數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)初探

黎鴻明

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；解題能力；培養(yǎng)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）16—0055—01

數(shù)學(xué)解題能力是一種綜合能力，一般是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學(xué)的基本能力和思維水平，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、解決的能力。在教學(xué)中，要提高學(xué)生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識、基本能力的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實(shí)踐，就是遵循科學(xué)的解題順序，有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生在親自參與的過程中學(xué)會解題，從中獲取能力。

一、培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真地審查題意的習(xí)慣

仔細(xì)、認(rèn)真地審題是解題的首要前提，因?yàn)閷忣}為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據(jù)。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)、認(rèn)真的審題習(xí)慣，使其對問題的條件、目標(biāo)及有關(guān)的全部情況進(jìn)行整體認(rèn)識，充分理解題意，把握本質(zhì)和聯(lián)系。具體說，就是要做到以下四個(gè)要求：

1. 了解題目的方字途述，清楚地理解全部條件和目標(biāo)，并能準(zhǔn)確地復(fù)述問題，畫出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖。

2. 整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵，溝通聯(lián)系，審清問題的結(jié)構(gòu)特征。必要時(shí)，要會對條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)換。

3. 發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件。

4. 判明題型，預(yù)見解題的策略。

二、分析解題思路，探求解題途徑，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，掌握解題方法

一個(gè)正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過程是比較復(fù)雜的，它涉及到學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平、解題經(jīng)驗(yàn)和解題能力等因素。因此，分析思路、探求途徑是解題教學(xué)的重點(diǎn)，是提高學(xué)生解題能力的核心、關(guān)鍵所在。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)做好以下幾個(gè)方面的工作：

1. 幫助學(xué)生掌握科學(xué)解題的程序。就是把整個(gè)解題過程分為前述的四個(gè)步驟進(jìn)行。掌握了這個(gè)步驟，使解題過程程序化，就能使學(xué)生對解題總過程有一個(gè)有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標(biāo)清楚、思維方向明確。為此，在教學(xué)中，對于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現(xiàn)解題過程的四個(gè)步驟及每個(gè)步驟進(jìn)行的過程，并且不斷給以總結(jié)、反復(fù)強(qiáng)調(diào)，使學(xué)生在日積月累的熏陶中去掌握解題步驟。

2. 幫助學(xué)生掌握解題的策略。探索解題途徑，主要是根據(jù)審題提供的依據(jù)，制訂解題策略，探索解題方向（轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵），溝通靠攏條件，所所面臨的問題逐步靠攏和轉(zhuǎn)化為陘定解法和程序的規(guī)范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實(shí)現(xiàn)問題的解決。因此，在教學(xué)中，教師必須結(jié)合例題的示范教學(xué)，有計(jì)劃、有目的地幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的策略，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探索能力。

3. 幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中結(jié)合例題教學(xué)，幫助學(xué)生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法，幫助學(xué)生理解這些方法的原理，把握方法的要點(diǎn)、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學(xué)會靈活運(yùn)用。

三、回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣

解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行反省，對解題中的主要思想觀點(diǎn)、并鍵因素及類同問題的解法進(jìn)行概括、推廣，從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)基本思想和基本方法，并加以掌握，使其成為以后解決新問題時(shí)的有力工具。因此，使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣至關(guān)重要。

解題后的回顧包括檢驗(yàn)結(jié)果、討論解法和推廣三個(gè)方面。

1. 檢驗(yàn)結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無誤，推理是否有據(jù)，解答是否詳盡無漏。

2. 討論解法。主要是改進(jìn)解法或?qū)で笃渌煌慕夥?，分析解法的特征、關(guān)鍵和主要思維過程，并總結(jié)規(guī)律。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗(yàn)、整理方法，有助于增強(qiáng)思維的靈活性和提高解題能力。

3. 推廣。解題后一般可朝三個(gè)方向進(jìn)行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結(jié)果推廣到條件更一般的情形，從而研究結(jié)論會有什么變化；二是特殊化，就是強(qiáng)化問題的條件，把結(jié)論用于條件更特殊的情形，從而研究結(jié)論又會有何變化；三是“發(fā)展性推廣”，就是在原有條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關(guān)系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。

編輯：謝穎麗