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    “RPR教學(xué)模式”的實踐與探索

    2015-11-27 06:47:33金麗萍
    新課程·上旬 2015年10期
    關(guān)鍵詞:推理三角形實踐

    金麗萍

    摘 要:數(shù)學(xué)教育歷史悠久,教學(xué)模式推陳出新,在新課標(biāo)的改革下,又創(chuàng)造了多種多樣的新模式。隨著對教學(xué)模式研究的不斷深入,教師也更加明確沒有一種教學(xué)模式可以成為固定模板,可以通用于所有數(shù)學(xué)課。因為每一堂課都有自身的特點,以“三角形的內(nèi)角和”為例,打造了屬于這堂課的“RPR教學(xué)模式”。第一步,通過邏輯推理,推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180°;第二步,通過動手操作的環(huán)節(jié),驗證銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180°;第三步,通過課外知識的拓展——法國數(shù)學(xué)家帕斯卡的發(fā)現(xiàn),再次用邏輯推理法鞏固三角形的內(nèi)角和就是180°。

    關(guān)鍵詞:教學(xué)模式;推理;實踐;三角形;內(nèi)角和

    一、背景分析

    中小學(xué)的教材中均有“三角形內(nèi)角和定理”,即“三角形的內(nèi)角和是180°”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在第二學(xué)段4~6年級圖形的認(rèn)識中,對“三角形的內(nèi)角和”提出了這樣的目標(biāo):“通過觀察、操作,了解三角形內(nèi)角和是180°。”而在第三學(xué)段7~9年級圖形的性質(zhì)中,提出的教學(xué)目標(biāo)是:“探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。”顯然,“了解”和“證明”是有區(qū)別的。了解是指能夠從具體實例中知道或能夠舉例說明“三角形內(nèi)角和是180°”的特征,而證明則要根據(jù)確實的材料判明“三角形內(nèi)角和是180°”的真實性。

    基于新課標(biāo)對不同學(xué)段的不同目標(biāo),在教學(xué)設(shè)計過程中,就要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)來完成課堂教學(xué)。在小學(xué)階段,需要學(xué)生了解這一規(guī)律,但并非是直接告訴學(xué)生結(jié)論,而是通過學(xué)生猜想、觀察、操作等數(shù)學(xué)方法,發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。

    二、教材分析

    何為教材,顧名思義,即教學(xué)材料。教材是完成教學(xué)任務(wù)的依據(jù),是教學(xué)過程的支架。為了上好“三角形的內(nèi)角和”這一堂課,筆者橫向比較了蘇教版、北師大版和人教版三種版本的教材。

    通過對三種版本教材的剖析,筆者有以下幾點思考:

    第一,更傾向于北師大版和人教版的安排,對于三角形的內(nèi)角和,學(xué)生最基礎(chǔ)的探究方法是量一量、算一算,但在蘇教版中并無體現(xiàn)。但蘇教版有一個知識點是其他版本不具備的,即導(dǎo)入時,有理論知識的鋪墊,可以讓學(xué)生更快進(jìn)入角色。

    第二,北師大版的引入比較卡通化,符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),人教版的設(shè)計比較直接。相對而言,北師大版的探究方法更具多樣性。

    第三,三種版本都同樣重視“拼一拼”的探究方法,其實這不僅僅是一種方法,更是一種轉(zhuǎn)化思想的滲透。

    通過教材對比以及對其他課輔材料的深入研究,確定本次教學(xué)重點是探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°,并能利用這一知識去解決相關(guān)問題。而難點是如何去證明三角形的內(nèi)角和是180°,主要依據(jù)浙師大版的探究方法。

    三、“RPR教學(xué)模式”的構(gòu)建

    (一)理論依據(jù)

    研究表明,10歲孩子的左右大腦前額皮層發(fā)育完善,孩子的天性開始消退;相反,大腦抑制能力加強(qiáng);思維能力的發(fā)展處在轉(zhuǎn)折期,推理能力開始形成;培養(yǎng)思維的獨立性和發(fā)散性在四年級尤為關(guān)鍵。所以在這節(jié)課的設(shè)計上,我特意設(shè)計了兩次邏輯推理的環(huán)節(jié),有意識地培養(yǎng)孩子的思維以及推理能力。

    (二)模式構(gòu)建

    “三角形的內(nèi)角和”采用了新的教學(xué)模式,比上面兩種情況更為科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)——“RPR教學(xué)模式”。到底什么是“RPR教學(xué)模式”?即Reasoning(推理)—Practice(實踐)—Reasoning(推理)三部曲。如圖所示:

