數(shù)論

課程有方程論、級(jí)數(shù)論、體積測(cè)量、畫(huà)法幾何、三角學(xué)、二次曲線理論、解析幾何、微分和積分、分析力學(xué)、流體力學(xué)、大地測(cè)量學(xué)等。起初微分和積分并不包括在課程內(nèi)，狄利克雷通過(guò)把所謂的高等分析及其在力學(xué)問(wèn)題上的應(yīng)用引入課程，成功提高了教學(xué)水平。這也標(biāo)志著一些微積分第一次被引入課程。在柏林大學(xué)的最初幾年里，狄利克雷的學(xué)生很少，一般是5到10人。有些講座甚至因?yàn)閷W(xué)生太少而無(wú)法進(jìn)行。但這并不奇怪，因?yàn)榻^大多數(shù)學(xué)生只滿(mǎn)足于通過(guò)期末考試，而狄利克雷課程的要求遠(yuǎn)不止于此。但很快，

密碼學(xué)部分涉及到數(shù)論的相關(guān)知識(shí)，抽象而難以理解。Wolfram Alpha是一款在線知識(shí)型搜索引擎，兼具強(qiáng)大的功能和良好的易用性。文章介紹網(wǎng)絡(luò)信息安全課程涉及到的基礎(chǔ)數(shù)論知識(shí)，結(jié)合實(shí)例展示用Wolfram Alpha解決相關(guān)問(wèn)題的方法，以期通過(guò)Wolfram Alpha的使用來(lái)提升教學(xué)效果。關(guān)鍵詞： Wolfram Alpha; 網(wǎng)絡(luò)信息安全; 數(shù)論; 密碼學(xué)中圖分類(lèi)號(hào)：TP393? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2

學(xué)是科學(xué)的皇后，數(shù)論是數(shù)學(xué)中的皇冠”[1]，數(shù)論是一個(gè)具有千年歷史的經(jīng)典學(xué)科，是一門(mén)完全以初等的方法研究整數(shù)性質(zhì)的古老數(shù)學(xué)分支。 《初等數(shù)論》課程主要研究整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，要求學(xué)生熟練掌握初等數(shù)論的基本內(nèi)容(如整除理論、同余知識(shí)、不定方程、素?cái)?shù)分布與數(shù)論函數(shù)等)、基本思想與基本方法，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)整數(shù)性質(zhì)的深入理解，強(qiáng)化分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有效擴(kuò)充知識(shí)的廣度，培養(yǎng)發(fā)散邏輯思維，為學(xué)生學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》、《近世代數(shù)》、《代數(shù)幾何》、《密碼學(xué)》和《密碼應(yīng)用技

數(shù)學(xué)史;HPM;數(shù)論;無(wú)窮大量;融合【基金項(xiàng)目】 本文受到山東大學(xué)（威海）教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目的資助（項(xiàng)目編號(hào)Y2019059）引 言德國(guó)著名數(shù)學(xué)家David Hilbert說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)體，它的生命力的一個(gè)必要條件是所有各部分不可分離的結(jié)合.但在傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多課程都是從抽象概念到理論體系，大部分學(xué)生四年大學(xué)讀下來(lái)，學(xué)到的只是一些似乎沒(méi)有什么聯(lián)系的數(shù)學(xué)片段，高等數(shù)學(xué)的概貌無(wú)法在學(xué)生心中呈現(xiàn)，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生將來(lái)很難找到數(shù)學(xué)的主干分支，進(jìn)

密碼算法使用快速數(shù)論變換來(lái)進(jìn)行加速. 該方法利用多項(xiàng)式系數(shù)的有限域特性, 構(gòu)造多項(xiàng)式時(shí)域和頻域的相互變換關(guān)系, 將多項(xiàng)式乘法在時(shí)域的卷積變?yōu)轭l域上的點(diǎn)積, 并利用折半定理實(shí)現(xiàn)快速數(shù)論變換, 從而大幅提升多項(xiàng)式環(huán)乘法的運(yùn)算速度. NTRU[2]、NewHope[3]等格密碼算法都是采用該方法進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的快速實(shí)現(xiàn).使用快速數(shù)論變換進(jìn)行多項(xiàng)式環(huán)乘法時(shí), 多項(xiàng)式及其系數(shù)域的參數(shù)都需要滿(mǎn)足一定條件, 這對(duì)格密碼的設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大限制. 要進(jìn)行快速數(shù)論變換, 多項(xiàng)式

