基于改進(jìn)遺傳預(yù)估模糊PID的攝像整緯控制器設(shè)計(jì)

劉洲峰， 王　龍， 董　燕， 趙亞茹， 劉秋麗

(中原工學(xué)院， 鄭州 450007)

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基于改進(jìn)遺傳預(yù)估模糊PID的攝像整緯控制器設(shè)計(jì)

劉洲峰， 王龍， 董燕， 趙亞茹， 劉秋麗

(中原工學(xué)院， 鄭州 450007)

摘要：設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)遺傳預(yù)估模糊PID的攝像整緯控制器。建立基于模糊PID的攝像整緯系統(tǒng)控制模型，采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行模糊PID參數(shù)優(yōu)化，引入Smith預(yù)估器對滯后特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了有效的緯斜矯正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該控制器具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，獲得了理想的控制效果。

關(guān)鍵詞：攝像整緯；自適應(yīng)遺傳算法；模糊PID；Smith預(yù)估器

在染整加工過程中，由于各種原因(如機(jī)械運(yùn)動(dòng)及生產(chǎn)操作等各種因素的影響)，織物中經(jīng)常會出現(xiàn)緯紗傾斜或緯紗彎曲的情況，嚴(yán)重影響產(chǎn)品的合格率。因此，對變形緯紗的矯正顯得尤為重要[1]。

整緯控制系統(tǒng)是一個(gè)具有非線性、時(shí)變性、大時(shí)間滯后等特點(diǎn)的系統(tǒng)[2-3]。近年來，對此類系統(tǒng)的研究逐漸成為一個(gè)熱點(diǎn)。采用傳統(tǒng)PID控制會出現(xiàn)明顯的震蕩，不能獲得滿意的控制效果。周正元等采用單純的模糊控制，該方法雖具有較強(qiáng)的抗干擾能力以及魯棒性，然而，模糊控制規(guī)則通常是由操作者的經(jīng)驗(yàn)和專家知識來決定，人為影響較大，有較大的隨意性和不確定性[4-5]。崔桂梅等采用Cohen Coon整定公式來獲取PID控制器的參數(shù)，而此方法需要被控對象具有較精確的模型參數(shù)，對模型依賴性較大[6]。

本文設(shè)計(jì)了一種攝像式整緯控制器。仿真結(jié)果表明，該控制器具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，為工業(yè)生產(chǎn)中織物緯斜或緯彎矯正提供了可行的解決方案。

1攝像整緯控制器的設(shè)計(jì)

輸入的緯紗信息經(jīng)分離程序后，緯斜和緯彎得以分離。本文提出的基于改進(jìn)遺傳預(yù)估模糊PID控制器設(shè)計(jì)分為3個(gè)步驟：模糊PID控制器設(shè)計(jì)，自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)和Smith預(yù)估器設(shè)計(jì)。整體控制框圖如圖1所示。

圖1　帶Smith滯后補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化模糊PID控制框圖

1.1模糊PID控制器

取緯斜的偏差絕對值|e|和緯斜的偏差變化絕對值|ec|為控制器輸入?yún)?shù)，經(jīng)模糊推理后的解模糊輸出為PID參數(shù)的增量ΔKp、ΔKi、ΔKd。各增量的模糊集均為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別表示“負(fù)大值”“負(fù)中值”“負(fù)小值”“零值”“正小值”“正中值”“正大值”，隸屬函數(shù)利用Z形、S形和三角形來組合描述。模糊量論域分別取為：

e,ec={-3.0，-1.5，-0.5，0，0.5，1.5，3.0}

ΔKp={-3，-2，-1，0，1，2，3}

ΔKi={-0.05，-0.03，-0.01，0，0.01，0.03，0.05}

ΔKd={-0.3，-0.2，-0.1，0，0.1，0.2，0.3}

整緯控制系統(tǒng)需要系統(tǒng)在響應(yīng)初期具有較好的快速跟蹤性能，響應(yīng)過程中不應(yīng)出現(xiàn)過大的超調(diào)，且應(yīng)避免系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)階段后在設(shè)定值附近出現(xiàn)震蕩。根據(jù)這些要求，建立|e|、|ec|與、ΔKp、ΔKi、ΔKd之間的模糊關(guān)系規(guī)則(見表1)。

1.2自適應(yīng)遺傳算法及整定PID參數(shù)

遺傳算法是求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，不依賴問題的具體領(lǐng)域，對問題的種類有很強(qiáng)的魯棒性，是對優(yōu)化的參數(shù)集合而非參數(shù)本身進(jìn)行編碼。簡單的遺傳算法由復(fù)制、交叉和變異算子組成[7]。