    (三)優(yōu)勢呈現(xiàn)

    與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比,“RPR教學(xué)模式”多一次推理,從表面上看,這次推理使整堂課的結(jié)構(gòu)更嚴(yán)謹(jǐn),內(nèi)容更飽滿。但從深層次挖掘,可以更好地鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力,更重要的是第一次推理為實踐過程進(jìn)行鋪墊,而第二次的推理為實踐過程進(jìn)行升華,“RPR教學(xué)模式”使課堂更加緊湊,學(xué)生思維鍛煉強(qiáng)度更大。

    四、實踐與探索

    (一)課堂前測 深入分析

    1.前測調(diào)查情況

    下面是我對班內(nèi)40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果:

    2.調(diào)查結(jié)果分析

    通過前測,我了解到以下三點:

    第一,“三角形的內(nèi)角”雖然是一個新的概念,但是通過已有的知識經(jīng)驗,95%的學(xué)生已經(jīng)能夠準(zhǔn)確表達(dá),所以在設(shè)計教學(xué)過程時,老師只需用一句話帶過。

    第二,三角形的內(nèi)角和是180°,全班有45%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確說出來,而42.5%的學(xué)生卻說出了其他答案。通過分析,主要原因是題目1中有一個具體的三角形,大部分學(xué)生都想到了用量角器去量一量,由于不可避免的誤差,以致學(xué)生回答出了五花八門的內(nèi)角和度數(shù)。說明在眾多的驗證方法中,量一量的方法是最基礎(chǔ)的?;趯W(xué)生的回答,在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的時候,我把測量的方法放在了最前面。

    第三,除了測量和根據(jù)三角板計算的方法,還有學(xué)生想到了拼一拼的方法,看看是不是一個平角,能夠想到這個方法,學(xué)生的思維算是比較活躍的。所以在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時,我先把問題拋給學(xué)生,除了測量的方法,你還有其他辦法來驗證嗎?

    (二)教學(xué)初試 產(chǎn)生困惑

    1.發(fā)現(xiàn)問題

    (1)巧妙設(shè)疑,揭示課題

    在導(dǎo)入部分,我設(shè)計了以下六個問題:

    ①出示長方形,問這是什么?(長方形)

    ②你們還記得長方形有幾個角嗎?(4個)

    ③每個角是多少度?(90°)

    ④所以長方形的內(nèi)角和是?(360°)

    ⑤課件演示,將長方形對角線等分,所得圖形的內(nèi)角和是多少度?(180°)

    ⑥再繼續(xù)等分呢?

    此時學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞,有的學(xué)生認(rèn)為是90°,也有的學(xué)生說還是180°,然后揭題,今天我們就來探究“三角形的內(nèi)角和”。

    (2)操作交流,探究知識

    ①初步猜想

    讓學(xué)生拿出自己的三角板,經(jīng)歷算一算,拼一拼更大的三角形等過程,猜想三角形的內(nèi)角和是多少度。

    ②測量驗證

    師:怎樣驗證三角形的內(nèi)角和到底是不是180°呢?你們有什么好辦法嗎?

    生:量一量。

    現(xiàn)在每個小組都有形狀不同的3個三角形。請小組合作,完成活動記錄表。

    學(xué)生反饋測量的結(jié)果,并說說你發(fā)現(xiàn)了什么?

    教學(xué)片段一:

    師:通過測量,你發(fā)現(xiàn)了什么?(三角形的內(nèi)角和有180°,也有不是180°)

    師:請你觀察這些內(nèi)角和不是180°的,你發(fā)現(xiàn)他們都和180°很?(接近)

    師:對呀,其實三角形的內(nèi)角和是180°,只是測量的時候會出現(xiàn)?(偏差)

    師:是的。不同的量角器會有誤差,測量的時候也有誤差,如一個80°的內(nèi)角,有同學(xué)量出來是80°,有同學(xué)量出來是81°,所以測量結(jié)果并非十分精確?,F(xiàn)在你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?(可能是180°,或者接近180°。)

    學(xué)生的答案讓我很詫異,不是已經(jīng)很清楚地說明了測量時是有誤差的嗎?答案的呈現(xiàn)不應(yīng)該是齊刷刷的一句“三角形的內(nèi)角和是180°”嗎?但還是有學(xué)生說“接近180°”,確實結(jié)果是學(xué)生自己親自動手測量的,所以對于自己測量出來的答案早已根深蒂固,對于誤差,學(xué)生還是不太能接受。

    ③拼接驗證

    師:同學(xué)們,剛才我們測量的過程中,由于誤差的存在,并不能說不是所有的三角形內(nèi)角和都是180°,那你還有其他辦法嗎?