對(duì)近十年全國(guó)高考數(shù)論試題特點(diǎn)、典型試題及命題思路進(jìn)行分析，以期為高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供啟示與參考.【關(guān)鍵詞】數(shù)論;高考數(shù)學(xué);啟示數(shù)論屬于高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容，在高考數(shù)學(xué)命題的范圍內(nèi).數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，其知識(shí)內(nèi)容的抽象性、研究方法的算術(shù)性及數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的邏輯性和靈活性是落實(shí)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的良好載體[1]，備受高考數(shù)學(xué)命題者的青睞.另外，2019年頒布的《國(guó)務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見(jiàn)》

,它本質(zhì)上是一個(gè)數(shù)論問(wèn)題,本文將從初等數(shù)論的角度提出一般化的定理并給出詳細(xì)證明.1 原命題概述2 問(wèn)題一般化作者這樣的構(gòu)造方法很巧妙,往往很難想到,但從其本質(zhì)來(lái)看就會(huì)覺(jué)得很自然.觀察解題過(guò)程中x,y的構(gòu)造，很容易聯(lián)想到單位根的有限和,即高斯和的相關(guān)內(nèi)容.代數(shù)式中π 前面的系數(shù)1,3,4,9,10,12為mod13的二次剩余，2,5,6,7,8,11為mod13的二次非剩余，而在數(shù)論中，二次剩余與二次非剩余聯(lián)系緊密，所以構(gòu)造y與x進(jìn)行配對(duì)計(jì)算，在數(shù)論中是自然

言羅馬尼亞著名的數(shù)論專(zhuān)家F.Smarandache在文獻(xiàn)[1]中提出的F.Smarandache LCM函數(shù)sl(n)被定義為對(duì)于任意的正整數(shù)n,sl(n)=min{k,n|[1,2,…,k]},如sl(1)=1,sl(2)=2,sl(3)=3,….由sl(n)的定義易得,若n=p1α1p2α2…prαr是n的標(biāo)準(zhǔn)分解式,則sl(n)=Max{p1α1,p2α2,…,prαr},而其對(duì)偶函數(shù)sl*(n)=Max{k,[1,2,…,k]|n}，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)

基學(xué)派;數(shù)學(xué)史;數(shù)論;科普 大家知道，數(shù)學(xué)是2+3=5這樣一門(mén)抽象的科學(xué)。例如：“兩頭牛加三頭牛等于五頭?！?，“兩棵樹(shù)加三棵樹(shù)等于五棵樹(shù)”，人類(lèi)第一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家正是從這類(lèi)具體的事實(shí)概括出了這樣一個(gè)達(dá)四海亙古今、囊括宇宙萬(wàn)物的偉大的抽象公式：2+3=5，它好比是說(shuō)：“兩只空筐加三只空筐等于五只空筐?！笨鹱拥摹翱铡?，是為了能隨意裝進(jìn)天地間萬(wàn)物。如果只能裝一樣?xùn)|西，倒不出來(lái)，那數(shù)學(xué)的用處就極有限了。 在迪厄多內(nèi)的書(shū)中是這樣開(kāi)頭的“數(shù)學(xué)在人類(lèi)活動(dòng)中所占的地位

榮瀘【摘 ?要】數(shù)論是研究整數(shù)的純數(shù)學(xué)分支，其中整除是數(shù)論初步中的基本概念，也是從小學(xué)開(kāi)始進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，理解掌握整除的概念和性質(zhì)，可以簡(jiǎn)單快速地解決一些整除問(wèn)題。本文首先對(duì)整除概念的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理，然后通過(guò)有針對(duì)性的舉例來(lái)強(qiáng)化其應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)論;整除;互質(zhì);質(zhì)數(shù);整除特征一、整除的概念二、整除的性質(zhì)綜上可知：由1，2，3，4，5，6按不同順序排成的所有六位數(shù)都不是11的倍數(shù).參考文獻(xiàn)：[1]陳肇曾.數(shù)論初步[M].北京：高等教育出版社，2020

