流體誘導(dǎo)彈性管束振動響應(yīng)數(shù)值分析

季家東， 葛培琪,2， 畢文波

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南　250061； 2. 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南　250061)

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流體誘導(dǎo)彈性管束振動響應(yīng)數(shù)值分析

季家東1， 葛培琪1,2， 畢文波1

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，濟(jì)南250061； 2. 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南250061)

摘要：基于流固耦合問題的弱耦合法，研究彈性管束不同流速的殼程或/和管程流體誘導(dǎo)下的振動響應(yīng)。研究表明，流體誘導(dǎo)振動幅值隨殼程或/和管程流速的增加而增加。與相同管程流速條件相比，殼程流體引起的振幅較大。隨殼程流速增加監(jiān)測點(diǎn)振動頻率增加；隨管程流速增加監(jiān)測點(diǎn)振動頻率基本不變。殼、管程流體耦合誘導(dǎo)的振動位移曲線與僅殼程流體誘導(dǎo)的振動位移曲線類似，說明彈性管束工作過程中的振動主要由殼程流體誘導(dǎo)。流體誘導(dǎo)的振動頻率接近管束第一階固有頻率時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)在y,z方向振幅逐漸趨于峰值。流體誘導(dǎo)彈性管束的振動主要表現(xiàn)為面內(nèi)振動。

關(guān)鍵詞：換熱器；彈性管束；振動響應(yīng)；流固耦合

圖1　彈性管束結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of the elastic tube bundle

換熱器作為能在不同溫度兩種或以上流體間實(shí)現(xiàn)熱量傳遞的節(jié)能設(shè)備，廣泛用于石油、化工、機(jī)械、制冷、船舶等。彈性管束換熱器通過流體誘導(dǎo)彈性管束振動實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱[1-3]，但振動會致內(nèi)部傳熱元件損壞影響換熱器壽命。進(jìn)行彈性管束換熱器設(shè)計(jì)時(shí)保證滿足強(qiáng)化傳熱同時(shí)應(yīng)兼顧內(nèi)部管束的疲勞壽命[4-5]。因彈性管束結(jié)構(gòu)、工作條件及流體誘導(dǎo)振動等復(fù)雜性，對彈性管束流體誘導(dǎo)振動研究大多采用實(shí)驗(yàn)手段，局限性較大。因此，通過數(shù)值方法研究殼程或/及管程流體誘導(dǎo)下彈性管束振動響應(yīng)，對進(jìn)一步強(qiáng)化傳熱機(jī)理、彈性管束結(jié)構(gòu)優(yōu)化及實(shí)現(xiàn)振動控制等均具重要意義。

通過對換熱器內(nèi)流體誘導(dǎo)振動研究，程林等[6-7]設(shè)計(jì)出新型傳熱元件-彈性管束，見圖1。該元件由4根純銅彎管(半徑R1～R4；截面半徑r；壁厚δ)及兩不銹鋼連接體(Ⅲ、Ⅳ)組成。Ⅰ、Ⅱ兩處為固定端，換熱器實(shí)際運(yùn)行時(shí)管程流體由Ⅰ處流入、Ⅱ處流出。

彈性管束在結(jié)構(gòu)形式及換熱器內(nèi)布置等均與傳統(tǒng)管殼式換熱器不同，該管束使元件自由振動，依元件本身振動特性使振幅通過系統(tǒng)阻尼獲得有效控制，使換熱器實(shí)現(xiàn)強(qiáng)化傳熱同時(shí)能長期安全運(yùn)行而不致?lián)p壞。姜波等[8]在彈性管束基礎(chǔ)上進(jìn)行一定改進(jìn)，對改進(jìn)后彈性管束振動及管外傳熱特性實(shí)驗(yàn)研究表明，管內(nèi)流體介質(zhì)對彈性管束振動特性影響較大，此特性增強(qiáng)會使換熱特性增強(qiáng)。宿艷彩[9]對彈性管束在殼程流體誘導(dǎo)的振動響應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，獲得不同殼程流速條件下管束不銹鋼連接體振動頻率，且低速流體誘導(dǎo)的彈性管束振動存在諧頻。

本文基于文獻(xiàn)[9]測試結(jié)果，用弱耦合法對彈性管束不同流速的殼程或/及管程流體誘導(dǎo)的振動響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值分析。

