基于存貨選擇決策的存貨質(zhì)押率模型

李富昌，王　樺

（1.云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，云南昆明650500；2.西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川成都610031）

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基于存貨選擇決策的存貨質(zhì)押率模型

李富昌1，王樺2

（1.云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，云南昆明650500；2.西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川成都610031）

摘要：如何制定最優(yōu)質(zhì)押率以最大化期望利潤(rùn)，如何選擇存貨和借款企業(yè)、設(shè)計(jì)貸款利率、貸款周期，以獲得較高的最大化期望利潤(rùn)，是銀行開(kāi)展存貨質(zhì)押業(yè)務(wù)時(shí)較難決策的問(wèn)題。為解決這一難題，文章通過(guò)構(gòu)建存貨質(zhì)押率模型，給出了最優(yōu)質(zhì)押率及最大期望利潤(rùn)的顯性表達(dá)式，分析對(duì)數(shù)收益率、對(duì)數(shù)波動(dòng)率、貸款利率、貸款周期及違約概率對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)的影響，并對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)以上各變量的彈性進(jìn)行比較。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)對(duì)數(shù)收益率最敏感，對(duì)違約概率最不敏感。因此，銀行在開(kāi)展存貨質(zhì)押業(yè)務(wù)時(shí)，應(yīng)選擇具有較高對(duì)數(shù)收益率的存貨，以實(shí)現(xiàn)較高的最大化期望利潤(rùn)。

關(guān)鍵詞：質(zhì)押率；存貨選擇決策；價(jià)格變動(dòng)；物流金融

一、引言

目前，我國(guó)中小企業(yè)在促進(jìn)就業(yè)、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、創(chuàng)造稅收等方面發(fā)揮著非常重要的作用。但是，由于資金匱乏，導(dǎo)致我國(guó)中小企業(yè)發(fā)展受限，而中小企業(yè)利用大量閑置存貨開(kāi)展動(dòng)產(chǎn)抵押貸款是其解決資金難題一條較為有效的出路。[ 1 ]隨著2014年6月15日限制重復(fù)質(zhì)押的中國(guó)物流金融服務(wù)平臺(tái)的正式上線，以及2015年3月1日旨在遏制虛開(kāi)倉(cāng)單、重復(fù)質(zhì)押、規(guī)范存貨質(zhì)押流程的GB/T 31300—2014《擔(dān)保存貨第三方管理規(guī)范》開(kāi)始實(shí)施，以存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)為主的物流金融業(yè)務(wù)將迎來(lái)長(zhǎng)足發(fā)展。開(kāi)展存貨質(zhì)押融資，一方面能夠滿(mǎn)足中小企業(yè)對(duì)資金的需求，幫助其度過(guò)財(cái)務(wù)困境；另一方面又能利用物流企業(yè)的監(jiān)管、倉(cāng)儲(chǔ)、信息資源以及銀行的資金資源等，實(shí)現(xiàn)中小企業(yè)、物流企業(yè)、銀行三方的共贏。在開(kāi)展存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)時(shí)，銀行面臨如何選擇最優(yōu)質(zhì)押率以及選擇何種性質(zhì)存貨以獲得最大期望利潤(rùn)的難題。

阿爾伯特（Albert R.）、[ 2 ]伯恩鮑姆（Birnbaum H. F.）、[ 3 ]鄧納姆（Dunham A.）[ 4 ]是最早研究存貨質(zhì)押融資相關(guān)業(yè)務(wù)的學(xué)者，然而他們的研究?jī)H僅總結(jié)了20世紀(jì)50年代之前存貨質(zhì)押融資的業(yè)務(wù)模式、監(jiān)控方式、倉(cāng)儲(chǔ)方式、法律氛圍和流程。緊接著，古滕塔格（Guttentag J.）、[ 5 ]艾森施塔特（Eisen?stadt M.）[ 6 ]論述了20世紀(jì)五六十年代存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的控制方式、業(yè)務(wù)模式和優(yōu)缺點(diǎn)。劉桂英[ 7 ]指出，我國(guó)物流金融業(yè)務(wù)尚處于初級(jí)階段，且以單一貨物質(zhì)押融資為主。以上有關(guān)存貨質(zhì)押的研究所關(guān)注的是定性方面的研究，而對(duì)于存貨質(zhì)押融資中最為重要的問(wèn)題——最優(yōu)質(zhì)押率的確定均未涉及。關(guān)于質(zhì)押率的研究，一般采用兩種方法：一

