受靜壓力作用加筋板隔聲性能研究

孫勇敢， 黎　勝

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連　116024；2.重慶交通大學(xué) 航海學(xué)院，重慶　400074)

?

受靜壓力作用加筋板隔聲性能研究

孫勇敢1.2， 黎勝1

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連116024；2.重慶交通大學(xué) 航海學(xué)院，重慶400074)

摘要：基于隨機(jī)入射平面波建立混響聲場(chǎng)激勵(lì)的加筋板隔聲計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)值計(jì)算，二者結(jié)果基本吻合；計(jì)算存在靜壓力時(shí)加筋板隔聲特性表明，存在靜壓力時(shí)加筋板基頻移動(dòng)會(huì)致低頻隔聲量顯著增加，壓力增加到一定程度時(shí)隔聲量基本不再增加；此可為存在預(yù)應(yīng)力的實(shí)際結(jié)構(gòu)物隔聲量計(jì)算提供參考。

關(guān)鍵詞：加筋板；隔聲量；混響聲源 ；靜壓力

由于受水或貨物的靜壓力、熱效應(yīng)、焊接應(yīng)力等作用，艦船等海洋結(jié)構(gòu)會(huì)存在附加預(yù)應(yīng)力，研究含預(yù)應(yīng)力的典型結(jié)構(gòu)聲振特性及隔聲特性具有重要理論意義及實(shí)際價(jià)值。對(duì)結(jié)構(gòu)聲振特性，實(shí)驗(yàn)表明初始應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性有一定影響[1]。Zhou等[2-3]對(duì)潛浮狀態(tài)的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性進(jìn)行研究，分析組合邊界特性的聲輻射特點(diǎn)及邊界特性、深水中靜壓力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射、動(dòng)力響應(yīng)影響。Iakovlev等[4]研究受靜壓力作用的圓柱殼結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射特性。Zhou等[5]分析加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)受不同靜水壓力作用的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及功率流。陳爐云等[6]用變分原理推導(dǎo)含局部預(yù)應(yīng)力的圓柱殼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)方程，對(duì)比預(yù)應(yīng)力對(duì)聲輻射功率及聲指向性影響表明，局部預(yù)應(yīng)力存在對(duì)聲輻射影響較大，尤其低頻率段更明顯；局部預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射指向性也具明顯影響。對(duì)隔聲性能，Liu等[7-9]對(duì)艦船等海洋結(jié)構(gòu)物典型結(jié)構(gòu)如加筋板結(jié)構(gòu)、夾芯板、復(fù)合板隔聲性能進(jìn)行深入研究，但對(duì)含預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的隔聲性能研究較少[10]。

本文針對(duì)受均布?jí)毫ψ饔玫募咏畎甯袈暳坑?jì)算問(wèn)題，基于隨機(jī)入射平面波建立混響聲場(chǎng)激勵(lì)的加筋板隔聲量計(jì)算模型，研究低頻時(shí)不同靜壓力對(duì)加筋板隔聲量影響。

1靜壓力作用下加筋板隔聲性能計(jì)算模型

1.1靜壓力作用下加筋板剛度矩陣

加筋板離散結(jié)構(gòu)單元采用文獻(xiàn)[11]的板單元，無(wú)壓力時(shí)加筋板單元?jiǎng)偠染仃嚍?/p>

[ke]=?[G]T[H][G]dxdy

(1)

式中：[G]為單元應(yīng)變矩陣；[H]為彈性矩陣。

總體剛度矩陣為

(2)

單元等效節(jié)點(diǎn)載荷為

{P}e=?[N]T{p}ds

(3)

式中：[N]為形函數(shù)矩陣；p為作用于加筋板面板的壓力。

全部節(jié)點(diǎn)載荷組成的向量為

{P}=∑{P}e

(4)

加筋板結(jié)構(gòu)平衡方程組為

[K]{δ}={P}

(5)

式中：{δ}為全部節(jié)點(diǎn)位移組成的向量。

加筋板結(jié)構(gòu)單元位移為

{δ}e=[T]T{δe}

(6)

式中：[T]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；{δ}e,{δe}為局部、總體坐標(biāo)系下單元位移向量。

{σ}=[S]{δ}e

(7)

式中：[S]為應(yīng)力矩陣；{σ}=[Nx,Ny,Nxy]T。

存在靜壓力時(shí)加筋板單元?jiǎng)偠染仃嚫淖兞繛?/p>

(8)

無(wú)壓力及存在靜壓力時(shí)加筋板整體剛度矩陣改變量分別為

(9)

