淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)定義域的活用

王娟

定義域是函數(shù)關(guān)系中的重要組成部分之一，準(zhǔn)確的定義域是解答函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵.定義域出現(xiàn)錯(cuò)誤必然會(huì)影響函數(shù)問(wèn)題的解答，我們舉一個(gè)常見(jiàn)的例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.三角函數(shù)中正弦函數(shù)sinx=a，當(dāng)x∈[π4，π2]時(shí)，a∈[22，1]；∈[0，π2]時(shí)，a∈[0，1].因此解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)學(xué)生必須具有嚴(yán)密的思維能力，首先要關(guān)注函數(shù)定義域取值，才能保證解題準(zhǔn)確無(wú)誤.

一、定義域的尋找可以直接運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式

實(shí)際的解題過(guò)程中如果題目未給出定義域，學(xué)生一定要認(rèn)真讀題，一般而言，函數(shù)定義域都可以根據(jù)題意以及函數(shù)關(guān)系式得出.學(xué)生在解答函數(shù)問(wèn)題時(shí)一定要認(rèn)真分析題意，反復(fù)推敲題目給出的函數(shù)關(guān)系式，找出函數(shù)關(guān)系式中自變量的正確取值范圍，保證解題的準(zhǔn)確性.

舉例說(shuō)明，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形鐵板的四角分別截去一個(gè)面積相同的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的容器，容器容積為V，小正方形邊長(zhǎng)為x，得出V與x的函數(shù)關(guān)系式為：V（x）=（a-2x）（a-2x）x，此函數(shù)關(guān)系式中自變量為x.由題目可知，x表示小正方形邊長(zhǎng)，因此，首先可以確定x>0，正方形鐵板的邊長(zhǎng)為a，x

由實(shí)例可以知道，應(yīng)用函數(shù)處理生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必須考慮實(shí)際問(wèn)題對(duì)函數(shù)定義域取值范圍的影響，矩形邊長(zhǎng)必須大于0小于二分之一周長(zhǎng)，某件事耗用的時(shí)長(zhǎng)、車(chē)輛行駛的路程必須大于0等等.教師在日常教學(xué)中必須時(shí)刻提醒學(xué)生，讓學(xué)生牢記定義域的重要性，幫助學(xué)生形成縝密的思維習(xí)慣，可以大幅度提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性.

二、在求函數(shù)最值的時(shí)候，需要將定義域充分納入考慮范圍

高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常會(huì)有求解函數(shù)最大值或最小值的問(wèn)題出現(xiàn)，定義域的取值范圍對(duì)函數(shù)最值的求取有重要影響.給出函數(shù)y=3x2-4x+1，函數(shù)定義域是[1，4]，求函數(shù)的最值.

由例題可知，實(shí)際教學(xué)中，教師必須注意不能讓學(xué)生形成固定的思維模式.當(dāng)前大多數(shù)學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)中都采取題海戰(zhàn)術(shù)，希望學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)題形成固定的最便捷的解題模式，在考試中遇到某一類型的題目能迅速做出反映，節(jié)省解題時(shí)間.這種方法一定程度上確實(shí)節(jié)省了學(xué)生解題時(shí)間，但是，很容易讓學(xué)生形成固定的思維模式，而且，有些問(wèn)題學(xué)生實(shí)際上并不是十分清楚為什么要這樣解答，只是因?yàn)槔蠋煾嬖V他們這樣的解答過(guò)程可以得到正確答案.長(zhǎng)此以往，學(xué)生思維固定，遇到類型相似但已知條件稍有變化的題目依然沿用以前的方法，必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師在日常教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生思維的思辨性，數(shù)學(xué)知識(shí)千變?nèi)f化，一定不能形成思維定勢(shì)，學(xué)生遇到題目應(yīng)該學(xué)會(huì)舉一反三，準(zhǔn)確靈活應(yīng)用課堂學(xué)習(xí)到的知識(shí)，真正將書(shū)本知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的能力.

三、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新策略

1.強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

高中數(shù)學(xué)許多知識(shí)點(diǎn)都是相互聯(lián)系，互相制約的，高考試卷中往往會(huì)有許多知識(shí)點(diǎn)相互交匯形成的題目，實(shí)際生活中某一個(gè)問(wèn)題的解決也不可能單純只靠一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就可以完成，教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)注意強(qiáng)化前后知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能夠在腦海中構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)整個(gè)高中階段的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更充分的把握.函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)的始末，這無(wú)疑增加了函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的比重.函數(shù)教學(xué)中，教師必須從整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度把握，不能局限于對(duì)某個(gè)章節(jié)函數(shù)內(nèi)容的講解.許多知識(shí)通過(guò)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，找到已知量與未知量的關(guān)系，有助于學(xué)生清晰解題思路，理清解題脈絡(luò)，使題目的解答更加容易.

2.淡化解題技巧，掌握知識(shí)要點(diǎn)

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在著一個(gè)誤區(qū)，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要目的是找出問(wèn)題的正確答案.在這種思想的驅(qū)使下，大多數(shù)教師采取題海戰(zhàn)術(shù)，上文提到過(guò)，這種方法有利有弊，總體上而言學(xué)生的解題準(zhǔn)確率有一定程度的提高，但實(shí)際上十分不利于學(xué)生學(xué)習(xí)思維靈活性的養(yǎng)成.學(xué)習(xí)的主要目的是為了讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握理論知識(shí)，理解數(shù)學(xué)概念，形成一定的數(shù)學(xué)思想、思維方法.教師應(yīng)謹(jǐn)記，能夠找出正確答案不等于學(xué)生真正掌握了知識(shí)要點(diǎn).日常的教學(xué)中一定要淡化解題技巧的講解，注重?cái)?shù)學(xué)思維方式的傳授，讓學(xué)生在不斷的探索中，找尋解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

函數(shù)教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，需要教師轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)的教學(xué)策略，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在實(shí)際問(wèn)題的解決中能夠真正將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用其中，淡化解題技巧的傳授，注重知識(shí)要點(diǎn)的講解.函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)活用定義域，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.