種是結(jié)構(gòu)式方法，該方法主要是刻畫(huà)質(zhì)押物價(jià)值波動(dòng)對(duì)企業(yè)違約可能性的影響。例如，約基沃萊（Jokivuolle E.）等[ 8 ]釆用該方法計(jì)算違約概率，構(gòu)建了貸款損失與質(zhì)押率之間的聯(lián)系。一種是簡(jiǎn)化式方法，假定企業(yè)違約概率外生且給定。例如，克羅辛（Cossin D.）等[ 9 ]采用簡(jiǎn)化式方法，構(gòu)建了一種風(fēng)險(xiǎn)控制的框架，算出折扣率，然后分別分析利率波動(dòng)率、盯市頻率、企業(yè)違約率、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)等對(duì)折扣率的影響。李毅學(xué)等[ 10 ]假定違約概率外生，分別研究了期末價(jià)格服從正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布的靜態(tài)質(zhì)押率決策問(wèn)題。隨后，李毅學(xué)等[ 11 ]又研究了融資約束下借款企業(yè)的訂購(gòu)決策以及下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)限制的銀行最優(yōu)質(zhì)押率決策問(wèn)題。其他有關(guān)質(zhì)押率的研究涉及需求不確定性或?qū)⒀芯繑U(kuò)展到了供應(yīng)鏈中。例如，張欽紅等[ 12 ]考慮了需求隨機(jī)以及質(zhì)押率對(duì)借款企業(yè)庫(kù)存決策產(chǎn)生影響時(shí)的存貨質(zhì)押率決策問(wèn)題；白世貞等[ 13 ]在市場(chǎng)需求不確定環(huán)境中研究發(fā)現(xiàn)，市場(chǎng)需求變動(dòng)、違約概率、預(yù)設(shè)損失率會(huì)影響質(zhì)押率；孫喜梅等[ 14 ]在考慮供應(yīng)鏈信用水平的前提下研究存貨最優(yōu)質(zhì)押率決策問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)與零售商單獨(dú)運(yùn)用存貨質(zhì)押相比，供應(yīng)鏈融資的最優(yōu)質(zhì)押率較高；吳英晶等[ 15 ]研究發(fā)現(xiàn)，在供應(yīng)商回購(gòu)承諾下，銀行可提高質(zhì)押率。

在以上有關(guān)存貨質(zhì)押融資的研究中，為便于研究，一般假定違約概率外生且給定，盡管給出了最優(yōu)質(zhì)押率的模型，但對(duì)影響質(zhì)押率的存貨性質(zhì)（對(duì)數(shù)收益率、對(duì)數(shù)波動(dòng)率）、貸款利率、貸款周期、違約概率等尚缺乏挖掘，且很少涉及以上各變量對(duì)最大期望利潤(rùn)影響的研究?；诖?，文章遵從違約概率外生且給定的假設(shè)，構(gòu)建期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的存貨質(zhì)押率模型，研究以上各變量對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)的影響以及最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)以上各變量的敏感性，從最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)的對(duì)比研究中選擇最適合的借款企業(yè)，設(shè)計(jì)最適合質(zhì)押融資的存貨性質(zhì)、貸款周期、貸款利率及最優(yōu)質(zhì)押率。

二、模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

（一）模型假設(shè)

1.借款企業(yè)、銀行、物流企業(yè)是風(fēng)險(xiǎn)中立的。

2.貸款期初，借款企業(yè)將一定數(shù)量的存貨作為質(zhì)押物向銀行申請(qǐng)貸款，銀行委托物流企業(yè)代為監(jiān)管，銀行設(shè)置最優(yōu)質(zhì)押率以最大化其期望利潤(rùn)。

3.物流企業(yè)庫(kù)存、監(jiān)管等產(chǎn)生的物流服務(wù)成本記入貸款利率，即將物流企業(yè)與銀行視為一個(gè)利益整體，它們將按照某種利潤(rùn)分享機(jī)制分享所實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)。

4.銀行采取靜態(tài)質(zhì)押方式，貸款期末，銷(xiāo)售資金將進(jìn)入銀行設(shè)立的封閉式賬戶(hù)。若期末銷(xiāo)售資金無(wú)法償還貸款，借款企業(yè)可能會(huì)選擇追加保證金來(lái)補(bǔ)足差額，也有可能會(huì)選擇違約。