1計(jì)算方法

1.1結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2為殼、管程流體域示意圖，殼程流體從底部流入、頂部流出，x為殼程流體流動方向。計(jì)算中殼程流體域直徑D=300 mm，高度h=100 mm。

圖2　流體域示意圖Fig.2 Schematic of the fluid domain

分析彈性管束不同流速的殼程或/及管程流體誘導(dǎo)的振動響應(yīng)，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1　彈性管束結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2數(shù)值分析方法

基于本文的研究問題，將整個(gè)求解域分為流體計(jì)算域及結(jié)構(gòu)計(jì)算域，選通用CFD分析軟件CFX進(jìn)行殼、管程流體域計(jì)算。流體介質(zhì)為水，殼、管程流速變化范圍均為：0.4～1.4 m/s (Re>2 300)，均為湍流流動，選標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對湍流進(jìn)行模擬。

考慮流固耦合交界面的能量損耗，系統(tǒng)有限元波動方程[10]為

(1)

式中：Mf，Cf，Kf為流體質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；pe為流體動壓力；se為位移矢量；RT為流體與結(jié)構(gòu)交界面耦合矩陣。

流體域邊界條件設(shè)入口邊界類型為Inlet，給定入口速度，出口邊界類型為Outlet，出口相對靜壓為0 Pa。管程流體域外表面及殼程流體域內(nèi)表面為流固耦合面。結(jié)構(gòu)部分用ANSYS的Workbench平臺進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析。計(jì)算中彈性管束結(jié)構(gòu)力學(xué)方程為

(2)

式中：Mp，Cp，Kp為彈性管束質(zhì)量、阻尼及剛度矩陣；Fp，F(xiàn)f為結(jié)構(gòu)內(nèi)及流體對結(jié)構(gòu)的作用力。

結(jié)構(gòu)域邊界條件設(shè)置：兩固定端Ⅰ、Ⅱ處截面為固定約束，彈性管束內(nèi)、外表面為流固耦合面，分別與管程流體域外表面及殼程流體域內(nèi)表面對應(yīng)。流體域與結(jié)構(gòu)域間的數(shù)據(jù)傳遞通過流固耦合面完成，計(jì)算時(shí)遵循的守恒準(zhǔn)則為

nfτf=npτp

(3)

sf=sp

(4)

式中：n為流固耦合面法向矢量；τ為作用于耦合面應(yīng)力；s為耦合面位移；下標(biāo)f，p表示流體、結(jié)構(gòu)。

(5)

每時(shí)間步長內(nèi)計(jì)算滿足式(5)時(shí)計(jì)算結(jié)束。先用CFX對流體域進(jìn)行計(jì)算，獲得耦合面壓力分布，以壓力分布為初始條件用ANSYS軟件對結(jié)構(gòu)域進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，所得耦合面位移作為下一時(shí)間步長內(nèi)流體域計(jì)算的邊界條件，交替迭代，直至完成。

1.3網(wǎng)格及數(shù)值方法驗(yàn)證

彈性管束殼程流體域、管程流體域及結(jié)構(gòu)域網(wǎng)格見圖3。結(jié)構(gòu)部分用六面體(銅彎管)及四面體(不銹鋼連接體)，單元數(shù)為5 770；殼、管程流體域均用六面體，單元數(shù)分別為329 708及52 940。為研究殼程或/及管程流體誘導(dǎo)彈性管束振動，在不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ上設(shè)立兩監(jiān)測點(diǎn)A、B(圖3(c))。

圖3　流體域及結(jié)構(gòu)域網(wǎng)格Fig.3 Grids of computational fluid and structure domains

為驗(yàn)證網(wǎng)格的獨(dú)立性，將結(jié)構(gòu)與流體域網(wǎng)格均進(jìn)行加密，并增加彈性管束周圍流體域網(wǎng)格密度。加密后結(jié)構(gòu)部分單元數(shù)為13 146；殼程流體域單元數(shù)為626 348；管程流體域單元數(shù)為240 602。以殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)彈性管束振動時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)B在x方向(縱向)振動主頻fx-main及幅值A(chǔ)x進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證。流體介質(zhì)為水，殼、管程進(jìn)口流速均0.8 m/s，用惠普Z800工作站8核并行運(yùn)算，結(jié)果見表2。由表2看出，網(wǎng)格加密前后振幅、頻率計(jì)算結(jié)果基本一致，振幅誤差較大，但相對誤差僅3.85%。此外，網(wǎng)格加密后計(jì)算時(shí)間大幅增加。因此，選加密前網(wǎng)格亦能滿足獨(dú)立性要求。

