量子網(wǎng)絡(luò)研究進(jìn)展

杜炎雄， 程愛琴， 鄭　翔， 顏　輝*， 朱詩(shī)亮,2*

(1.華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東省量子調(diào)控工程與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006；2.南京大學(xué)物理學(xué)院，固體微結(jié)構(gòu)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210093)

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量子網(wǎng)絡(luò)研究進(jìn)展

杜炎雄1， 程愛琴1， 鄭翔1， 顏輝1*， 朱詩(shī)亮1,2*

(1.華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東省量子調(diào)控工程與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510006；2.南京大學(xué)物理學(xué)院，固體微結(jié)構(gòu)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210093)

摘要：量子網(wǎng)絡(luò)是通過量子節(jié)點(diǎn)來產(chǎn)生、處理和存儲(chǔ)量子信息，利用飛行比特作為量子信道來傳遞量子信息的全量子信息處理與傳輸網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)．量子網(wǎng)絡(luò)不僅是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離、網(wǎng)絡(luò)式量子通信的基礎(chǔ)，還可實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展的分布式量子計(jì)算機(jī)，并應(yīng)用于凝聚態(tài)多體系統(tǒng)的量子演化模擬．因此，量子網(wǎng)絡(luò)是以量子通信、量子計(jì)算和量子模擬為中心的量子調(diào)控研究的核心課題．目前，選擇合適的物理載體作為量子節(jié)點(diǎn)以及合適的相互作用形式以實(shí)現(xiàn)光子與光子、光子與量子節(jié)點(diǎn)以及不同量子節(jié)點(diǎn)間的相互作用是量子網(wǎng)絡(luò)研究的重要課題．冷原子系綜以及腔量子電動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)量子節(jié)點(diǎn)的典型代表．文章結(jié)合本實(shí)驗(yàn)室的研究綜述量子網(wǎng)絡(luò)在以上2個(gè)物理系統(tǒng)中近期的部分研究進(jìn)展，并對(duì)量子網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展做一定展望.

關(guān)鍵詞：量子網(wǎng)絡(luò)； 單光子； 冷原子； 腔QED； 非線性

以光纖傳輸為基礎(chǔ)的通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展極大地影響了人們的生活及工作方式．與經(jīng)典的(基于宏觀的光信息傳輸)通信網(wǎng)絡(luò)類似，量子網(wǎng)絡(luò)是由大量分離的處理器通過通信信道鏈接而成的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[1-2]．局域的量子處理器(即量子節(jié)點(diǎn))用于存儲(chǔ)以及處理量子信息，而量子通信信道則用于分散的量子節(jié)點(diǎn)間的信息傳輸．在量子網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)方案中，由于光子具有最快的傳輸速度以及與環(huán)境相互作用較弱，光子作為飛行比特可用于建立節(jié)點(diǎn)間的量子信道. 量子網(wǎng)絡(luò)以其量子態(tài)的疊加以及糾纏特性，具有許多與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)不同的特性[3]：(1)可利用的態(tài)空間隨著節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)呈指數(shù)式的增長(zhǎng)；(2)量子節(jié)點(diǎn)之間具有非局域的關(guān)聯(lián)；(3)量子節(jié)點(diǎn)可以通過量子信道實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)程相互作用．