定理;勾股定理;數(shù)論x2+y2=z2，這個(gè)是古老的勾股定理，大家都知道。3*3+4*4=5*5，這個(gè)是它的最小整數(shù)解，而且有無(wú)窮多組整數(shù)解。費(fèi)爾馬說(shuō)，當(dāng)這個(gè)公式中的指數(shù)大于2后就再也沒(méi)有正數(shù)解了，這就是著名的費(fèi)爾馬大定理。至于有沒(méi)有整數(shù)解，這里不加評(píng)論。本人對(duì)此式加以發(fā)展引申，變成了這樣一個(gè)公式：a3+b3+c3=z3。與費(fèi)爾馬大定理剛好相反，這個(gè)等式是有整數(shù)解的。3*3*3+4*4*4+5*5*5=6*6*6，這個(gè)是它的最小整數(shù)解。暫且把它命名為“反費(fèi)爾

好引導(dǎo)學(xué)生增加對(duì)數(shù)論知識(shí)的接觸，了解數(shù)論的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)論知識(shí)的求知欲和探索欲。關(guān)鍵詞：數(shù)系;數(shù)論;學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)是研究客觀世界存在的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，相比之下數(shù)論產(chǎn)生較晚，在十五世紀(jì)末十六世紀(jì)初才逐步形成，到十九世紀(jì)，發(fā)展成為一個(gè)有著完整理論體系的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。對(duì)于中職生來(lái)說(shuō)，素?cái)?shù)的學(xué)習(xí)由原先的初等數(shù)論擴(kuò)大到高等數(shù)論的范疇中;由簡(jiǎn)單的計(jì)算方式轉(zhuǎn)變到復(fù)雜、抽象的運(yùn)算。如何引領(lǐng)學(xué)生充分理解課本知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)論難題發(fā)

畢達(dá)哥拉斯主義的數(shù)論思想、亞里士多德演繹邏輯系統(tǒng)與分析哲學(xué)中的邏輯分析與語(yǔ)言分析方法以及簡(jiǎn)單性哲學(xué)原則為人工智能研究綱領(lǐng)、研究框架以及研究方法等奠定了基礎(chǔ)，哲學(xué)核心問(wèn)題決定了人工智能的研究進(jìn)路。只有對(duì)人工智能的哲學(xué)思想源流進(jìn)行追溯與探究，才能理解人工智能的理論基礎(chǔ)，以更好地把握人工智能的發(fā)展規(guī)律并合理預(yù)測(cè)人工智能的發(fā)展趨勢(shì)?！碴P(guān)鍵詞〕 人工智能，數(shù)論，簡(jiǎn)單性原則〔中圖分類(lèi)號(hào)〕N1?? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A〔文章編號(hào)〕1004-4175（2020）02-000

相對(duì)論;心理學(xué);數(shù)論[Abstract] I published a paper and proposed a hypothesis in 2016，the simple statement is that immortality of matter lies in gravity. Because it was revealed for the first time from the web papers，so I called it "Cao's Th

]提出了許多新的數(shù)論問(wèn)題，并定義了若干新的數(shù)論函數(shù)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)論的發(fā)展產(chǎn)生了較大的影響。其中以F.Smarandache本人命名的Smarandache函數(shù)S(n)，以及在其基礎(chǔ)上衍生出的若干數(shù)論函數(shù)，如Smarandache LCM函數(shù)SL(n)，近年來(lái)受到國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的廣泛關(guān)注和深入研究。對(duì)于任意的正整數(shù)n，Euler函數(shù)φ(n)定義為在序列1，2，…，n-1中與n互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)，Euler函數(shù)是數(shù)論中一個(gè)重要的積性函數(shù)。Smarandache函數(shù)S