1.2靜壓力作用下加筋板隔聲量計(jì)算

為建立混響聲場(chǎng)，用多個(gè)隨機(jī)入射角、振幅、相位角的平面波相互疊加[12-13],設(shè)第n個(gè)平面聲波以角度(θn,φn)入射，見(jiàn)圖1、圖2，其表達(dá)式為

pn(x,y,z;t)=Pcos(θn)e-i(kxx+kyy+kzz)ei(wt+βm)

(10)

式中：kx,ky,kz分別為該平面波在x,y,z三方向波數(shù)；w為平面聲源簡(jiǎn)諧振動(dòng)圓頻率；βm為隨機(jī)相位角，均勻分布于[0,2π]區(qū)間；θn為入射角，均勻分布于[-π,π]區(qū)間；pcos(θn)為平面波振幅法向分量，pn均勻分布于[0,1]區(qū)間。

設(shè)平面波做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則空間均布聲壓為

(11)

N個(gè)平面波作用于結(jié)構(gòu)單元中心的有效聲壓為

(12)

混響聲源產(chǎn)生的入射聲功率[14]為

(13)

式中：S為結(jié)構(gòu)表面積；ρ0為空氣密度；c為空氣聲速。

圖1　任一平面波以角度(θ,φ)入射加筋板Fig.1 Random plane wave incident on a panel at angles(θ,φ)

圖2　任一平面波入射加筋板Fig.2 Random plane wave incident on the stiffened panel

加筋板在混響聲源作用下有限元形式運(yùn)動(dòng)方程為

(14)

式中：u(ω)為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)速度向量；[M]為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；[C]為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；[Ks]=[K]+[ΔK]為靜壓力下整體剛度矩陣，[K]為無(wú)壓力時(shí)整體剛度矩陣，[ΔK]為由靜壓力引起的結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣改變量。

令[B]=-ω2[M]+iω[C]+[K]，結(jié)構(gòu)速度列向量為

(15)

由結(jié)構(gòu)表面法向振速列向量vn與速度列向量v關(guān)系得

(16)

式中：[D]為節(jié)點(diǎn)速度與法向速度的轉(zhuǎn)換矩陣。

由圖3，瑞利積分得空間中一點(diǎn)A的聲壓為

(17)

對(duì)式(17)進(jìn)行離散得

(18)

式中：下標(biāo)m表示第m個(gè)結(jié)構(gòu)單元；N為單元總數(shù)；Am為第m個(gè)單元面積；Rm為第m個(gè)單元中心與空間中一點(diǎn)距離；vm為第m個(gè)單元法向振速。

圖3　瑞利積分坐標(biāo)Fig.3 Rayleigh integral coordinates

結(jié)構(gòu)聲輻射聲強(qiáng)[15]為

(19)

對(duì)包絡(luò)半圓球面單元聲強(qiáng)與相應(yīng)單元面積乘積求和，得結(jié)構(gòu)輻射聲功率為

(20)

對(duì)混響聲源激勵(lì)作用的加筋板隔聲量定義為

(21)

定義給定頻率段加筋板隔聲量[16]為

(22)

式中：f1，f2為下、上限頻率。

建立加筋板在混響聲源激勵(lì)下的隔聲量計(jì)算模型見(jiàn)圖4。

圖4　混響聲源作用下隔聲計(jì)算模型Fig.4 A model for the transmission loss of diffuse sound

2加筋板結(jié)構(gòu)隔聲性能數(shù)值結(jié)果分析

加筋板結(jié)構(gòu)模型見(jiàn)圖5，長(zhǎng)a=0.8 m，寬b=0.8 m，厚h=0.005 m，筋骨厚w=0.005 m，筋骨高H=0.015 m，鋼材密度ρs=7 850 kg/m,彈性模量Es=2.1×1011kN/m2，泊松比0.3；鋁材密度ρa(bǔ)=2 700 kg/m，彈性模量為Ea=7×1010N/m2，泊松比為0.346；空氣密度為ρ空=1.21 kg/m3，c空=343 m/s；參考聲功率取10-12W，入射平面波數(shù)N=1 145。數(shù)值計(jì)算中有限元離散結(jié)構(gòu)用文獻(xiàn)[11]板元，網(wǎng)格尺寸0.2 m×0.2 m，全文中板材四邊邊界均用自由邊界條件并對(duì)所有節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)限制在z向。

圖5　加筋板結(jié)構(gòu)模型Fig.5 A model for Stiffened plate

2.1模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文數(shù)值模型可靠性，對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚17]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。采用9個(gè)均勻分布的喇叭建立混響聲場(chǎng)，試驗(yàn)所用模型為鋁板，尺寸0.457 m×0.457 m，厚0.000 8 m，靜壓力取0 Pa及6.9 kPa，數(shù)值驗(yàn)證用9個(gè)隨機(jī)入射平面波建立混響聲場(chǎng)激勵(lì)。數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比知，在20～300 Hz頻率段二者基本吻合，見(jiàn)圖6。

