初高中數學銜接教學需“深謀遠慮”

【摘 要】初高中的數學學習具有連貫性，因此，初中階段（尤其是初三）的數學教學要在一定程度上為學生的高中數學學習服務。具體而言，教師在教學中需要契合學生的認知基礎，激發(fā)學生分析問題的意識，滲透數學思想方法。

【關鍵詞】初中數學；銜接教學；教學反思；“二次函數的對稱性”

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）23-0032-03

【作者簡介】蔣壽榮，江蘇省梁豐高級中學（江蘇張家港，215600）教師，高級教師，江蘇省特級教師。

經過中考的激烈競爭，剛進入高中的高一新生都信心十足，對高中的學習和生活充滿著期待和好奇，但相當多的學生很快便進入了學習困難期。如何在初中（尤其是初三）教學中既腳踏實地站好崗把好關，又“仰望星空”地服務于高中教學，是值得探討的問題。本文試結合梁豐初級中學吳靜老師在初三年級的一節(jié)公開課“二次函數的對稱性”，談談在初中階段該如何做好初高中數學銜接教學。

一、教學片段呈現——風生水起育能力

片段1：復習二次函數的解析式。

師：二次函數的解析式有哪些？

生：一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）；頂點式y(tǒng)=a（x-k）2+h；交點式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）

師（出示基礎練習1）：已知二次函數的圖象過點（1，0）、（2，-1）、（3，0），求該二次函數的解析式。

生1、生2依次上講臺講解用一般式和交點式的解法。

生3：我是用交點式做的（并在實物投影儀展示解答）。因為拋物線過點（1，0）、（3，0），所以其對稱軸是直線x=2，又因為圖象過點（2，-1），所以其頂點是（2，-1），所以不妨設其方程為y=a（x-2）2-1，然后將點（1，0）代入得a=1。

師：為什么對稱軸是直線x=2？

生3：根源在兩點的縱坐標相等。

（評析：課堂一開始，教師寥寥數語就激活了課堂，激活了學生的思維，學生落落大方上臺展示，為創(chuàng)設良好的生態(tài)課堂環(huán)境奠定了基礎；在以生為本的教學理念下，二次函數的各種解析式都得到復習與訓練，并在各種方法的全面呈現、比較中突出了學生對關鍵條件的再認識，對本節(jié)課的主題“二次函數的對稱性”有了直觀清晰的范例感悟，強化了對解題策略的優(yōu)化意識。）

片段2：探究二次函數的函數值的大小問題。

師（出示基礎練習2）：已知點A（-1，y1）、B（5，y2）是函數y=x2-4x+3圖象上的兩點，則y1與y2的大小關系是——

生4：我是先配方成y=（x-2）2-1，得知對稱軸為直線x=2，然后結合圖象知：y1=y2。

生5：不必配方，我是由第1題的結論知對稱軸為直線x=2。

生6：用特值法，分別計算出y1、y2。

師：變題1 已知點A（-2，y1）、B（5，y2）是函數y=x2-4x+3圖象上的兩點，不通過計算比較y1與y2的大小關系。

生7：由于對稱軸為直線x=2，所以結合圖象知：y1>y2。

師：能否用數學語言描述其一般情形？

生8：當a>0時，二次函數y=ax2+bx+c圖象上的點離對稱軸越近，其縱坐標越??；當a<0時，二次函數y=ax2+bx+c圖象上的點離對稱軸越近，其縱坐標越大。

師：還有沒有其他方法？

生9：點A（-2，y1）關于對稱軸的對稱點是A（6，y1），由于點A（6，y1）與點B（5，y2）都在對稱軸的右側，且點A（6，y1）在點B（5，y2）的上方，所以y1>y2。

師：也就是說，既可以考察兩點與對稱軸距離的大小，也可以轉化到對稱軸的同一側。

教師在變式題1的基礎上繼續(xù)變更條件，呈現如下變式：

變題2 設點A（x1，0），B（x2，0），則當時x=x1+x2，y的值為 ？

變題3 設點A（x1，5），B（x2，5），則當時x=x1+x2，y的值為 ？

變題4 當x分別等于x1，x2（x1≠x2）時，y的值相等，則當x=x1+x2時，y的值為 ？

變題5 已知對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當x分別等于x1，x2（x1≠x2）時，y的值相等，則當x=x1+x2時，y的值為 ？

（評析：進一步將原題變更，引導學生從具體的問題走向更廣泛的問題空間，變單一的解決問題為鞏固知識、形成解題策略的方法體系。通過不斷變更，讓學生不斷明晰、強化了本堂課的核心思想：利用二次函數的對稱性來巧妙解答二次函數值的大小問題。在教師推波助瀾的層層遞進中，二次函數的對稱美已漸漸凸顯。）

