基于自回歸積分滑動平均模型對中藥材三七價格預測的討論

王諾 程蒙 臧春鑫 楊光

[摘要]該文在分析三七價格波動的基礎上，以2004年1月—2015年8月近10年120頭三七的價格數(shù)據為基礎，采用自回歸滑動平均模型[ARIMA（p，d，q）]，對2015年9月—2016年8月120頭三七的價格進行預測。在確定模型形式的過程中，對價格數(shù)據進行平穩(wěn)性檢驗，以確定模型的p，通過自相關函數(shù)和篇相關函數(shù)識別模型的p和q，根據確定的模型形式，對模型進行檢驗，確定預測誤差最小的模型。該文采用ARIMA（2，1，3）模型預測三七未來一年的價格，供種植三七的藥農、以三七為原材料的藥企等參考。

[關鍵詞]三七；自回歸積分滑動平均模型；單位跟檢驗；價格預測

[Abstract]Based on the analysis of price fluctuations on Notoginseng Radix et Rhizoma， this paper takes advantage of the price data of Notoginseng Radix et Rhizoma which specification is 120 from January 2004 to August 2015， using autoregressive integrated moving average model [ARIMA （p， d， q）] forecasting the price of Notoginseng Radix et Rhizoma from September 2015 to August 2016 In the process of determining the form of model， the stability test used to determine the model of p， and the autocorrelation function and particles autocorrelation functions to identify the p and q of model According to test the model， the forecast minimum error model was identified In this paper， ARIMA （2，1，3） model was used to predict next year′s price of Notoginseng Radix et Rhizoma， for providing information for Notoginseng Radix et Rhizoma growers， pharmaceutical companies

[Key words]Notoginseng Radix et Rhizoma； ARIMA model； unit test； price forecast

doi：10.4268/cjcmm20160832

本文以自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）為基礎，預測三七未來一年的價格趨勢。很多學者在宏觀經濟指標、金屬商品價格預測以及農畜產品價格預測方面，都嘗試利用ARIMA模型，得出了有效并適用的結論。國內外學者采用ARIMA模型所做的研究可以分類3類，分別是：使用ARMIA模型對價格指數(shù)、GDP增長和匯率變動等宏觀經濟指標進行預測；利用ARIMA模型在大宗金屬商品上進行價格預測；用于預測農產品、畜產品的價格?；谌叩霓r副產品屬性，采用ARIMA模型對其價格進行預測，在理論上是可行的?？紤]到三七價格的劇烈波動，對三七種植戶、藥企、消費者造成極為不利影響，本文旨在通過對三七價格的預測，為三七種植戶、藥企提供參考，為未來的種植或生產提供價格信號。

近年來中藥材價格呈現(xiàn)普遍上漲的態(tài)勢，三七作為中藥材中的大宗品種，自2009年以來，其價格也隨著中藥材整體價格上漲且表現(xiàn)出典型的劇烈波動的特征。2009年10月—2015年8月期間，60頭和80頭三七的價格走勢見圖1（三七價格資料來源于文山三七產業(yè)局）。2種規(guī)格的三七價格都經歷了類似的波動，走勢基本一致。以60頭三七的價格為例，從2009年10月—2013年6月，其價格從148元/kg漲至838元/kg，平均漲幅為466%。而從2013年6月開始，60頭三七的價格呈現(xiàn)斷崖式下跌，到2015年8月價格下降到140元/公斤左右。三七價格的劇烈波動可見一斑。

價格波動嚴重干擾了市場的穩(wěn)定，給種植三七的藥農、以三七為主要原料的藥企以及最終的消費者都帶了來極大的不確定性和負面影響。對藥農來說，由于三七本身就具有較長的生長周期等屬性，容易造成價格信號所反映的需求與種植的供給信息錯位，再加之價格的劇烈波動，使得藥農極易盲目做出錯誤的種植決策，利益無法保證。對藥企來說，三七價格的上漲，直接增加了制藥企業(yè)的生產成本，造成利潤下降，出現(xiàn)賠本銷售或者停產。