圖6　有限元瑞利積分模型與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.6 Comparison between FEM-Rayleigh model and experiment results of model

2.2存在靜壓力時(shí)加筋板隔聲量計(jì)算

低頻噪聲對(duì)生活及健康影響較大，國(guó)際低頻噪聲上限為100 Hz[18]，由于其波長(zhǎng)較長(zhǎng)，穿越墻或板時(shí)聲波衰減較小，因此控制噪聲為治理難題之一。

本文對(duì)加筋板低頻隔聲量進(jìn)行研究。該板四邊自由支持，材料分別為鋼材、鋁。不同壓力作用的(板上均布?jí)毫? atm、1 atm、2 atm)隔聲量曲線見(jiàn)圖7、圖8，加筋板在真空中的固有頻率見(jiàn)表1。

由表1看出，存在靜壓力時(shí)加筋板固有頻率相應(yīng)增加，尤其第一階頻率增幅最大。由圖7、圖8看出，因第一階頻率增加使加筋板隔聲曲線向高頻方向移動(dòng)，低頻時(shí)(25～100 Hz)加筋板隔聲量顯著增加。鋼加筋板存在1 atm壓力時(shí)其隔聲量平均增加7 dB，近似估算出靜壓力0～1 atm時(shí)加筋板隔聲量增加的平均速率為0.7 dB/0.1 atm；壓力增至2 atm時(shí)其隔聲量平均增加16 dB，可近似估算出靜壓力1～2 atm時(shí)加筋板隔聲量增加的平均速率為1.6 dB/0.1 atm。鋁加筋板受1 atm壓力時(shí)其隔聲量平均增加15 dB，可近似估算出靜壓力0～1 atm時(shí)加筋板隔聲量增加的平均速率為1.5 dB/0.1 atm；壓力增至2 atm、低頻時(shí)隔聲量平均增加5 dB，近似估算出靜壓力1～2 atm時(shí)加筋板隔聲量增加的平均速率為0.5 dB/0.1 atm。因此計(jì)算航空或水下結(jié)構(gòu)物噪聲時(shí)可計(jì)算若干典型壓力下結(jié)構(gòu)隔聲量曲線，并據(jù)實(shí)際情況對(duì)隔聲量曲線進(jìn)行修正，使結(jié)果較合理。

圖7　不同壓力下鋼加筋板隔聲量曲線Fig.7 Predicted different pressure influence on TL(steel)

圖8 不同壓力下鋁加筋板隔聲量曲線Fig.8 Predicted different pressure influence on TL(aluminum)

壓力值頻率鋼加筋板0atm1atm2atm鋁加筋板0atm1atm2atm第一階118149212115269404第二階236245271232299414第三階236245271232299414第四階345350365340379452第五階387393399383403471第六階392400447388471541

低頻時(shí)(25～100 Hz)不同壓力下加筋板平均隔聲量見(jiàn)圖9、圖10。由兩圖看出，壓力從1 atm增加到2 atm時(shí)鋼加筋板平均隔聲量增幅最大；壓力從0 atm增加到1 atm時(shí)鋁加筋板平均隔聲量增幅最大。因此，無(wú)論鋼板或鋁板，壓力從2 atm再增加時(shí)平均隔聲量均增加較小，說(shuō)明不同材料加筋板隔聲量對(duì)壓力敏感度不同。

圖9　不同壓力下鋼加筋板平均隔聲量Fig.9 Different pressure influence on STLoverall(steel)

圖10　不同壓力下鋁加筋板平均隔聲量 Fig.10 Different pressure influence on STLoverall(aluminum)

3結(jié)論

通過(guò)基于隨機(jī)入射平面波建立混響聲場(chǎng)激勵(lì)下加筋板隔聲數(shù)值計(jì)算模型，計(jì)算不同壓力、不同材料加筋板隔聲量曲線，結(jié)論如下：

(1)壓力使加筋板基頻向高頻方向移動(dòng)，低頻時(shí)易增加加筋板隔聲量。

(2)加筋板有壓力時(shí)隔聲量顯著增加，壓力增加到一定程度再增加時(shí)，隔聲量幾乎不再增加；不同材料加筋板隔聲量對(duì)壓力敏感度不同。

(3)計(jì)算航空或水下結(jié)構(gòu)物噪聲時(shí)，可計(jì)算若干典型壓力下隔聲量曲線，據(jù)實(shí)際情況對(duì)隔聲量曲線進(jìn)行修正，可獲得較合理結(jié)果。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Parker R G, Mote Jr C D. Tuning of the natural frequency spectrum o f air circular plate by in-plane stress[J].Journal of Sound and Vibration,1991,145 (1) : 95-110.

