拓寬道路，舉一反三

王萬(wàn)舉

摘 要：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)要以培養(yǎng)初中生的創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維和靈活性思維為主要目標(biāo)。作者認(rèn)為，培養(yǎng)初中生“一題多解”的思想可以有效提高他們的數(shù)學(xué)解題效率并拓寬他們的解題思路，讓他們?cè)谟龅奖容^復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)可以更好地去應(yīng)對(duì)。在本文中，作者便從三方面展開(kāi)論述，并據(jù)此總結(jié)出培養(yǎng)初中生“一題多解”思想的一些思路。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題方法 一題多解 策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了更加嚴(yán)格的要求，與傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)相比，新課標(biāo)更加重視對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。所以，數(shù)學(xué)教師除了要將教學(xué)目標(biāo)落實(shí)在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)上，還應(yīng)該致力于對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)思維中，“一題多解”思想不但可以開(kāi)拓初中生的認(rèn)知面，提高他們的解題效率和解題興趣，同時(shí)還能提高他們的數(shù)學(xué)能力，并讓他們?cè)谙嚓P(guān)考試中取得傲人的成績(jī)。此外，從發(fā)展的角度來(lái)看，培養(yǎng)初中生“一題多解”的思想，還可以促進(jìn)他們的智力和創(chuàng)新能力的成長(zhǎng)，讓他們更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，敢于挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題。

一、一題多解，培養(yǎng)初中生的發(fā)散性思維

培養(yǎng)“一題多解”的思想可以有效促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)綜合能力的提高。其中較為鮮明的一點(diǎn)是：通過(guò)“一題多解”思想的滲透可以有效增強(qiáng)初中生的發(fā)散性思維。那么，何為發(fā)散性思維呢？發(fā)散性思維即從不同的角度和方向來(lái)思考同一個(gè)問(wèn)題，并在思考的同時(shí)尋找出多種解答方案的思維過(guò)程。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，如果可以有效提高初中生的發(fā)散性思維，不但可以讓他們更加靈活地解答各類(lèi)習(xí)題，同時(shí)還能最大限度地提高他們的解題效率。

例一：如圖1所示，穿過(guò)圓心O的直線AD為直徑，BC是弦，且AD⊥BC，點(diǎn)E是垂足。問(wèn)：在不添加輔助線、不添加字母、不寫(xiě)出推理過(guò)程的情況下，根據(jù)上述條件可以得出哪些結(jié)論？

解法一：從相等線段這個(gè)角度可以得出下述幾個(gè)結(jié)論：OA=OD，EB=CE，AB=AC，DB=DC。

解法二：從相等弧這個(gè)角度可以得出下述幾個(gè)結(jié)論

解法三：從三角形全等這個(gè)角度可以得出下述幾個(gè)結(jié)論：△AEB和△AEC全等，△BED和△CED全等，△ABD和△ACD全等。

解法四：從相似三角形這個(gè)角度可以推斷出圖中所有的直角三角形兩兩相似，即Rt△ABE∽R(shí)t△ACE∽R(shí)t△CDE∽R(shí)t△BDE等。

縱觀上述例題，雖然該題不需要寫(xiě)出推理過(guò)程，但是在分析的過(guò)程中卻蘊(yùn)含著非常豐富的推理過(guò)程，不但可以錘煉初中生的觀察能力和推理能力，同時(shí)還可以增強(qiáng)他們的發(fā)散性思維，訓(xùn)練他們從不同的角度去審視問(wèn)題，得出具有多樣性的解法。

圖1

二、一題多解，促進(jìn)初中生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是一種高級(jí)心理活動(dòng)，其主要體現(xiàn)是：人們揭示和分析客觀事物的本質(zhì)及規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上推斷和制造出新穎獨(dú)特的想法，而這些想法恰恰是之前所缺失的。在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，有些習(xí)題的條件隱藏得非常深，若單從一個(gè)方面和角度去分析，很難完成解答。相反，如果教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用正確的方法去創(chuàng)造條件，就可以讓習(xí)題解答變得水到渠成，同時(shí)還能活躍學(xué)生的思維和意識(shí)，讓他們的解題思路變得更加開(kāi)闊。作者多采用一題多變的形式，在培養(yǎng)初中生創(chuàng)造性思維的同時(shí)落實(shí)一題多解思想。