另外，當藥材的價格高于藥品的售價時，就出現(xiàn)“藥材倒掛”現(xiàn)象，面對這種情況，藥企一般面臨2種選擇，即壓縮成本或退出生產。壓縮成本通常是降低原材料質量，如原用野生藥材生產的藥品采用人工栽培的藥材代替、用道地藥材生產的藥品采用非道地藥材等。三七不同規(guī)格、等級之間的價格差別巨大，對以三七為原料生產的藥品而言，三七價格的劇烈波動很容易導致藥企以次充好。因此，對消費者而言，價格波動導致藥品質量下降，低價藥品退出流通市場，只能購買價格更高的替代藥品，一方面吃藥的質量下降，另一方面醫(yī)療費用卻上升了。

本文選取了回歸滑動平均模型（ARIMA模型）對三七進行價格預測，期望能夠對穩(wěn)定市場價格起到一定作用。通過對三七價格的預測，當預測價格過高時，指導藥農的種植及企業(yè)的生產，避免價格上漲時藥農跟風種植，企業(yè)由于成本問題，以次充好或退出市場；價格過低時，避免藥農都不種植三七，出現(xiàn)供不應求。同時對三七價格的預警在一定程度上能遏制投機行為，避免三七再一次淪為投機品，起到穩(wěn)定市場的作用。由于ARIMA模型廣泛用于農產品的價格預測中，由于三七具有農副產品的特性，因此采用該模型理論上是可行的。同時，云南文山三七產業(yè)局對三七歷年的價格有較為詳細的統(tǒng)計，因此，使得該預測具有實際操作的可性性。

1三七價格上漲及波動的定性分析

供給與需求的博弈是導致三七價格上漲級波動的主要原因，具體分別由需求拉動、成本推動以及投機行為引起的。

11需求拉動三七價格上漲

三七是治療心血管疾病藥物的主要成分，其指向性明顯，具有其他藥物無法替代的功效。老年人是心腦血管疾病的高發(fā)群體，因此隨著我國老齡化程度的不斷加深，對以三七為原料的治療心腦血管疾病藥物的需求也呈遞增態(tài)勢。特別是2010年新出臺的《基本藥物目錄》中，將過去不在《目錄》中的三七總皂苷、三七血栓通、復方丹參片和復方丹參地丸等藥品都收錄其中，極大刺激了市場的需求。因此，在需求拉動下，三七價格不斷地上漲。

12成本推動推動三七價格上漲

隨著種子種苗價格、勞動力成本、土地成本、交通成本等的不斷上升，使得中藥材種植成本也逐年推高，這也造成了三七價格的上漲。自2009年10月以來，三七種苗從過去的01元/株，漲到到2013年的1元/株；三七種子的價格也從2009年10月之前的幾十元/kg，漲到到2009—2014年最高時，達到1 000元/kg。另外，七的種植對地理位置、光、熱、水、土、氣候等條件要求較高，我國適合種植三七的地區(qū)有限，隨著三七價格上漲，藥農跟風種植三七，對土地需求增加，而適宜種植三七的土地有限，導致地租上漲，三七種植成本進一步增加。

13投機因素加劇三七價格的上漲及波動

中藥材具有投機品特性，社會資本熱錢參與三七炒作，助推了價格的上漲。隨著房地產市場的不景氣，大量資本進入中藥材市場，由于三七為三年生植物，產地非常固定。絕大部分三七的產地為云南，因此，一旦投機資本控制云南地區(qū)的三七價格，就等于控制了全國的三七市場價格。三七作為治療心腦血管疾病藥物的主要原材料，其市場需求也比較穩(wěn)定，因此，投機資本是導致三七價格波動極大的偏離價值曲線的重要因素。

2009—2014年，三七價格的波動路徑基本上可以表示為：投機資本進入市場—三七價格開始上漲—新的《基藥目錄》出臺—三七價格劇烈增長—藥農擴大種植面積—投機資本推出市場—價格下跌。由于三七的生長周期長達3年，當市場上價格出現(xiàn)下跌時，再減少三七的種植面積已經來不及了，當年產的三七3年前就已經種植在地里，這種供給和需求的不對稱進一步加劇了三七價格的波動。

2樣本數(shù)據描述

從三七的種植地域性和銷售市場性考慮，主要集中在云南地區(qū)，而其中的文山三七交易市場，是全國最主要的交易市場，因此本文選取云南文山三七交易市場的價格數(shù)據，數(shù)據來源為文山三七產業(yè)局。