表1　ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則表

但是，傳統(tǒng)的遺傳算法存在一些不足。比如，局部搜索能力較差，如果適應(yīng)度很高的個(gè)體控制了整個(gè)收斂過程則很容易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。傳統(tǒng)的算法中交叉概率Pc和變異概率Pm在種群進(jìn)化過程中是不變的，“早熟”的現(xiàn)象容易出現(xiàn)。目前，調(diào)整遺傳算法中的控制參數(shù)較好的辦法是利用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)技術(shù)，其基本思路是在進(jìn)化過程中使Pc和Pm根據(jù)種群的實(shí)際情況隨時(shí)調(diào)整大小。當(dāng)種群個(gè)體發(fā)散時(shí)，減小Pc、Pm，降低交叉和變異的概率，個(gè)體趨于收斂；當(dāng)種群中的個(gè)體趨于收斂時(shí)，增加Pc和Pm值，即提高交叉和變異的概率[8]。

自適應(yīng)遺傳算法如圖2所示。

圖2　改進(jìn)遺傳算法原理流程圖

自適應(yīng)遺傳算法整定PID參數(shù)具體步驟如下：

(1)參數(shù)的編碼和解碼。需要優(yōu)化的參數(shù)為Kp、Ki、Kd，屬于多參數(shù)尋優(yōu)，每個(gè)參數(shù)用10位無符號二進(jìn)制碼表示，每個(gè)個(gè)體長度為3×10=30位，從左到右依次排列，設(shè)取值范圍的上下限分別為Pmax和Pmin，則參數(shù)串的表示值和實(shí)際參數(shù)值之間的關(guān)系為：

Pj=(Pmax-Pmin)·R/(210-1)+Pmin

(1)

(2)適應(yīng)值函數(shù)和其他各參數(shù)選取。遺傳算法在優(yōu)化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應(yīng)值為依據(jù)，根據(jù)種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值進(jìn)行搜索。為獲取滿意的過渡過程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對值時(shí)間積分作為參數(shù)的最小目標(biāo)函數(shù)。為了防止控制過度，在目標(biāo)函數(shù)中加入二次方項(xiàng)。選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)：

(2)

為了避免超調(diào)，采用懲罰的功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，就將超調(diào)量作為最優(yōu)指標(biāo)的一項(xiàng)。選用最優(yōu)指標(biāo)為：

(3)

式中：e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器輸出；σ(t)為系統(tǒng)超調(diào)；tu為上升時(shí)間；w1、w2、w3、w4為權(quán)值，且w4?w1。遺傳算法中使用的樣本數(shù)為30個(gè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取PID參數(shù)范圍為：Kp[0 30]、Ki[0 1]、Kd[0 1]，取w1=0.998、w2=0.001、w3=2、w4=150。

(3)選擇。采用比例選擇算法復(fù)制個(gè)體，即依據(jù)碼串的適應(yīng)值來確定個(gè)體復(fù)制的概率，適應(yīng)值高的碼串則大量復(fù)制，反之則復(fù)制得少，甚至被淘汰。公式如下：

(4)

式中：fi為群體中個(gè)體的適應(yīng)值；k為種群規(guī)模；Pi為群體中個(gè)體被選中的概率。

(4)交叉與變異。傳統(tǒng)的遺傳算法局部搜索能力比較差，且當(dāng)某個(gè)適應(yīng)度很高的個(gè)體控制了整個(gè)收斂過程時(shí)，遺傳算法將出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。針對以上不足，引入自適應(yīng)遺傳算法，即AGA。AGA的思想是自適應(yīng)地改變交叉概率Pc、變異概率Pm，防止早熟收斂現(xiàn)象，提高了算法的精度和計(jì)算速度。Pc和Pm的自動(dòng)調(diào)整公式如下：

(5)

(6)

式中：fmax為群體中的最大適應(yīng)度；favg為群體中的平均適應(yīng)度；f′為用于交叉的兩個(gè)串中較大的適應(yīng)度；f為待變異個(gè)體的適應(yīng)度。

在AGA中起主要作用的是交叉操作，其在群體進(jìn)化中增大了搜索速度，Pc太大會破壞字符串的結(jié)構(gòu)，太小則會導(dǎo)致搜索新個(gè)體的速度太低甚至停滯不前。Pc通常取0.4～0.99，本文k1=0.2、k3=0.9。變異概率是次要的算子，Pm若太大，一些好的模式就有可能被破壞，最終使遺傳算法類似于隨機(jī)搜索；若太小則變異操作對于早熟現(xiàn)象的抑制能力就會變差，本文取k2=0.1、k4=0.023。

(5)參數(shù)的整定。為防止遺傳算法尋優(yōu)趨于局部最優(yōu)，采用保留最優(yōu)個(gè)體法，將父代的最優(yōu)個(gè)體(設(shè)為A)保留，并與子代的最優(yōu)個(gè)體(設(shè)為B)進(jìn)行比較。若A次于B，則以B取代A；若A優(yōu)于B，則仍保留A。由遺傳算法計(jì)算得出相對于Kp、Ki、Kd的比例因子為：Pkp、Pki、Pkd。將PID控制的3個(gè)基本參數(shù)修正為：

