發(fā)展空間觀念 提升思維品質

虞松平

[摘 要]數(shù)學教學的一個重要任務就是發(fā)展學生的空間觀念，提升學生的思維品質。因此，數(shù)學課堂中，教師應把發(fā)展學生的空間觀念貫穿于“圖形與幾何”教學的始終，并以新課標理念為指導，深入研讀新教材，采取新對策，切實提高“空間與圖形”教學的有效性。

[關鍵詞]數(shù)學教學 空間觀念 思維品質 空間與圖形

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-035

數(shù)學教學的一個重要任務就是發(fā)展學生的空間觀念，提高學生的思維品質。因此，教師應把發(fā)展學生的空間觀念貫穿于“圖形與幾何”教學的始終。4月11日～4月12日，我參加了合肥市2015年“和美課堂”名師優(yōu)課經(jīng)典再現(xiàn)暨小學數(shù)學名師高效教學“同課異構”教學形式觀摩研討會，有幸觀摩了名師張齊華教學“圓的認識”一課，他的教學對如何在“圖形與幾何”教學中發(fā)展學生的空間觀念和提升學生的思維品質作了很好的詮釋。

一、回顧——建立研究方向的起點

課堂再現(xiàn)：

師：我們已經(jīng)認識了哪些圖形？

生1：長方形、正方形、三角形。

師：如果要畫一個長方形，需要知道哪幾個數(shù)據(jù)？

生2：要知道兩個數(shù)據(jù)，即長和寬。

師：如果要畫一個正方形，需要知道幾個數(shù)據(jù)？

生3：只要一個數(shù)據(jù)，因為正方形的四邊相等。

師：圖形不同，特征就不同，刻畫它們大小所需要的數(shù)據(jù)的個數(shù)也不同。

……

課堂上，張老師通過簡單的三個問題建立了這節(jié)課的研究方向。細細品味可知，由畫長方形需要兩個數(shù)據(jù)到畫正方形只需要一個數(shù)據(jù)，語言雖不多，卻讓學生清晰地認識到平面圖形的確立是需要依靠數(shù)據(jù)的，每一個平面圖形是可以用數(shù)據(jù)描述的。緊接著張老師適時進行總結，使學生很快明白每個圖形有各自的特征，所以刻畫它們的特征所需數(shù)據(jù)的個數(shù)就不同。這樣教學，為學生構建圖形認知奠定了堅實的基礎。

二、研究——建構圖形認知的手段

課堂再現(xiàn)：

研究：要描述作業(yè)單上給定的圓的大小，至少需要幾個數(shù)據(jù)，為什么？

交流：學生先獨立思考，再組內交流想法，逐步達成共識。

分享：全班分享認識，師再通過追問逐步引導學生建立對半徑、直徑、圓心以及它們之間相互關系的認識，使學生感受到一個數(shù)據(jù)可以準確刻畫一個圓的大小。

……

課堂上，張老師提出一個啟發(fā)性的問題后，學生能很快根據(jù)前面的學習經(jīng)驗獨立思考“圓有哪些特征”，頭腦里再一次想到剛才提到的長方形、正方形。雖然學生有不同意見，可他們通過組內交流想法，逐步達成共識——畫一個圓只需要一個數(shù)據(jù)，但學生此時形成的共識只是一個淺層次的認識。張老師為了讓學生充分感受到圓是由無數(shù)個點組成的封閉的曲線圖形，讓學生用手指在圓上的某一點，然后圍繞圓旋轉一周，加強學生對圓的半徑和圓的半徑都相等的認識。而且，張老師為了讓學生理解什么是直徑、直徑是圓中最長的線段、直徑有多少條等知識，創(chuàng)設了這樣一個生活情境：“我陪兒子看摩天輪，在玩的過程中鬧了點小矛盾，因為兒子想離我遠遠的?！蓖瑫r，張老師用手指出他在圓上一點的位置，并讓一個學生扮演他兒子，問：“我兒子應該在哪里？”學生經(jīng)過幾次嘗試，最后準確找到那個點。這里，張老師不停地變換手指的位置，學生也跟著改變位置，但不管怎樣變，學生發(fā)現(xiàn)“爸爸”與“兒子”的連線一定會經(jīng)過圓心，且兩端都在圓上，并且感知到這條線段就是圓的直徑、直徑是圓中最長的線段、直徑有無數(shù)條、同一個圓中直徑等于半徑的兩倍……圓的半徑、直徑等概念的學習對學生來說是有難度的，但張老師通過幽默風趣的教學，引導學生積極構建對圖形特征的認識，使他們明白只要知道圓的半徑或直徑就能準確刻畫圓的大小。