5.存貨期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布?？肆_辛等[ 16 ]在研究存貨質(zhì)押率時(shí)，采用了除假設(shè)（1）以外的假設(shè)，其關(guān)于借款企業(yè)的假設(shè)是風(fēng)險(xiǎn)中立的，關(guān)于銀行的假設(shè)是下側(cè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，而李毅學(xué)等[ 17 ]則分析了銀行風(fēng)險(xiǎn)中立時(shí)的最優(yōu)質(zhì)押率問(wèn)題。關(guān)于存貨期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，克羅辛等[ 18 ]認(rèn)為，期末價(jià)格若服從正態(tài)分布，價(jià)格有可能為負(fù)，因此假設(shè)期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布更符合實(shí)際情況。

（二）相關(guān)符號(hào)說(shuō)明

p0表示期初存貨價(jià)格；

pT表示期末存貨價(jià)格；

A表示期初存貨數(shù)量；

R表示貸款利率；

r表示銀行資金成本；

Q表示借款企業(yè)違約概率，外生且給定；

lnpT～N(u,δ2)表示期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；

u表示期末價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率；

δ表示期末價(jià)格的對(duì)數(shù)波動(dòng)率；

E(pT)表示期末價(jià)格的期望值，具體表示為：

E(pT)=eu+δ2/2

fpT(x)表示概率密度函數(shù)，具體表示為：

fpT(x)=(1/δx)exp(-(lnx-u)2/2δ2)

FpT(x)表示概率分布函數(shù)，具體表示為：

FpT(x)=∫0xfpT(x)dx

三、存貨質(zhì)押率模型

貸款期末，若存貨價(jià)值高于銀行所要求的本

利之和，即：

pTA>ωp0A(1+R)T

也就是期末價(jià)格滿(mǎn)足：

pT>ωp0(1+R)T

則存貨質(zhì)押貸款可通過(guò)期末銷(xiāo)售所得而自?xún)敚谀┿y行利潤(rùn)為：

π(ω)=ωp0A((1+R)T1+rT)

若貸款期末存貨價(jià)值不高于銀行所要求的本利之和，即：

pTA≤ωp0A(1+R)T

也就是期末價(jià)格滿(mǎn)足：

pT≤ωp0(1+R)T

借款企業(yè)可選擇以Q的概率違約。此時(shí)，銀行的利潤(rùn)為：

π(ω)= pTA-ωp0A(1+r)T

借款企業(yè)也可選擇以(1-Q)的概率不違約。此時(shí)，銀行的利潤(rùn)為：

π(ω)=ωp0A((1+R )T-(1+r )T)

因此，銀行的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

其中，i=(1+R)T-(1+r)T。

于是期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的靜態(tài)質(zhì)押率模型為：

定理：借款企業(yè)在期初以數(shù)量為A、價(jià)格為p0的存貨質(zhì)押貸款，期末價(jià)格pT服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則最優(yōu)質(zhì)押率ω?為：

其中，ε=i/Q(1+R)T，zε為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下概率ε的臨界值。

證明：

對(duì)銀行期望利潤(rùn)函數(shù)中的變量ω求一階及二階導(dǎo)數(shù)，即：

令銀行期望利潤(rùn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即E′ωπ(ω)=0，得到ω?滿(mǎn)足如下等式：

由于pT服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，故有：

即：

即：

由式（4）可知，期望利潤(rùn)函數(shù)為質(zhì)押率的凹函數(shù)，且ω=eu+δzε/p0(1+R)T為該函數(shù)的最大值點(diǎn)，故在該點(diǎn)左邊函數(shù)是遞增的，在該點(diǎn)右邊函數(shù)是遞減的。因此，當(dāng)eu+δzε/p0(1+R)T>1時(shí)，為使期望利潤(rùn)取得最大值，則最優(yōu)質(zhì)押率為：

ω?=1

當(dāng)0

ω?=eu+δzε/p0(1+R)T

證畢。

推論1：在0<ω?<1，且其他相關(guān)變量不變的情況下，銀行的最優(yōu)質(zhì)押率ω?分別隨對(duì)數(shù)收益率u、對(duì)數(shù)波動(dòng)率δ的增加而增加，隨違約概率Q的增加而減小。