[2] Zhou Q, Joseph P F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure[J].Journal of Sound and Vibration, 2005, 283(3/4/5): 853-873.

[3] Ye W N，Li T Y，Zhu X .The vibro-acoustic characteristics of the cylindrical shell partially submerged in the fluid[J]．Applid Mechanics and Materials,2012,170/171/172/173(5):2303-2311.

[4] Iakovlev S, Dooley G, Williston K, et al. Evolution of the reflection and focusing patterns and stress states in two-fluid cylindrical shell systems subjected to an externl shockwave[J] .Journal of Sound and Vibration,2011,330(25):6254-6276.

[5] Zhou Xin-ping.Vibration and stability of ring-stiffened thin walled cylindrical shells conveying fluid[J].Acta Mechanica Solida Sinica,2012,25(2):168-176.

[6] 陳爐云,李磊鑫,張?jiān)７?局部預(yù)應(yīng)力的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射特性分析[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2014,48(8):1084-1089.

CHEN Lu-yun, LI Lei-xin,ZHANG Yu-fang. Characteristics analysis of structural acoustic of cylindrical shell with prestress in local areas[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University,2014,48(8):1084-1089.

[7] Liu B, Feng L, Nilsson A C. Sound transmission through curved aircraft panels with stringer and ring frame attachments [J].Journal of Sound and Vibration, 2007, 300(3/4/5):949-973.

[8] 黎勝,趙德有.平面聲波由空氣經(jīng)加肋板向水中傳輸?shù)臄?shù)值計(jì)算研究[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),2002, 27 (2): 112-116.

LI Sheng, ZHAO De-you. Numerical analysis of sound transmission of an incident plane wave from air to water through stiffened plates [J].Acta Acustica,2002,27(2): 112-116.

[9] Campolina B,Atalla N,Dauchez N,et al.Four-pole modellingof vibration isolators: application to SEA of aircraft double-wall panels subjected to mechanical excitation[J]. Noise Control Engineering Journal, 2012, 60(2):158-170.

[10] Liu B, Feng L, Nilsson A C. Influence of overpressure on sound transmission through curved panels[J].Journal of Sound and Vibration, 2007,302(4/5):760-776.

[11] 母德強(qiáng),陳塑寰,冀清發(fā).初應(yīng)力對(duì)薄板動(dòng)態(tài)特性影響的理論計(jì)算分析與研究[J].吉林工學(xué)院學(xué)報(bào),1996,17(3):1-5.

MU De-qiang,CHEN Su-huan,JI Qing-fa.The influence of initial stress on the vibrational behavior of thin platesa theoretical analysis and study[J].Journal of Jilin Institute of technology,1996,17(3):1-5.

[12] Rafaely B. Spatial-temporal correlation of a diffuse sound field[J]. Journal of Acoustical Society of America,2000, 107(6): 3254-3258.

[13] Josshi P, Mulani S B, Kapania R K. Multi-objective vibroacoustic optimization of stiffened panels excited by acoustic diffuse field[C]//52nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structural, Structural Dynamics and Materials Conference,Denver, Colorado,2011.

[14] Schaffer H, Pucher E. Methods to simulate airborne sound transmission at railway door panels with deterministic wave[J].Journal of Materials Science and Engineering,2013,A3(11):775-791.

[15] Fahy F. Sound and structural vibration[M].New York: Academic Press, 1985.

[16] Ou D Y, Mak C M, D S M. Prediction of the sound transmission loss of a stiffened window[J].Journal of Building Services Engineering Research & Technology, 2012,34(4): 359-368.

[17] Roskam J, Dam C V, Grosveld F. Some noise transmission loss characteristics of typical general aviation structural materials [C]//AAIA Aircraft Systems and Technology Conference,Los Angeles,1978.

Sound transmission through stiffened plates under static pressure

SUNYong-gan1,2，LISheng1

(1.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, School of Naval Architecture, Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2. Maritime College, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

Abstract:Based on the concept of plane wave propagation, a model of sound transmission through stiffened plates excited by an acoustic diffuse field under static pressure was developed. Simulation results based on the model structure are very close to experiment results in the literature. Sound transmission through stiffened plates under static pressure was then investigated. The results show that static pressure may cause the base frequency of the stiffened plate to shift and lead to transmission loss at low frequencies. When the pressure increases to a certain level, the sound transmission loss is no longer increasing.The results might contribute to the literature of sound transmission computation through structures with initial stresses.

Key words:stiffened plates; sound transmission loss; acoustic diffuse field; static pressure

中圖分類號(hào):U661.44

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.031

通信作者黎勝 男，博士，教授，1973年生

收稿日期：2015-02-28修改稿收到日期：2015-04-01

基金項(xiàng)目：遼寧省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(LZ2014004)

第一作者 孫勇敢 男，博士生，1985年生