理論可以稱(chēng)為“大數(shù)論”，本文介紹了“大數(shù)”的含義，應(yīng)用于“大數(shù)據(jù)”的運(yùn)算，提出了大數(shù)理論內(nèi)容——四個(gè)大數(shù)原理，還對(duì)其應(yīng)用發(fā)展前景進(jìn)行了探討。[關(guān)鍵詞]數(shù)論;大數(shù)據(jù);大數(shù)論一、大數(shù)和大數(shù)論定義：大數(shù)是很大的數(shù)值的數(shù)，可以接近無(wú)窮大。與“大數(shù)，，相關(guān)的理論可以稱(chēng)為“大數(shù)論”?！按髷?shù)”即很大數(shù)值的數(shù)，大數(shù)不是無(wú)窮大，可以接近無(wú)窮大。在實(shí)際應(yīng)用中，“大數(shù)”是一個(gè)有意義的數(shù)字。大數(shù)實(shí)際舉例：人腦神經(jīng)元的數(shù)量、互聯(lián)網(wǎng)信息的數(shù)量、銀河系恒星的數(shù)量等。二、大數(shù)的表示和層級(jí)

一班 謝聞?wù)艹醯?span id="j5i0abt0b" class="hl">數(shù)論的理論知識(shí)在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題中應(yīng)用十分廣泛，其作為銜接中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁，對(duì)學(xué)生的思維意識(shí)培養(yǎng)具有重要作用。在高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，涉及數(shù)論知識(shí)的競(jìng)賽題都具有很強(qiáng)的綜合性，很多時(shí)候，只需要通過(guò)很小一部分數(shù)論知識(shí)就可以衍生出無(wú)窮的變化。因此，筆者認(rèn)為，數(shù)論問(wèn)題的解決要從夯實(shí)原理，學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)開(kāi)始，然后在做題的過(guò)程中分析每一道題目的解題過(guò)程，將題型進(jìn)行分類(lèi)總結(jié)，最后才能在形式多變的數(shù)論題型中巧用解題方法，游刃有余地進(jìn)行解答。一、夯實(shí)數(shù)論原理，

等專(zhuān)科學(xué)校“初等數(shù)論”課程微課設(shè)計(jì)方案?！娟P(guān)鍵詞】拉薩；微課；教學(xué)；數(shù)論【中圖分類(lèi)號(hào)】G752 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A一、問(wèn)題的提出（一）教育信息化的需要教育現(xiàn)代化要求教育信息化必須全面推進(jìn)，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”是教育信息化的重要體現(xiàn)。一直以來(lái)，世界各國(guó)教育部門(mén)都非常重視信息化教學(xué)方法和模式的創(chuàng)新。2016年，教育部發(fā)布的《第十三個(gè)五年教育信息化計(jì)劃》指出：“鼓勵(lì)教師將信息技術(shù)融入到教學(xué)創(chuàng)新過(guò)程中，以創(chuàng)新促發(fā)展，推動(dòng)教育、教學(xué)模式的變革，形成中國(guó)特色教育信息化發(fā)展路

鍵詞：孿生素?cái)?shù);數(shù)論;奇數(shù);合數(shù);封閉中圖分類(lèi)號(hào)：O156文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A大家對(duì)奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)的概念都很清楚，對(duì)孿生素?cái)?shù)猜想的內(nèi)容也不陌生，但關(guān)于其正確性的證明卻一直困擾著歷代數(shù)學(xué)家，我也曾嘗試過(guò)對(duì)于其正確性進(jìn)行論證[1]，但論文中有關(guān)無(wú)規(guī)性的描述令，很多人感覺(jué)難以理解。所以我認(rèn)為有必要以一種較為常規(guī)的思路加以論述，以便于讀者進(jìn)一步理解。有關(guān)奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)，需要注意的是素?cái)?shù)除了2之外都是奇數(shù)，所以排除2后研究素?cái)?shù)會(huì)方便很多;此外所有合數(shù)都有素?cái)?shù)因子，而

關(guān)鍵詞：對(duì)稱(chēng)群；數(shù)論；素?cái)?shù)；幫派論；幫；DNA中圖分類(lèi)號(hào)：O156文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A在《對(duì)稱(chēng)群與哥德巴赫猜想》一文中為了解決哥氏猜想（1+1）證明的問(wèn)題引入了一個(gè)新的群——“整數(shù)的對(duì)稱(chēng)群”。但由于篇幅及目的等問(wèn)題沒(méi)能就其深刻含義進(jìn)行進(jìn)一步的探究，果不其然，剛發(fā)表就有讀者表示看不大明白。這是很正常的，畢竟新的數(shù)學(xué)模型（新分支對(duì)稱(chēng)群的集合-幫論）被接受是需要適應(yīng)期的。所以我認(rèn)為有必要對(duì)這個(gè)我在高溫假期間創(chuàng)建于海邊的理論做單獨(dú)且較為科普式的講解。不多說(shuō)，詳見(jiàn)下文。一

