學科性三原則：數(shù)學慢教育目標建設(shè)的基本準則

朱桂鳳+孫朝仁

摘要：系統(tǒng)哲學觀下，學科屬性是數(shù)學慢教育目標實施的邏輯起點和思維線索，其本身應(yīng)該與課程目標通約共生。教育之道在于審美。數(shù)學慢教育的實施，在宏觀層面，必須遵循大美與教道一體、審美與學道共生的原則；在中觀層面，必須遵循知識技能系統(tǒng)、思想經(jīng)驗系統(tǒng)以及思維審美系統(tǒng)的教與學的原則，方能本體落實數(shù)學慢教育目標學科觀。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教學；慢教育目標；學科性原則

中圖分類號：G632 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2016）06A-0060-05

數(shù)學慢教育作為數(shù)學與哲學教育的一種思想形態(tài)，其教育目標本身應(yīng)該與課程目標通約共生。源于數(shù)學慢教育的“策略屬性”被認證，而“課程屬性”被質(zhì)疑，目前數(shù)學慢教育目標建設(shè)仍疏離于學科性之外，影響數(shù)學慢教育的正向發(fā)展。事實上，學科屬性是數(shù)學慢教育實施的邏輯起點和思維線索，多篇文獻都在或多或少支撐這一觀點[1]。為此，江蘇省數(shù)學慢教育課題組對知識技能系統(tǒng)、思想經(jīng)驗系統(tǒng)以及思維審美系統(tǒng)的教與學的三原則，進行理論建設(shè)和分析把握，以此落實慢教育數(shù)學哲學觀。

一、基于知識技能系統(tǒng)教與學的原則

義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）在知識技能目標層面給出如下闡述（見表1）：

（一）組織性原則

組織是由諸多要素按照一定方式相互聯(lián)系起來的系統(tǒng)，起著社會基本單元的作用。在“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本技能）層面，數(shù)學慢教育的組織原則就是遵循認知規(guī)律，完善數(shù)學學理，統(tǒng)整學習心理要素的關(guān)系，按照“讀數(shù)學—說數(shù)學—悟數(shù)學—辨數(shù)學—用數(shù)學”的活動順序和邏輯理序展開。安德森和梅耶等人把陳述性知識和程序性知識看做是“雙基”，即對“是什么”和“怎么做”的哲學思考，而把“四基”的“后兩基”（基本思想和基本活動經(jīng)驗）解釋為策略性知識，即“如何知解和如何思維”的方法體系[2]。

數(shù)學慢教育領(lǐng)域，“是什么”和“怎么做”的組織原則，是以“學科活動”為主流文化（包括讀、說、悟、辨、用等動作），以自我概念的建立為目標量尺，以我理解的“是什么—怎么做”為元認知載體，終于“我們”（學生要素）的公共概念。由表1可知：慢教育研究組把課程教育目標動詞“掌握”更新為“建構(gòu)意義”“定向把握”“感知價值”“積累素養(yǎng)”等雙基觀。這些打上“人學”意義的上位概念，能為“我”獲得相對良好教育提供政策條件，使得教育指向?qū)W科知識對生活的指導力。就這個層面來說，數(shù)學慢教育的組織目標更有利于課程教與學的科學設(shè)計。

（二）前概念原則

數(shù)學科學不允許有前概念的存在，但數(shù)學教育卻離不開前概念的先行組織行為的支持。數(shù)學慢教育范疇的前概念原則，是指在建構(gòu)雙基意義的過程中，借助尋找新概念的生活源頭，讓概念的形成與學生的知覺水平一致，終于概念的“完形”把握。有專家立言，教育數(shù)學概念有兩種途徑：一是形成概念，二是同化或順應(yīng)概念[3]。實踐證明，上位的教學往往是“形成概念范式+同化概念行為”的綜合，表現(xiàn)在一些“名師”的課堂；下位的教學則是同化概念的單式，無前概念行為發(fā)生，即“強記概念+模仿訓練”，表現(xiàn)在一些傳統(tǒng)觀較強的“舊”教師課堂；中位的教學就是在前概念行為平面打轉(zhuǎn)，無螺旋上升特征，主要表現(xiàn)在教壇新手課堂。教育專家必須給予周期性引領(lǐng)，方能實現(xiàn)前概念教育目標的常識作用。

哲學視野下，數(shù)學慢教育的前概念行為以幾何直觀為心理背景，以“弱抽象+強抽象”為思維動作特征，終于概念的意義與價值[4]。由表1可知：慢教育研究組把“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的概念抽象認證為“強抽象”（概念內(nèi)涵具有邏輯包含關(guān)系）行為，并用行為動詞“建構(gòu)”突出過程目標的意義，取代具有空泛特征的“經(jīng)歷”動作；把“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念抽象認證為“弱抽象”（概念外延具有邏輯包含關(guān)系）行為，并以“探討”行為動作突出直覺經(jīng)驗的作用。就抽象學的意義來說，前概念原則為概念的建立提供了思維根據(jù)。

