重視數(shù)學語言能力培養(yǎng)，鍛造有效高中課堂教學

周蓓

摘 要：“語言是思維的工具”， “數(shù)學語言是數(shù)學思維的工具”，“數(shù)學是思維的體操”，所以在以抽象性著稱的高中數(shù)學教學中，影響教學效果的最為關鍵的因素是語言. 高中數(shù)學有效教學不僅僅需要教學方式上的努力，也需要從學生的角度思考數(shù)學語言的構建過程，因為數(shù)學語言是學生形成數(shù)學理解的基礎，也是有效教學的必要條件。本文對高中數(shù)學語言和教學有效性關聯(lián)方面做了研究和總結。

關鍵詞：高中；數(shù)學語言；培養(yǎng)；鍛煉；有效課堂

數(shù)學是研究數(shù)量關系與空間形式的，凡是描述數(shù)量關系與空間形式的語言都可以看作是數(shù)學語言. 在數(shù)學與科學發(fā)展的歷史進程中，數(shù)學作為重要的語言，推動著數(shù)學本身以及科學的進步. 通常情況下，我們對數(shù)學語言的感知往往是文字、符號，以及由此衍生的數(shù)學公理、定理、規(guī)律、公式等. 作為表達數(shù)學規(guī)律的工具，數(shù)學語言形成一套以數(shù)學基本概念與規(guī)律為基礎的語言系統(tǒng)，凡是數(shù)學學習，必須進入這樣的一個語言系統(tǒng)，才能真正理解數(shù)學世界的研究對象與規(guī)律. 從這個角度講，數(shù)學教學就是引導學生接納數(shù)學語言的過程. 數(shù)學教育家斯托利亞爾早就明確指出：“數(shù)學教學就是數(shù)學語言的教學。”從這個意義上來說，在高中數(shù)學學習的過程中，學生的一個重要任務就是用自己的語言系統(tǒng)去加工數(shù)學語言，忽視了這一過程，數(shù)學教學注定低效且費力。那么如何通過培養(yǎng)和提高數(shù)學語言能力，進而鍛造有效高中數(shù)學課堂教學呢？

一、培養(yǎng)學生數(shù)學語言理解能力，幫助學生理解數(shù)學題目

數(shù)學語言理解能力涉及到對數(shù)學概念等內容的理解。學生需要對數(shù)學名詞、數(shù)學語言信息塊、數(shù)學隱含條件以及數(shù)學定義等進行理解。由于高中生的個性差異和知識掌握程度的差異，他們的數(shù)學語言理解能力也有所不同。當然，數(shù)學理解能力越高，他們的解題速度就會越快。學生需要在教師的引導下學會對數(shù)學知識進行反思，并對那些較難理解的數(shù)學邏輯次進行區(qū)分。

如，在進行“平面解析幾何初步”這部分的知識點的學習的時候，教師應該培養(yǎng)學生數(shù)學語言理解能力。

例1：已知直線l經過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0。①求直線l的方程；②求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S。

教師首先應該對題目的已知條件進行分析，讓學生根據(jù)已知條件進行理解。學生在教師的引導下，就會通過3x+4y-2=0與2x+y+2=0得出點P的坐標為（-2，2）。因為l和x-2y-1=0垂直，那么可以設l為2x+y+m=0。再將點P的坐標代入方程式中，就可以算出m=2，從而得出直線l的方程為2x+y+2=0。要得出第二問的答案，就需要分別求出l在x軸和y軸上的截距，然后按照直角三角形的公式求三角形面積。

二、培養(yǎng)學生的數(shù)學語言轉換能力，幫助學生拓寬解題思路

顧名思義，數(shù)學語言轉換能力就是對數(shù)學語言的表達方式進行適當轉換，從而幫助學生理解數(shù)學語言。事實上，對數(shù)學語言進行轉換后，學生能夠拓寬解題的思路。有一些數(shù)學題中蘊含了數(shù)形結合的成分，要使學生不對數(shù)學語言進行轉換，那么他們的解題過程就會變得十分艱難。數(shù)學語言的轉換涉及到問題轉換和結構轉換等方面。

