論類比在高中解析幾何中的應(yīng)用

王天舉

摘 要：類比推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一種學(xué)習(xí)方法，它可以幫助學(xué)生理清解題思路，讓學(xué)生更容易地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)幾何圖形之間也是可以運(yùn)用類比推理這種方法的。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；類比推理

在學(xué)習(xí)的過程中很多知識(shí)都是相通的，學(xué)生可以根據(jù)這個(gè)知識(shí)推理出另一個(gè)新的知識(shí)，這就是知識(shí)之間的聯(lián)系。學(xué)生只有抓住知識(shí)之間的聯(lián)系并學(xué)會(huì)類比推理，學(xué)生才能將所有的知識(shí)串在一起，使知識(shí)變得條理、清晰，有助于學(xué)生高效地學(xué)習(xí)。在高中解析幾何的學(xué)習(xí)中，各個(gè)幾何圖形的性質(zhì)有很多都是相同的，所以在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中教師要讓學(xué)生掌握好類比推理這一學(xué)習(xí)方法，這樣學(xué)生才能清楚、透徹地學(xué)習(xí)解析幾何。下面就聯(lián)系解析幾何談一下類比推理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

一、解析幾何的統(tǒng)一性

在解析幾何的學(xué)習(xí)過程中會(huì)遇到很多由曲線構(gòu)成的圖形，它們雖然是不同的幾何圖形，但是在性質(zhì)、定理上存在著很多相似性。在教學(xué)的過程中教師就可以利用這些統(tǒng)一性讓學(xué)生根據(jù)一個(gè)曲線圖形去推理其他曲線圖形的性質(zhì)，這樣不僅可以加深學(xué)生對知識(shí)的印象，還可以使學(xué)生更加透徹地學(xué)會(huì)知識(shí)。例如，橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線，它們的定義因?yàn)閑的范圍不同而改變，所以它們之間存在著聯(lián)系和差異，教師就可以利用這些圖形之間的聯(lián)系讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)。

二、解析幾何的相似性

類比推理就是找到圖形之間的相似性，然后根據(jù)已知圖形推理另一個(gè)圖形，所以，在教學(xué)過程中教師一定要讓學(xué)生找到圖形中的相似性，這樣才能幫助學(xué)生建立類比推理的思想。例如，圓和橢圓之間就存在著很多相似的特點(diǎn)和性質(zhì)，圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和切線方程的求法都有很大的相似性，只要學(xué)生找到這些相似性就可以靈活地學(xué)習(xí)和運(yùn)用這兩種圖形。在教學(xué)的過程中教師要多給學(xué)生舉一些有相似特點(diǎn)的例子，這樣學(xué)生在遇到難題的時(shí)候就可以運(yùn)用類比法輕松地解決問題。

解析幾何在高中數(shù)學(xué)中占有很大的比例，由于幾何圖形的種類很多，知識(shí)量也很大，所以很多學(xué)生就很容易地將這些圖形的性質(zhì)或是定理混在一起。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中一定要學(xué)會(huì)類比推理這一學(xué)習(xí)方法，在學(xué)習(xí)的過程中可以清晰地學(xué)習(xí)知識(shí)。在教學(xué)的過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生養(yǎng)成類比推理的意識(shí)，這樣學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中就可以將知識(shí)聯(lián)系在一起，靈活地運(yùn)用。

參考文獻(xiàn)：

顧國章.高考對類比推理的考查及教學(xué)應(yīng)對建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2005（02）.

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