建立數(shù)量關(guān)系提高教學(xué)效率

麥炳焜

【摘 要】建立數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的前提。通過案例的回放及對其分析，可知建立數(shù)量關(guān)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感；加強各年級數(shù)量關(guān)系的銜接，可提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】數(shù)感；數(shù)量關(guān)系；教學(xué)效率

數(shù)感是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更是一種主動的、自覺的理解數(shù)、運用數(shù)的態(tài)度和意識。小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系有：相差關(guān)系、總分關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系、每份數(shù)和份數(shù)關(guān)系、四則運算之間的關(guān)系。而這些數(shù)學(xué)關(guān)系的建立，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從而大大提高解題速度。

一、案例回放

筆者曾上過這樣一節(jié)展示課：課堂上，對于筆者所提的問題，學(xué)生都積極舉手發(fā)言，氣氛相當(dāng)活躍。在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生對每一道題都能提出多種解答方法，并能把每一種方法的解題思路講得頭頭是道。但在課后的作業(yè)批改中，筆者發(fā)現(xiàn)有兩名學(xué)生沒交作業(yè)，有多名學(xué)生出現(xiàn)思路混亂的錯誤，所以只能亂猜亂答。

二、案例分析

過去，數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師重視建立數(shù)量關(guān)系，因此教師非常重視數(shù)量關(guān)系的分析和訓(xùn)練。這樣做，學(xué)生的解題能力得到大大的提高，但卻容易導(dǎo)致大部分學(xué)生解題思路單一。新課標(biāo)把“應(yīng)用題”換成了“解決問題”，融合于“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合運用”四大領(lǐng)域之中，提倡解決問題的多樣性。但事實上，這導(dǎo)致了部分優(yōu)等生樂于尋找多種方法，而忽視對數(shù)量關(guān)系概括。再者，新課標(biāo)注重情境的創(chuàng)設(shè)，強調(diào)知識的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗解決問題。因此，有相當(dāng)部分學(xué)生的認(rèn)知和思維只停留在情境里，運用數(shù)量關(guān)系的能力比較差。與以往相比，學(xué)生解決問題的思路是拓寬了，但解決問題的能力不但沒有提高反而有所下降。

三、建立數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練有助于學(xué)生建立解決問題的模型，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生在獲得一定的信息后快速地解決問題。

利用加減關(guān)系、乘除關(guān)系解方程。在新課標(biāo)中引入用等式的基本性質(zhì)解簡易方程，其用意是降低學(xué)習(xí)難度，加強中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接。但回避了a-x=b或a÷x=b的方程，使方程的優(yōu)越性得不到體現(xiàn)。如果在實際解題過程中，學(xué)生列出以上的方程，在用等式的基本性質(zhì)解方程就會遇到麻煩。根據(jù)等式的性質(zhì)，會把方程左邊的x消去，而方程的右邊會增加x，這就會讓學(xué)生對“用等式的基本性質(zhì)解簡易方程”形成負(fù)遷移。如果利用加減關(guān)系、乘除關(guān)系來解此類方程，學(xué)生毫不費力。再者，當(dāng)學(xué)生列出a-x=b或a÷x=b的方程時，可以讓學(xué)生根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，重新列出x+b=a或bx=a的方程。如：小明×歲，爸爸40歲，他們相差28歲。順著思路，學(xué)生會列出40-x=8。而根據(jù)數(shù)量關(guān)系，可讓學(xué)生轉(zhuǎn)列成x+28=40，加法比減法更簡便。

四、加強各年級數(shù)量關(guān)系銜接，提高教學(xué)效率

各年級中數(shù)量關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容：

從下表中可知，每個年級的數(shù)量關(guān)系內(nèi)容是螺旋上升的，如：總分關(guān)系以相差關(guān)系作為基礎(chǔ)，每份數(shù)與份數(shù)關(guān)系以四則運算之間的關(guān)系為基礎(chǔ)。因此，加強各年級中數(shù)量關(guān)系的銜接，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。如：學(xué)生能熟練地掌握“因數(shù)×因數(shù)=積”及另外兩條除法式子，這就有利于他們對學(xué)習(xí)“單價×數(shù)量=總價”的正遷移。

總之，在實際的課堂中，重視建立數(shù)量關(guān)系，重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練有助于學(xué)生建立解決問題的模型，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，能使學(xué)生在獲得一定的信息后快速解決問題。如果我們在各個年級的教學(xué)中能抓住他們之間的銜接點，有所突破，教學(xué)就會事半功倍。endprint