（三）自嘗試原則

嘗試屬于教育實踐領(lǐng)域的行為動詞，帶有“探究發(fā)現(xiàn)，體驗養(yǎng)成”的辯證唯物主義傾向。數(shù)學慢教育范疇內(nèi)的自嘗試原則，是通過可操作的范式活動，讓學生個體在“先行后知，先做后說”的行動中，習得雙基智慧，終于人的實踐能力。美國2011年7月發(fā)布的“K—12科學教育框架”中，最搶眼的甚至有些顛覆意義的改變，是關(guān)鍵詞“探究”（inquiry），變成了“實踐”（practices）。實踐是自嘗試的動作執(zhí)行物，比“探究”更具有切合實際的特征。張奠宙先生支持嘗試教學觀的理由有三：一是嘗試教學是每人都能參與的，二是嘗試教學是每堂課都能進行的，三是嘗試教學是每位教師都能駕馭的，對慢教育目標建設(shè)起著“領(lǐng)跑者”的作用[5]。

數(shù)學慢教育目標自嘗試原則，重視學生參與后的感與悟，不以“習得多少”考量教育目標的落實，而以“我”獲得哪些發(fā)展為測量標尺，以“我的認同感”為評價指標。由表1可知：在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，慢教育研究組用“價值意義”取代“掌握雙基”目標，目的就是強調(diào)嘗試教育的終極目標是客體“我”的發(fā)展，屏蔽“以分量能”務(wù)虛主義目標傾向；在“綜合實踐領(lǐng)域”，用提升“數(shù)學素養(yǎng)”取代積累“活動經(jīng)驗”目標，這就將課程目標抬遷到哲學層面，不限于認知“雙基論”，使得數(shù)學教育與哲學教育有了顯著的相關(guān)度。

二、基于思想經(jīng)驗系統(tǒng)教與學的原則

義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）在思想經(jīng)驗目標層面給出如下闡述（見表2）：

（一）問題力原則

問題從屬于思維學范疇，是思維運動的物質(zhì)外殼。數(shù)學慢教育目標所指的“問題力”原則，主要涵蓋提出問題和解決問題的意識與能力。提出問題，是人類創(chuàng)造行為的開始，就這個層面來說，提出問題的意義要大于解決問題的意義。有專家指出，數(shù)學教育改革運動在問題解決層面是有局限的。理由是：數(shù)學教育目標不止于解決問題，還在于提出問題，而問題解決目標恰好忽略了這一點[6]。endprint

新課程標準把“發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題”作為課程教育的“四能”目標。數(shù)學慢教育研究組把提出問題和解決問題這“兩能”作為建設(shè)人的教育目標。理由有二：一是發(fā)現(xiàn)問題是提出問題的前概念行為，分析問題是解決問題的前概念行為，因此教育目標可簡化為“兩能”；二是數(shù)學慢教育是以“看見思維”為突出特征的過程教育，因此其目標任務(wù)就是提出和解決問題。由表2可知：研究組用提出“條件性問題”取代課程目標中的“前兩能”，源于提出問題和解決問題內(nèi)部關(guān)系的一致，具有辯證反哺的作用。另外，將問題解決目標（3）（4）并軌，源于“合作、評價和反思”屬于意識形態(tài)領(lǐng)域的動作概念，不具有“學會”的意義，只能在問題解決中默會并養(yǎng)成。因此，慢教育目標視域內(nèi)問題力原則集中指向“提出和解決”這一動作特征。

（二）思想力原則

思想屬于意識形態(tài)學范疇的大概念，起著方法論的統(tǒng)領(lǐng)作用。數(shù)學思想方法是“給學生留下帶得走的物質(zhì)”。數(shù)學慢教育學科視界，思想力原則包括開發(fā)潛能思想方法體系和培養(yǎng)變換角度看問題的人學意識傾向。無論你是否認同，每節(jié)數(shù)學課都是在思想方法領(lǐng)導下進行的。過程性思想、系統(tǒng)概念思想、運動變化思想、正難則反思想、變換角度思想、開發(fā)潛能思想以及人學思想等這些內(nèi)涵豐富的大思想概念，影響著人的終身發(fā)展。

