初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分問題設(shè)計(jì)的分析研究

曹勇

摘 要：初中函數(shù)是整個初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。若要高效完成該章節(jié)的教學(xué)，教師需靈活運(yùn)用一些數(shù)學(xué)方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)。為了達(dá)到這一目的，教師可以在函數(shù)概念、函數(shù)解析式、函數(shù)圖像等部分利用層次性、循序漸進(jìn)等原則和數(shù)形結(jié)合等思想進(jìn)行問題設(shè)計(jì)，從而有效提高教學(xué)效果。另外，問題設(shè)計(jì)的效果受設(shè)計(jì)者知識掌握狀況、思維靈活性和視野的制約，因此，教師在問題設(shè)計(jì)的過程中，要根據(jù)教學(xué)中出現(xiàn)的問題而靈活設(shè)計(jì)，這樣才能在函數(shù)部分章節(jié)教學(xué)中起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 函數(shù) 問題設(shè)計(jì) 分析研究

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。對于函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)不僅影響著學(xué)生的中考成績，還影響學(xué)生高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一方面，初中數(shù)學(xué)中的三角形和二次不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)和解答離不開函數(shù)的相關(guān)知識；另一方面，物理中的勻速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動等問題的解答和研究也離不開函數(shù)的相關(guān)知識。通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，還有利于培養(yǎng)學(xué)生形成良好的邏輯思維能力和辯證思維。在初中以前，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)僅停留在各種常量問題的計(jì)算上，但在學(xué)習(xí)了函數(shù)知識后，需要解決的都是抽象性和概括性較強(qiáng)的問題，對于初中生來說具有一定難度。初中函數(shù)的學(xué)習(xí)既重要，又有難度，在這種情況下，初中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的設(shè)計(jì)與編排就顯得非常重要了。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分問題合理設(shè)計(jì)的意義

隨著社會的發(fā)展和教育的改革，各學(xué)科之間在逐步融合，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，幾乎與其他理科類學(xué)科都有交集，且與我們的日常生活密切相關(guān)，因此，在數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的過程中，充分體現(xiàn)內(nèi)容的交叉和融合是值得眾多數(shù)學(xué)教師思考的問題。初中階段的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)是從常量問題的研究向變量問題的研究轉(zhuǎn)化的，很多學(xué)生從思想上很難一下子轉(zhuǎn)變過來，會有不適應(yīng)的感覺。因此，教師在設(shè)計(jì)函數(shù)問題時，應(yīng)盡量將一些趣味性和知識性的內(nèi)容融入其中，幫助學(xué)生完成思想上的轉(zhuǎn)變。其次，一個好的函數(shù)問題，不僅能起到檢測學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的效果，還能輔助學(xué)生完成對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和系統(tǒng)化整理。一個好的數(shù)學(xué)教師絕不會讓學(xué)生沒有選擇地去做現(xiàn)成的問題，也絕不會搞題海戰(zhàn)術(shù)，而要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和學(xué)情進(jìn)行題目設(shè)計(jì)，并有選擇地進(jìn)行題目講解。因此，高質(zhì)量的函數(shù)問題設(shè)計(jì)對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果至關(guān)重要。

二、初中函數(shù)問題設(shè)計(jì)的類型

函數(shù)問題的設(shè)計(jì)主要包括兩種類型：一種是滿足于常態(tài)教學(xué)下的函數(shù)問題設(shè)計(jì)，如上課所需要的例題和作業(yè)題。這一類問題能夠加深學(xué)生對函數(shù)知識的理解和學(xué)習(xí)，主要內(nèi)容包括函數(shù)的概念、性質(zhì)等，這類問題的設(shè)計(jì)形式可以是開放式的，也可以是測驗(yàn)式的，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識。另一種是用于課后檢測的函數(shù)問題，如單元測試題、考試題等，通過這一類問題，教師能夠了解學(xué)生對函數(shù)知識的掌握程度。

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分問題設(shè)計(jì)者具備的條件

1.具有廣博的知識

對于函數(shù)問題的設(shè)計(jì)者來說，他不僅能熟練地掌握和應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)知識，還要熟悉高等數(shù)學(xué)知識。另外，對于問題設(shè)計(jì)者而言，他不僅是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家，還要對自然科學(xué)、社會學(xué)等方面有廣泛的了解，這樣才能設(shè)計(jì)出體現(xiàn)多學(xué)科交叉的數(shù)學(xué)問題。