Kp=Kpc+ΔKp·Pkp

(7)

Ki=Kic+ΔKi·Pki

(8)

Kd=Kdc+ΔKd·Pkd

(9)

式中：Kpc、Kic、Kdc為PID的參數(shù)設(shè)定值；ΔKp、ΔKi、ΔKd為修正值。

1.3Smith 預(yù)估器設(shè)計(jì)

Smith補(bǔ)償方法的特點(diǎn)是，先估計(jì)出對象在基本擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，然后由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償，力圖使被延遲了τ的被調(diào)量超前反映到調(diào)節(jié)器中，使調(diào)節(jié)器提前動(dòng)作，從而減小超調(diào)量和加速調(diào)節(jié)過程。Smith等效圖如圖3所示。

圖3　Smith預(yù)估補(bǔ)償?shù)刃ЫY(jié)構(gòu)圖

在圖3中：R(s)為系統(tǒng)輸入；C(s)為系統(tǒng)輸出；Go(s)為不帶τ的被控對象模型；Gc(s)為PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。因此Smith預(yù)估補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為：

Gs(s)=Go(s)(1-e-τs)

(10)

加入Smith預(yù)估補(bǔ)償控制器后，可等效看成把被控對象的純滯后部分e-τs與其線性部分Go(s)分開，并移到閉環(huán)系統(tǒng)之外，對輸出C′(s)的控制轉(zhuǎn)換為對C(s)的控制，從根本上消除了過程純滯后的影響，提高了控制性能。

2仿真結(jié)果及分析

根據(jù)攝像式整緯對象的特性，可近似用以下二階傳遞函數(shù)作為其數(shù)學(xué)模型[6]：

(11)

式中：K為放大倍數(shù)；T1、T2分別為大、小慣性時(shí)間；τ為滯后時(shí)間常數(shù)；s是變量。

利用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)計(jì)算出某時(shí)刻攝像整緯控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

用已有的模糊PID和帶滯后補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)遺傳優(yōu)化的模糊PID分別對其進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖4-圖6所示。

圖4　模糊PID控制器階躍響應(yīng)曲線

圖5　帶Smith預(yù)估的改進(jìn)遺傳模糊PID控制器階躍響應(yīng)曲線

由圖4-圖6可以看出，采用已有模糊PID仿真，其超調(diào)量大，過渡時(shí)間長，控制效果不好；采用改進(jìn)后的遺傳算法并帶有Smith補(bǔ)償進(jìn)行仿真，系統(tǒng)無超調(diào)，能夠快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)并保持在誤差允許范圍內(nèi)，其代價(jià)函數(shù)在10次迭代時(shí)就已經(jīng)達(dá)到最優(yōu)解，顯示出良好的收斂性能。為了測試系統(tǒng)的魯棒性，在時(shí)間為800 s時(shí)加入一個(gè)擾動(dòng)。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)能快速回到平衡位置，顯示出良好的魯棒性。具體性能指標(biāo)比較見表2。

圖6 代價(jià)函數(shù)值的優(yōu)化過程

表2　具體性能指標(biāo)比較

由表2可以看出，采用本文提出的算法，系統(tǒng)的性能得到了明顯改善：調(diào)節(jié)時(shí)間縮短一半；超調(diào)量由47%降為0；穩(wěn)態(tài)誤差由0.3降為0，控制效果顯著。

3結(jié)語

本文提出的控制器充分利用了自適應(yīng)遺傳算法和Smith算法的優(yōu)點(diǎn)，對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化整定，得到了高效的控制參數(shù)。該控制器對整緯控制對象具有很好的控制效果,可以在整緯要求較高的場合應(yīng)用。

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(責(zé)任編輯：姜海芹)

收稿日期：2016-01-20

基金項(xiàng)目：河南省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(132102210058)；河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(13A510123)

作者簡介：劉洲峰(1962-)，男，河南原陽人，教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砼c識別。

文章編號：1671-6906(2016)03-0012-04

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1671-6906.2016.03.003

The Design of Weft Camera Controller Based on Improved Genetic Predictive Fuzzy PID

LIU Zhou-feng, WANG Long, DONG Yan， ZHAO Ya-ru， LIU Qiu-li

(Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 450007， China)

Abstract:This paper presents a fuzzy PID control based on improved genetic optimization algorithm, and a weft camera controller is designed. First camera weft system control system is built based on fuzzy PID control model, then using adaptive genetic algorithm for parameter optimization of fuzzy PID, introducing Smith estimation for dynamic compensation of the hysteresis, effective skew correction is implemented. Experimental results show that the controller has better dynamic response characteristics and obtain the ideal control effect.

Key words:camera weft; adaptive genetic algorithm; fuzzy PID; smith predictor