數(shù)學(xué)是深層次的人文活動

王巧玲

在國際教育的評比中，獲得STEM學(xué)位的人數(shù)成為一項重要指標。2015年10月份，美國國家經(jīng)濟委員會（NEC）與白宮科技政策辦公室（STP0）發(fā)布新版《美國創(chuàng)新戰(zhàn)略》報告。報告指出，美國未來經(jīng)濟增長與國際競爭力取決于其創(chuàng)新能力，為了培養(yǎng)世界一流勞動力，尤其要重視推動高質(zhì)量的科學(xué)、技術(shù)、工程與數(shù)學(xué)（STEM）教育。當前，STEM教育挑戰(zhàn)之一是如何設(shè)計富有挑戰(zhàn)性和吸引的項目與課題，使青少年對數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程類學(xué)科產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。

美國青年數(shù)學(xué)科學(xué)家項目（Program on Mathematics for Young Scientists，簡稱PROMYS）作為孚有國際盛譽的數(shù)學(xué)項目，在激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新性人才方面的探索獨樹一幟，對我國數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)模式、數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、學(xué)習(xí)方式等諸方面的革新有著重要啟示。

PROMYS以數(shù)學(xué)問題的解決作為主要學(xué)習(xí)方式

PROMYS是美國波士頓大學(xué)研發(fā)的一個學(xué)生數(shù)學(xué)項目。該項目每年從全美學(xué)校中選取80名高中生到波士頓大學(xué)參加為期6周的“夏日數(shù)學(xué)探究實踐”，旨在為青少年提供良好的學(xué)術(shù)環(huán)境，鼓勵學(xué)生嘗試解決數(shù)字理論方面的挑戰(zhàn)性問題，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣。PROMYS既是高中生數(shù)學(xué)人才培育項目，也是一個教師專業(yè)發(fā)展的促進項目。PROMYS的基本理念是堅信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種深層次的人文活動，倡導(dǎo)社區(qū)所有學(xué)習(xí)者包括高中生、研究人員、教師及數(shù)學(xué)家們相互碰撞與相互支持；認為數(shù)學(xué)思維的獨特性在于應(yīng)對陌生問題時能堅守獨立與創(chuàng)新性；學(xué)生們是數(shù)學(xué)家，他們需要利用數(shù)學(xué)工具自己去攻克數(shù)學(xué)難題，而不需要任何引導(dǎo)；不會有任何一個學(xué)生因為資金問題而不能參加此項目。

PROMYS項目對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)有明確定位：拓展學(xué)生知識范圍；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會提出更好的、有創(chuàng)造性的問題；學(xué)會堅持和勤奮學(xué)習(xí)；學(xué)會闡明自己的想法并清晰表達；學(xué)會欣賞并尊重他人觀點；盡情享受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂。區(qū)別于其他項目，PROMYS項目極力倡導(dǎo)學(xué)員獨立地、創(chuàng)造性地融入自己的想法，激發(fā)學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地?zé)釔蹟?shù)學(xué)。

PROMYS以問題解決作為主要學(xué)習(xí)方式。項目研究者選取數(shù)論作為項目學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)論作為純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)，被高斯譽為“數(shù)學(xué)中的皇冠”。數(shù)論內(nèi)容對于高中生而言相對容易理解，學(xué)生可以由淺入深地進行一些數(shù)學(xué)疑難問題的深入探究。同時，本著“深入思考簡單問題”（Think deeply of simple things）的基本理念，項目研究者設(shè)計了每日數(shù)學(xué)系列問題，問題以簡單的方式提出，引導(dǎo)學(xué)生進行證明或反證明。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識與能力的增長，問題的設(shè)計將不斷增加難度。在項目6周的學(xué)習(xí)中，每天安排1個小時教授們的數(shù)論講座，其余時間是參與者獨立工作或小團體集中解決數(shù)學(xué)問題。參與者自己設(shè)計實驗，探索數(shù)學(xué)模式，給出和測試猜想，并通過設(shè)計數(shù)學(xué)證明，驗證自己的想法。