證明：

由定理可知，當(dāng)0<ω?<1時(shí)，銀行最優(yōu)質(zhì)押率為：

ω?=eu+δzε/p0(1+R)T

其中，ε=i/Q(1+R)T，i=(1+R)T-(1+r)T，zε為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下概率ε的臨界值。

當(dāng)R、r、Q、T為常數(shù)時(shí)，zε為常數(shù)。

對(duì)ω?=eu+δzε/p0(1+R)T求u的偏導(dǎo)數(shù)，有：

?ω?(u)/?u=eu+δzε/p0(1+R)T>0

對(duì)ω?=eu+δzε/p0(1+R)T求δ的偏導(dǎo)數(shù)，有：

?ω?(δ)/?δ=zεeu+δzε/p0(1+R)T>0

故當(dāng)0<ω?<1時(shí)，在相關(guān)變量不變的情況下，ω?分別隨u、δ的增加而增加。

當(dāng)R、r、T為常數(shù)時(shí)，隨著Q的增大，ε將減小，zε將減小，eu+δzε/p0(1+R)T也將減小，即ω?(Q)

隨Q的增加而減小。

證畢。

存貨的對(duì)數(shù)收益率越高，表明存貨期末所具有的價(jià)值越高，而存貨期末價(jià)值越高，銀行給予的最初貸款額理應(yīng)越大，即最優(yōu)質(zhì)押率越大。存貨的對(duì)數(shù)波動(dòng)率越高，表明期末存貨既有可能具有較高的價(jià)值，也有可能具有較低的價(jià)值。然而，推論1表明，最優(yōu)質(zhì)押率隨著對(duì)數(shù)波動(dòng)率的增加而增加，這一點(diǎn)可能與人們的直覺(jué)存在差異?？肆_辛等[ 19 ]的研究結(jié)果也表明，最優(yōu)質(zhì)押率與對(duì)數(shù)波動(dòng)率呈正相關(guān)關(guān)系；企業(yè)違約概率越高，銀行為控制風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)在期初給予較低的貸款額，即較低的質(zhì)押率，這與人們的直覺(jué)相符。因此，在靜態(tài)質(zhì)押模式下，當(dāng)存貨期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，銀行應(yīng)針對(duì)具有較高對(duì)數(shù)收益率或?qū)?shù)波動(dòng)率的存貨設(shè)定一個(gè)較高的質(zhì)押率，對(duì)具有較低對(duì)數(shù)收益率或?qū)?shù)波動(dòng)率的存貨設(shè)定一個(gè)較低的質(zhì)押率；對(duì)違約概率較高的借款企業(yè)設(shè)定一個(gè)較低的質(zhì)押率，對(duì)違約概率較低的借款企業(yè)設(shè)定一個(gè)較高的質(zhì)押率，從而使自身期望利潤(rùn)達(dá)到最大化。

推論2：借款企業(yè)在期初以數(shù)量為A、價(jià)格為p0的存貨質(zhì)押貸款，期末價(jià)格pT服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則銀行最大期望利潤(rùn)為：

證明：

由式（1）可知，銀行的期望利潤(rùn)函數(shù)為：

由fpT(x)=(1/δ)exp(-(lnx-u)2/2δ2)，可得：

由定理可知，當(dāng)ω?=1為最優(yōu)質(zhì)押率時(shí)，將式（10）代入式（9）可得到最大期望利潤(rùn)為：

Eπ(1)=p0Ai+QA(eu+δ2/2Φ(s-δ)-p0(1+R)TΦ(s))

其中，s=(ln(p0(1+R)T)-u)/δ。

當(dāng)0<ω?<1時(shí)，ω?=eu+δzε/p0(1+R )T為最優(yōu)質(zhì)押率，則：

將式（10）、式（11）代入式（9），得到最大期望利潤(rùn)為：

Eπ(ω?)=QAeu1+δ21/2Φ((ln(ω?p0(1+R)T)-u)/δ-δ)

又因?yàn)?ln(ω?p0(1+R)T)-u)/δ=zε，故最大期望利潤(rùn)為：

證畢。

推論3：在0<ω?<1，且其他相關(guān)變量不變的情況下，銀行的最大期望利潤(rùn)Eπ(ω?)隨著對(duì)數(shù)收益率u、貸款利率R、貸款周期T的增加而增加。