容易，本文用初等數(shù)論中的整除性將其解出.【關(guān)鍵詞】數(shù)論；整除性；奧林匹克；數(shù)學(xué)競(jìng)賽一、原題重現(xiàn)有一個(gè)將1～6各使用1次的六位數(shù)，將其叫作A，將A的最高位的數(shù)字移動(dòng)到最低位后得到的新六位數(shù)叫作B（例如，A是123 456，B是234 561）；將B的最高位的數(shù)字移動(dòng)到最低位后得到的新六位數(shù)叫作C；將C的最高位的數(shù)字移動(dòng)到最低位后得到的新六位數(shù)叫作D；將D的最高位的數(shù)字移動(dòng)到最低位后得到的新六位數(shù)叫作E；將E的最高位的數(shù)字移動(dòng)到最低位后得到的新六位數(shù)叫作F；如

晶與心血。其中，數(shù)論當(dāng)中有一個(gè)非常重要的分支理論，叫做二元二次型理論，它與初級(jí)數(shù)論當(dāng)中所涉及的許多基礎(chǔ)性定理都是息息相關(guān)的。本文，通過(guò)數(shù)篇原始級(jí)別文獻(xiàn)資料，全面化的分析了關(guān)于數(shù)論中二元二次型理論的起源與早期發(fā)展的一系列演化過(guò)程。隨著時(shí)間不斷的推移，筆者相信通過(guò)探究數(shù)論中二元二次型的演化歷史，將會(huì)對(duì)未來(lái)其余的數(shù)學(xué)有關(guān)學(xué)科帶來(lái)十分積極的影響，從而推動(dòng)整個(gè)中國(guó)乃至于全世界的數(shù)學(xué)文明進(jìn)程?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)論;二元二次型理論;起源;早期發(fā)展演化從理論意義上來(lái)看，關(guān)于數(shù)論

(315012)數(shù)論中的五類(lèi)不等式問(wèn)題呂孫忠浙江省寧波效實(shí)中學(xué) (315012)不等式和數(shù)論結(jié)合的試題，需要有較強(qiáng)的代數(shù)變形技巧，以及一部分整數(shù)方面的知識(shí).文中的符號(hào)如下：(a,b)和[a,b]分別表示a和b的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；[x]和{x}分別表示x的整數(shù)部分和小數(shù)部分；d(n)和σ(n)分別表示整數(shù)n的約數(shù)個(gè)數(shù)和約數(shù)和.1 k進(jìn)制中的不等式問(wèn)題注：這是一道以k進(jìn)制為背景的不等式題目，其本質(zhì)還是通過(guò)逐項(xiàng)比較判斷符號(hào).其中，涉及到的一個(gè)性質(zhì)是AnBn

哥德巴赫猜想 數(shù)論 數(shù)學(xué)中圖分類(lèi)號(hào)：O413 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）07-0001-03素?cái)?shù)是指除了1和它本身以外不會(huì)被其他任何整數(shù)整除（正因數(shù)只有1和其本身）的自然數(shù)。很明顯，除了2都是奇數(shù)。“孿生素?cái)?shù)”則是指兩個(gè)相差為2的素?cái)?shù)，例如3和5，5和7，2003663613195000-1和2003663613195000+1等。古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得認(rèn)為存在無(wú)窮多對(duì)相差2的素?cái)?shù)，這就是孿生素?cái)?shù)猜想（及存在無(wú)窮多素?cái)?shù)P，使得

碼體制幾種重要的數(shù)論定理，而后分析了幾種傳統(tǒng)的密鑰碼體制和公開(kāi)密鑰碼體制的編碼原理，探討來(lái)常見(jiàn)的幾種密鑰碼體制的解碼方法，分析密鑰碼體制的安全性。Abstract： This paper first introduces several important theorem of key code system， and then analyzes the encoding principle of several traditional key crypt