PROMYS設(shè)立了指導(dǎo)員制度。所有的指導(dǎo)員均從以往參加過項目的學(xué)員中精選出來，成為指導(dǎo)員是PROMYS項目參與者的一大殊榮。一個指導(dǎo)員負責(zé)3-4名新學(xué)員并與新學(xué)員同吃同住。他們?nèi)缤麄€項目的“眼”和“耳”，詳細掌握每個學(xué)員的學(xué)習(xí)狀況并提供個性化的反饋。同時，指導(dǎo)員也將接受更高級別的數(shù)學(xué)課程。由于他們是項目的親歷者和受益者，可以確保項目傳統(tǒng)的繼承，并能協(xié)助項目激發(fā)生命力。

PROMYS自1989年啟動學(xué)生項目兩年后，馬薩諸塞州沃爾瑟姆的教育發(fā)展中心與波士頓大學(xué)數(shù)學(xué)系合作，開啟了“PROMYS教師計劃”，共同致力于探索教師如何營造創(chuàng)造性的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂文化。如今該教師計劃已經(jīng)成為美國知名項目，每年吸引馬薩諸塞州50余名教師參與到夏令營活動中。他們與高中生們共同面對挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問題，成立數(shù)學(xué)工作坊，研究如何在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)環(huán)境。到目前為止，PROMYS項目的學(xué)生項目與教師項目已經(jīng)持續(xù)開展20余年。喚醒教師和學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，提升青少年和教師的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，是PROMYS項目經(jīng)久不衰的生命力所在。

“學(xué)習(xí)共同體”的培養(yǎng)模式，讓數(shù)學(xué)觀從“數(shù)學(xué)競技”轉(zhuǎn)變到“數(shù)學(xué)融入”

“學(xué)習(xí)共同體”的數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)模式是PROMYS項目的一個重要特色。PROMYS項目在為期6周的培訓(xùn)中，讓具有數(shù)學(xué)天賦的高中生們體驗到，數(shù)學(xué)絕不是一個獨立的活動，而是一個可以合作共享、充滿幸福感的事業(yè)?！皩W(xué)習(xí)共同體”模式尊重每一個主體的個性和創(chuàng)造性，肯定多樣化的價值，倡導(dǎo)通過傾聽、實踐、反思等對話性活動開展學(xué)習(xí)，每個人貢獻智慧，使學(xué)習(xí)更加有趣、充滿活力并富有挑戰(zhàn)性，給予學(xué)習(xí)者一種更加積極的自我概念和自我期待。正如許多成員談及的那樣，PROMYS項目的經(jīng)歷改變了他們對數(shù)學(xué)的理解和態(tài)度，使他們更愿意將數(shù)學(xué)作為畢生追求。他們第一次感到“自己為數(shù)學(xué)而來，還要用數(shù)學(xué)回報世界”，這種信念大大激發(fā)了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)動力，也使得這個項目像巨大的磁場一樣，在繼承中不斷發(fā)展。

PROMYS項目也促使教師對其教育觀念進行反思。教師的數(shù)學(xué)觀從“數(shù)學(xué)競技”轉(zhuǎn)變到“數(shù)學(xué)融入”。PROMYS項目一直堅持“數(shù)學(xué)是一個深層次的人文活動”的理念。在這里，沒有競技，沒有排名，只有大家彼此相互學(xué)習(xí)。正如項目參與教師所言：我們在一起推動數(shù)學(xué)課堂的“探索文化”，我們的經(jīng)歷告訴我們：高中生可以體驗到完全不同于以往的數(shù)學(xué)推理的探索與發(fā)現(xiàn)的快樂。數(shù)學(xué)不再是競技，而是心靈融入，是更有人性、更有個性、更有靈性的學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)不是簡單的教給學(xué)生知識或進行技能訓(xùn)練，而是要在解決問題中激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱愛以及社會責(zé)任感。

據(jù)PROMYS項目的跟蹤調(diào)查顯示，PROMYS項目的參加者大學(xué)畢業(yè)后有半數(shù)獲得了博士學(xué)位。目前有近100名參與學(xué)員成了大學(xué)教師，其中大多數(shù)從事數(shù)學(xué)專業(yè)，也有少部分從事計算機、物理、經(jīng)濟學(xué)等專業(yè)。一些項目成員目前在谷歌、蘋果、NSE、IBM等公司工作?？梢?，PROMYS項目對美國數(shù)學(xué)專業(yè)人才的儲備與示范作用的發(fā)揮產(chǎn)生了深遠影響。

在美國，類似PROMYS項目這樣培養(yǎng)青少年數(shù)學(xué)人才的項目還有很多，其堅持的育人理念和特色經(jīng)驗給我們頗多啟發(fā)。