證明：

由定理可知，當(dāng)0<ω?<1時(shí)，最大期望利潤(rùn)為：

Eπ(ω?)=QAeu+δ2/2Φ(zε-δ)

其中，ε=i/Q(1+R)T，zε為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下概率ε的臨界值，故Φ(zε-δ)與u無(wú)關(guān)。

對(duì)最大期望利潤(rùn)求對(duì)數(shù)收益率的偏導(dǎo)數(shù)，可以得到：

?Eπ(ω?)/?u=QAeu+δ2/2Φ(zε-δ)>0

故Eπ(ω?)隨著u的增加而增加。

當(dāng)Q、T、r不變，R增加時(shí)，ε也會(huì)增加，從而zε增加，即Φ(zε-δ)增加，QAeu+δ2/2Φ(zε-δ)增加，Eπ(ω?)隨著R的增加而增加。

當(dāng)Q、R、r不變，T增加時(shí)，ε也會(huì)增加，從而zε增加，Φ(zε-δ)增加，QAeu+δ2/2Φ(zε-δ)增加，Eπ(ω?)隨著T的增加而增加。

證畢。

存貨的對(duì)數(shù)收益率越高，說(shuō)明存貨期末價(jià)值越高，而存貨期末價(jià)值越高，銀行最大期望利潤(rùn)越高。直覺(jué)上，貸款利率越高，貸款周期越長(zhǎng)，銀行的最大期望利潤(rùn)也越大。因此，在靜態(tài)質(zhì)押模式下，當(dāng)存貨期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，存貨對(duì)數(shù)收益率越大，貸款利率越高，貸款周期越長(zhǎng)，銀行所獲得的最大期望利潤(rùn)也就越大。

四、數(shù)值分析

首先，賦予自變量參考數(shù)值，求得最優(yōu)質(zhì)押率與最大期望利潤(rùn)。相關(guān)變量參考數(shù)值如表1所示。然后，令其他參考數(shù)值不變，依次改變對(duì)數(shù)收益率、對(duì)數(shù)波動(dòng)率、貸款利率、貸款周期、違約概率，從而分析以上各變量與最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)之間的關(guān)系。最后，引入彈性概念，分析最優(yōu)

質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)各變量的敏感性。比如，最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)對(duì)數(shù)收益率的彈性指對(duì)數(shù)收益率每變化百分之一所引起的最優(yōu)質(zhì)押率變化百分比的絕對(duì)值。彈性公式為：

λω?u=(dω?/du)(u/ω?)

且定義λω?u>1為富有彈性，λω?u=1為單位彈性，λω?u<1為缺乏彈性。

表1　自變量和因變量參考數(shù)值

（一）對(duì)數(shù)收益率與最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)之間的關(guān)系

當(dāng)其他變量數(shù)值保持不變，對(duì)數(shù)收益率在（4.6505，5.4505）①之間取值時(shí)，最優(yōu)質(zhì)押率的變化范圍為（0.43671，0.97191），最大期望利潤(rùn)的變化范圍為（271729，604725），最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)隨對(duì)數(shù)收益率的變化趨勢(shì)如圖1、圖2所示。圖1、圖2依次驗(yàn)證了推論1和推論3的一部分。

對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)對(duì)數(shù)收益率的敏感性進(jìn)行分析，得到最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)對(duì)數(shù)收益率的彈性范圍為（4.67，5.42），且隨著對(duì)數(shù)收益率的增加，最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)對(duì)數(shù)收益率的彈性也隨之增加，且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較小，表明對(duì)數(shù)收益率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，最優(yōu)質(zhì)押率所增加的百分比越來(lái)越大，且是富有彈性的；最大期望利潤(rùn)對(duì)對(duì)數(shù)收益率的彈性范圍為（4.67，5.42），且隨著對(duì)數(shù)收益率的增加，最大期望利潤(rùn)對(duì)對(duì)數(shù)收益率的彈性也隨之增加，且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較小，表明對(duì)數(shù)收益率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，最大期望利潤(rùn)所增加的百分比越來(lái)越大，且是富有彈性的。

（二）對(duì)數(shù)波動(dòng)率與最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)之間的關(guān)系

