèn)思考的方法學(xué)習(xí)概念，就能抓住概念的本質(zhì)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)概念很強(qiáng)的理解能力。

2.注重分析概念的內(nèi)涵和外延，多角度考察分析概念。

概念的內(nèi)涵是指對(duì)概念本質(zhì)屬性的揭露，也就是這個(gè)概念所反映的全體對(duì)象具有哪些與其它事物相區(qū)別的屬性。概念的外延則表示該概念所反映的對(duì)象的全體[3]。多角度地分析概念的內(nèi)涵和外延，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過(guò)程，學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是將已有知識(shí)再一次形象化、具體化，使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻。

比如，增加數(shù)列的內(nèi)涵“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù)”，這樣的數(shù)列就是等差數(shù)列。數(shù)列的內(nèi)涵增加，外延縮小，就由數(shù)列過(guò)渡到等差數(shù)列了。

3.注重新舊知識(shí)的銜接，抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。

在概念教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生對(duì)概念的理解的困難，教師可以給學(xué)生提供一些相似的概念，幫助學(xué)生辨明概念的含義。比如，立體幾何中異面直線(xiàn)距離的概念，教學(xué)中可以先讓學(xué)生回顧一下有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩平行線(xiàn)之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離的共同特點(diǎn)，再由學(xué)生分析概括出異面直線(xiàn)距離的概念。

4.注重?cái)?shù)與形的結(jié)合，積極構(gòu)建概念教學(xué)的問(wèn)題情境。

教師在教學(xué)中積極充分利用圖形與實(shí)例，不僅可以使概念直觀(guān)化、模型化、具體化，還可以使新舊概念之間的關(guān)系明朗化、系統(tǒng)化。教師有意識(shí)地聯(lián)系學(xué)生生活認(rèn)識(shí)發(fā)掘數(shù)學(xué)概念的直觀(guān)形象或生活，并賦其具體意義，通過(guò)揭示概念“形”與“義”之間的聯(lián)系，使概念更直觀(guān)、更易于理解。

比如，橢圓的定義和方程中，可以開(kāi)始由多媒體演示“神舟九號(hào)”飛船繞地球旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的畫(huà)面。通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，生動(dòng)直觀(guān)，學(xué)生不僅掌握了橢圓的形成過(guò)程，而且能深刻理解概念。

5.注重結(jié)合高考的命題趨勢(shì)，抓住容易混淆的概念進(jìn)行突破分析。

在認(rèn)識(shí)和形成概念，理解和掌握概念之后，鞏固概念是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)。概念定義的運(yùn)用既是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和鞏固的一種手段，又是使學(xué)生加深理解和鞏固概念定義的方式。教師在教學(xué)中應(yīng)該緊跟高考的步伐，關(guān)注高考的走向，有的放矢地進(jìn)行訓(xùn)練。

四、結(jié)語(yǔ)

課程理標(biāo)準(zhǔn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，大力倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)生方式，使學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的美妙，讓學(xué)生走向成功的彼岸。對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一定要注意它的教法，數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇?，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識(shí)的首要條件。要抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生透徹而牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，是一個(gè)重要而且需要長(zhǎng)期探討的話(huà)題。作為一線(xiàn)教師，我們應(yīng)該銳意進(jìn)取，大膽開(kāi)拓，在教學(xué)中不斷學(xué)習(xí)探究與學(xué)生共同進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.

[2]劉電芝.兒童發(fā)展與教育心理學(xué).http：//www.pep.com.cn/xgjy/xlyj/xlshuku/xlsk1/etfz/200806/t20080616_473576.htm.

[3]蘇林泉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)的現(xiàn)狀及其對(duì)策分析.中國(guó)科技教育·理論版，2011（4）.