量子網(wǎng)絡(luò)的首要應(yīng)用是以量子信息傳輸為目的的量子通信網(wǎng)絡(luò)[4-5]．量子通信由于其傳輸信息完全保密而具有重要的應(yīng)用價(jià)值，是量子信息研究領(lǐng)域的熱門方向．然而在實(shí)際應(yīng)用中，光子作為信息的載體在光纖傳輸過程中會(huì)隨著光纖長(zhǎng)度的增加呈指數(shù)式的衰減，導(dǎo)致信息的丟失．在經(jīng)典情況下，信號(hào)的衰減可以通過中繼器的放大進(jìn)行補(bǔ)償．而在量子情況下，由于量子不可克隆定理[6]的限制，傳輸過程中單一的未知量子態(tài)不能通過常規(guī)的手段進(jìn)行復(fù)制．1998年，ZOLLER組[7]提出了量子中繼器的方案解決了這個(gè)問題．通過糾纏純化[8]、糾纏交換[9]、量子存儲(chǔ)[10]等手段，在消耗有限資源的情況下可實(shí)現(xiàn)量子信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳輸．在這個(gè)方案中,量子存儲(chǔ)是最核心的部分．量子存儲(chǔ)的功能是存儲(chǔ)未知的量子態(tài)，并且需要在特定時(shí)刻釋放該量子態(tài)．量子存儲(chǔ)器必須是高效率以及高保真度的，即要求輸出信號(hào)的強(qiáng)度及波形與輸入信號(hào)的強(qiáng)度及波形相當(dāng)．此外，在實(shí)際應(yīng)用中還要求量子存儲(chǔ)器具有較長(zhǎng)的存儲(chǔ)時(shí)間以及較高的存儲(chǔ)帶寬．量子網(wǎng)絡(luò)另外一個(gè)重要應(yīng)用則是實(shí)現(xiàn)分布式的量子計(jì)算機(jī)以及量子模擬[11]．在這種情況下量子節(jié)點(diǎn)可看成物理系統(tǒng)的一部分，并且通過量子信道發(fā)生相互作用[12]．例如，局限在不同節(jié)點(diǎn)的原子可看成單個(gè)獨(dú)立的自旋系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)間通過交換單光子脈沖發(fā)生相互作用進(jìn)而誘導(dǎo)出自旋-自旋相互作用.因此，量子網(wǎng)絡(luò)可看成量子多體系統(tǒng)的一種特殊形式．通過調(diào)節(jié)相互作用的強(qiáng)度以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以模擬不同的晶格結(jié)構(gòu)以及一系列的有效哈密頓量．利用量子網(wǎng)絡(luò)，可探討多體系統(tǒng)中的標(biāo)度行為、量子相變以及多粒子糾纏等開放性的物理問題．

從以上量子網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用可以看到量子網(wǎng)絡(luò)的組成部分應(yīng)滿足一定的功能．首先，量子網(wǎng)絡(luò)中的量子節(jié)點(diǎn)必須是單光子源，能在特定時(shí)刻根據(jù)需要產(chǎn)生單光子，并且單光子的生成率要高、不可區(qū)分．其次，量子節(jié)點(diǎn)同時(shí)也是高效率的量子存儲(chǔ)器，用于實(shí)現(xiàn)量子中繼以及建立量子糾纏．最后，光子應(yīng)可以通過量子信道實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)程糾纏分發(fā)．近年來，量子通信中的量子秘鑰分發(fā)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)取得了巨大的進(jìn)展并已進(jìn)入了實(shí)用階段[13]，然而，其中的量子節(jié)點(diǎn)僅能單獨(dú)實(shí)現(xiàn)發(fā)送或者接收的功能．實(shí)現(xiàn)實(shí)際意義下可用的量子節(jié)點(diǎn)仍然是富有挑戰(zhàn)的研究．光子作為飛行比特用于傳輸量子信息已成為共識(shí)，因此，如何增強(qiáng)光子與量子節(jié)點(diǎn)間的相互作用成為量子網(wǎng)絡(luò)研究的重要內(nèi)容．這個(gè)問題主要從選擇合適的物理體系作為量子節(jié)點(diǎn)的載體，以及選擇合適的相互作用形式進(jìn)行解決．目前，腔量子電動(dòng)力學(xué)(腔QED)系統(tǒng)以及冷原子系綜被認(rèn)為是比較有希望實(shí)現(xiàn)可行的量子節(jié)點(diǎn)的候選者，本文重點(diǎn)介紹這2種實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的特點(diǎn)以及近期的部分研究進(jìn)展，同時(shí)，也介紹最近提出的利用真空腔模以及里德堡原子增強(qiáng)光與量子節(jié)點(diǎn)的非線性相互作用方面的研究進(jìn)展．

