有效教學策略在高中數(shù)學中的應用

姚源信

【摘 要】分析新課改下高中數(shù)學課堂“有效教學”的內(nèi)涵，闡述應用“有效教學”的策略：創(chuàng)設有效教學情境，設計數(shù)學課堂中的啟發(fā)點，師生在課堂上互動交流。

【關鍵詞】高中數(shù)學 有效教學 教學情境 啟發(fā)點 互動交流

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）02B-0136-02

新課改背景下，高中數(shù)學教學方法要進行積極適當?shù)馗母铮瑪?shù)學教學不僅要體現(xiàn)課程改革的基本理念，還要考慮數(shù)學學科的特點以及高中生的心理發(fā)展特點等。高中數(shù)學教師要結(jié)合學生的興趣與需要，采用多種教學方法與手段，使學生掌握數(shù)學基礎知識與基本技能，形成一種良好的數(shù)學思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，這些目標的實現(xiàn)都需要高中數(shù)學教師的努力。在此形勢下，“有效教學”是一種比較好的教學策略。

一、高中數(shù)學課堂有效教學的內(nèi)涵

有效教學包含三層意蘊：一有效果，實際教學活動與預期教學目標的吻合度高。二有效率，教學產(chǎn)出在教學投入中所占比例高。三有效益，教學活動所能夠取得的益處多或者是實現(xiàn)的價值高。數(shù)學是一門重要的基礎性學科，高中數(shù)學課堂的有效教學指的是數(shù)學課堂能夠促進學生思維發(fā)展與數(shù)學學習能力提高，學生在課堂學習之后能夠形成一種良好的科學的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。新課改又賦予了高中數(shù)學課堂有效教學新的要求與內(nèi)涵，高中數(shù)學有效教學課堂不僅要教會學生數(shù)學基本知識與基本技能，而且還要促進學生的進步與長遠發(fā)展，逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、促進思維發(fā)展，為其以后的數(shù)學學習打下良好基礎。

二、有效教學策略在高中數(shù)學中的應用

（一）創(chuàng)設有效教學情境

高中數(shù)學教師實施有效教學，前提就是需要學生主動積極地參與到課堂教學與學習中來，讓學生在數(shù)學課堂上開展數(shù)學知識的自主構(gòu)建與生成。因此數(shù)學教師需要設計一些有效有趣的數(shù)學課堂情境，用情境創(chuàng)設方式導入新課，吸引學生參與到其中。教師要很好地結(jié)合學生的實際情況與需求，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。為此，教師創(chuàng)設有效教學情境時，應該遵循以下原則：第一是情境距離小。數(shù)學課堂設置的問題情境應該緊密結(jié)合學生的知識水平，不能過多地超出其知識范圍。與學生的知識范圍距離小，這樣的教學情境才能夠完成數(shù)學預期教學目標，生動形象地來說就是“跳一跳就能摘到桃子”。第二是教學情境要有好的意境。教師從實際生活中選擇好的實例，能夠突出數(shù)學本質(zhì)，也就是說，情境主題突出，但又具有數(shù)學特性與趣味性，對學生有啟發(fā)有引導。例如，教師講解集合概念時，可將課堂上經(jīng)常使用的話“起立”“坐下”與集合學習結(jié)合起來，設置這樣的情境：教師在課堂開始時，并沒有按照常規(guī)發(fā)出指令，而是先后發(fā)出“男同學請坐下”“女同學請坐下”的指令，當學生還比較迷茫的時候，教師又讓全體同學起立，之后發(fā)出“請高個子同學坐下”“請矮個子同學坐下”的指令。同學們剛開始并不是很清楚老師的用意，但是當聽課者聽到后面的內(nèi)容講解時就會與這些聯(lián)系起來意領神會，等到教師進一步講解時就會有一種恍然大悟的感覺，對教師講解的集合知識理解得更為深刻。教師將抽象的集合知識轉(zhuǎn)化為形象生動的教學情境，可以起到化難為易，取得事半功倍的作用與效果。