片段3：探究二次函數的取值范圍問題。

師（出示基礎練習3）：畫出函數y=x2-4x+3的草圖，并回答如下問題：

（1）當3≤x≤5時，y的取值范圍是 ；

（2）當2≤x≤5時，y的取值范圍是 ；

（3）當0≤x≤5時，y的取值范圍是 。

生10：三個小題的答案分別是0≤y≤8，-1≤y≤8，-1≤y≤8。

生11：我不理解為什么第（2）（3）小題中x的范圍不一樣，但y的范圍是一樣的？我覺得第（3）小題的答案應該是3≤y≤8。

生12：不能僅看端點的值，而應該觀察圖1，當x在某范圍內變化時，其對應的圖象是哪一部分，再觀察這一部分圖象的縱坐標在什么范圍。

師：說得太好了！要觀察圖象，由圖說話！

（接著把三個小題所對應的圖象畫了出來）

師：若時t≤x≤5，-1≤y≤8，則t的取值范圍是

（學生探究）

師：若t>2，則——

眾生：y取不到-1。

師：若t<-1，則——

眾生：y還能取到比8大的值

師：若，則——（邊問邊畫對應圖象，該拋物線段的起點在A、B間滑動，終點定格在C處）

眾生：y能取到≥-1且≤8的所有值，但取不到除此以外的其他值。

（評析：學生自主質疑、互動排疑，教師適時點撥、精講釋疑，給學生最高程度的自主探究、互動交流的機會，讓學生暴露問題并解決問題。在這一系列過程中，始終由學生擔當主角。在整個探究過程中，學生都在觀察圖象，利用圖象，由圖說話，思維的起點從圖象開始，難點的突破依賴于圖，結論的對錯由圖來把關，有意無意間在初三學生的大腦中培植了數形結合思想。）

二、初三教學建議——深謀遠慮促銜接

1.多一些探究，少一些灌輸。

瑞士著名教育家裴斯泰洛齊說過：“教學的主要任務不是積累知識，而是發(fā)展思維，思維的訓練，有助于學生拓展思路，培養(yǎng)創(chuàng)新精神?！币虼耍詫W生為主體、教師為主導，將探究活動有機地融入初三數學課，是做好初高中數學教學銜接的最有效的舉措，是真正的授人以“漁”。

在新授課中，概念的生成是核心，有時甚至是難點，應引導學生充分探究，基于個人經驗的基礎上操作實驗交流反省，讓學生在切身體驗中建構，不僅可以有效地突破概念教學的難點，而且可以更好地幫助學生深化對概念的理解，培養(yǎng)學生運用概念的意識和能力。對定理、公式、法則的教學，如果僅讓學生機械記憶、直接應用于解題，將直接導致培養(yǎng)出的學生（包括中考佼佼者）到了高中，理解能力極其有限、悟性差、學習寸步難行、成績一落千丈。因此，教師應對教材適度“再加工”，給學生以“再發(fā)現”“再創(chuàng)造”的時空與土壤，讓他們對“數學規(guī)律”作自主探索，在自身的心理需要與情感體驗中自然生成、瓜熟蒂落，為公式定理法則找到牢固的附著點與生長點。

例如，對例題習題的教學，如果一味地“示范→模仿→示范→模仿”，將磨掉學生的直覺、悟性、自信、興趣，得到的是依賴、惰性、疲憊、厭煩，并且到高中后，知識量成倍增加，學生記憶力再好也是難以應對。因而在初三階段就應未雨綢繆，以激發(fā)學生的解題興趣、提升解題的內在能力為主旋律，通過“問題裂變”分解難點，引導學生分步探究，通過舉一反三，拓展、引申、引導學生深入探究，實現融會貫通，通過觀察圖象，在運動中探究出清晰正確的結論，等等。

在本課例片段2中，吳老師淋漓盡致地體現了“問題是數學的心臟”，在一串有“近親”關系的問題引領下，學生樂在其中，探究時那么主動投入，享受了體驗探究的過程，感受了成功的樂趣，自我構建了完善的題型與應對方法體系，培養(yǎng)了思維的變通性、靈活性與深刻性，頗具意猶未盡之感，躍躍欲試還想探究遨游一番……長期得到這種錘煉的學生到了高中將會后勁十足！

2.多一些合作展示，少一些教師表演。

如果將每一節(jié)課的課型固定化、模式套路化，那么課堂難免會陷入枯燥，這時就需要給課堂注入“活水”，讓課堂變得靈動起來，這“活水”便是學生原生態(tài)的思維成果。

本課例中，一個個學生走上講臺執(zhí)起教鞭，講解雖沒有教師那么入木三分，也沒有節(jié)目主持人那么靚麗耀眼，但語言表達的清晰度和流暢度在舉手投足間體現出自信。學生的上臺講解，能在第一時間內理清問題糾正錯誤，有效避免了課后作業(yè)中的錯誤；各種好的想法、思路在第一時間內得到展示交流，實現了智慧分享，收獲了成功自信，激發(fā)了“比學趕幫超”！這樣的能量是任何一個高水平教師靠孤軍奮戰(zhàn)都無法企及的，因為經驗認知水平的差異，一個頭腦要顧及幾十個人、要真正“想學生所想，錯學生所錯”難度是不小的。到高中，隨著數學學習內容的廣度深度陡增，一節(jié)課能解決的問題是有限的，更多地需要學生在課外的合作交流中解決，所以在初中階段養(yǎng)成合作交流的良好習慣意義深遠。