表2　網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值分析的正確性、準(zhǔn)確性，基于文獻(xiàn)[9]實(shí)驗(yàn)用彈性管束結(jié)構(gòu)參數(shù)建立與之相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對流速0.4 m/s 時(shí)監(jiān)測點(diǎn)B在x向振動主頻及加速度a進(jìn)行求解，見表3。其中殼程流體介質(zhì)為水，彈性管束內(nèi)無流體介質(zhì)。由表3看出，數(shù)值求解結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度一致，最大相對誤差僅5.82%。由此數(shù)值求解方法的正確性、準(zhǔn)確性獲得驗(yàn)證。

表3　計(jì)算結(jié)果誤差分析

2振動響應(yīng)分析

2.1管束模態(tài)分析

為便于分析流體誘導(dǎo)作用的殼程及/或管程流速對振動特性影響，先計(jì)算彈性管束固有頻率及振型，彈性管束前6階固有頻率及相應(yīng)振型見表4。其中，面內(nèi)振型指管束平面內(nèi)橫向振動，面外振型指垂直于管束平面的縱向振動，振型詳見文獻(xiàn)[11]。由表4看出，彈性管束振型分為面內(nèi)振動及面外振動，振型為面內(nèi)振動時(shí)的固有頻率為23.1 Hz、33.18 Hz及54.75 Hz，即第1、4、6階固有頻率。

表4　彈性管束固有頻率

2.2殼程流體影響

基于不同殼程流速vshell，對彈性管束在殼程流體誘導(dǎo)下的振動響應(yīng)進(jìn)行研究。vshell=0.8 m/s、1.0 m/s時(shí)監(jiān)測點(diǎn)A、B在x,y,z方向的振動位移S隨計(jì)算時(shí)間t的變化見圖4。計(jì)算中殼程內(nèi)流體介質(zhì)為水，管程內(nèi)無流體介質(zhì)。由圖4看出，①殼程流速對管束振動響應(yīng)影響較大，振幅A隨vshell的增加而增加。②由于管束重力影響，vshell較低時(shí)監(jiān)測點(diǎn)x向位移曲線存在雙峰現(xiàn)象；vshell較高時(shí)雙峰現(xiàn)象消失，說明流體的沖擊作用增強(qiáng)，弱化重力對振動特性影響。③由于流體沖擊及管束重力影響，管束x向振動平衡隨vshell的增加沿流速方向前移。

圖4　不同殼程流速時(shí)振動位移隨計(jì)算時(shí)間的變化Fig.4 Variation of vibration displacement with computational time under different shell-side water velocities

vshell=0.6 m/s、0.8 m/s及1.0 m/s時(shí)，不銹鋼連接體Ⅳ上監(jiān)測點(diǎn)B的振動位移頻譜圖見圖5。由圖5看出，①由于殼程流體誘導(dǎo)作用，監(jiān)測點(diǎn)各方向主頻fmain、諧頻fharm大小一致；vshell較低時(shí)(0.6 m/s、0.8 m/s)監(jiān)測點(diǎn)在x向的振動存在明顯二倍諧頻，與圖4(a)的雙峰現(xiàn)象對應(yīng)。②隨vshell的增加監(jiān)測點(diǎn)在x,y,z向的f及A均增加；vshell=1.0 m/s時(shí)A增加尤其明顯，此因流體誘導(dǎo)彈性管束振動的fmain(23.3 Hz)接近彈性管束第1階固有頻率(23.1 Hz)。③不同vshell條件的監(jiān)測點(diǎn)振動以z方向振動為主，即振動以面內(nèi)振動為主。

圖5　不同殼程流速時(shí)監(jiān)測點(diǎn)振動位移頻譜圖Fig.5 Vibration displacement spectrograms of the monitor point under different shell-side water velocities

