走近丟番圖

孫曉祥

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走近丟番圖

孫曉祥

亞歷山大的丟番圖對代數(shù)學的發(fā)展起了極其重要的作用，對后來的數(shù)論學者有很深的影響.他有幾種著作，最重要的是《算術》，還有一部《多角數(shù)》，另一些已遺失.《算術》是一部劃時代的著作，它在歷史上影響之大，可和歐幾里得的《幾何原本》相媲美.

丟番圖的《算術》是講數(shù)論的，它討論了一次、二次以及個別的三次方程，還有大量的不定方程.現(xiàn)在對于具有整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，這類方程就叫作丟番圖方程，它是數(shù)論的一個分支.不過丟番圖并不要求解答是整數(shù)，而只要求是正有理數(shù).

從另一個角度看，《算術》一書也可以歸入代數(shù)學的范圍.代數(shù)學區(qū)別于其他學科的最大特點是引入了未知數(shù)，并對未知數(shù)加以運算.就引入未知數(shù)、創(chuàng)設未知數(shù)的符號，以及建立方程的思想（雖然未有現(xiàn)代方程的形式）這幾方面來看，丟番圖的《算術》完全可以算得上是代數(shù).

希臘數(shù)學自畢達哥拉斯學派后，興趣中心在幾何，他們認為只有經過幾何論證的命題才是可靠的.為了邏輯的嚴密性，代數(shù)也披上了幾何的外衣.一切代數(shù)問題，甚至簡單的一次方程的求解，也都納入了幾何的模式之中.直到丟番圖，才把代數(shù)解放出來，擺脫了幾何的羈絆.他認為代數(shù)方法比幾何的演繹陳述更適宜于解決問題，而在解題的過程中顯示出的高度的巧思和獨創(chuàng)性，在希臘數(shù)學中獨樹一幟.他被后人稱為“代數(shù)學之父”不無道理.