談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”的運用

李有明

摘 要： 初中數(shù)學(xué)對學(xué)生而言具有一定的難度，如果教師不能采用更好的教學(xué)方法對學(xué)生進行正確引導(dǎo)，那么學(xué)生想要掌握好初中數(shù)學(xué)就顯得比較困難。而“幾何直觀”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，可以幫助學(xué)生更好地理解和解決數(shù)學(xué)問題，本文分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”的運用策略，希望為教師提供參考。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 幾何直觀 教學(xué)運用

對于剛進入初中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，初中數(shù)學(xué)比較抽象。這使得學(xué)生比較難懂，更難以掌握數(shù)學(xué)知識，長此以往，會對學(xué)生的自信心造成打擊，不利于學(xué)生的成長。但是“幾何直觀”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用可以將大部分數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，讓學(xué)生可以更好地掌握題意，獲得主要信息，最終有利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“幾何直觀”的含義

2011年《義務(wù)教育課程標準解讀》頒布后，“幾何直觀”開始在初中數(shù)學(xué)備受關(guān)注。而真正的“幾何直觀”也不是簡單的圖形取代數(shù)字，真正的幾何直觀是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維，重點在于幫助學(xué)生通過更直觀的數(shù)學(xué)符號對數(shù)學(xué)進行掌握和應(yīng)用。“幾何直觀”中關(guān)于“幾何”的定義不只是包括了幾何中的圖形，其實還在更廣泛的基礎(chǔ)上包括與數(shù)學(xué)相關(guān)的一切數(shù)學(xué)符號，例如圖表、箭頭、運算符號等。甚至在一些特殊的數(shù)學(xué)問題中還包含了文字、字符所體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)關(guān)系，而這一切都是幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)和應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀的運用可以更準確體現(xiàn)出教學(xué)中的數(shù)學(xué)關(guān)系，使教師傳遞給學(xué)生的信息更簡練。對學(xué)生而言，更有助于學(xué)生掌握信息，然后進行探索和解決問題。另外，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用幾何直觀需要注意不僅要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)問題的情形，還要在此基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)問題進行概括，對信息進行精簡，盡量讓數(shù)學(xué)問題具象化。將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生可以理解并把握的直觀問題，凸顯出數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生對初中數(shù)學(xué)問題進行分析和解決。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”的運用

既然初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”更多的是作為一種培養(yǎng)學(xué)生思維和數(shù)學(xué)思想的方法在運用，那么初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“幾何直觀”在不同的年級、不同的學(xué)生類型上應(yīng)該也有不同的運用方法。

（一）初中數(shù)學(xué)教學(xué)“幾何直觀”分析題意

在初中數(shù)學(xué)中，對于剛接觸到初中數(shù)學(xué)的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性往往較大。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，“幾何直觀”可以幫助數(shù)學(xué)教師將比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為比較容易讓學(xué)生理解和把握的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在問題中可以更快地了解和把握數(shù)學(xué)關(guān)系。不僅能讓學(xué)生盡快找到數(shù)學(xué)解題突破口，而且能幫助學(xué)生增強解決數(shù)學(xué)問題的信心。

例如，小明買了一些水果，上午吃了一半，下午又吃了剩下部分的一半，就只剩下5個水果，那請問小明共買了多少個水果？這道題方法不難，但是需要學(xué)生有比較強的邏輯能力，能理解題意，如果教師在教學(xué)過程中將這個問題轉(zhuǎn)化為圖形，用集合的思維幫助學(xué)生理解題意，那么對于學(xué)生而言，就能更直觀看到這里面所隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系，也能更快地解決數(shù)學(xué)問題。所以數(shù)學(xué)語言和符號對于學(xué)生理解題意至關(guān)重要，只要學(xué)生能夠通過圖形看出隱藏的數(shù)學(xué)關(guān)系，那么剩下的問題就能得到正確的解決。

（二）初中數(shù)學(xué)教學(xué)“幾何直觀”解決植樹問題

在初中數(shù)學(xué)“植樹問題”的教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)問題運用數(shù)形結(jié)合進行解決，這樣能讓學(xué)生在直觀的圖形中進行題意分析，并找出和解決問題。例如教師可以先讓學(xué)生在紙上將問題圖形化，先掌握植樹的可能性，然后在此基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)問題進行解決。例如用“/”代表一棵樹，讓學(xué)生在紙上畫出想在道路上種20棵樹的具體方法，究竟可以有幾種做法？學(xué)生先自己獨立進行，然后教師組織學(xué)生進行小組討論，最終得出結(jié)論。學(xué)生在得到這個問題后，基本上會從三種方法中進行選擇，要不就是只從一端進行種植，要么就是兩端都開始種植，要不從中間開始種植，兩邊不種。這樣學(xué)生在討論過程中一方面可以完善自己的方法，另一方面可以在圖形上得到不同的種植方法所體現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系。如果一端開始，那么就是種植棵樹等于間隔數(shù)；如果兩端種植，那么所種棵樹就比間隔數(shù)多1；如果從中間開始種植，那么所種的樹苗就等于間隔數(shù)減去1。這樣通過“幾何直觀”思想的數(shù)形結(jié)合方法就可以讓學(xué)生從抽象的問題中快速掌握數(shù)量關(guān)系，然后分析并解決問題。

（三）初中數(shù)學(xué)教學(xué)“幾何直觀”解決圖形問題

在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常會出現(xiàn)圖形的問題，如果能在此類應(yīng)用題型中應(yīng)用“幾何直觀”，就能更好地解決此類數(shù)學(xué)圖形問題。例如有一個長方形花圃，長5米，寬3米。現(xiàn)在主人想在此基礎(chǔ)上進行擴建，長增加2米，寬增加1米，問花圃的面積增加了多少？粗略一看，這個問題似乎就是增加2平方米，學(xué)生很容易就掉進“陷阱”。因為通過畫圖可以得知，這些面積并不是增加的長方形，而是一個“L”形，所以不能簡單采用長與寬的乘積進行解決，而是需要將“L”形的圖形分解成多個長方形，然后分別求得面積，相加得出結(jié)論。

（四）初中數(shù)學(xué)教學(xué)“幾何直觀”解決推導(dǎo)問題

在初中數(shù)學(xué)中要想解決關(guān)于“推導(dǎo)”的問題，那么示意圖是必不可少的“幾何直觀”運用。例如小明擁有若干枚郵票，然后在此基礎(chǔ)上得到7枚郵票，但是他又分給弟弟4張郵票，最后小明還剩下78枚郵票，請問小明原來有多少郵票？對于這樣的問題，利用倒推法可以快速、準確將問題解決。原來郵票數(shù)→獲得7枚→贈送出4枚→剩下78枚。或者原有郵票數(shù)←獲得7枚←減去弟弟的4枚←還剩下78枚。這種倒推的方法，可以將數(shù)量關(guān)系直觀體現(xiàn)出來，更有利于學(xué)生解決問題。

結(jié)語

“幾何直觀”作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較新穎的教學(xué)手段，旨在幫助學(xué)生更好地理解題意，化解數(shù)學(xué)問題。運用數(shù)學(xué)符號更好地解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在此過程中學(xué)會思考，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維，有利于未來的發(fā)展。

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