1基于腔QED系統(tǒng)的量子網(wǎng)絡(luò)

處于基態(tài)的原子對(duì)光的吸收截面很小，導(dǎo)致了基態(tài)原子與單個(gè)光子之間的相互作用很弱．假如讓光子多次來回通過原子，則可極大地提高原子吸收光子的概率．這種增強(qiáng)原子與光子間的相互作用的研究催生了腔量子電動(dòng)力學(xué)[14]．單原子與單光子之間的強(qiáng)耦合是通過腔(例如法布里-玻羅腔，如圖1 A所示)實(shí)現(xiàn)的[15-16].這種腔通常具有很小的腔模體積(Vm)以及很高的品質(zhì)因子(Q≈107～1011)．原子與腔內(nèi)光子的耦合可以通過耦合頻率g來描述(2 g是單光子的拉比頻率):

(1)

其中μ0是2個(gè)原子態(tài)之間的躍遷偶極矩(躍遷頻率為ωA)，ωC≈ωA是腔模的頻率，ε為極化矢量.強(qiáng)耦合要求在光子衰減到腔外以及原子發(fā)生退相干之前，原子與光子的復(fù)合系統(tǒng)能發(fā)生多次振蕩，即g?γ,κ，其中γ為原子的退相干速率，κ為光子的衰減速率．在光學(xué)波段，實(shí)現(xiàn)強(qiáng)耦合通常的做法是利用高精細(xì)度的光學(xué)共振腔(F≈105～106)和大的躍遷偶極矩μ0．另外，從g的表達(dá)式可以看出，減小腔的體積Vm可以提高耦合頻率g．當(dāng)然，雖然減小腔的體積可以提高原子與光子的耦合頻率，但是抓捕原子也變得更加困難．因此，在過去十幾年中研究者們一直努力在高精細(xì)度的腔中捕抓以及穩(wěn)定原子[17-18]．

圖1　利用腔QED系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)量子網(wǎng)絡(luò)

(2)

2基于冷原子系綜的量子網(wǎng)絡(luò)

單光子與自由空間單原子組成的節(jié)點(diǎn)相互作用很弱，可以通過引入原子系綜解決．利用原子的集體增強(qiáng)效應(yīng)，原子的吸收截面等效地增加了，同時(shí)，原子的集體激發(fā)模式也可以用于單光子的存儲(chǔ)．在冷原子系綜中實(shí)現(xiàn)量子網(wǎng)絡(luò)的典型方案是DUAN，LUKIN，CIRAC以及ZOLLER[24]在2001年提出的，即DLCZ方案．在量子網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行糾纏的生成與分發(fā)是該方案的核心．通過分別在2團(tuán)鉛筆狀的原子中施加一束有一定失諧、光強(qiáng)很弱的光(即寫場(chǎng))，原子會(huì)有一定概率發(fā)生自發(fā)拉曼過程并輻射出一個(gè)單光子；反之，單光子在外場(chǎng)(即讀場(chǎng))的作用下存儲(chǔ)到原子系綜中．在DLCZ的方案中，2個(gè)光子通過反射鏡在一個(gè)50%-50%的分束器(BS)相遇，由于路徑信息在分束器上被擦除，當(dāng)BS兩輸出端的其中一個(gè)探測(cè)器探測(cè)到光子，則2團(tuán)原子被制備到糾纏態(tài)．由于在這個(gè)過程中糾纏態(tài)是概率性地被制備，而且是通過探測(cè)器的響應(yīng)來進(jìn)行確認(rèn)，研究者把這種生成糾纏的方式稱為宣布式的糾纏生成．當(dāng)不同節(jié)點(diǎn)的原子團(tuán)建立起糾纏后，就可以進(jìn)行糾纏交換以及信息傳輸．DLCZ方案對(duì)于光子在傳播過程中的損失、探測(cè)器效率不高等不完美的因素不敏感，而且方案本身已經(jīng)包含糾纏純化的操作[24]．然而，該原始方案在實(shí)現(xiàn)過程中仍然面臨一些問題，主要包括2點(diǎn)：首先，為了實(shí)現(xiàn)2個(gè)光子在BS上干涉，需要保證干涉的兩臂長(zhǎng)時(shí)間在亞波長(zhǎng)的精度上穩(wěn)定；其次，處于粒子數(shù)態(tài)的單光子間的糾纏交換容易導(dǎo)致生成態(tài)真空分量的增加[25]．為了克服這些問題，ZHAO[26]和CHEN[27]等提出了優(yōu)化的方案，利用雙光子干涉的手段，可以把DLCZ方案對(duì)路徑差穩(wěn)定性的要求降低7個(gè)數(shù)量級(jí)；另外，通過糾纏糾正的手段，生成量子態(tài)中的真空分量被壓制．該方案在2團(tuán)相距大約60 cm的冷原子團(tuán)組成的量子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了驗(yàn)證[25]．單光子通過300 m的光纖在2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行傳輸．實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方案可以實(shí)現(xiàn)高精度的糾纏交換.