當(dāng)其他變量數(shù)值保持不變，對(duì)數(shù)波動(dòng)率在（0.0075，0.0725）②之間取值時(shí)，可以得到相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)，且最優(yōu)質(zhì)押率的范圍為（0.66823，0.75438），最大期望利潤(rùn)的范圍為（405359，474954），最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)隨對(duì)數(shù)波動(dòng)率的變化趨勢(shì)如圖3、圖4所示。圖3驗(yàn)

證了推論1的一部分。圖4表明，最大期望利潤(rùn)隨對(duì)數(shù)波動(dòng)率的增加而減少。

圖1　對(duì)數(shù)收益率與最優(yōu)質(zhì)押率關(guān)系圖

圖2　對(duì)數(shù)收益率與最大期望利潤(rùn)關(guān)系圖

圖3　對(duì)數(shù)波動(dòng)率與最優(yōu)質(zhì)押率關(guān)系圖

圖4　對(duì)數(shù)波動(dòng)率與最大期望利潤(rùn)關(guān)系圖

對(duì)最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)對(duì)數(shù)波動(dòng)率的敏感性進(jìn)行分析，可以得到最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)對(duì)數(shù)波動(dòng)率的彈性范圍為（0.02，0.13），且隨著對(duì)數(shù)波動(dòng)率的增加，最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)對(duì)數(shù)波動(dòng)率的彈性也隨之增加，且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較大，表明對(duì)數(shù)波動(dòng)率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，最優(yōu)質(zhì)押率所下降的百分比越來(lái)越大，且是缺乏彈性的；最大期望利潤(rùn)對(duì)對(duì)數(shù)波動(dòng)率的彈性范圍為（0.02，0.18），且隨著對(duì)數(shù)波動(dòng)率的增加，最大期望利潤(rùn)對(duì)對(duì)數(shù)波動(dòng)率的彈性也隨之增加，且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較大，表明對(duì)數(shù)波動(dòng)率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，最大期望利潤(rùn)所下降的百分比越來(lái)越大，且是缺乏彈性的。

（三）貸款利率與最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)之間的關(guān)系

當(dāng)其他變量數(shù)值保持不變，貸款利率在（0.06，0.16）③之間取值時(shí)，最優(yōu)質(zhì)押率的范圍為（0.70579，0.72342），最大期望利潤(rùn)的范圍為（226064，934025），最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)隨貸款利率變化的趨勢(shì)如圖5、圖6所示。圖6驗(yàn)證了推論3的一部分。圖5表明，最大期望利潤(rùn)隨著貸款利率的增加而減少。

用彈性來(lái)分析最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款利率的敏感性，得到最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)貸款利率的彈性范圍為（0.01，0.05），且隨著貸款利率的增加，最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)貸款利率的彈性也隨之增加，且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較大，表明隨著貸款利率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，最優(yōu)質(zhì)押率所下降的百分比越來(lái)越大，且是缺乏彈性的；最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款利率的彈性范圍為（1.16，1.84），且基本隨著貸款利率的增加，最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款利率的彈性也隨之增加，且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較小，表明隨著貸款利率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，最大期望利潤(rùn)所增加的百分比越來(lái)越大，且是富有彈性的。

圖5　貸款利率與最優(yōu)質(zhì)押率關(guān)系圖

圖6　貸款利率與最大期望利潤(rùn)關(guān)系圖

（四）貸款周期與最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)之間的關(guān)系

當(dāng)其他變量數(shù)值保持不變，貸款周期在（0.25，2.00）④之間取值時(shí)，最優(yōu)質(zhì)押率的范圍為（0.64695，0.72881），最大期望利潤(rùn)的范圍為（223507，1748978），最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)隨貸款周期變化的趨勢(shì)如圖7、圖8所示。圖8驗(yàn)證了推論3的最后一部分。圖7表明，最優(yōu)質(zhì)押率隨貸款周期的增加而減小。

圖7　貸款周期與最優(yōu)質(zhì)押率關(guān)系圖

圖8　貸款周期與最大期望利潤(rùn)關(guān)系圖

用彈性來(lái)分析最優(yōu)質(zhì)押率和最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款周期的敏感性，得到最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)貸款周期的彈性范圍為（0.02，0.14），且隨著貸款周期的增加，最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)貸款周期的彈性也隨之增加，且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較大，表明貸款周期每增加一個(gè)百分點(diǎn)，最優(yōu)質(zhì)押率所降低的百分點(diǎn)越來(lái)越

大，且是缺乏彈性的；最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款周期的彈性范圍為（0.958，1.003），該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較小且基本是單位彈性。