例二：如圖2所示，已知AB是過(guò)點(diǎn)O的直徑，點(diǎn)O是圓心，CD是弦，且AE和BF均垂直于CD，垂足分別為E和F。求證：EC=DF。

變化一：將CD和AB的位置進(jìn)行變化，如圖3所示，這時(shí)，當(dāng)條件和結(jié)論都不發(fā)生變化時(shí)，可以得出新題。

變化二：將CD和圓的位置關(guān)系變成相切，原題變成：如圖4所示，直線MN和圓相切，切點(diǎn)為C，已知AB是圓的直徑，AC是弦，且AE和BF分別垂直于MN，垂足為E和F。求證：AC是∠BAE的平分線。

通過(guò)一題多變可以拓展初中生的解題思路，間接地促進(jìn)他們的創(chuàng)造能力，讓他們透過(guò)一道習(xí)題總結(jié)出更多的解題方法，讓習(xí)題的解答變得驚喜連連。而且，這種創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)還能讓數(shù)學(xué)習(xí)題以一當(dāng)十，間接起到減負(fù)的效果，讓初中生通過(guò)一道習(xí)題獲得全方位的成長(zhǎng)。

圖2

圖3 圖4

三、一題多解，提高初中生的靈活性思維

很多初中生在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候缺乏靈活性，喜歡鉆牛角尖，比如過(guò)于依賴(lài)某項(xiàng)解題技巧，而不是根據(jù)習(xí)題的特征選擇最適合的解題技巧。所以，培養(yǎng)他們的一題多解思想，可以讓他們的思維活動(dòng)變得更加寬廣和全面。基于上述情況，在開(kāi)展日常習(xí)題演練活動(dòng)的時(shí)候，數(shù)學(xué)教師有必要針對(duì)典型習(xí)題做出全方位的指導(dǎo)，從多視角、多方向?qū)α?xí)題的特征和內(nèi)部知識(shí)的關(guān)聯(lián)做出詮釋?zhuān)源颂岣叱踔猩季S的靈活性，讓他們的解題視角變得更加開(kāi)闊。

例三：解一元二次方程x2-6x+9=（5-2x）2

解析：該題為一元二次方程解析題，可以運(yùn)用多種技巧進(jìn)行解答。但初中生由于受到思維定式的影響，往往會(huì)固定采取某一種解題方法。有時(shí)，即使他們掌握了多種解題方法，但是在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，也常常會(huì)忽略其他的解題方法。譬如，有的學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地選擇公式法進(jìn)行求解，但是不難發(fā)現(xiàn)，利用分解法可以讓解題過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單，而且還能增加效率。如可以利用分解法將方程式的左側(cè)改成（x-3）2，然后通過(guò)移項(xiàng)得出（x-3）2-（5-2x）2=0，然后分解因式，繼而得出x1=2，x

總的來(lái)看，在培養(yǎng)初中生“一題多解”思想的同時(shí)更要讓他們靈活運(yùn)用這一解題思想，選擇最合理的解題技巧答題，這樣不但可以節(jié)省答題時(shí)間，而且還能提高他們的考試成績(jī)。

總而言之，數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展日常教學(xué)時(shí)應(yīng)該注重對(duì)初中生“一題多解”思想的培養(yǎng)，只有這樣才能充分提高初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化他們的解題技巧，拓展他們的思維領(lǐng)域，繼而間接提高他們的創(chuàng)新能力與創(chuàng)造能力，讓他們的自主能動(dòng)性得到有效的加強(qiáng)。所以，數(shù)學(xué)教師必須摒棄“唯我獨(dú)尊”的思想，將學(xué)生視作學(xué)習(xí)主體，遵從學(xué)生的意愿和要求，為他們創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍和平臺(tái)，以此促進(jìn)他們“一題多解”思想的生成，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)之余獲得無(wú)盡的快樂(lè)。

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