在由冷原子系綜組成的量子網(wǎng)絡(luò)中，研究單光子的生成是一個(gè)有趣的課題[28-29]．一方面，單光子的生成率影響信息的傳輸速率；另一方面，單光子的波形可能影響單光子與節(jié)點(diǎn)之間的相互作用．由于鉛筆狀的冷原子系綜具有較大的光學(xué)厚度，可以通過利用四波混頻和慢光技術(shù)產(chǎn)生具有長(zhǎng)相干時(shí)間的糾纏光子對(duì)(斯托克斯光子以及反斯托克斯光子)．由于通過這種方式生成的單光子線寬(MHz級(jí)別)低于激發(fā)態(tài)的自然線寬，非常適合于冷原子系統(tǒng)的存儲(chǔ)．另外，這種光子的相干時(shí)間由反斯托克斯光子的減速時(shí)間決定，可以達(dá)到μs量級(jí)，因此可以在時(shí)域上對(duì)其單光子的波形進(jìn)行調(diào)制．最近，我們實(shí)驗(yàn)室在冷原子體系高效率地產(chǎn)生了同時(shí)具有時(shí)間-頻率糾纏以及偏振糾纏的光子對(duì)[30]，從而可以把信息編碼于光子的偏振自由度．該實(shí)驗(yàn)裝置是由2套空間交疊但偏振不同的四波混頻系統(tǒng)組成(圖2)．由于2套系統(tǒng)的路徑不可區(qū)分，生成的光子對(duì)同時(shí)具有2種可能的糾纏．雙光子的波函數(shù)在時(shí)域以及偏振空間中可以寫成

(4)

ts和tas分別是探測(cè)到斯托克斯光子(ωs)和反斯托克斯光子(ωas)的時(shí)間，φ(tas-ts)則是單光子的時(shí)域波函數(shù)．等式的最右邊的括號(hào)內(nèi)表達(dá)式描述其路徑以及偏振糾纏特性．是2套四波混頻系統(tǒng)的相位差，容易受光學(xué)元件的抖動(dòng)的影響而變得不穩(wěn)定．因此，該方案的關(guān)鍵是鎖定2套四波混頻系統(tǒng)的相位差．這個(gè)問題通過在光路中插入帶壓電陶瓷的反射鏡解決．實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，改變相位鎖定點(diǎn)時(shí)，通過量子層析探測(cè)到的糾纏態(tài)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變，證明了相位鎖定的有效性．

圖2　在冷原子系綜中產(chǎn)生偏振糾纏光子對(duì)的光路圖[30]243602

研究單光子的存儲(chǔ)也是該方向的一個(gè)重要課題．量子存儲(chǔ)主要有2種方式：基于電磁誘導(dǎo)透明(EIT)以及基于拉曼過程．EIT過程利用了絕熱的效應(yīng)，對(duì)外部參數(shù)的漲落比較不敏感．而拉曼過程可以實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)存儲(chǔ)，且存儲(chǔ)信號(hào)的頻率具有可調(diào)性．DING等[31]最近利用拉曼存儲(chǔ)協(xié)議分別成功地實(shí)現(xiàn)了單光子的路徑和偏振混合糾纏態(tài)以及雙光子偏振糾纏態(tài)的量子存儲(chǔ)，利用Sagnac干涉儀，實(shí)現(xiàn)了偏振糾纏的高保真存儲(chǔ)．