由于中藥材的規(guī)格品種復雜，因此，本文選取規(guī)格為60，80，120頭的三七是相對交易量較大的品種，分析其從2009年10月—2015年8月的價格的月度數(shù)據。通過這3個品種的關聯(lián)性中，可以分析出其他三七規(guī)格品種的價格走勢，見圖2。

2009年10月—2014年11月，60頭、80頭與120頭三七的價格變動趨勢完全相同。以120頭三七價格為例，2004—2009年價格比較平穩(wěn)，但2009年開始劇烈波動，年底的120頭三七價格就已經是年初的5倍；經歷了2010年短暫下跌后，就開始持續(xù)上漲，一直到2013年6月達到最高點，隨后價格迅速下跌。

3計算

常見的價格預測有2種方法：一種是基本因素分析法，即通過供求分析和其他相關因素來分析和預測市場價格走勢；另一種是技術分析法，通過假定市場有效，利用價格歷史數(shù)據進行趨勢分析。

基本因素分析法在實際生活中運用較多，但需要對相關信息的全面及時獲取，這并不現(xiàn)實。因此在實際運用中，并不能夠準確定各因素對價格的影響程度，只能用來做定性分析。因此，在這里選擇技術分析法，通過自回歸移動平均模型（ARMA）來進行預測，這種方法僅考慮單個變量，不以經濟理論為依據，試圖找出單變量自身歷史走勢的規(guī)律，進而運用這個規(guī)律外推以實現(xiàn)預測，其缺點在于對數(shù)據質量要求較高，且方法比較復雜。

31ARIMA模型

ARMA模型由美國統(tǒng)計學家 G E P Box和英國統(tǒng)計學家G M Jenkins創(chuàng)立，亦稱BJ方法，是一種常用的隨機時序模型。ARMA模型（Auto Regressive and Moving Average Model，自回歸移動平均模型）是由AR（Auto Regressive Model，自回歸模型）模型與MA（Moving Average Model，移動平均模型）模型自然擴展而來，AR模型與MA模型均是其特例。ARMA模型是根據時間序列本身的數(shù)字特征，來尋找變量當期值與其若干滯后期值及誤差項之間的關系，并在此基礎上對后期數(shù)據進行預測，是時間序列分析的常用模型。由于ARMA模型是以AR模型和MA模型為基礎“混合”構成，包含了自回歸和移動平均2種成分，所以它的階是二維的。

yt=c+Ф1yt1+Ф2yt2+...+Фpytp+εt+θ1εt1+θ2εt2+...+θqεtq

其中p代表自回歸成分的階數(shù)，q代表移動平均成分的階數(shù)，記做ARMA（p，q），即時間序列yt是由它的前p期值及當前和前q期的隨機誤差項的線性函數(shù)，Ф1，Ф2，...Фp是自回歸系數(shù)，也稱記憶函數(shù)，描述了ytj（j=1，2，...，p）對/的影響程度，θ1，θ2，...，θp為移動平均系數(shù)，εt是隨機干擾誤差項。

32數(shù)據要求與建模步驟

ARIMA（p，d，q）模型要求數(shù)據是平穩(wěn)的時間序列，因此首先需對原序列進行平穩(wěn)性檢驗，若序列是非平穩(wěn)的，則對其進行差分變換，使其滿足平穩(wěn)性條件，所以首先采用ADF單位根檢驗方法（Augemented DickeyFuller test）對數(shù)據進行平穩(wěn)性檢驗。

在建立ARIMA（p，d，q）模型之前，需要對模型進行識別，確認模型的形式。d表示的是對原序列進行差分的階數(shù)，用平穩(wěn)性檢確定，通過然后繪制自相函數(shù)ACF和偏相關函數(shù)PACF圖，確定AR和MA的滯后階數(shù)p，q，建立ARIMA（p，d，q）模型。模型建立后估計模型的參數(shù)，根據滯后多項式根的倒數(shù)判斷模型是否平穩(wěn)，以及模型的擬合效果和合理性。為檢驗模型的估計結果是否滿足隨機性要求，需要對ARIMA（p，d，q）模型進行殘差序列相關性檢驗。最后利用所建立的模型進行預測，從而評價模型的好壞。本文所有的建模步驟均是在計量經濟分析軟件Eviews70中完成，具體建模步驟見圖3。