（二）設計數(shù)學課堂中的啟發(fā)點

高中學生還處于身心發(fā)展時期，性格上趨于成熟獨立，希望嘗試一些創(chuàng)新性事物，希望更加獨立自主地學習。高中數(shù)學教師使用有效教學策略則能夠較好地培養(yǎng)學生的獨立自主學習，為其更好地學習打下良好基礎。當教師使用情境教學方法成功有效地激發(fā)了學生的學習熱情與欲望之后，教師這時應該抓住時機，引導學生獨立自主地學習數(shù)學知識并進行深入思考。當學生獨立學習時，這種學習方式并不是非常自由的簡單學習方式，它需要教師對其引導和啟發(fā)。為此，教師應該適當引導，為學生學習指出前進的方向，幫助學生掃除學習過程中遇到的一些障礙與阻力。教師在啟發(fā)引導過程中，可以這樣做，給學生提供一個根據(jù)題干問題思考的“問題串”，用“問題串”引導和啟發(fā)學生開展初步探索，為后續(xù)的學習與合作交流打下堅實基礎。例如，教師在講授有關三角函數(shù)誘導公式這一部分內(nèi)容時，因為三角函數(shù)與單位圓的關系十分密切，三角函數(shù)性質(zhì)可以用圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)形式表現(xiàn)，因此教師可以用單位圓做一個啟發(fā)點來啟發(fā)學生對三角函數(shù)及誘導公式的認識與推理?？梢栽O計出如下的問題：

（1）圓的對稱性是怎樣的？

（2）借助單位圓以及圓的對稱性，討論角 a 的位置關系。

（3）找出角 a 的終邊關于原點、x 軸、y 軸的對稱關系，討論角 a 三角函數(shù)表達式。

從數(shù)學思想方法角度出發(fā)，層層遞進設置問題，而且這些問題要符合學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，使其具有較強的聯(lián)系性與思想性，能夠有效地引導學生進行數(shù)學探究，掌握數(shù)學誘導公式的推理過程。

（三）師生在課堂上互動交流

高中數(shù)學教師要想開展有效教學，離不開師生以及生生之間的互動與交流。這兩者之間的交流與互動，能夠進行數(shù)學信息的傳輸與反饋，成為數(shù)學課堂的組成部分。如果數(shù)學課堂上的信息傳輸渠道受阻或者反饋不及時等，都會使課堂的互動過程中斷，使數(shù)學課堂交流出現(xiàn)僵局，教師也就不能很好地開展有效教學。因此，高中數(shù)學課堂的有效教學依賴于有效的互動交流，進行高質(zhì)量的數(shù)學信息交換。教師傳輸數(shù)學信息與內(nèi)容時要注意時刻根據(jù)學生的情況進行適當調(diào)整，保證傳輸交流活動的有效性與針對性。在這個過程中，教師要起到主導作用。教師要以組織者、合作者等身份與學生進行交流，并及時了解學生的需求與心聲，幫助學生打開思路，激發(fā)學生的學習探索熱情，讓師生之間形成共鳴。例如，教師講解這樣的例題：

已知 a，b，c，d 都為實數(shù)，并且 a2+b2=1，c2+d2=9。求證：ac+bd≤3。

教師先讓學生自己獨立解答，然后再與學生進行交流互動。經(jīng)過交流互動后，最終得出幾種解題方案與結(jié)果。學生根據(jù)課本介紹使用了三種證明方法：分析法、比較法以及綜合法。這里先展示學生使用的綜合法：

這里使用綜合法證明得出結(jié)論顯然是不正確的，學生對自己的錯誤與問題也是非常疑惑的，教師這時要不失時機地問道：①式等號成立的條件是什么，②式等號成立條件是什么。學生這時在思想上就會突然領悟到其中的差錯，會答道：如果a=c且b=d，那么就有a2+b2=c2+d2，這與已知條件是矛盾的，因此①②式不能也不會同時成立，所以ac+bd不會取到最大值5 。接著教師因勢利導，詢問學生是否有其他證明方法。一些同學聯(lián)想到了之前學過的向量、三角函數(shù)等知識，同學們再試著用這些知識來證明。學生們的熱情這時會非常高漲，他們經(jīng)過熱烈討論與交流，進行思維碰撞與頭腦風暴之后，在大腦上形成了共鳴。借助向量的模與向量乘積的坐標形式，可以這樣證明：

這樣就得出正確的證明方法，教師與學生之間的交流互動，加深了學生對不等式活用的條件的理解與認識，同時也啟發(fā)學生進行聯(lián)想，采用多種方法解決問題，拓寬了解題思路，有效提高了學生靈活運用知識解決問題的能力。

數(shù)學課堂是高中生學習數(shù)學的主要場所，高中數(shù)學課堂的有效教學有著非常重要的作用。教師合理使用有效教學方法，將會極大地激發(fā)學生的學習興趣與熱情，啟發(fā)學生的思維，將較為抽象的高中數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為形象簡單的教學情境。學生在這種學習情境與教學方法下，對數(shù)學知識的理解將會更加深刻，對數(shù)學知識的記憶將會更加牢靠，更好地培養(yǎng)和發(fā)展其數(shù)學思維能力，為以后學習與發(fā)展打下良好基礎。

（責編 盧建龍）