2.3管程流體影響

基于不同管程流速vtube，對彈性管束在管程流體誘導(dǎo)下的振動響應(yīng)進(jìn)行研究。vtube=0.8 m/s、1.0 m/s時(shí)監(jiān)測點(diǎn)A、B在x,y,z向的S隨t變化見圖6。計(jì)算中管程流體介質(zhì)為水，殼程內(nèi)無流體介質(zhì)。由圖6看出，①與相同vshell條件相比，vtube引起管束的A較小，且A隨vtube的增加變化不大。②由于管束重力影響，x向振動平衡位置向下偏離管束平面，且vtube增加對振動平衡位置影響不大。

vtube=0.6 m/s、0.8 m/s、1.0 m/s時(shí)，不銹鋼連接體Ⅳ上監(jiān)測點(diǎn)B的振動位移頻譜見圖7。由圖7看出，①監(jiān)測點(diǎn)x向fmain大于y,z向的fmain，且z向振動存在較明顯的fharm。②隨vtube的增加監(jiān)測點(diǎn)各向f不變，A略有增加。③vtube條件下監(jiān)測點(diǎn)振動以x向振動為主，即振動以面外振動為主。

圖6　不同管程流速時(shí)振動位移隨計(jì)算時(shí)間變化Fig.6 Variation of vibration displacement with computational time under different tube-side water velocities

圖7　不同管程流速時(shí)監(jiān)測點(diǎn)振動位移頻譜圖Fig.7 Vibration displacement spectrograms of the monitor point under different tube-side water velocities

2.4殼、管程兩場流體影響

換熱器實(shí)際工作中，內(nèi)部彈性管束同時(shí)受殼、管程兩場流體的耦合沖擊作用，需對兩場耦合沖擊條件下彈性管束的振動特性進(jìn)行研究。殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)與僅殼程流體誘導(dǎo)時(shí)，不銹鋼連接體Ⅳ上監(jiān)測點(diǎn)B振動位移曲線對比見圖8。計(jì)算時(shí)vshell=vtube。由圖8看出，①殼、管程流體耦合誘導(dǎo)的振動曲線與同入口速度條件下殼程流體誘導(dǎo)時(shí)振動曲線類似，說明彈性管束工作中的振動主要由殼程流體誘發(fā)，管程流體誘發(fā)作用較小。②流速較低時(shí)(0.8 m/s)，殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)與僅殼程流體誘導(dǎo)的監(jiān)測點(diǎn)振動位移曲線基本一致。③流速較高時(shí)(1.0 m/s)，殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)的A較高，f基本一致。④與僅殼程流體誘導(dǎo)相比，殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)時(shí)，沿流速方向振動平衡位置較低。

(a) vshell=vtube=0.8 m/s

(b) vshell=vtube=1.0 m/s圖8　兩種誘導(dǎo)條件下的振動位移曲線對比Fig.8 Comparison of vibration displacement curve under two flow-induced conditions

為進(jìn)一步探討殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)時(shí)流速對振動特性影響，研究fmain及A隨vshell的變化。因彈性管束工作中的振動主要由殼程流體誘發(fā)，管程流體作用較小，計(jì)算時(shí)設(shè)vtube=0.8 m/s。不銹鋼連接體Ⅳ上監(jiān)測點(diǎn)B的fx-main隨vshell變化見圖9。由圖9看出，fx-main隨vshell的增加而增加，近似呈線性關(guān)系。vshell=0.6 m/s、0.8 m/s及1.0 m/s時(shí)的fx-main與圖5中頻率一致，再次表明殼程流體為誘發(fā)彈性管束振動主因。

圖9　振動主頻隨殼程流速變化曲線Fig.9 Variation of main vibration frequencywith shell-side water velocity

不銹鋼連接體Ⅲ、Ⅳ上兩監(jiān)測點(diǎn)各向A隨vshell變化見圖10。其中vtube=0.8 m/s。由圖10看出，①在vshell范圍內(nèi)，A總體變化趨勢隨vshell的增加而增加；對某確定的vshell，z向的A明顯高于x,y向，說明殼、管程流體耦合沖擊下彈性管束監(jiān)測點(diǎn)振動以z向振動為主，此時(shí)彈性管束主要表現(xiàn)為面內(nèi)振動。②vshell=1.0 m/s時(shí)，A隨vshell的變化存在峰值,因在此殼程流速下流體誘導(dǎo)振動的fmain(23.3 Hz)接近彈性管束第1面內(nèi)振動固有頻率(23.1 Hz)，即第1階固有頻率。vshell=1.2 m/s時(shí)A隨vshell的變化出現(xiàn)低谷,因在此殼程流速下流體誘導(dǎo)振動的fmain遠(yuǎn)離彈性管束面內(nèi)振動對應(yīng)的固有頻率。vshell=1.4 m/s時(shí)流體誘導(dǎo)振動的fmain(31.7 Hz)接近彈性管束第2面內(nèi)振動固有頻率(33.18 Hz)，即第4階固有頻率，使振幅進(jìn)一步增加。③vshell=0.6 m/s、0.8 m/s及1.0 m/s時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)B各向的A與圖5中基本一致。由此進(jìn)一步說明管束工作中的振動主要由殼程流體誘發(fā)。