33ARIMA模型在三七預測中的應用

本文的三七價格預測中，根據文山三七產業(yè)局提供的資料，選取的是2004年1月—2015年8月規(guī)格為120頭的三七價格，建立命名為PRICE的時間序列。

331平穩(wěn)性檢驗首先，通過繪制水平序列的自相關函數(shù)圖，對水平序列的平穩(wěn)性進行檢驗。偏相關函數(shù)是截尾的，而自相關函數(shù)則是隨著滯后階數(shù)的增加緩慢下降為0，在滯后28期后仍未下降至0，表示水平序列是非平穩(wěn)的，見圖4。

其次，通過確定單階整數(shù)，對原時間序列進行

圖3基于ARIMA模型預測的一般步驟

Fig3The prediction steps based on ARIMA model

圖4水平序列自相關函數(shù)圖

Fig4The autocorrelation function of level sequence diagram

單位根檢驗，進一步檢驗水平序列的平穩(wěn)性。本文采用ADF單位根檢驗方法，通過繪制原時間序列的散點圖對單位根檢驗的形式做出初步判斷。PRICE時間序列的水平變量存在截距項，但沒有時間趨勢，即檢驗形式為包含截距項不含時間趨勢，見圖5。

圖5變量price的水平變量時間序列

Fig5Time series graph of level variable

第三，對初步判定的形式進行顯著性檢驗，根據AIC信息準則自動選擇滯后階數(shù)。對水平序列進行ADF單位根檢驗，從單位根檢驗的結果來看，在1%，5%，10%的顯著性水平下，t值均小于三者水平的絕對值，所以接受原假設，水平序列為非平穩(wěn)序列，具有單位根。因此，ADF單位根檢驗結果與水平序列自相關函數(shù)的檢驗結果一致。

最后，由于水平序列是非平穩(wěn)的，因此對原時間序列進行一階差分，對PRICE進行一階差分的時間序列，進行一階差分后變量呈周期性變動，既不含含截距項也不含時間趨勢，見圖6。然后對其進行ADF單位根檢驗，T統(tǒng)計量的絕對值大于1%水平的絕對值，所以在1%的顯著性水平下拒絕原假設，即PRICE的一階差分序列不具有單位根，是平穩(wěn)序列。

圖6變量price的一階差分時間序列

Fig6The firstorder differential time sequence diagram of variable price

332ARIMA（p，d，q）模型的識別ARIMA（p，d，q）模型的識別是通過確定p，d，q 3個參數(shù)，使得模型最優(yōu)。在d的識別中，由于d是對序列進行平穩(wěn)性檢驗，PRICE序列經過一階差分后通過了平穩(wěn)性檢驗，因此d為1。

在p， q的識別中，借助自相關函數(shù)ACF圖和偏相關函數(shù)PACF圖對p和q進行初步的判斷。AR（p）模型，其PACF應該在p期之后突然降為零，而對于MA（q）模型，因為其可以轉化為AR（∞）形式，所以對應的PACF應該呈現(xiàn)逐漸衰減向零趨近的態(tài)勢。同理，MA（q）模型，其ACF應該在q期之后突然變?yōu)?；而對于AR（p）模型，因為可以轉化成MA （∞）形式，所以其ACF應該呈現(xiàn)逐漸衰減向零趨近的態(tài)勢。圖7為PRICE一階差分序列ACF和PACF圖。偏相關函數(shù)是滯后3期截尾，自相關函數(shù)滯后3期截尾，因此初步判定模型可設定為ARIMA（3，1，3），ARIMA（3，1，2），ARIMA（3，1，1），ARIMA（2，1，3），ARIMA（2，1，2），ARIMA（2，1，1），ARIMA（1，1，3），ARIMA（1，1，2），ARIMA（1，1，1）這9種形式，見圖7。

333模型識別及模型診斷檢驗識別ARIMA模型的形式后，對ARIMA（2，1，3）模型進行參數(shù)估計。模型估計結果的擬合優(yōu)度R2=0217 836，2=0187 982，F(xiàn)統(tǒng)計量=7296 803，其相應的P為0，說明模型整體上是顯著的，且模型的擬合效果也比較好。