數(shù)學慢教育研究組把“開發(fā)潛能和變換角度”作為教育目標窗口動詞，是有思想理論淵源的。心理學家羅杰斯認為，人類具有學習的自然傾向或?qū)W習的內(nèi)在潛能。這為研究者確立開發(fā)潛能教育目標提供了根據(jù)。新課程標準在實施建議中指出，對于某些數(shù)學知識可以從不同角度加以分析，從不同層面進行解釋。這是變換角度思想的邏輯起點，能讓慢教育人學課堂教育目標具有通約特征。由表2可知：慢教育目標強調(diào)客體人的主觀能動性。在問題解決過程中，體驗方法多樣性和問題創(chuàng)新力的潛能形態(tài)，屏蔽了課程目標中的“被體驗”“被創(chuàng)新”，缺失主體“我”的思想形態(tài)意義。

（三）經(jīng)驗力原則

經(jīng)驗屬于心理學領(lǐng)域的集合類名詞，作為一種心理準備狀態(tài)，任何問題解決過程都或多或少在某種經(jīng)驗的支配下進行。數(shù)學慢教育目標環(huán)境下，經(jīng)驗力原則是遵循“經(jīng)驗再造”的原則，讓學生在活動中重組并遷移舊經(jīng)驗，生產(chǎn)新經(jīng)驗并結(jié)構(gòu)化，形成正向經(jīng)驗合力，終于問題解決框架體系的統(tǒng)整。新課程標準不僅把“基本活動經(jīng)驗”作為“四基”的高級形態(tài)，還指出“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體。為此，數(shù)學慢教育課堂的經(jīng)驗力具有指向?qū)ο蟮奶攸c，突顯“直覺”和“知覺”通用的特征并與創(chuàng)造行為共生長。

順應(yīng)經(jīng)驗力原則有利于慢教育目標結(jié)構(gòu)一體化。教與學的慢過程以突出基本經(jīng)驗間的聯(lián)結(jié)點、聯(lián)結(jié)線為特征（概念橫向生活化），這有助于修復舊經(jīng)驗的斷裂帶和斷裂點（概念縱向數(shù)學化），有助于預測新經(jīng)驗的發(fā)展帶和發(fā)展點（立體概念活動化），終于正遷移機制的發(fā)生。由表2可知：研究組把數(shù)學思考目標（3）聚焦為“在活動中發(fā)展合情合理力”，并將“表達”目標后置到目標（4）領(lǐng)域與獨立思考動作緊密相連。這樣統(tǒng)整理由如下：一是合情推理能力和演繹推理能力是高級思維形態(tài)概念，對初中段學生來說超越思維發(fā)展區(qū)，而合情合理通約能力屬于子概念，更具有適切性。二是慢教育背景下的學與教總是遵循“現(xiàn)實情景—符號運動—驗證致用”的邏輯順序，這有助于合情合理通約特征的揭示，終于尊重慢教育目標的學科辯證法。

（四）素養(yǎng)力原則

素養(yǎng)是心理學范疇的哲學名詞，是指一個人穩(wěn)定的心理品質(zhì)的外顯。教育部制訂的學生核心素養(yǎng)包括3個維度：社會參與維度、自主發(fā)展維度、文化修養(yǎng)維度[7]。數(shù)學素養(yǎng)教育主要指向自主發(fā)展維度，包括學生的身心健康、自我管理、學會學習、問題解決與創(chuàng)新。學科性數(shù)學素養(yǎng)目標包括6個方面：抽象概括、推理、數(shù)學建模、幾何直觀、運算與分析。數(shù)學慢教育目標下，素養(yǎng)力是讓學生還原概念的形成和發(fā)生過程，在概括活動中積累經(jīng)驗，在調(diào)節(jié)經(jīng)驗中提升數(shù)學素養(yǎng)，終于問題解決能力的提高。這與課程政策“幫助學生積累活動經(jīng)驗是數(shù)學學習的重要目標”的觀點是一致的。

數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。研究者對課程教育目標做了兩個層面的調(diào)整，使其與慢教育目標素養(yǎng)力水平一致。在數(shù)學思考欄，一是將目標（1）調(diào)整為：初步建立符號思想和空間觀念，形成直觀幾何和運算力，發(fā)展抽象力。二是將目標（4）統(tǒng)整為能獨立思考并表述自己的見解。變遷的理由如下：首先是，符號思想帶有數(shù)感特征和符號意識，并與空間觀念均屬于思想領(lǐng)域的認識論形態(tài)，具有階段性特征，對初中段學生而言，必須用“初步”來界定。其次是，直觀幾何、運算力以及抽象力均屬于實踐動詞，帶有一定層面的具身學習特征，放開鎖定的界限有助于實現(xiàn)“人人獲得良好數(shù)學教育”的素養(yǎng)目標。最后是，數(shù)學慢教育教與學的系統(tǒng)產(chǎn)生式形成，即“我自學—我們共學—師生共學”的形態(tài)表征，決定慢教育目標以“經(jīng)驗再造”立意，終于主體“我”的數(shù)學素養(yǎng)力的發(fā)展。