圖10　振幅隨殼程流速變化曲線Fig.10 Variation of vibration amplitude with shell-side water velocity

3結(jié)論

基于弱耦合法對彈性管束在不同流速的殼程或/及管程流體誘導(dǎo)下振動響應(yīng)進(jìn)行研究，結(jié)論如下：

(1) 彈性管束振幅隨殼程或管程流速增加而增加，與相同管程流速相比，殼程流體所致振幅較大。殼程流速增加監(jiān)測點(diǎn)振動頻率增加，且振動平衡位置沿流速方向前移；管程流速增加監(jiān)測點(diǎn)振動頻率及平衡位置基本不變。

(2) 殼程流速下監(jiān)測點(diǎn)以z向振動為主，管束主要表現(xiàn)為面內(nèi)振動，監(jiān)測點(diǎn)各向振動主頻、諧頻大小一致。殼程流速較低時(shí)二倍諧頻作用明顯；管程流速下監(jiān)測點(diǎn)以x向振動為主，管束主要表現(xiàn)為面外振動，且z向振動存在明顯諧頻。

(3) 殼、管程流體同時(shí)誘導(dǎo)的振動位移曲線與僅殼程流體時(shí)類似，說明彈性管束工作中的振動主要由殼程流體誘導(dǎo)。流速較高時(shí)殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)較僅殼程流體誘導(dǎo)的振幅高，振動頻率基本一致；流速較低時(shí)殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)與僅殼程流體誘導(dǎo)的振動位移曲線基本一致。殼、管程兩場流體耦合誘導(dǎo)時(shí)，沿流速方向的振動平衡位置較僅殼程流體誘導(dǎo)時(shí)低。

(4) 振幅總體變化趨勢隨殼程流速增加而增加；流體誘導(dǎo)彈性管束振動頻率接近管束面內(nèi)振動對應(yīng)的固有頻率時(shí)，監(jiān)測點(diǎn)在y,z向振幅趨于峰值。

參 考 文 獻(xiàn)

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Numerical analysis on flow-induced vibration responses of elastic tube bundle

JIJia-dong1,GEPei-qi1,2,BIWen-bo1

(1. School of Mechanical Engineering, Shandong University, Jinan 250061，China；2. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture of Ministry of Education, Jinan 250061,China)

Abstract:Based on the weak coupling method for fluid-structure interaction, the vibration characteristics of the elastic tube bundle subjected to shell-side or/and tube-side cross flow were studied under different water inlet velocities. The numerical results show that the flow-induced vibration amplitude increases with increasing the shell-side or/and tube-side water inlet velocity. However, the amplitude of shell-side flow-induced vibration is greater than that of tube-side flow-induced vibration under the same water inlet velocity. The flow-induced vibration frequency at the monitoring point increases with increasing the shell-side water inlet velocity, and maintains substantially unchanged as the tube-side water inlet velocity increases. Moreover, the displacement curves of the vibration induced by the coupled shell-side and tube-side flow' are similar to those induced by the single shell-side flow, and it is indicated that the vibration is mainly induced by the shell-side water. The vibration amplitudes at monitoring points in y and z directions are gradually approaching the peak when the flow-induced vibration frequency is close to the first natural frequency of the elastic tube bundle. The elastic tube bundle subjected to shell-side cross flow behaves mainly as in-plane vibration.

Key words:heat exchanger; elastic tube bundle; vibration response; fluid-structure interaction

中圖分類號:TH123；TK172

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.014

通信作者葛培琪 男，教授，博士生導(dǎo)師，1963年5月生

收稿日期：2015-07-14修改稿收到日期：2015-09-21

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51475268)；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展973計(jì)劃 (2007CB206903)

第一作者 季家東 男，博士生，1982年10月生