ARIMA（2，1，3）模型參數(shù)估計后，檢驗模型的正確性?；貧w結果殘差序列相關性是很重要的一項指標，因此對估計模型進行殘差序列相關性檢驗，殘差序列不相關稱為白噪聲。殘差序列的白噪聲檢驗通常用的是Q統(tǒng)計量，檢驗的原假設是殘差序列±st不存在自相關。模型殘差序列相關圖和Q統(tǒng)計量見圖8。從圖中可以看到，殘差序列的樣本自相關函數(shù)都在95%的置信區(qū)間內，從滯后1階至28階的自相關函數(shù)相應的概率值遠大于檢驗水平005，因此不能拒絕原假設，即認為模型ARIMA（2，1，3）估計結果的殘差序列不存在自相關。

334模型預測根據上述分析，所建立的ARIMA（2，1，3）模型是合適的，因此可以用其對三七的價格進行預測。作者對2015年9月—2015年12月對價格用動態(tài)方法預測，動態(tài)預測是根據選擇的一定的估計區(qū)間，進行多步向前預測。動態(tài)預測結果見圖9，紅色虛線是2倍標準差置信區(qū)間。由于是對2015年9月—2015年12價格一階差分進行預測，因此需要將預測的一階差分序列轉化為水平序列。

a一價差分的預測值；b預測值加1倍標準差；c預測值減1倍標準差。

圖9模型預測的2015年9月—2016年8月三七一階差分的價格

Fig9The prediction Notoginseng Radix et Rhizome price of firstorder difference from September 2015 to August 2016

2015年9月—2016年8月 ，三七的價格波動幅度小于2009年10月—2014年11月的三七價格的平均波動幅度，以前年份相比，未來三七價格呈現(xiàn)小幅下降趨勢見圖9。同時，2015年9月—2016年8月，12個月份的三七價格在122～125元/kg波動，基本保持平穩(wěn)，見表2。

本文借助自回歸積分滑動平均模型的動態(tài)預測方法，通過三七價格本身的自回歸過程和移動平均過程，對三七未來一年的價格進行預測。由于使用ARIMA模型與測時不必考慮其他因素的影響，而僅從水平序列本身出發(fā)，建立相應的模型進行預測，這就從根本上避免了尋找主要因素即識別主要因素和次要因素的困難，而對于經濟現(xiàn)象的時間序列又主要呈現(xiàn)出短期相關性，因此對時間序列的短期預測效果較好，隨著預測期增加，模型預測的相對誤差也在變大。

4三七價格變動規(guī)律及預測結果準確性討論

由于三七療效的指向性較強，市場需求波動較小，在沒有其他因素的影響下三七價格比較穩(wěn)定。當存在外力因素影響三七的供給或需求時，由于其生長周期為3年，導致三七的供給與需求存定一定的時滯性，其價格波動周期一般為3年，價格從波峰到波谷的時間為6年。

很多學者在宏觀經濟指標、金屬商品價格預測以及農畜產品價格預測方面，都嘗試利用ARIMA模型，得出了有效并適用的結論。

使用ARMIA模型對價格指數(shù)、GDP增長和匯率變動等宏觀經濟指標進行預測。Rahul Ranjan等（2012）認為物價指數(shù)在政府評估宏觀經濟形勢中有非常重要的作用，在深了了解各種預測方法、技術在實踐中的應用后，Rahul Ranjan根據1991年1月—2012年1月的物價指數(shù)月度數(shù)據，建立 ARIMA（2，1，1）模型，預測印度2012年2月—2013年1月這12個月的物價指數(shù)，研究結果表明，預測的物價指數(shù)與實際物價指數(shù)之間的誤差非常小，預測的最大誤差為53%，物價指數(shù)的預測值遵循實際價格指數(shù)的趨勢線[1]。熊志冰（2011）在深入分析ARIMA模型與神經網絡NN模型的基礎上，建立了ARIMA融合NN的人民幣匯率時間序列預測模型，將匯率時間序列的數(shù)據結構分解成線性自相關主題和非線性殘差部分，對這兩部分分別采用部同的估計方法。研究結果表明人民幣匯率市場并部符合有效市場假設可以通過模型對匯率未來走勢做出較為準確預測[2]。龔國勇（2008）在分析了1979年—2006年深圳國內生產總值的基礎上，對深圳以GDP為樣本的時間序列建立ARIMA（2，1，1）模型，預測深圳短期內的國內生產總值，預測結果為2007年深圳的GDP為6 57856億元，深圳市2007年的實際GDP為6 850億元，模型的預測誤差為413%在可以接受的誤差范圍內，模型預測效果較好[3]。

