從分類(lèi)思想的角度談初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)

謝麗貞

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 分類(lèi)思想 有效教學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）01A-

0064-02

分類(lèi)思想是指把研究的對(duì)象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)和原則，劃分成幾種情況或幾個(gè)部分，逐一進(jìn)行研究和解決的一種數(shù)學(xué)思想。分類(lèi)思想教學(xué)的實(shí)施要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和特點(diǎn)，通過(guò)觀察、比較、分析、概括等，在教學(xué)的各個(gè)階段不斷引入、滲透、融入分類(lèi)討論，逐步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高解題能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。下面，筆者談?wù)劮诸?lèi)思想在不同的教學(xué)階段的應(yīng)用。

一、概念教學(xué)階段引入分類(lèi)思想，有效剖析知識(shí)點(diǎn)

在概念教學(xué)階段引入分類(lèi)思想，打破了傳統(tǒng)教學(xué)死記硬背的模式，讓學(xué)生的認(rèn)知層次從表象到本質(zhì)屬性的提升，更深層次地挖掘、概括定義，全面剖析知識(shí)點(diǎn)。

在具體的概念分類(lèi)思想教學(xué)中，首先以學(xué)生在日常生活中具有的一些分類(lèi)知識(shí)為基礎(chǔ)，充分挖掘教材，把握引入分類(lèi)思想的機(jī)會(huì)，把生活中的分類(lèi)有效地遷移到概念教學(xué)中來(lái)。其次，明確了解分類(lèi)討論的原則，根據(jù)不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行分類(lèi)，全方位、多角度地理解和把握概念。最后，反復(fù)引入，多次滲透，不斷強(qiáng)化分類(lèi)思想，提高學(xué)生的分類(lèi)意識(shí)。

例如，人教版七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)》的概念教學(xué)。

師：同學(xué)們，如果老師要去超市里面買(mǎi)一條毛巾，該去哪里買(mǎi)呢？

生A：去生活用品區(qū)買(mǎi)。

師：很好！超市中對(duì)每個(gè)物品都有分類(lèi)，只要知道我們要買(mǎi)的東西屬于什么用品，到相應(yīng)的區(qū)域購(gòu)買(mǎi)就可以了。

師：我們知道，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。那么，有理數(shù)具體可以如何分類(lèi)呢？

生B：有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)。

師：這樣的話，整數(shù)也可以分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，很顯然，如此的分類(lèi)是不科學(xué)的。在分類(lèi)討論時(shí)，我們要注意以下幾個(gè)方面：

1.分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)一旦確定，就不能再重復(fù)定義，否則容易造成解題混亂，定義不明，出現(xiàn)重復(fù)分類(lèi)的情況，導(dǎo)致多解、錯(cuò)解。

2.分類(lèi)后的每一個(gè)對(duì)象只能屬于當(dāng)前的分類(lèi)，并與當(dāng)前分類(lèi)內(nèi)的每一個(gè)對(duì)象具有相同的特點(diǎn)，且不能同屬于其他分類(lèi)，即做到唯一不重復(fù)。

3.二次分類(lèi)時(shí)，必須遵循前一次分類(lèi)的依據(jù)對(duì)題目進(jìn)行分析，做到不遺漏。

生C：有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

生D：有理數(shù)也可以分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)。

在以上教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們通過(guò)學(xué)習(xí)運(yùn)用了分類(lèi)討論的方法，有效理解和掌握了有理數(shù)的概念，為今后的解題奠定了扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。分類(lèi)討論在概念教學(xué)中的運(yùn)用最重要的是要明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，在不同的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下，它所屬的范圍不同，就得按照確定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，否則，分類(lèi)討論將毫無(wú)意義。

二、習(xí)題講解中滲透分類(lèi)思想，提高數(shù)學(xué)思維能力

在解題中運(yùn)用分類(lèi)思想，通常可以使解題思路更清晰，解題過(guò)程更加完整、簡(jiǎn)便，全方位鍛煉學(xué)生的思維能力，提高解題的速度和正確率。

