線性代數(shù)的變與革

龐榮波

摘 要： 作者結(jié)合多年的線性代數(shù)教學經(jīng)驗，討論了對線性代數(shù)教學改革的看法和做法，從線性代數(shù)課程的教學現(xiàn)狀出發(fā)，提出了在教學內(nèi)容、教學方法及教學手段上進行改革的意見。

關鍵詞： 線性代數(shù) 學習方式 興趣驅(qū)動 問題驅(qū)動 教師推動

線性代數(shù)是理工農(nóng)醫(yī)經(jīng)管等專業(yè)開設的一門基礎課程，各個專業(yè)根據(jù)自己專業(yè)的特點安排的課時量有多有少，但總體說普遍存在課時少、任務重的現(xiàn)象，再加上線性代數(shù)本身具有概念多、抽象性和邏輯性很強等特點，這就更加深了學生“難學”的感覺，對于每位數(shù)學教育工作者來說這都是一個待解的難題。開設線性代數(shù)這門課不僅僅因為其應用廣泛，還在于通過對線性代數(shù)的學習，能培養(yǎng)學生良好的運算能力、邏輯思維能力、抽象及分析、綜合與推理判斷能力，從而全面提升學生的數(shù)學綜合素質(zhì)和文化修養(yǎng)。對線性代數(shù)的改革是每一位一線教師都應該始終努力的方向，下面我就自己的認識和大家交流一下。

一、學生要轉(zhuǎn)變學習方式

線性代數(shù)作為基礎課一般都是在大一第二學期或大二第一學期開設，學生往往沒從高中的學習模式中完全轉(zhuǎn)變過來，在高考這個指揮棒的指導下，教師對知識精講細嚼再加結(jié)合題海戰(zhàn)術(shù)，這種高中典型的學習方式在大學已經(jīng)不再適用。自學是每位大學生應該必備的學習能力，這種能力直接決定著學生學業(yè)成績乃至一生的成敗，粗獷的學習方式往往變得很重要，學生需要博覽與細品相結(jié)合，處理好兩者之間的關系對學生的發(fā)展起著很重要的作用。教師在教學過程中要注意對學生能力的培養(yǎng)，讓學生意識到線性代數(shù)是一門培養(yǎng)能力的科學，它對人的能力培養(yǎng)不是立竿見影的，需要慢慢積累。另外，它是一門工具科學，關鍵是你應該學會去使用它，也許現(xiàn)在用不到，可以暫時把它放在工具箱中，如果哪一天要用了，你能用它幫你解決問題。

二、教師要做到兩個驅(qū)動，一個推動

1.興趣驅(qū)動

線性代數(shù)本身就是一門應用科學，而實際情況是很多人都認為學無所用，我們首先應該讓學生知道學習這門課是非常有用的。我們可以根據(jù)各自專業(yè)的特點，介紹一些線性代數(shù)在管理、經(jīng)濟、社會學、運籌學、遺傳學、人口學、化學、生物學等方面的應用例子，讓學生真切感受到學習線性代數(shù)真的很有必要。學生也常會因發(fā)現(xiàn)在相關領域的應用或與其他數(shù)學課程的聯(lián)系而受到鼓舞。在第一堂課上為了說明其實用價值，我們可以舉例：波音公司在設計飛機時，研究飛機表面氣流的過程包含反復求解大型的線性方程組，涉及的方程和變量個數(shù)達到200萬個。也指出在現(xiàn)實的國民經(jīng)濟研究中，經(jīng)常遇到很多線性問題，這些問題數(shù)據(jù)龐大而復雜，一個國家的經(jīng)濟問題可以用含有幾百個變量的幾百個線性方程描述進而求解，這些現(xiàn)實存在基本上都與我們息息相關，都是要利用線性代數(shù)解決的。