以上的這些研究表明，利用冷原子系綜作為量子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)也是一種可行的方案．

3單光子非線性的增強(qiáng)

通過選擇合適的物理體系，單光子與量子節(jié)點(diǎn)的相互作用得以加強(qiáng)．然而，在全光量子計(jì)算以及分布式的量子計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中，要求實(shí)現(xiàn)單光子與單光子之間的非線性相互作用，如單光子-單光子光開關(guān)，單光子-單光子相位調(diào)制等．盡管在非線性介質(zhì)、腔QED等系統(tǒng)中，光與光之間的非線性相互作用能夠得到加強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)少光子甚至單光子級(jí)別的非線性過程仍然是相當(dāng)困難的一項(xiàng)工作．

近年來，研究發(fā)現(xiàn)利用光場(chǎng)與介質(zhì)的共振相互作用可以加強(qiáng)非線性過程．其中EIT是一種典型的手段．利用一個(gè)強(qiáng)的耦合(控制)光場(chǎng)與介質(zhì)作用，介質(zhì)對(duì)共振探測(cè)光的折射率會(huì)發(fā)生改變．HAU等[32]利用EIT過程在超冷原子氣體中成功將光速減慢到17 m/s．LONGDELL等[33]證明了利用EIT過程可以在冷卻的稀土離子晶體將光保存超過1 s．目前，少光子級(jí)別的EIT非線性已經(jīng)在具有強(qiáng)的橫向約束光纖體系中觀察到．研究還發(fā)現(xiàn)利用里德堡原子可以增強(qiáng)EIT效應(yīng)．2012年，由LUKIN以及VULETIC領(lǐng)導(dǎo)的研究組[34]在里德堡原子體系觀察了光子-光子阻塞效應(yīng)，為在里德堡原子體系實(shí)現(xiàn)單光子調(diào)制單光子打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．由于高激發(fā)態(tài)的里德堡原子具有大的偶極矩以及偶極-偶極相互作用，在一定的半徑范圍rb內(nèi)2個(gè)里德堡原子無(wú)法同時(shí)被激發(fā)，稱為里德堡阻塞機(jī)制．當(dāng)入射的單光子滿足EIT條件時(shí)，單光子將轉(zhuǎn)換為介質(zhì)的里德堡激子．然而，當(dāng)?shù)?個(gè)單光子入射時(shí)，由于里德堡阻塞效應(yīng)，無(wú)法發(fā)生EIT過程導(dǎo)致其迅速地衰減(假定rb遠(yuǎn)大于無(wú)EIT時(shí)的衰減長(zhǎng)度la=(Nσa)-1，N為原子數(shù)密度，σa為吸收截面)．其實(shí)驗(yàn)原理的示意圖如圖3A所示．光子-光子阻塞的效果通過雙光子關(guān)聯(lián)函數(shù)[34]來描述

(5)

(A)里德堡原子中產(chǎn)生光子-光子阻塞的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖[34]58(B)腔中產(chǎn)生真空誘導(dǎo)透明的示意圖[36]581