【摘要】數(shù)論知識(shí)在近年悄然滲透到高考數(shù)學(xué)之中，命題者編制出不少典型且巧妙的試題，使高考數(shù)學(xué)與自主招生甚至競(jìng)賽數(shù)學(xué)拉近了距離.文章從取整函數(shù)、不定方程、奇數(shù)與偶數(shù)、倍數(shù)與余數(shù)、同余與剩余幾個(gè)方面，介紹數(shù)論常被考查到的知識(shí)點(diǎn)，探究融入數(shù)論知識(shí)的高考數(shù)學(xué)試題的解題方法與策略.【關(guān)鍵詞】數(shù)論；取整函數(shù)；不定方程；奇偶分析；同余數(shù)論知識(shí)原是數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)容，近年悄然融入到高考數(shù)學(xué)試題之中，先是在選擇填空題中占一席之地，后來(lái)登堂入室解答題甚至壓軸題，與數(shù)列、函數(shù)、不等式知

革方案，闡述了“數(shù)論”加入信息專(zhuān)業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的必要性與迫切性，同時(shí)給出針對(duì)信息專(zhuān)業(yè)的離散數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)改革的方法和途徑。關(guān)鍵詞：信息與計(jì)算科學(xué)；離散數(shù)學(xué)；數(shù)論中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）38-0099-02提高高等教育質(zhì)量是立足我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)階段性特征和國(guó)際發(fā)展潮流提出的深刻命題，是當(dāng)前我國(guó)高等教育改革發(fā)展最緊迫的任務(wù)。高等教學(xué)改革必須符合專(zhuān)業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，并且針對(duì)學(xué)生的不同層次進(jìn)行合理的教學(xué)改革和嘗試。

發(fā)揮，增加對(duì)超越數(shù)論知識(shí)的接觸，了解數(shù)論發(fā)展的歷史，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)論知識(shí)的求知欲和探索欲。關(guān)鍵詞 數(shù)系 數(shù)論 學(xué)習(xí) 興趣中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）20-0035-02數(shù)論在數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生較晚，在十五世紀(jì)末十六世紀(jì)初才漸有雛形，但到十九世紀(jì)，已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)有著強(qiáng)大理論體系的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。而對(duì)于高中生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，素?cái)?shù)的學(xué)習(xí)將知識(shí)面由有原先接觸到的初等數(shù)論擴(kuò)大到了高等數(shù)論的范疇中。如何引領(lǐng)學(xué)生充分理解課本

不斷思考，增強(qiáng)對(duì)數(shù)論知識(shí)的理解和掌握，不僅從數(shù)論發(fā)展的歷史進(jìn)行了解，而且也要激發(fā)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的探求。本文重點(diǎn)從數(shù)論的產(chǎn)生和如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)論的興趣這兩個(gè)方面進(jìn)行闡述，希望為今后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)論這部分知識(shí)的興趣培養(yǎng)提供一點(diǎn)的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞：數(shù)系；數(shù)論；學(xué)習(xí)興趣一、高中數(shù)學(xué)課程中的數(shù)論的產(chǎn)生學(xué)生在高中階段對(duì)素?cái)?shù)的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到高等數(shù)論的范圍當(dāng)中。因此，在教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)論難題進(jìn)行研究，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)艱難的任務(wù)。目前，在高中數(shù)學(xué)課程中對(duì)

34000)一個(gè)數(shù)論命題及其應(yīng)用宋述剛 (長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)文昌敏 (荊州市沙市教育科學(xué)院，湖北 荊州 434000)建立了如下數(shù)論命題:設(shè)p,q∈N+,0N與j(0互素； 整除 ；有界函數(shù)在華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)分析》有如下一道習(xí)題[1]:例1設(shè)：證明:?x0∈(0,1)與δ>0，滿(mǎn)足(x0-δ,x0+δ)?(0,1)，都有函數(shù)f(x)在(x0-δ,x0+δ)上無(wú)界。此處(p,q)表示p,q的最大公約數(shù)，(p,q)