另外在講解具體的內(nèi)容時，也要介紹出問題的實際背景和現(xiàn)實運用，例如在介紹矩陣的定義和矩陣的乘法時可用情報檢索模型；在講線性方程組的解時，就可以利用交通流量的計算這一實際問題來解釋；在介紹向量空間時，大型養(yǎng)殖場某種動物各年齡段的分布比例、城市間的人口遷徙等有關馬爾可夫鏈的數(shù)學模型將會給學生帶來極大的學習興趣?？傊?，興趣是最好的老師，學生會因為感興趣而愿意學。

2.問題驅(qū)動

在實際教學中，我們可以逐步引入數(shù)學建模思想，數(shù)學建模是數(shù)學知識與應用能力共同提高的最佳結(jié)合點，可以培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數(shù)學模型的實踐能力。不過本門課本來學生的學習任務就重，我們不可能讓它占用很多時間，只能多鼓勵學生利用課余時間自學，我們多給予指導，可以創(chuàng)設環(huán)境、創(chuàng)設問題讓學生接觸它。在講線性方程組的解時，就可以成立興趣小組，教師指導學生研究當?shù)氐慕煌髁窟@一實際問題，根據(jù)實際情況建立數(shù)學模型，讓學生帶著問題去學習，這樣和實際聯(lián)系密切，同時也激發(fā)了學生的興趣。在實際的過程中，學生集思廣益大家共同學習、共同討論，變被動學習為主動學習，同時啟發(fā)學生通過對問題的討論如何積極思考、研究和探索規(guī)律。

學生經(jīng)歷了這些解決實際問題的過程，對其以后的發(fā)展很有好處，在這個過程中會積累一定的實踐經(jīng)驗和社會經(jīng)驗，對其以后的課程設計、畢業(yè)論文撰寫都能提供很好的方法論指導。

3.教師推動

教師推動要靠教師的個人魅力和教師的責任心，在教學過程中教師不能只完成做和尚撞鐘的任務，要真正融入到學生中，投入愛心和真心。教師要設計好課程，給學生留一定的任務，也要建立一定的獎罰機制，平時表現(xiàn)好的可以適當給予獎勵，把平時成績作為總成績的一部分。必須給學生制造一定的壓力，必要的“壓迫”是不可少的，沒有壓力就沒有動力這句話是有一定道理的。

三、充分利用現(xiàn)代化的技術(shù)條件

把線性代數(shù)的學習與計算機技術(shù)充分結(jié)合起來，我們可以利用Matlab或Mathematica這些數(shù)學軟件幫我們從繁重的計算中解脫出來。例如，如果求一個高階矩陣的逆矩陣，用筆計算就想當麻煩，而用計算機計算只要輸入一句命令就解決了，讓學生深刻地意識到利用計算機可以解決數(shù)學中很多繁瑣的計算問題。在教學中教師可以刪除過于繁雜的計算方面的教學內(nèi)容，通過軟件的使用使學生避免陷入繁雜的計算，節(jié)省下來的時間可以多學一些基礎理論及數(shù)學應用知識。

再就是教師可以充分利用課件節(jié)省課堂時間，很多線性代數(shù)問題的推演會很占用大量板面和課堂時間，但是畢竟數(shù)學和其他學科有很大區(qū)別，板書對數(shù)學來講是很重要的，課件只能起輔助作用，如何處理好課件和板書的應用確實有很大的技巧性。對數(shù)學課來說課件用好了可以起到很好的輔助作用，否則會適得其反。

線性代數(shù)的改革大家都在摸索，每個專業(yè)也都有自己的特點，想找到一條大家都適合的平坦大道是不可能的，對于教師來說線性代數(shù)的教學改革任重道遠，我們愿與各位教育工作者一起，不斷學習、不斷實踐、不斷探索、不斷創(chuàng)新，共同把線性代數(shù)的教學抓好。

基金項目：山東省教育科學“十一五”規(guī)劃課題（2010GG180），院級課題：2011LG001，2015LG008。