淺談如何提高線性代數課堂興趣

楊雪 孫丹娜

摘要：本文通過教學實踐，提出提高線性代數課堂興趣的幾個方法——注重定義的引入、注重課堂的舉例及介紹與其他學科的關系、MATLAB輔助教學，從而提高學生學習這門課的積極性和主動性。

關鍵詞：線性代數;定義引入;課堂舉例;MATLAB軟件

中圖分類號：G642.41 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）43-0189-02

一、引言

線性代數是大學教學中一門很重要的基礎課，也是后續(xù)課程不可或缺的基礎。根據這幾年教授線性代數課程的經驗發(fā)現(xiàn)，學生對這門課的學習積極性不高，好多就是因為將來考研需要才認真學，總之對這門課的學習興趣不是很大。其中有一個原因是因為學生對所學內容的起源、意義作用不清楚，學生總感覺線性代數就是行列式、矩陣、方程組等內容堆砌起來的，對其中的聯(lián)系把握不清，學起來摸不清頭緒[1]。以往的線性代數教學更偏重于自身的理論體系，更多的強調基本理論，如定理、證明、例題等，學生只是按照老師講的方法求行列式、求矩陣逆矩陣、解方程組等，對其中的作用不是很明白，不知道它們會用在哪些方面[2]，這樣就導致學生上課積極性越來越低。老師應該在課堂中講清每個章節(jié)的聯(lián)系、每個概念的意義，及概念、定理的作用等，還要聯(lián)系一些實際問題，那么一定能激發(fā)學生的求知欲望與學習興趣，從而達到很好的教學效果。

二、定義引入

在講授線性代數的過程中，我們應該對某些概念、定義講下它們的來龍去脈，簡單介紹其背景、發(fā)展等情況，使學生加深對其的理解，為后續(xù)的理論奠定基礎。

比如在講授行列式時，行列式的研究源于對線性方程組的研究。如在中學時求解二元一次方程組

用加減消元法不難求出，當

時，得到解

（2）式就是二元線性方程組（1）的解，但是這個公式解的表示形式有些復雜，為此我們采用新的形式來表示它，于是令

按此記法，（2）式可記作

其中

這樣（4）式我們更方便記憶，進一步我們引入了二階行列式（3），這樣便順理成章的引入行列式這個概念。

再比如在講授二次型這章時，首先應該給學生介紹它來源于化二次曲線、二次曲面的方程為標準形的問題。如直接從方程

很難確定它所表示的平面曲線的幾何形狀，如果我們作如下變換：

則上述方程可化為標準形式

（x'）2+4（y'）2=1

從這個標準形我們容易識別曲線的類型，研究曲線的性質。而上述方程的左邊即為含兩個變量的二次型，將有關概念加以推廣，將介紹一般二次型及矩陣的概念。

這樣通過給學生介紹概念的起源，有助于學生更好地理解概念，從而對接下來的內容有學習的積極性。

三、應用舉例

學生普遍有這種感覺，不單單是對線性代數這一門數學課，就是不知道這門課的作用是什么，我學它將來的意義是什么。學生不了解這點，他就會對這門課失去學習的興趣和熱情。而多數老師在上課時也只是講某個概念它在實際當中有廣泛的應用，具體什么應用，怎么應用，也不會給學生詳細介紹，以致于學生只是一味地會解題就行了。具體地，我們應該在課堂上舉出和生活實際或學生專業(yè)相關的例子，使學生充分理解線性代數的真正作用，從而促進其主動學習這門課。如講授矩陣的特征值和特征向量時，舉出一個具體的工程例子，說明其中的穩(wěn)定性問題最終就歸結為求方陣的特征值和特征向量的問題。在講解方程組時，介紹其在國民經濟中的應用，建立投入產出的數學模型，最后歸結為求解一個線性方程組。在比如在介紹矩陣乘法時，可以結合密碼學這門課程，使學生了解到矩陣乘法的應用，可以應用到密碼發(fā)送上，從而激起學生的學習興趣。

四、MATLAB輔助教學

線性代數這門課的特點是計算量比較大，單獨用筆算是比較麻煩的。將MATLAB與線性代數課程結合起來教學，可以提高學生的學習熱情同時又增加了實踐鍛煉[2]。我們可以利用MATLAB來進行行列式、矩陣、方程組等計算結果的驗證[4]。如行列式的計算，我們計算D=時，需要采用行列式的行、列初等變換，將其轉化為上（或下）三角行列式進行計算，最終算得結果為18。這時再結合MATLAB給學生講解，只需在MATLAB界面中輸入

ans=18

這樣在課堂上結合介紹MATLAB的應用，能加深學生對知識的理解，從而提高學習的積極性。

五、結束語

總之，線性代數這門課確實是枯燥的，這是所有數學課程的特點。而如何將枯燥煩瑣的課程講的學生愿意聽、愿意學、主動學，這對于教師是一個很大的挑戰(zhàn)。如何提高線性代數課程教學質量，一直是我們大學課堂教學關注的問題，尤其對這種抽象的數學課程，如何使他們對學習產生興趣顯得尤其重要。通過給學生介紹與實際相關的數學例子，輔以MATLAB軟件教學，可以為學生保持高漲的學習積極性有著極為重要的作用。同時我們應該結合線性代數在控制論、運籌學、計算數學、經濟學、生物學等學科中的具體例子來給學生介紹其應用，這樣使學生了解到線性代數的廣泛的應用，更能激起其學習的興趣。

參考文獻：

[1]黃甫全，王本陸.現(xiàn)代教學論學程[M].北京：教育科學出版社，2003.

[2]王海俠，孫和軍，王青云.改進線性代數教學方法的幾點想法[J].高等數學研究，2010，13（6）.

[3]張禾瑞，郝鈵新.高等代數[M].第5版.北京：高等教育出版社，2007.

[4]陳懷琛，龔杰民.線性代數實踐及MATLAB入門[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.