優(yōu)化問題設計 踐行適時引導
——借助“慧學云”平臺進行“平行線性質”教學的課例與思考

張素峰

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優(yōu)化問題設計 踐行適時引導
——借助“慧學云”平臺進行“平行線性質”教學的課例與思考

張素峰

摘 要：通過設計使用“慧學云”平臺中的教學視頻提出一個個層層深入的問題復習“平行線的判定”知識點，逆向引導學生構建平行線的性質研究的內(nèi)容。巧妙設計問題，讓學生動手實驗，引導學生猜想和類比，經(jīng)歷“觀察—實驗—猜想—驗證—推理”的活動過程，引導學生得出平行線的3條性質。同時，循序漸進地引導學生思考，從“說理”向“簡單推理”過渡，逐步訓練學生的推理思維。然后，利用“慧學云”平臺診斷反饋，捕捉學生學習信息，優(yōu)化問題設計，踐行適時引導。

關鍵詞：平行線性質；引導；設問；慧學云

一、教學輔助手段

本節(jié)課目標的實現(xiàn)，借助多媒體軟件和圖形計算器，尋找圖形中不變的數(shù)量關系，從而發(fā)現(xiàn)圖形性質。學生探究活動時還需準備白紙、直尺、量角器等。學生在復習回顧、鞏固新知時可以利用“慧學云”智能教育平臺（以下簡稱“慧學云”平臺）發(fā)現(xiàn)問題，及時跟進，輔助目標順利達成。

“慧學云”平臺的使用，有課前、課中、課后3個教學環(huán)節(jié)。課前、課后主要是教師布置預習、復習任務，課下由學生在有網(wǎng)的計算機上利用“慧學云”平臺的智能提分王軟件打開程序，點開任務塔，按照教師的要求獨立、自主完成任務。教師在家就可以了解到學生完成情況和掌握程度（如圖1所示）。

圖1

課中教師可以利用“慧學云”平臺播放教師提前上傳的視頻，教師也可以先登錄“慧學云”平臺下載課件、點擊上課、連接基站，給每個學生發(fā)放答題器并輸入賬號簽到，簽到完成后就可以開始答題。課件題目都以判斷題、選擇題的形式給出。做判斷題時答題器上數(shù)字1，2對應的是對和錯，做選擇題時答題器上數(shù)字1， 2，3，4分別對應的是A，B，C，D選項。學生練習過程中，教師可以得到由“慧學云”平臺提供的哪個學生沒有做題、哪個學生做對了、哪個學生做錯了、選做哪個選項的學生有多少、占全體學生的比例是多少等等反饋信息（如圖2所示），利于教師及時調整教學設計，改變教學方法，實現(xiàn)有效教學。

圖2

二、教學過程

1.復習回顧 逆向猜想

師：如圖3所示，若∠1= 43°，∠5= 43°；那么a∥b嗎？為什么？

生1：因為∠1= 43°，∠5= 43°，所以∠1=∠5，所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）

師：若∠4= 47°，則∠5= ？時，有 a∥b為什么？

生2：∠5= 47°；當∠4=∠5 時，有a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

師：若∠4= 54°，則∠6= ？時，有 a∥b為什么？

生3：∠6= 126°；因為當∠4+∠6=1800時，有a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

師：反過來，若a∥b，那么∠1=∠5嗎？∠4=∠5嗎？∠4+∠6=1800 嗎？

圖3

設計意圖：為了充分激發(fā)學生學習熱情，沖擊學生視覺疲勞，教師利用“慧學云”平臺視頻播放搏得學生的眼球，愉悅學生思維情緒，提出3個問題。其中，問題（1）的設計是教師通過給出2個角的度數(shù)引導學生獨立思考兩個角的大小關系、位置關系，說出自己的想法，回答兩條直線的位置關系，使學生深入理解平行線的判定1。問題（2）和（3）優(yōu)化問題設計，引導學生多角度、多形式掌握平行線判定2，3，讓知識生成水到渠成。問題（4）逆向猜想，教師通過設計問題群引導學生構建平行線的性質研究的內(nèi)容。