（五）違約概率與最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)之間的關(guān)系

當(dāng)其他變量數(shù)值保持不變，違約概率在（0.1，1.0）之間取值時(shí)，最優(yōu)質(zhì)押率的范圍為（0.71890，0.75059），最大期望利潤(rùn)的范圍為（446872，463032），最優(yōu)質(zhì)押率與最大期望利潤(rùn)的變化趨勢(shì)如圖9、圖10所示。圖9驗(yàn)證了推論1的最后一部分。圖10表明，最優(yōu)質(zhì)押率隨著違約概率的增加而基本呈下降趨勢(shì)。

用彈性來(lái)分析最優(yōu)質(zhì)押率和最大期望利潤(rùn)對(duì)違約概率的敏感性，可以得到最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)違約概率的彈性范圍為（0.015，0.024），且隨著違約概率的增加，最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)違約概率的彈性隨之減小，且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較小，表明違約概率每增加一個(gè)百分點(diǎn)，最優(yōu)質(zhì)押率所降低的百分點(diǎn)越來(lái)越小，且是缺乏彈性的；最大期望利潤(rùn)對(duì)違約概率的彈性范圍為（0.012，0.024），且該彈性變動(dòng)范圍相對(duì)較小，是缺乏彈性的。

以上分析表明：第一，最大期望利潤(rùn)與對(duì)數(shù)收益率為正相關(guān)關(guān)系，且對(duì)對(duì)數(shù)收益率的敏感性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他變量的敏感性，因此銀行應(yīng)選擇那些具有高對(duì)數(shù)收益率的存貨作為質(zhì)押物，然后再確定最優(yōu)質(zhì)押率，從而獲得較高的最大期望利潤(rùn)；第二，最大期望利潤(rùn)、最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)違約概率最不敏感，因此在選擇質(zhì)押存貨時(shí)，銀行可以較少關(guān)注企業(yè)違約概率，特別是搜集企業(yè)違約概率需要付出較高成本時(shí)，忽略或較少關(guān)注違約概率是個(gè)不錯(cuò)的選擇；第三，最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款利率的彈性大于1，那么銀行如果能夠爭(zhēng)取到貸款利率的增加，銀行最大期望利潤(rùn)將增加得更多；第四，最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款周期的彈性約等于1，即如果貸款周期增加一倍，最大期望利潤(rùn)也將增加一倍，這一點(diǎn)與人們的直覺(jué)基本一致；第五，最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)對(duì)數(shù)波動(dòng)率的敏感性?xún)H僅高于對(duì)違約概率的敏感性，因此銀行同樣可以不對(duì)其予以過(guò)多關(guān)注，特別是搜集存貨波動(dòng)性數(shù)據(jù)需要付出較高成本時(shí)。

圖9　違約概率與最優(yōu)質(zhì)押率關(guān)系圖

圖10　違約概率與最大期望利潤(rùn)關(guān)系圖

五、結(jié)束語(yǔ)

存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)能夠緩解中小企業(yè)財(cái)務(wù)困境，實(shí)現(xiàn)銀行、物流企業(yè)的贏利，隨著《擔(dān)保存貨第三方管理規(guī)范》的出臺(tái)以及中國(guó)物流金融服務(wù)平臺(tái)的上線，未來(lái)將受到更多關(guān)注。在期末價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的存貨質(zhì)押率數(shù)值模擬中，最大期望利潤(rùn)與最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)對(duì)數(shù)收益率最為敏感，這可能是因?yàn)?，?duì)數(shù)收益率越高，相應(yīng)的收益率和波動(dòng)率越大，即存貨的期末價(jià)格以較高的價(jià)格在較大范圍內(nèi)波動(dòng)，而期初較低的價(jià)格是對(duì)存貨正常價(jià)格的偏離，亦即存貨價(jià)值在期初被低估；最大期望利潤(rùn)與最優(yōu)質(zhì)押率對(duì)違約概率最不敏感，這主要是因?yàn)?，違約概率的取值范圍在0～1之間，相應(yīng)的最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)變動(dòng)范圍較小，而最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)對(duì)違約概率的敏感性分別與違約概率正相關(guān)，與最優(yōu)質(zhì)押率、最大期望利潤(rùn)負(fù)相關(guān)；最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款利率的敏感性略大于單位彈性，最大期望利潤(rùn)對(duì)貸款周期的敏感性約是單位彈性，這些與人們的直覺(jué)非常接近。每當(dāng)貸款利率增加一個(gè)百分點(diǎn)，最大期望利潤(rùn)自然會(huì)隨之增加一個(gè)百分點(diǎn)；每當(dāng)貸款周期增加一倍，最大期望利潤(rùn)也會(huì)增加一倍。

