解決幾何入門學(xué)習(xí)困難之“長寬高”策略探究

潘竹樹

摘 要：針對很多初中生幾何入門學(xué)習(xí)困難的問題，對其進行分析，并提出了從廣度、深度、高度這三個維度研究幾何教學(xué)的“長寬高”策略，以幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的精神品質(zhì)，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：幾何；學(xué)習(xí)困難；長寬高；精神品質(zhì)

中圖分類號：G633.63 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）20-0069-01

常常會有一線數(shù)學(xué)教師在談?wù)撘粋€話題，為什么有很多初一學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)一籌莫展？經(jīng)調(diào)研與分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的困難主要體現(xiàn)在：概念理解困難、定理記憶困難、邏輯推理困難和書寫規(guī)范困難等。

一、幾何學(xué)習(xí)困難原因分析

首先，教師方面。第一，課堂交流形式過于單一，上課留給學(xué)生思考的時間不足，學(xué)生動手機會少，導(dǎo)致學(xué)生解題技巧不嫻熟。第二，教師過度使用多媒體。第三，教師忽視學(xué)生的差距，沒有關(guān)注到學(xué)生的水平參差不齊。第四，對學(xué)生的學(xué)習(xí)困難前期估計不充分。其次，學(xué)生方面。第一，學(xué)生遇到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，存在畏難情緒。第二，學(xué)生主動意識欠缺，沒有及時掃清學(xué)習(xí)道路上的障礙。第三，學(xué)生知識不扎實，沒有把基本的定理融會貫通、靈活運用。最后，學(xué)科特點。第一，初中幾何對學(xué)生的認知能力提出了新的要求。第二，幾何入門，需要學(xué)生逐步建立空間觀念，體會數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生具備反思能力。

二、解決幾何學(xué)習(xí)困難之“長寬高”策略分析

（1）解決問題之廣度。首先，教師要充分考慮到學(xué)生剛接觸新事物，讓學(xué)生做好充分的心理準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)幾何好比是學(xué)習(xí)一種新的語言，要多給學(xué)生提示一些小竅門，如表示兩條線段相等，可以在線段上做相同的2個小斜線；兩個角相等，可以做兩個一樣的小括弧。其次，教師要化生硬為靈動，化普通為神奇。幾何入門學(xué)習(xí)的內(nèi)容大多比較枯燥、生硬，學(xué)生理解起來會比較吃力，如果教師能給學(xué)生打一些恰當(dāng)?shù)谋确?，不但會使課堂生動，而且會使教學(xué)事半功倍。比如，有一個重要的數(shù)學(xué)模型∠1+∠2=180°，∠3等于∠1的一半，∠4等于∠2的一半，求∠3+∠4的度數(shù)。對這個問題，學(xué)生理解起來比較困難，教師可以給學(xué)生講個故事以調(diào)動注意力并幫助學(xué)生進行理解?！肮艜r候有個很有錢的財主，臨死之前把財產(chǎn)180萬兩銀子分給兩個兒子A和B、兩個女兒C和D，如果兩個兒子分到的錢一樣多，兩個女兒分到的錢也一樣多，大家猜想下，A和C共可以分到多少錢？”通過這一生動的舉例，學(xué)生就很容易理解了上述數(shù)學(xué)模型，甚至是恍然大悟。再次，教師要想方設(shè)法讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)幾何的快樂，讓學(xué)生喜歡上這門優(yōu)美而充滿智慧的學(xué)科。教師要通過開發(fā)校本教材，多提供一些學(xué)生熟悉的、有趣的和有意義的素材，從而引起學(xué)生的共鳴。最后，教師要重視數(shù)學(xué)符號。數(shù)學(xué)符號是一門獨特的語言，如入門時剛接觸的“⊿”“⊥”“∥”等符號，可以使解答更加準(zhǔn)確、簡明，數(shù)學(xué)抽象思維可以通過數(shù)學(xué)符號的恰當(dāng)應(yīng)用得以體現(xiàn)，而符號是這種形式得以實現(xiàn)的基礎(chǔ)?？梢哉f，沒有符號就沒有數(shù)學(xué)。

（2）解決問題之深度。首先，教師要盡可能地分層設(shè)計任務(wù)，確保每個學(xué)生都能自主參與到課堂的探究活動中。如學(xué)生在學(xué)習(xí)了“兩點之間，線段最短”后，可以讓學(xué)生嘗試以下四個層次的題目。A層：長度為10、11、12的三條線段，能否構(gòu)成三角形？B層：長度為3、5、7、10的線段，可以構(gòu)成幾個三角形？C層：a.若一個等腰三角形的兩邊長為2、5，求這個三角形的周長。b.若一個等腰三角形的兩邊長為10、15，求這個三角形的周長。D層：a.若一個三角形的三邊長為5、x、4，求x的取值范圍。b.若一個三角形的三邊為x、x+1、5，求x的取值范圍。其次，問題情境的創(chuàng)設(shè)考驗著教師的智慧與經(jīng)驗。一個有創(chuàng)意的情境，可以使課堂靈動起來。如“同角的余角相等”，學(xué)生剛開始應(yīng)用時會感覺不順手，教師可以創(chuàng)設(shè)情境：現(xiàn)在甲同學(xué)和老師共有90元，乙同學(xué)和老師也共有90元，請大家猜想一下，甲和乙兩位同學(xué)身上的錢一樣多嗎？學(xué)生馬上心領(lǐng)神會。再次，課堂上要經(jīng)常進行變式訓(xùn)練，對一些有價值的題目要適時適當(dāng)?shù)赝卣?，這將極大地擴展課堂教學(xué)空間，讓學(xué)生跳出題海，真正起到事半功倍的效果。

（3）解決問題之高度。授人以魚，不如授人以漁。教師本身就應(yīng)該高屋建瓴，幫助學(xué)生建構(gòu)自己的知識結(jié)構(gòu)。首先，教師要用現(xiàn)代教育理念武裝自己。課堂要遵循循序漸進原則、直觀性原則、啟發(fā)性原則，從而加強學(xué)法指導(dǎo)。其次，教師要重視數(shù)學(xué)思想。學(xué)生一旦領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，就具有相對的獨立性和較強的穩(wěn)健性，并超越數(shù)學(xué)從而影響學(xué)生的個性品質(zhì)和精神世界，形成信念。最后，教師要幫助學(xué)生掌握重要的數(shù)學(xué)模型，體會幾何學(xué)習(xí)的規(guī)律，這需要教師在平時的教學(xué)中靈活、創(chuàng)造性地使用教材。

三、結(jié)束語

解決幾何學(xué)習(xí)入門困難的策略，是一項系統(tǒng)工程。實踐證明，只有教師、學(xué)生都行動起來，針對存在的問題，從廣度、深度和高度三個方面入手，便可以最大程度地幫助學(xué)生克服入門障礙，培養(yǎng)他們正確的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的精神品質(zhì)，打下堅實的基礎(chǔ)，讓他們投入到后續(xù)的快樂的幾何學(xué)習(xí)之旅。

參考文獻：

[1]楊婷婷.論數(shù)學(xué)思想方法與題型教學(xué)孰輕孰重[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2015（04）.

[2]楊孝斌，任勁松.幾何直觀的教育價值及其教學(xué)建議[J].宜賓學(xué)院學(xué)報，2013（06）.

[3]李紅婷.初中幾何課程層級發(fā)展框架及其教學(xué)設(shè)計[J].中國教育學(xué)刊，2014（08）.