基于目標(biāo)函數(shù)法的深基坑降排水優(yōu)化設(shè)計

黃　新

(河南省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司， 鄭州 450052)

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基于目標(biāo)函數(shù)法的深基坑降排水優(yōu)化設(shè)計

黃新

(河南省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司， 鄭州 450052)

摘要：以某工程為例，采用基坑管井降水設(shè)計方法設(shè)計得到了46口井的布置方案。以管井降水法求得的抽水量為初始參數(shù)，增加安全性約束條件，再利用目標(biāo)函數(shù)法對降水井進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后的設(shè)計方案減少了5口井。在滿足設(shè)計需要的條件下，體現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：井點降水；目標(biāo)函數(shù)；約束條件；優(yōu)化設(shè)計；優(yōu)越性

基坑降排水設(shè)計是基坑工程中非常重要的一環(huán)，井點降水法為大多數(shù)深基坑降排水設(shè)計所使用的方法，但其具有費用大，施工復(fù)雜，對周圍環(huán)境影響較大等缺點。

本文利用目標(biāo)函數(shù)法建立優(yōu)化模型，增加控制約束條件，利用Excel的規(guī)劃求解功能進行降水設(shè)計。此設(shè)計比井點降水法減少了井的數(shù)量，且易操作，節(jié)約時間，具有較好的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

1優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

基坑降排水最優(yōu)化設(shè)計原理是設(shè)置一個最小或最大目標(biāo)函數(shù)，在滿足設(shè)計要求和約束條件的前提下，使目標(biāo)函數(shù)達到較優(yōu)數(shù)值[1]。根據(jù)這一原理，建立以抽水井抽水量為變量，最小抽水量為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。表達式為：

(1)

式中：n為抽水井個數(shù)；m為水位控制點個數(shù)；sj為基坑控制點j的水位降深值；sji為第i口抽水井對應(yīng)基坑控制點j的水位降深值；Qi為第i口設(shè)計井抽水量；Qmax(i)為基坑抽水井的最大允許抽水量。

模型約束控制條件如下：

①遠離邊界的潛水完整井穩(wěn)定流方程為：

(2)

式中：K為滲透系數(shù)；H為潛水層厚度；h為井內(nèi)水位距不透水層的距離；R0為影響半徑；x為降深點到第n個井的距離。

滿足降深要求的約束條件為：

(3)

式中：Qi為第i口井單井抽水量；Ri為第i口井的單井影響半徑；x*=x1,x2,…，xn,為計算降深觀測點到第n個井的距離，即為n個約束條件；H0為降水前初始水位；K為滲透系數(shù)；hi為第i口井的降深。

②受含水層厚度和管井直徑的制約，設(shè)基坑降排水時最大單井抽水量為Qmax(i)，且制約條件不同其經(jīng)驗公式也不同。單井抽水量約束條件為：

0≤Qi≤Qmax(i),i=1,2,…,n

③在對基坑進行降水時，會在基坑邊坡位置形成較大的漏斗，在降水井井壁內(nèi)外產(chǎn)生較大的水頭壓力差，從而使基坑潛存滲透破壞的危險。故在最優(yōu)化設(shè)計中，將滲流破壞的安全值作為約束條件，抽水井流土穩(wěn)定性驗算的約束條件為：

0≤Ks(i)·imax(i)≤icr(i)，i=1，2，…，n

式中：n為降水井的個數(shù)；Ks(i)為第i個降水井的安全系數(shù)；imax為第i個降水井的最大溢出水力坡度值，一般需要通過流網(wǎng)來計算，也可通過近似計算來獲得，即imax=h/l，其中h為井底內(nèi)外水頭差值，l為最短滲徑流線長度；icr為降水井臨界水力梯度。

④在管井降排水設(shè)計中，為了保證降排水的質(zhì)量，一般要求管井的半徑大于0.1 m，故在最優(yōu)化設(shè)計中，增加井半徑約束，約束條件為：

0.1≤rw(i)， i=1，2，…，n

式中，rw(i)第i口管井的井半徑，單位m。

⑤降水井井深直接影響井的出水量和降深要求，過淺達不到設(shè)計要求，過深會浪費資金，并造成滲透坡降過大，引起滲透破壞。因此，降水井井深應(yīng)受到一定的約束才更加合理，其約束條件為：

hw(i)≤hw max(i)， i=1，2，…，n

式中：hw(i) 為每個井的深度；hw max(i)為降水井最大深度。

2工程中管井井點降水法設(shè)計

某深基坑呈不規(guī)則形狀，基坑總面積7 681.36 m2，地下車庫坡道總長104 m，寬約10 m，從西至東逐漸抬高，基坑開挖最深約 20.4 m。場地范圍內(nèi)地下水主要由上部潛水和下部承壓水組成。20 m深度范圍內(nèi)地下水為潛水，場地20 m范圍內(nèi)地層分布為粉土與粉質(zhì)黏土互層，屬透水層與弱透水層間隔分布，潛水初見地下水位為 0.8～2.3 m，年變幅 0.5～1.0 m；20～35 m為細砂，屬強透水層。工程場地位于黃河沖積平原，巖土主要為粉土和粉質(zhì)黏土，且相間分布，9層土壤以下含水層都為粉土。粉土為中密、濕性土壤，具高壓縮性；粉質(zhì)黏土為黑色含有機質(zhì)土壤，流塑狀態(tài)，具有很高壓縮性。根據(jù)基坑管井降水設(shè)計方法確定計算步驟[2]。