文章通過(guò)分析存貨的性質(zhì)、貸款周期、貸款利率、違約概率與最大期望利潤(rùn)之間的關(guān)系，來(lái)為銀行選擇存貨、設(shè)計(jì)最優(yōu)質(zhì)押率提供參考。然而，實(shí)際存貨質(zhì)押過(guò)程中還存在重復(fù)質(zhì)押、虛假倉(cāng)單質(zhì)

押以騙取資金的風(fēng)險(xiǎn)，如2012年的上海鋼貿(mào)企業(yè)虛假倉(cāng)單融資事件、2014年的青島港鋁和銅等大宗物資重復(fù)質(zhì)押融資事件。因此，如何設(shè)計(jì)相應(yīng)機(jī)制來(lái)防范此類(lèi)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生將成為未來(lái)的一個(gè)研究方向。而且，當(dāng)企業(yè)存貨不只一種時(shí)，如何設(shè)計(jì)存貨組合，確定最優(yōu)質(zhì)押率，使銀行在風(fēng)險(xiǎn)可控的情況下獲得最大期望收益，也是未來(lái)另外一個(gè)重要的研究方向。

注釋?zhuān)?/p>

①對(duì)數(shù)收益率取值更高或更低時(shí)沒(méi)有實(shí)際意義，因?yàn)榇藭r(shí)存貨的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均變得很大或很小。

②對(duì)數(shù)波動(dòng)率取值更高或更低時(shí)不具有現(xiàn)實(shí)意義，因?yàn)榇藭r(shí)存貨標(biāo)準(zhǔn)差將會(huì)變得很大或很小。

③貸款利率在更高或更低的范圍內(nèi)取值都不符合實(shí)際情況。

④在一次性靜態(tài)質(zhì)押中貸款周期太長(zhǎng)或太短都不符合實(shí)際情況。

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責(zé)任編輯：陳詩(shī)靜

Research on the Loan-to-value Ratios Model on the Decision-making in Selecting Inventory

LI Fu-chang1and WANG Hua2
（1.Yunnan Normal University，Kunming，Yunnan650500，China；2.Southwest Jiaotong University，Chengdu610031，China）

Abstract：How to formulate the optimal loan-to-value ratios to maximize expected profit，how to select inventory and the borrowing enterprises，and how to design lending rates and loan cycle to obtain a higher maximum expected profit are all the problems for banks to start inventory financing business. To solve problems above，the author constructs the loan-to-value rations model of inventory，gives the explicit expression of the optimal loan-to-value ratios and maximum expected profit，analyzes the impacts of logarithmic yields，logarithmic volatility，lending rates，loan cycles and the probability of default on the optimal loan-to-value rations and maximum expected profit，and compares the elasticity of the variables above on the optimal loan-to-value ratios and maximum expected profit. The study finds that the optimal loan-to-value ratios and maximum expected profit are the most sensitive about the logarithmic yields，and are the most insensitive about the probability of default. In the process of inventory financing business，banks should select inventory with a higher logarithmic yields in order to achieve a higher maximum expected profit.

Key words：loan-to-value ratios；inventory selection decisions；price change；logistics finance

作者簡(jiǎn)介：李富昌（1981—），男，廣東省樂(lè)昌市人，博士，云南師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理；王樺（1989—），男，安徽省銅陵縣人，西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院博士研究生，主要研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理。

基金項(xiàng)目：云南省中青年學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人才項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2014HB009）、國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目“基于質(zhì)押物價(jià)格波動(dòng)的動(dòng)態(tài)存貨組合質(zhì)押貸款優(yōu)化決策研究”（項(xiàng)目編號(hào)：71362028）、云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃面上項(xiàng)目“基于流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的存貨組合質(zhì)押貸款運(yùn)作決策與優(yōu)化方法研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2015FB142）。

收稿日期：2015-09-22

中圖分類(lèi)號(hào)：F253.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-8266（2016）01-0114-08