例如，在進行“概率”中“隨機事件及其概率”這部分的知識點的學習的時候，教師應該培養(yǎng)學生的數(shù)學語言轉換能力。教師可以選取與之相對應的數(shù)學題，讓學生進行解答。

例2：口袋里有大小重量相同的紅球、綠球、黃球。其中紅球有4個，綠球有5個，并且任意摸出1個綠球的概率為1/3。請根據(jù)以上條件算出口袋中有多少黃球，并且算出任意摸出1個紅球的概率。

首先，教師應該引導學生觀察整道數(shù)學題，然后讓學生根據(jù)綠球數(shù)量和對應的概率這兩個條件，并根據(jù)概率的相關公式，得出口袋中總球數(shù)=5÷ =15。黃球數(shù)量為15-4-5=6（個）。要求出第二問的答案，學生根據(jù)紅球數(shù)和總球數(shù)就可以得出結果，即4/15。為了解決這一題，教師先通過綠球數(shù)量和綠球概率求出總球數(shù)，然后得出總球數(shù)得出紅球數(shù)，最后就能夠得出紅球所對應的概率。

三、培養(yǎng)學生的數(shù)學語言操作能力，提高學生的解題效率

數(shù)學語言操作能力指的是，對數(shù)學符號語言進行加工，然后對數(shù)學問題進行推理。很多數(shù)學問題都需要運用數(shù)學語言操作能力進行推理和運算。事實上，解決數(shù)學問題的過程正是數(shù)學語言的操作過程。數(shù)學推理和數(shù)學運算的過程都需要使用數(shù)學語言操作能力對數(shù)學語言進行加工，這樣才能夠確定提高解題效率。

學生的生活語言系統(tǒng)對數(shù)學學習影響很大，在實際教學中我們經常發(fā)現(xiàn)，學生對一些基本的數(shù)學概念與規(guī)律，或者定理、公理等不甚理解，多次重復之后仍然在運用中出錯. 這個時候教師通常會責怪學生“笨”，事實上并不是學生笨，只不過是這些學生未能成功地用自己的語言系統(tǒng)加工數(shù)學語言而已. 譬如“向量”的概念，通常定義為“既有大小又有方向的量”，在教師來看，這是一個極為簡單的定義，但對于部分學生而言，這是一個無法理解的定義：什么叫又有大小，又有方向呢？即使教師可以舉出速度的例子來佐證，但學生由于在義務教育階段接受的速度概念并沒有大小，因此學生仍然無法理解速度是一個向量. 這只是一個簡單的例子，在更多的數(shù)學概念教學中，這樣的現(xiàn)象可謂是比比皆是. 而此時，如果教師注意研究學生的語言系統(tǒng)，往往就可以讓這類問題迎刃而解。

追求新授課上教師的教學語言要瞄準數(shù)學語言，同時又要貼近生活語言；而復習課與習題課上強調數(shù)學語言的熟練運用，本質上還是為了學生更好地構建數(shù)學知識.高中數(shù)學很抽象，因此需要借助于學生的生活語言去尋找形象的知識基礎，只有當學生能夠基于形象生活經驗與生活語言構建出抽象的數(shù)學認知時，數(shù)學教學才是有效的. 簡單如“集合”概念的學習，可以到讓學生用語言描述生活中的實物集合；復雜如概率，可以讓學生用生活語言描述生活中的概率事件. 這些情形下生活語言都可以為有效的數(shù)學構建奠定基礎。

因此筆者以為，高中數(shù)學有效教學途徑很多，但數(shù)學語言以及與之相關的生活語言、教學語言是無法繞開的關鍵因素. 如果我們能夠本著數(shù)學探究的態(tài)度研究影響數(shù)學有效教學的這個因素，那有效教學必定指日可待。