2.1基坑涌水量

2.2抽水井井?dāng)?shù)

根據(jù)現(xiàn)場抽水實驗觀測，單井出水量q為280 m3/d左右，則抽水井?dāng)?shù)為：

2.3復(fù)核降水設(shè)計

對降深是否滿足要求需進行檢驗，選擇基坑中心點或兩端進行驗算。這里選擇中心點：

=15.7 m

基坑中心降深為：37-15.7=21.3 m，大于要求的降水深度21 m，滿足設(shè)計需要，即可以設(shè)計46口管井進行降水。

3管井的優(yōu)化設(shè)計

降排水的最優(yōu)化設(shè)計一般有3種方法：利用線性規(guī)劃方法求解，采用單純形法和修正單純形法進行程序編程，但是其參數(shù)調(diào)試和程序比較繁瑣；用多功能軟件(如 MATLAB )的優(yōu)化工具箱進行求解[3]；利用 Excel的規(guī)劃求解功能對基坑降排水進行最優(yōu)化設(shè)計[4]，但其對控制條件和邊界條件沒有考慮。

這里利用 Excel的規(guī)劃求解功能對降排水進行優(yōu)化設(shè)計。如果 Excel中沒有規(guī)劃求解功能，可以通過“加載宏”把規(guī)劃求解加載進去。根據(jù)優(yōu)化原理，假設(shè)基坑抽水量最小為最優(yōu)化目標(biāo)，則其值為 46 口井抽水量之和。假設(shè)各個井的影響半徑相同，基坑坑底要求降低到底面以下 1 m，在基坑四周和底面布置觀測點(如圖1所示)11 個，并利用坐標(biāo)計算出觀測點到各個井的距離x，從而計算出約束條件。其數(shù)學(xué)模型為：

利用井點降水法得到的基坑降水布置如圖1所示，利用最優(yōu)化方法得到的優(yōu)化結(jié)果見表1。

對比圖1和表1可知，通過優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)最小值為10 033 m3/d，比原計算的基坑涌水量11 866.21 m3/d減少了1 833 m3/d。通過減少基坑抽水量，可減小基坑降水對周邊環(huán)境的影響。最優(yōu)化設(shè)計方法可減少抽水井5口，節(jié)約了資金和時間，也使周圍環(huán)境受到的影響最小。

4結(jié)語

本研究體現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)法的優(yōu)越性，該方法也可以通過設(shè)置不同約束條件對承壓井和非完整井等進行優(yōu)化設(shè)計。另外，在進行觀測點設(shè)置時，要考慮到每個降水井對整體觀測點的影響，這樣才能達到優(yōu)化設(shè)計的目的。在設(shè)置約束條件時，可以設(shè)置Q大于0和一個較合適的上線，并增加管涌、流土和坑底突涌等約束條件，以便更好地達到實際設(shè)計的需要。另外，可以調(diào)整降水井方案，篩選出更好的優(yōu)化結(jié)果，從而減少基坑抽水量，節(jié)約施工資金，降低由基坑降排水引起的地面沉降等次生災(zāi)害的發(fā)生幾率。

圖1　○表示抽水井；·表示觀測點

表1　優(yōu)化結(jié)果一覽表

參考文獻:

[1]唐煥文，秦學(xué)志.實用最優(yōu)化方法[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，2007.

[2]劉俊巖.深基坑工程[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001.

[3]孫忠良.基于目標(biāo)函數(shù)MATLAB優(yōu)化基坑降水的井群設(shè)計[J].山西建筑，2008(3)： 361-362.

[4]陳杰，朱國榮，王彩會.Excel軟件優(yōu)化基坑降水的井群設(shè)計[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2003(1)： 88-90.

(責(zé)任編輯：姜海芹)

收稿日期：2016-01-12

作者簡介：黃新(1980-)，男，河南范縣人，碩士。

文章編號：1671-6906(2016)03-0075-03

中圖分類號：TU745.3

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1671-6906.2016.03.017

Deep Foundation Pit Dewatering and Drainage Design Optimization Based on Objective Function Method

HUANG Xin

(Henan Provincial Communications Planning & Design Co.Ltd.， Zhengzhou 450052， China)

Abstract:By means of project cases, 46 well of the well precipitation is obtained based on underground hydrodynamics. In pumping well point precipitation method of initial parameters obtained and increasing security constraints, using objective function method, the design of the dewatering well is optimized. 41 wells design project is obtained, thereby reducing 5 wells. In the condition of meeting the design needs, the objective function reflects its superiority.

Key words：the well precipitation; the objective function method; restrictions; design optimization; superiorit