要結(jié)論長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)論函數(shù)的性質(zhì)一直是數(shù)論中一個(gè)引人關(guān)注的課題[1].2004年，A.Murthy和M.Bencze[2]引入了數(shù)論函數(shù)f（n），其定義如下：定義 對(duì)于正整數(shù)n，如果存在正整數(shù)k可使kn+1是素?cái)?shù)，k|( )n-1 且（n-1）/k不是合數(shù)，則設(shè)f（n）表示適合此條件的最小的k；否則f（n）=0.當(dāng)f（n）=0時(shí)，n稱(chēng)為函數(shù)f（n）的一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)f（n）=1時(shí)，n稱(chēng)為函數(shù)f（n）的一個(gè)單位.容易算得表1.對(duì)此，A.Murthy和M.Bencz

67）1 《初等數(shù)論》課程的性質(zhì)、目的與內(nèi)容框架1.1 課程性質(zhì)初等數(shù)論（Elementary Number Theory）課程是高等院校數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)的一門(mén)專(zhuān)業(yè)技術(shù)課程。初等數(shù)論主要是研究整數(shù)性質(zhì)的一門(mén)學(xué)科，它的理論和方法已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代密碼學(xué)和信息科學(xué)。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類(lèi)）的學(xué)生在學(xué)習(xí)了《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、《幾何學(xué)》之后，學(xué)習(xí)一些初等數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)可以加深對(duì)整數(shù)性質(zhì)的了解與認(rèn)識(shí)，便于理解和學(xué)習(xí)后續(xù)的有關(guān)信息與編碼的課程。學(xué)習(xí)數(shù)論中的最基本的理

是合數(shù)?這是一個(gè)數(shù)論的題目,雖然它的知名度遠(yuǎn)不如“哥德巴赫猜想”,但是破解它的難度卻一點(diǎn)兒也不遜于后者。所有對(duì)此有興趣的從事數(shù)論研究的數(shù)學(xué)家在作出過(guò)種種嘗試之后,全都無(wú)功而返。出人意料的是,1903年10月,在美國(guó)紐約舉行的世界數(shù)學(xué)年會(huì)上,有一個(gè)叫科爾的德國(guó)數(shù)學(xué)家成功地攻克了這道數(shù)學(xué)難題。一道懸置多年的難題解開(kāi)了,這在數(shù)學(xué)界引起了巨大的轟動(dòng)。更令人驚奇的是,科爾并不是專(zhuān)門(mén)研究數(shù)論的數(shù)學(xué)家,研究數(shù)論只是他的業(yè)余愛(ài)好。有個(gè)記者采訪時(shí)問(wèn)他:“您論證這個(gè)題目花了多

K.阿拉迪編數(shù)論是歷史悠久的數(shù)學(xué)分支,它的許多經(jīng)典問(wèn)題被人們長(zhǎng)期研究,有些至今未完全解決。在這個(gè)過(guò)程中積累了許多數(shù)學(xué)方法,推動(dòng)了某些與它有關(guān)的數(shù)學(xué)分支的發(fā)展(著名的Fermat問(wèn)題與代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何等的關(guān)系就是一個(gè)典型的例子)。有鑒于此,美國(guó)Florida大學(xué)將2004-2005學(xué)年定為“數(shù)論與組合學(xué)特別年”,舉辦了一系列學(xué)術(shù)活動(dòng),特別邀集了一些世界知名學(xué)者就數(shù)論中的一些重要問(wèn)題作綜合性學(xué)術(shù)報(bào)告,本書(shū)是這些報(bào)告的匯編。全書(shū)共收七篇報(bào)告(全文),獨(dú)立成篇,

本書(shū)是第4屆中日數(shù)論討論班(于2006年8月20日~9月3日在山東省威海市舉行)的論文集，共收10篇綜述性論文，涉及解析數(shù)論代數(shù)數(shù)論、模形式和組合數(shù)論等。與會(huì)者除中日有關(guān)學(xué)者外，還邀請(qǐng)了一些俄羅斯、歐美、澳大利亞的國(guó)際知名學(xué)者參加。論文作者和題目如下：1.S.Egami等，von Mangoldt函數(shù)的卷積及有關(guān)的Dirichlet級(jí)數(shù)；2.馮克勤等，用圖論構(gòu)造一些新的非同余數(shù)；3.Y.Kitaka，模理想代數(shù)數(shù)域的單位的分布；4.W.Kohnen尖點(diǎn)形式