在初中數(shù)學(xué)運(yùn)用分類(lèi)思想解題主要存在于兩種類(lèi)型的題目中，其一是根據(jù)幾何圖形的可變性而出現(xiàn)的多種情況，逐一進(jìn)行分類(lèi)討論；其二是數(shù)量大小的不確定而引起的多種可能，分別進(jìn)行分類(lèi)討論。在解題時(shí)，首先要弄清題目的類(lèi)型，明確所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能，正確引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)思想解題。其次，根據(jù)所求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論出現(xiàn)的多種情況或可能，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行正確、合理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆诸?lèi)，把復(fù)雜的問(wèn)題分塊處理。最后，對(duì)每一種出現(xiàn)的情況或可能分步驟逐一解決問(wèn)題，并檢查是否有對(duì)所求問(wèn)題考慮不全或重復(fù)的現(xiàn)象，并適當(dāng)補(bǔ)充或刪減。

例如：若|x|=4，=10，則|x+y|= 。

師：本題我們要首先弄清這是怎樣的一個(gè)題型。

生A：這是一個(gè)由數(shù)量大小不確定求數(shù)值的問(wèn)題。

師：很好！數(shù)量大小不確定的求解題目通常是有幾個(gè)或者多個(gè)解，我們仔細(xì)觀察這道題的特點(diǎn)，可不可能有多個(gè)解呢？

生B：由于數(shù)的正負(fù)號(hào)不確定，因此：

當(dāng)x=4，y=10時(shí)，|x+y|=14；

當(dāng)x=-4，y=-10時(shí)，|x+y|=14.

師：同學(xué)們說(shuō)得真好！如此過(guò)程，還有沒(méi)有其他情況呢？

生C：當(dāng)x=4，y=-10時(shí)，|x+y|=6；

生D：當(dāng)x=-4，y=10時(shí)，|x+y|=6.

師：那么，這道題就有兩個(gè)解了，分別是14和6。

通過(guò)以上過(guò)程，正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行了分類(lèi)討論，并對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行了合理的反思，培養(yǎng)其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高解題的正確率。分類(lèi)討論題目是中考考查的重點(diǎn)題型之一，教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中要多加練習(xí)和強(qiáng)化，提高學(xué)生對(duì)分類(lèi)思想的運(yùn)用能力。

三、復(fù)習(xí)鞏固階段融入分類(lèi)思想，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的掌握程度

在復(fù)習(xí)鞏固階段，運(yùn)用分類(lèi)思想將知識(shí)點(diǎn)整理成一個(gè)知識(shí)構(gòu)架，系統(tǒng)化、全面性地進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，使得對(duì)知識(shí)的理解更深入、透徹，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的掌握程度。

運(yùn)用分類(lèi)思想進(jìn)行對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固，首先要根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸類(lèi)處理，分清知識(shí)點(diǎn)的類(lèi)別。其次，以縱橫兩方面為主要結(jié)合方向，教會(huì)學(xué)生靈活運(yùn)用表格、樹(shù)狀圖等形式，明確每個(gè)類(lèi)別內(nèi)主要的知識(shí)構(gòu)造。最后，加強(qiáng)歸類(lèi)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，搭建有效的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，全方位、多角度地鞏固和提升對(duì)知識(shí)的掌握。

例如：運(yùn)用分類(lèi)思想對(duì)四邊形進(jìn)行復(fù)習(xí)（見(jiàn)下表）。

在以上過(guò)程中，運(yùn)用分類(lèi)思想通過(guò)表格的形式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)四邊形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生更清晰、全面地復(fù)習(xí)四邊形知識(shí)，使復(fù)習(xí)過(guò)程更加記憶深刻。運(yùn)用分類(lèi)思想進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，最重要的問(wèn)題是怎樣對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)并搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這需要教師熟練掌握教學(xué)內(nèi)容，注意相似知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系。

總之，分類(lèi)思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，教師要根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，采取最適宜的教學(xué)方法進(jìn)行分類(lèi)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、條理性，提高教學(xué)效率。