例談解題后再探究對學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

李瓊

[摘 要]培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是當前教學研究的重要課題，而創(chuàng)新能力的基本內涵的核心是創(chuàng)造性思維.解題是數學教學的一個基本形式，教師應引導學生進行解題后再探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.

[關鍵詞]探究 培養(yǎng) 創(chuàng)造性思維

[中圖分類號] G633.6[文獻標識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140053

學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是目前數學教學的重點之一.那么，如何引導學生擺脫“題海戰(zhàn)術”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？我認為，其中一個重要的途徑就是解題后再探究.這里所說的探究有三個方面的含義：一是理清所解問題的結構特點，總結解題規(guī)律，以便形成正遷移；二是重新評價解題方法，以期找出最優(yōu)解法；三是對問題的條件和結論進行變換，以便使問題系統(tǒng)化.本文試圖從這一觀點出發(fā)，結合實例作點探索.

因為n為自然數，所以n=1或n=2.

經檢驗可知，n=1不合題意，舍去.所以n=2是原方程的根.

故所求的三個自然數分別為2，3，4.

至此，該題已獲得解決.還有沒有其他解法？這是解題后必須思考的問題.從分析可知，用其他方法不易求解.現在我們回過頭來，再仔細思考一下原題及其解法，看這個問題能否得以推廣.讓學生深入探究解題的思維過程，也就是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的開始.教師可讓學生試著改變題目的條件，并嘗試解答.此時，有學生把題中的1312

改為3760

，然后進行解答，結果成功了.為什么要把1312改為3760呢？能否改成任意一個常數？許多學生產生疑惑，自主思考，在探討的過程中充分理解“三個連續(xù)自然數的倒數和”這一條件.這時，學生的興致高漲，又去考慮四個連續(xù)自然數倒數和以及更多的連續(xù)自然數倒數和的情況.在探索過程中，學生會發(fā)現這類題目的一般提法及解題規(guī)律.這就是思維能力和歸納能力發(fā)展的一個表現.

靈感一觸即發(fā)，一發(fā)則勢如破竹.學生接下來就會得出如下探究過程：

若n個連續(xù)自然數的倒數和為M，求這n個自然數各是多少？

解此不等式，求出x的自然數解，然后逐個代入原方程檢驗，確定原方程的根，即獲得所求的連續(xù)自然數.

至此，學生完全掌握了這類方程的解法，從而完善了相關的知識網絡.

以上敘述的就是解題后的再探究過程.可見，這種探究能起到比單純找到問題答案更重要的作用.因此，我們應鼓勵并教會學生學會反思，引導學生進行解題后再探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.教師可以設計一些問題讓他們思考：

“我是否已把問題解決了？”“我的解答過程合理嗎？”“我是采取什么方式解決該問題的？”“還有其他方法嗎？”“題目的條件是否都是必要的？”“有沒有不成立的情況？”“可以使該問題更一般化嗎？”“能構造出與該題有關的新題目嗎？”“該題目的逆命題成立嗎？”這樣步步深入的探索，必定會激發(fā)學生探求數學奧秘的動力，促使學生對數學學習產生濃厚的興趣.久而久之，學生的創(chuàng)造性思維就會不斷得以提高.

因為解題后的再探究過程需要涉及許多相關的知識，覆蓋面較大，因此，許多人舍不得在這方面花時間而忽視了它.但如果我們真正探究起來，就會覺得其妙無窮.單從解題數量來說，學生解決了一個問題就相當于解決了幾個問題.更為重要的是，學生在這一過程中參與了創(chuàng)造性的思維活動.學生在反思的過程中，可以不斷地總結解決問題的方法、技能以及經驗教訓，真正領悟到數學思想方法，優(yōu)化認知結構，發(fā)展創(chuàng)造性思維.

（責任編輯 鐘偉芳）