2.動手操作 探求新知

師：如圖4所示，直線a與直線b平行（小組合作學習）。

（1）測量同位角∠2和∠6的大小，比較它們的大?。繄D中還有同位角嗎？它們也具有同樣的大小關系嗎？

（2）你知道圖中有幾對內(nèi)錯角？試比較它們的大小。

（3）圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關系？為什么？

圖4

師：大家可以先測量這些角的度數(shù)，把結果填入表1內(nèi)。

表1

設計意圖：教師通過設計一連串的問題，不僅指明學生的思考方向，而且直接引導學生動手操作。激發(fā)學生迫切想解決問題的欲望，主動思考，自發(fā)參與討論，為新課的展開做好了心理準備。

師：請大家根據(jù)測量所得的結果思考：同位角具有怎樣的數(shù)量關系？內(nèi)錯角具有怎樣的數(shù)量關系？ 同旁內(nèi)角呢？

生齊：同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。

師：那我們一起來驗證猜測。

另外畫一組平行線被第三條直線所截，同樣測量并計算各角的度數(shù)，檢驗剛才的猜想是否成立？如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎？試一試。

生4：如果直線a與b平行，猜想成立；如果直線a 與b不平行，猜想不成立。

設計意圖：本環(huán)節(jié)教師巧妙設計問題，學生親自動手試驗，引導學生去猜想和類比，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。通過“觀察—實驗—猜想—驗證—推理”多種教學方式的有機結合，相得益彰，層層遞進。在質疑解惑中發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，并在探究的過程中學會合作。首先教師和學生同步操作，大大激發(fā)了學生學習情趣，啟發(fā)了思維；然后由學生獨立思考、小組合作學習，幫助學生掌握平行線性質的相關知識；再由教師引導得出平行線的三條性質，獲得水到渠成之功效。

師：你能用文字語言歸納出平行線的性質嗎？

生5：性質1是兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡稱：兩直線平行，同位角相等。

生6：性質2是兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡稱：兩直線平行， 內(nèi)錯角相等.

生7：性質3是兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡稱：兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補.

師：（運用與推理）你能根據(jù)性質1，說出性質2、性質3成立的理由嗎？

例如：因為a∥b，所以∠2=∠6（）

又因為 ∠2=∠ 3 （對頂角相等）；所以∠3=∠6

同樣，對于性質3，你能說出道理嗎？

圖5

生8：因為a∥b，所以∠2=∠6（兩直線平行，同位角相等）

又因為∠2+∠4=180°（平角定義）；所以∠4+∠6=180°

設計意圖：教師精心設計問題，示范性發(fā)問。在問題引領和方法啟發(fā)過程中，鍛煉學生的文字語言、圖形語言以及符號語言的相互轉化的本領。同時，在教師的引導下逐步構建研究問題的思路，循序漸進地引導學生思考，從“說理”向“簡單推理”過渡，逐步訓練學生的推理思維，能夠進行簡單的推理。

3.鞏固新知 靈活運用

（1）如圖6所示，a∥b，∠4= 54°；∠5，∠6，∠8各是多少度？為什么？

圖6

圖7

（2）如圖7所示是一塊殘缺的梯形鐵片，量得∠A=103°，∠B=112°， 你知道∠C，∠D各是多少度？為什么？

（3）選擇題：“慧學云”平臺診斷（如圖8、圖9形式展示及信息回饋）。

圖8

圖9

設計意圖：該環(huán)節(jié)教師精心設計問題情境制成課件上傳“慧學云”平臺，通過課中“診斷系統(tǒng)”實現(xiàn)。利用“慧學云”平臺診斷反饋，教師能及時捕捉到每個學生的學習信息，有助于教師及時調整教學設計，改進教學方法，因人施教、因人施問，完成有效教學。