三、操作——拓展空間思維的法寶

課堂再現(xiàn)：

師：圓與我們以前學過的平面圖形有什么不同？

生1：圓的邊是曲線的，其他圖形的邊都是線段。

生2：其他圖形有多個角，并且角的度數(shù)可能不同。

師：橢圓也是曲線圖形，那一個數(shù)據(jù)能刻畫它的大小嗎？為什么？

生3：不能，因為橢圓上的點到橢圓的中心不相等。

生4：圓上任何一點到圓心的距離都是相等的。

生5：也就是說，圓的半徑都相等。

師：下面請同學們用圓規(guī)畫一個半徑是4厘米或直徑是6厘米的圓。（生畫圓）

師：請同學們將畫的圓展示出來，你們發(fā)現(xiàn)什么？

生6：我們發(fā)現(xiàn)半徑是4厘米的圓的大小相等，直徑是6厘米的圓的大小相等。

生7：半徑是4厘米的圓與直徑是6厘米的圓的大小不等。

師：這說明了什么？

生8：說明圓的大小是由圓的半徑或直徑?jīng)Q定的。

師：還有什么發(fā)現(xiàn)？

生9：發(fā)現(xiàn)我們畫的圓在不同的平面上。

師：那又說明了什么？

生10：說明圓的位置是由圓心的位置決定的。

……

張老師通過圓與橢圓的比較，進一步拓展了學生的想象空間，使學生明白不是所有的曲線圖形的大小都只需要一個數(shù)據(jù)就能確定的。通過半徑4厘米的圓與直徑6厘米的圓的大小比較、示范、展示，學生得出圓的大小是由半徑或直徑?jīng)Q定的，進一步強化了圓的半徑與直徑之間的關系。圓的位置是由圓心位置決定的這一重要命題，也是學生在比較、歸納后得出的。這樣教學，既使學生深刻感受到了圓的神奇，又發(fā)展了學生的空間觀念，提升了他們的思維水平。

四、聯(lián)想——發(fā)展空間觀念的銳器

課堂呈現(xiàn)：

師（展示學生的作品）：你想到了生活中的什么物品？

生：帽子、車輪、碗……

師：車輪為什么是圓的？車軸又為何裝在圓心上？

生1：圓形車輪在行駛的過程中平穩(wěn)，速度快。

生2：同圓中所有的半徑都相等，所以車軸應該安裝在圓心上。

師：請一位同學模仿車輪是方形的汽車行駛的狀態(tài)。（生模仿）

師（出示r=1cm、d=20dm、d=120m）：同學們能根據(jù)這幾個數(shù)據(jù)，想象出可能是生活中的什么物品嗎？你是如何判斷的？

……

由學生畫的作品到生活中的物品，這是學生空間觀念的一次質的飛躍。同時，張老師組織學生模仿方形車輪的汽車怎么行駛，讓學生真切地感受到生活與數(shù)學的聯(lián)系，明白“數(shù)學源于生活，高于生活，用于生活”。接著，張老師給出三個不同的數(shù)據(jù)，讓學生想象出生活中的物品，又進一步發(fā)展了學生的空間觀念。這樣教學，將發(fā)展學生的空間觀念真正落到了實處。

總之，張老師發(fā)展學生的空間觀念是根據(jù)課程標準對空間觀念的要求展開的，每一個環(huán)節(jié)的設計都是圍繞“發(fā)展空間觀念 提升思維品質”這個主題進行的?！案鶕?jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;描述物體的運動變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形”看似簡單的一句話，真正落實到數(shù)學課堂上又談何容易，張老師無疑是做得最好的一個。因此，教師應嚴格按照課程標準要求實施課堂教學，通過各種方法發(fā)展學生的空間觀念，使學生的思維品質真正得到提升。

（責編 杜 華）