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    數(shù)學(xué)應(yīng)用的小故事

    2016-08-19 08:31:21龔輝
    初中生世界 2016年13期
    關(guān)鍵詞:匹馬空瓶空隙

    龔輝

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    數(shù)學(xué)應(yīng)用的小故事

    龔輝

    1.“借一還一”思想

    有一個(gè)古老的故事在新疆流傳:從前,有個(gè)牧民辛苦放牧一生,全部財(cái)產(chǎn)只有17匹馬,臨終前,他把三個(gè)兒子叫到身邊留下遺囑:“孩子們,我把17匹馬留給你們,老大得二分之一,老二得三分之一,老三得九分之一,把馬分完,但是不許把馬宰了再分.”事后,三兄弟在一起商量了很久,始終無(wú)法按照老人的意圖把馬分掉.他們只好去請(qǐng)教愛動(dòng)腦筋的老鄰居,老鄰居思索之后告訴他們:“我借一匹馬給你們,共有18匹,這樣就好分了.老大得二分之一是9匹,老二得三分之一是6匹,老三得九分之一是2匹,你們總共分了17匹,剩下的1匹再還給我.”

    這就是巧妙的“借一還一”思想,既符合老人的遺囑,又讓三兄弟都滿意.

    這種“借一還一”思想在數(shù)學(xué)上也有著廣泛的應(yīng)用.

    例1已知4個(gè)礦泉水空瓶可以換1瓶礦泉水,現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶,若不找錢,最多可以喝礦泉水_______瓶.

    【分析】正常情況下,15個(gè)空瓶只能換3瓶礦泉水,喝掉后手里有6個(gè)空瓶,再可以換1瓶礦泉水,這樣總共只能喝到4瓶.

    如果先向別人借一個(gè)空瓶,情況就不一樣了,16個(gè)瓶子可以換回4瓶礦泉水,喝完后4個(gè)空瓶又能換回1瓶礦泉水,待喝完后,再把空瓶還給別人,這樣最多可以喝5瓶礦泉水.

    解:5瓶.

    2.這還用得著比嗎?

    地球的半徑R約為6 370 km,而標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的半徑r=2cm.假如用繩子繞地球赤道一周,同樣用線繞乒乓球最大的圓一周.現(xiàn)在同時(shí)將這兩根繩子各加長(zhǎng)1 m,比較繩子與地球表面的空隙和線與乒乓球表面的空隙,哪個(gè)大?

    這還用得著比嗎?肯定是乒乓球的空隙要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于赤道表面的空隙,因?yàn)閷?duì)地球而言,這增加的1 m太微不足道了!

    事實(shí)并非如此!

    這兩個(gè)空隙是一樣大的!

    讓數(shù)學(xué)來(lái)見證奇跡吧!

    從這個(gè)例子,我們感受到了數(shù)學(xué)運(yùn)算的強(qiáng)大魅力,特別是字母表示數(shù),一方面簡(jiǎn)化了運(yùn)算過程;另一方面,我們還發(fā)現(xiàn),R≈6 370 000 m和r=0.02 m根本沒有參與運(yùn)算,上面的規(guī)律可以推廣到更一般的兩個(gè)球體,同樣適用.同時(shí),也讓我們明白,如果只憑感覺進(jìn)行判斷,有些時(shí)候是不正確的.用數(shù)據(jù)說(shuō)話,這就是數(shù)學(xué)的無(wú)可爭(zhēng)辯性、數(shù)學(xué)的理性精神!

    (作者單位:江蘇省太倉(cāng)市教研室)

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