3.多一些思想方法的滲透，少一些技能技巧的強塞。

數學教學不僅僅是將數學知識系統(tǒng)地梳理掃描一遍，更重要的是要通過教學進行歸類匯總，掌握通性、通法。學生一旦在課堂中生成了數學思想和數學方法，那么他解決問題的能力將突飛猛進。在新概念、新知識的生成過程中，在解題思路的誕生過程中，要讓學生感悟到相關數學思想的合理性、必要性，自覺應用等價轉化、分類討論、數形結合等重要的數學思想方法；在教學重點的關鍵處，在難點突破的攻堅處，讓學生深刻體驗數學思想方法的功用；在學生大功告成時，如果讓學生趁熱打鐵、鞏固訓練，在每節(jié)課臨近結束時，如果教師能引領學生適當地對本節(jié)課的知識和方法進行提綱性的歸納總結，那么，對于增進學生對數學思想方法的理解和形成是大有裨益的。

在本課例中，片段3的疑點難點在曲曲折折中，靠“數形結合”一錘定音，倒逼、誘導學生在“數形結合”的基礎上輔之以分類討論，此時此刻，不僅僅是問題得到了迎刃而解，更珍貴的是在學生的思維之庫中慢慢打開了讓陽光撲面而來的“窗戶”——數形結合、分類討論。這些都是高中數學的常用思維武器。

4.多一些變式拓展以點帶面，少一些就題論題的平鋪直敘。

教育心理學告訴我們：只有連續(xù)的學習經驗才能構成有意義的學習經驗，割裂的、散點的、單調的學習經驗往往不能構成有意義的學習。所以必要的重復就成為保證連續(xù)性的前提，但重復本身又很容易導致學習經驗的偏狹，這與“學習”的本義（含有“提高”的意思）不符，因此，有引導的“超越”（如提供變式）就十分必要。

教師首先要精選題，讓學生先依靠自身的智力解決問題，然后巧搭平臺，設置一系列有層次的變題，讓學生在模仿中適度訓練，在類比中積極遷移，在創(chuàng)新中拓展升華，在螺旋式上升中建構知識。這樣的“乘法式”習題教學，相對于“就題論題平鋪直敘”的“加法式”教學模式，既省下了大量的時間與重復勞動，更是讓一大串問題的聯系與區(qū)別一起亮相，在比較中升華認識，將千絲萬縷的聯系印記在學生的大腦中。這樣訓練出來的學生上高中后，善類比、會遷移、悟性好，條理清晰，學得輕松，可以有效地避免“聽聽就懂，做做就錯”的尷尬。

在本課例中，片段2、3的系列變式題組，既引導學生在交流展示、一題多解中內化認識、自覺確立最優(yōu)化方案，又在從特殊到一般的步步變化中強化訓練了本節(jié)課的核心思想——利用“二次函數的對稱性”解題。

5.多一些質疑，少一些崇拜。

教學實踐中，我們有時會無奈地面對這樣尷尬的一幕：倍受“爭議”的教師所任教班級的尖子生群體質優(yōu)量多，大家公認且被學生崇拜的“優(yōu)秀”教師則反而相形見絀，明顯處于劣勢。這與學生的“質疑”精神密切相關，對前者不信任多質疑，每個問題都要親自嘗試驗證；對后者信任有余，對教師的所言所為全盤認可，之后便束之高閣，不再理會。

因此，在初中數學教學中，在讓出主角給學生的同時，還應“處心積慮”欲擒故縱，或稚化思維，或故設陷阱，或留“一半清醒一半醉”，或像電視劇一樣在情節(jié)跌宕起伏時巧留懸念，培育學生的問題意識，讓學生生疑質疑，學生質疑的積極性一旦被激發(fā)，他們主動學習的積極性就會如“鏈式反應”般盡情釋放，他們的潛在學習力就會豪情綻放，課堂就充滿了生命的活力，學生的求知欲望將保持在強烈狀態(tài)下，從課內到課外，學生將會把所學知識大范圍、廣角度地綜合應用，甚至會有突發(fā)奇想。

在本課例片段3中，教師把教鞭交給了學生，學生主動露疑、問疑、解疑，取得了良好的教學效果，但這樣的質疑機會恐怕還可多一些。長此以往，高中三年，班級的質疑問難之風絕對會與學習成績成正比。

【參考文獻】

[1]季素月，朱寶華.數學技能訓練的有效性[J].中學數學教學參考：高中版，2008（10）.

[2]施良方，崔允漷.教學理論：課堂教學的原理、策略與研究[M].上海：華東師范大學出版社，1999.