2.靈活的思維方式

問題的設(shè)計(jì)者首先應(yīng)是問題的解決者，想要通過設(shè)計(jì)的問題來鍛煉學(xué)生的靈活思維，那就應(yīng)設(shè)計(jì)出需要靈活思維才能解決的問題。題目的設(shè)計(jì)者只有具備思維的廣闊性、多向性、求異性和深刻性等特點(diǎn)，才能在掌握數(shù)學(xué)問題編制基本方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出好的數(shù)學(xué)問題來。

3.與時俱進(jìn)的視野

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，知識的更新速度也在加快，很多前沿科學(xué)技術(shù)也在日新月異。作為數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)者，要時刻關(guān)注教學(xué)發(fā)展前沿，這樣設(shè)計(jì)出來的問題才能符合學(xué)生發(fā)展需要。

四、初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分問題教學(xué)存在的問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時，往往缺乏系統(tǒng)意識和整體意識，只是將學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在了各個知識點(diǎn)上，忽視了各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，沒有研究這些知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。例如，在“二次函數(shù)”教學(xué)中，一方面，教師為了讓學(xué)生能夠?qū)W好二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，會讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷函數(shù)的猜想和預(yù)測過程，但卻忽略了這樣做的弊端，很多學(xué)生常常會把這些相似的函數(shù)問題混為一團(tuán)，難以區(qū)分。另一方面，數(shù)形結(jié)合思想是大多數(shù)教師在函數(shù)教學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的一種解題思想，但卻忽視了函數(shù)本身所具有的數(shù)、式、方程的性質(zhì)。除了借助相關(guān)的圖形來研究函數(shù)性質(zhì)外，從“數(shù)”的角度去引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的相關(guān)問題也是很重要的方法。

五、函數(shù)問題設(shè)計(jì)實(shí)例

1.函數(shù)概念部分的問題設(shè)計(jì)

函數(shù)概念是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。從初中開始，學(xué)生開始接觸變量問題，很多學(xué)生從思想上難以轉(zhuǎn)化過來，他們沒有將以前學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識建立起聯(lián)系，這時，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}就顯得非常重要。例如，在設(shè)計(jì)“關(guān)于反比例函數(shù)概念”的相關(guān)問題時，我們可以這樣設(shè)計(jì)問題：請根據(jù)所掌握的反比例函數(shù)知識求解，已知函數(shù)y=

x 是關(guān)于x的反比例函數(shù)，求m的值。

學(xué)生在完成這道題的解答后，為了更好地使其掌握函數(shù)概念，教師還可以將這個問題轉(zhuǎn)化成：如y=（m-2）xm -m

2.函數(shù)解析式部分的問題設(shè)計(jì)

在進(jìn)行這部分問題設(shè)計(jì)時，要注意初中階段數(shù)學(xué)解題的方法，設(shè)計(jì)的問題要層次分明、由淺入深。教師可以采用條件變換的方法在原有題目上，就學(xué)生的特點(diǎn)來設(shè)計(jì)問題；也可以選擇層層遞進(jìn)的題目組合，例如：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=4時，y=9。（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取值為8時，求y的值。這個問題是典型的反比例函數(shù)解析式問題，學(xué)生可以直接利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解。

在解答完例題后，教師可以設(shè)計(jì)以下問題：已知y和x2成反比例函數(shù)，當(dāng)x=-3的時候，y=5，那么當(dāng)x=6時，求y的值。這個題目改變了已知條件，y已不是x的反比例函數(shù)了。通過這種靈活轉(zhuǎn)變的方式，引導(dǎo)學(xué)生正確地把握函數(shù)解析式的相關(guān)問題。

六、結(jié)語

在進(jìn)行函數(shù)部分?jǐn)?shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)時，教師應(yīng)注意體現(xiàn)設(shè)計(jì)內(nèi)容的交叉性和融合性。另外，為了更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、幫助學(xué)生理解問題，教師應(yīng)盡量將一些趣味性和知識性的內(nèi)容融入函數(shù)問題的設(shè)計(jì)過程中，這樣才能高效地完成數(shù)學(xué)教學(xué)。

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