三、基于思維審美系統(tǒng)教與學的原則

義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）在思維審美目標層面給出如下闡述（見表3）：

審美活動是直覺思維的一種重要形態(tài)。源于直覺思維帶有“通體相關(guān)”的特點，數(shù)學美一般隱藏在教與學的思維系統(tǒng)中。教之道在于“度”，學之道在于“悟”，教育之道在于審美。數(shù)學慢教育目標環(huán)境下，唯有遵循大美與教道一體、審美與學道共生的原則，方能落實慢教育目標學科觀，突出慢教育目標框架的優(yōu)越性。

（一）“教道”與“大美”一體的原則

創(chuàng)造是審美行為的起始特征。教學本質(zhì)帶有強烈的創(chuàng)造性傾向，教之道在于突出審美表現(xiàn)是對象化和形式化的創(chuàng)造。數(shù)學慢教育課堂教道與大美（美中之美）統(tǒng)一表現(xiàn)在以下三個層面：一是課堂目標與學生的審美心理匹配；二是教學目標與學生審美直覺一致；三是教育目標與學生的審美情緒契合。

課標強調(diào)情感、態(tài)度以及價值觀目標的切實落實，倡導以知識技能為“生長點”，以過程方法為“發(fā)展點”，終于情感態(tài)度“至高點”的尚美行為。而大美思想就蘊藏在終極的數(shù)學情感內(nèi)層，需要適配的目標支撐。由表3可知：研究者將課程情感態(tài)度5項目標統(tǒng)整為3項，添加了“審美”項目。為此數(shù)學慢教育目標以“求識欲”“挑戰(zhàn)困難”“以簡馭繁”“審美信念”為關(guān)鍵詞，突出活動過程中的審美體驗。其中“挑戰(zhàn)困難”“以簡馭繁”的審美背后便是大美體驗的集中表現(xiàn)，終歸于慢教育目標的上位落實。endprint

（二）“學道”與“審美”共生的原則

學習本身帶有高尚的審美理想傾向。學之道在于“思”和“悟”?！八肌钡倪^程就是判斷審美的過程，“悟”的過程就是審美觀念發(fā)揮作用的過程。就美育來說，審美觀念是對審美對象的集中反映，是關(guān)于審美價值的自覺意識，又是審美判斷與評價的最高范本和最根本的主觀依據(jù)[8]。在數(shù)學教育目標領(lǐng)域，審美觀念則表現(xiàn)為元認知行為具體化，元認知作用的過程正是體驗審美的過程。

數(shù)學慢教育目標視域，把學道與審美觀念緊密聯(lián)系，并放在矛盾的對立與統(tǒng)一的邏輯層面，用“共生原則”來刻畫。理由有三：一是慢教育目標立足于過程，過程思維在沖突中與審美思維相連；二是慢教育目標重視情意信念，讓激發(fā)學習狀態(tài)與審美行為通化且并行不悖；三是慢教育目標關(guān)注事實思維發(fā)展區(qū)，理想思維發(fā)展區(qū)與學生的審美判斷的吻合度。由表3可知：在情感態(tài)度目標領(lǐng)域，研究者對慢教育目標進行在地性表征，突出表現(xiàn)在后兩項子目標：（3）養(yǎng)成堅持真理的科學態(tài)度和勤奮求實、反思質(zhì)疑的學習品質(zhì)；（4）堅守以簡馭繁的審美信念和價值至上的數(shù)學學習觀。這里用“反思質(zhì)疑”修飾學習品質(zhì)、用“以簡馭繁”修飾審美信念，讓慢教育目標具有可操作、可測量的特性。這就在一定層面顯化慢教育目標的科學價值觀。

當然，客體世界任何事物的發(fā)展總是在揚棄中革新并變遷，數(shù)學慢教育目標將隨著“學與教”學科系統(tǒng)的動態(tài)平衡而更新，終于審美素養(yǎng)高級形態(tài)價值觀的實現(xiàn)。

參考文獻：

[1]朱桂鳳，孫朝仁.初中數(shù)學慢教育的理論與實踐[M].南京：江蘇人民出版社，2015：1-4.

[2]石樹偉.從慢生活到數(shù)學慢教育的思考[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2014（6）.

[3]蕭柏榮.數(shù)學教育探索五十年[M].南京：南京大學出版社，2012：59.

[4][6]王光明.數(shù)學教育研究方法與論文寫作[M].北京：北京師范大學出版社，2010：222.32.

[5]邱學華.做到做不到，試一試就知道——從嘗試教學到嘗試教育[J].人民教育，2014（15）.

[7]王尚志，胡典順.齊民友先生對數(shù)學教育若干問題的看法——齊民友先生訪談錄[J].數(shù)學教育學報，2015（2）.

[8]杜衛(wèi).論審美素養(yǎng)及其培養(yǎng)[J].教育研究，2014（11）.

責任編輯：石萍endprint