利用ARIMA模型在大宗金屬商品上進行價格預測，顯示是有效的。王雪飛，劉志偉以中國鋼鐵市場的價格為研究對象，利用我國8種主要鋼材品種2004年1月—2010年11月的價格數(shù)據，建立ARIMA模型，預測我國2010年12月—2011年3月這4個月鋼材的價格，通過對模型的檢驗和預測結果的比較，預測的最大誤差為2787%，模型是有效設定的，2010年12月大部分的鋼材價格會有一次上漲，而到2011年則呈現(xiàn)小幅下降的趨勢 [4]。許志平，羅明志在分析了影響黃金價格的因素后，以倫敦現(xiàn)貨黃金月度價格為依據，建立ARIMA模型，預測并分析短期內黃金的價格走勢，為我國調整外匯儲備結果，增加黃金儲備提供政策依據[5]。

在農產品、畜產品的價格預測中，適用性比較好。Manish Shukla等為了研究ARIMA模型在蔬菜批發(fā)市場上的適用性，利用在印度艾哈邁巴德批發(fā)市場上的銷售數(shù)據，建立ARIMA模型。結果表明ARIMA模型可以用于預測絕對百分比誤差在30%內的市場需求，在需求和價格都極不穩(wěn)定的蔬菜批發(fā)市場這個誤差范圍是可以接受的，因此ARIMA模型可以有助于農民和批發(fā)商做出有效決策[6]。吳敬婷在畜產品價格的預測中比較自回歸移動平均發(fā)與季節(jié)自回歸移動平法，發(fā)現(xiàn)當用季節(jié)ARIMA得不到最優(yōu)的預測模型時，可以使用非季節(jié)ARIMA模型來代替，彌補季節(jié)ARIMA的不足之處，但整體來看，季節(jié)ARIMA模型能更準確的預測未來畜產品的價格走勢，2012年1月份和2月份的豬肉價格走勢為先是一小段時間價格上升，然后持續(xù)下降，當價格下降到最低谷后再持續(xù)上升到2011年12月份的價格水平，而2012年1—2月實際豬肉價格正好反映出這種價格的波動趨勢[7]。

由于ARIMA模型在價格預測方面的有效性，特別是在農畜產品價格預測中的應用，考慮到三七的農副產品屬性，筆者認為采用ARIMA模型對三七價格進行預測在一定誤差范圍內是有效的。

5建議

投機資本的進入在一定程度上活躍了三七交易市場，促進了資源的優(yōu)化配置，但也造成三七產業(yè)的大起大落。鑒于中藥材生長的道地性，云南地區(qū)中藥材產量豐富，更是三七的主要產地，因此建議考慮建立中藥材平準基金等儲備機制建設，防范惡意囤貨，減少市場投機，讓中藥材由投機品回歸商品屬性；對于價格信號失靈、信息不對稱造成的價格上漲，應加快中藥材期貨交易市場和電子信息平臺的建設，發(fā)揮期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)和引導作用，促進三七種植戶及時了解是市場行情，避免跟風種植，提高對市場的判斷力。

重視對三七，以及其他大宗中藥材價格的研究，對綜合指數(shù)及其他分類指數(shù)的研究工作需要逐步深入，進行預測模型和預警機制的研究，不僅能夠應對中藥材價格的市場波動，而且對廣大藥農、藥企起到切實的指導作用。

重視中藥資源信息化的工作，是解決中藥資源市場嚴重信息不對稱，從根本上緩解價格信號失靈的有效舉措。國家已經開始加大投入，進行中藥資源動態(tài)檢測體系。但是，在互聯(lián)網和大數(shù)據的背景下，需要在互聯(lián)網思維下重新定義信息化，重新思考中藥資源信息化的概念、內容和實現(xiàn)路徑。將“中藥資源信息化”升級為“互聯(lián)網+中藥資源”，通過數(shù)據化重新用互聯(lián)網概念定義中藥資源信息化，通過數(shù)據化更加有效配置中藥資源市場的資源，解決信息不對稱的深層問題。

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[責任編輯孔晶晶]