圖3增強(qiáng)單光子非線性的實(shí)驗(yàn)方案

Figure 3Experimental schemes to enhance single-photon nonlinearity

4總結(jié)與展望

目前，量子網(wǎng)絡(luò)仍然處于原理性驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)階段．改進(jìn)目前基于原子、離子、腔QED的系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以極大提高傳輸速度以及保真度．另外，在實(shí)際應(yīng)用中，僅僅依靠單一體系來完成一個(gè)具體的量子計(jì)算以及量子通信的任務(wù)是非常困難的．為此，一種可能的解決方法是聯(lián)合多個(gè)體系各自的優(yōu)勢(shì)來構(gòu)建雜化的量子系統(tǒng)[37]．比如，量子網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)通常與近紅外或者可見光光子相互作用，在這個(gè)波段，光在光纖中的傳輸損耗較大，即不能進(jìn)行長(zhǎng)距離傳輸．通過非線性過程，可以把可見光轉(zhuǎn)換到通信波段，但是轉(zhuǎn)換效率極低的弊端限制了這個(gè)方向的發(fā)展．另外一方面，有一些摻雜稀土離子系統(tǒng)輻射的波段剛好在通信波段，而且該系統(tǒng)存儲(chǔ)時(shí)間很長(zhǎng)，存儲(chǔ)帶寬也很寬，保真度也很高，十分有利于構(gòu)建量子存儲(chǔ)．然而，該系統(tǒng)是固態(tài)系統(tǒng)，很難對(duì)單個(gè)離子進(jìn)行獨(dú)立操控，所以不適合作為量子節(jié)點(diǎn)局域地完成量子操控．將基于原子的量子節(jié)點(diǎn)以及基于摻雜稀土離子系統(tǒng)的量子存儲(chǔ)結(jié)合起來，是實(shí)現(xiàn)量子網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)方向．另外一種雜化系統(tǒng)的組合可能來自于超導(dǎo)線路QED(cQED)．在過去的10多年中，cQED已經(jīng)被證明是有希望實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的物理系統(tǒng)．最近，Hong-Ou-Mandel實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明了該系統(tǒng)可以產(chǎn)生不可區(qū)分的微波光子，可用于遠(yuǎn)程糾纏；然而，微波光子也是不適合于長(zhǎng)距離傳輸.一種可能的方式則是將cQED耦合到光學(xué)自旋系綜比如金剛石色心體系實(shí)現(xiàn)高效率的頻率轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)信息的傳輸．

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【中文責(zé)編：成文英文責(zé)編：李海航】

Research Progress on Quantum Network

DU Yanxiong1， CHENG Aiqin1， ZHENG Xiang1， YAN Hui1*， ZHU Shiliang1,2*

(1. Guangdong Provincial Key Laboratory of Quantum Engineering and Quantum Materials, School of Physics and Telecommunication Engineering,South China Normal University, Guangzhou 510006, China; 2. National Laboratory of Solid State Microstructures, School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093，China)

Abstract：Quantum network is a network used to process and transfer information by quantum nodes. Quantum information is generated, processed and stored through quantum nodes and transferred by flying qubits through quantum channels. Quantum network is the essential block for long distance quantum communication, scalable distributed quantum computation and simulation of dynamical evolution in quantum multi-body systems. Therefore, quantum network plays a key role in quantum communication, quantum computation and quantum simulation. At present, photons have been recognized as the standard flying qubits to transfer information in the quantum network. Therefore, the selection of a suitable physical system as the quantum nodes and suitable interaction to enhance the interaction between photon-photon, photon-node and node-node is significant important in the research of quantum network. The cold atomic ensemble and cavity QED are two leading candidates for quantum nodes. In this article, we will briefly review some recent progresses in these two systems based on our researches and give a prospective outlook.

Key words：quantum network; single photon; cold atom; cavity QED; nonlinearity

收稿日期：2016-01-10《華南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》網(wǎng)址：http://journal.scnu.edu.cn/n

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11474107，11125417)；教育部“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃”項(xiàng)目(IRT1243);廣東省自然科學(xué)杰出青年基金項(xiàng)目(2014A030306012)；廣東省高等學(xué)校優(yōu)秀青年教師培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(Yq2013050)；廣州市珠江科技新星項(xiàng)目( 2014010)；廣東省普通高校特色創(chuàng)新項(xiàng)目(201421)；華南師范大學(xué)青年教師科研培育基金項(xiàng)目(15KJ15)

*通訊作者:顏輝，研究員，Email: yanhui@scnu.edu.cn；朱詩(shī)亮，教授，教育部長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授，Email: slzhunju@163.com.

中圖分類號(hào)：O562.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-5463(2016)01-0016-07