4.對比學習 深化理解

請大家填寫下面的表格（見表2），加以對比。

表2

設計意圖：教師引導學生通過橫向類比來加強平行線性質、判定之間的對比，形成清晰的知識脈絡。設計知識結構的類比問題是使學生深入認識到性質和判定的區(qū)別與聯(lián)系，對今后廣泛的、正確的應用平行線性質起到推波助瀾的作用。

5.聯(lián)系拓廣 綜合應用

（1）如圖10所示，已知 D是 AB上的一點，E是 AC上的一點，∠ADE=58°， ∠B=58°，∠AED=46°。

試問：①DE 和BC 平行嗎？為什么？②∠C是多少度？為什么？

圖10

（2）如圖11所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。①∠2與∠3有什么數(shù)量關系；②DG與BA是否平行，試說明理由；③試求∠AGD的度數(shù)。

圖11

設計意圖：教師設計較復雜的圖形，引導學生從多形式、多角度鍛煉識圖的本領和培養(yǎng)從不同角度應用性質的能力。

6.課堂小結 布置作業(yè)

師生活動：引導學生用“我學到了……”“我喜歡的是……”“我還不太清楚的是……”的句式，和教師一起分享所學所得。

設計意圖：教師引導學生自己歸納總結，逐步養(yǎng)成整理知識、提煉思想方法的習慣和進一步提高運用數(shù)學語言的能力。

三、教學思考

1.問題設計 面向全體 因人施問

數(shù)學課堂教學就是不斷地解決一個一個問題的過程。教師對教學問題的設計就要面向全體學生，尊重差異。問題設計不得太簡單或太難，要從學生的實際出發(fā)，要關注到學生的個體差異，將問題置于各層次學生“最近發(fā)展區(qū)”之中，由淺入深、分層遞進，引導學生主動思考，積極互動。在學生回答問題時，應該選擇面向全體，因人施問，遵循對的問題讓對的學生回答，讓每個學生“跳一跳都能摘到梨”，使其學有所獲。

2.關聯(lián)舊知 開放設問 啟發(fā)思維

教師設計開放性問題啟發(fā)思維，調動學生學習熱情，把注意力吸引到對平行線的判定方法的“大盤點”上，學生思維煥發(fā)出“生機”，增加了整堂課的靈動感，學生感覺復習不再是“老生常談”。既突破回顧舊知識的乏味，又體現(xiàn)知識的應用價值，從而拓寬了學生思維的廣度，強化學生的主體意識。

3.合理設問 形象引導 理念提升

在教學中，圍繞重點合理設問，激活思維，愉悅學生的課堂情緒，吸引學生的注意力，適時引導，支撐學生的學習，實現(xiàn)有效教學。在講授幾何課時，充分利用各種模型進行直觀教學，創(chuàng)設形象化的問題引導，用多媒體或圖形計算器演示緊密聯(lián)系學生實際生活的數(shù)學材料，多角度、多方位、多形式地提供豐富表象，調動學生思維再升華，再創(chuàng)新。

4.借“慧學云”平臺 助學診斷 達成目標

借“慧學云”平臺輔助教學的引導與設問。課前“預習系統(tǒng)”引導學生獨立、自主的學習新知識。然后，教師設計問題情境制成課件上傳“慧學云”平臺，通過課中“診斷系統(tǒng)”實現(xiàn)。教學形式新穎獨特，學生興趣盎然，每一個學生都拿著答題器，目不轉睛，自主檢測。同時，教師也實時掌握了學生的學習情況，及時調整教學設計，促使目標順利達成。課后學生還可以進入“慧學云”平臺中的“練功房”“演武場”“慧醫(yī)館”“任務塔”“狀元樓”“封神榜”對自己的學習進行強化、診斷、定位，也可設定高目標，沖刺奪冠。

參考文獻

［1］ 中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準：2011年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［2］ 錢衛(wèi)華.優(yōu)化問題設計彰顯數(shù)學魅力［J］.中國數(shù)學教育：初中版，2013（11）：17-19.

作者信息

張素峰，本科，中教高級，教研組組長。內(nèi)蒙古呼和浩特市土默特學校，010030