    請小組交流合作,請生匯報。

    ④課外拓展

    法國數(shù)學(xué)家帕斯卡的發(fā)現(xiàn)。

    2.引發(fā)深思

    通過第一次的教學(xué),我有了以下幾點思考:

    首先,在導(dǎo)入部分,我故意設(shè)計一個“圈套”,讓學(xué)生產(chǎn)生困惑,當(dāng)學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞時,讓學(xué)生動手操作,經(jīng)歷探究過程去尋找答案。由于課前做過前測,知道大部分學(xué)生都會想到測量的方法,所以課前準(zhǔn)備好三個三角形,鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形各一個,讓學(xué)生來量一量,在量之前,一定要著重強(qiáng)調(diào)操作的規(guī)范性。反饋的時候,跟我預(yù)設(shè)的一樣,有180°的,也有接近180°的,

    課后,我一直在思考,怎樣才能更好地解決誤差這個問題。是否應(yīng)該在操作前給學(xué)生一些暗示?但又不能直接告訴他們,這讓我對本節(jié)課產(chǎn)生了新的困惑。

    (三)挖掘教材 解決問題

    1.初次推理

    當(dāng)我再次翻閱教本時,我發(fā)現(xiàn)練習(xí)十四中的第12題的第(2)小題,求長方形和正方形的內(nèi)角和,這道題目對于學(xué)生而言,即使沒有學(xué)過三角形的內(nèi)角和,也是會求的,因為長方形和正方形的內(nèi)角都是直角,90°×4=360°,但是教本的思路肯定是讓學(xué)生分割成兩個三角形,然后180°×2=360°。突然腦海中蹦出一個想法,既然已知三角形的內(nèi)角和就能求長方形和正方形的內(nèi)角和,那如果知道長方形的內(nèi)角和,豈不是能將它分割成兩個直角三角形,也能推出直角三角形的內(nèi)角和?而且在我的教學(xué)設(shè)計中,本來就是用長方形導(dǎo)入的,如果能用長方形來推出直角三角形的內(nèi)角和是180°,教學(xué)環(huán)節(jié)更加緊扣,而且讓學(xué)生的探究過程更加充實,多了一種探究方法。更重要的是這樣的探究方法是沒有任何誤差的。所以在第二次的教學(xué)過程中,我改變了教學(xué)過程,讓學(xué)生先用邏輯推理法,得到直角三角形的內(nèi)角和是180°。

    例如,12.(1)用線段分別連接長方形、正方形一組對角的頂點,分別把長方形、正方形分成了兩個什么圖形?

    (2)長方形和正方形的內(nèi)角和各是多少度?

    教學(xué)片段二:

    課件出示各種形狀的長方形和正方形:

    師:同學(xué)們,今天老師請來了我們的老朋友,它們是?(長方形和正方形)

    師:你們還記得長方形和正方形有幾個角嗎?(4個)

    師:很好,我們就把這四個角稱之為“內(nèi)角”,那你們知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎?(360°)

    師:你是怎么知道的?(一個內(nèi)角是90°,4個內(nèi)角就是90°×4=360°)

    師:是不是所有的長方形和正方形的內(nèi)角和都是360°呢?

    (是的)

    課件演示將所有正方形和長方形等分,變成

    師:看,老師將它等分,現(xiàn)在我們得到了什么?(直角三角形)

    師:那直角三角形內(nèi)角和是多少度呢?(180°)

    師:你是怎么知道的?(長方形和正方形的內(nèi)角和是360°,進(jìn)行等分后,就是360÷2=180°)

    師:那這5個直角三角形的內(nèi)角和都是180°嗎?(是的)

    課件演示 變成

    師:好,老師將這個由正方形等分所得到的直角三角形繼續(xù)等分,我們又得到了什么?(更小的直角三角形)

    師:那你知道這個直角三角形,它的內(nèi)角和是多少度嗎?為什么?

    生1:90°,因為180°÷2=90°。

    生2:還是180°。上面的角和下面的角都是直角等分的,所以都是45°,45°+45°+90°=180°。

    師:你聽明白了?誰能再來說一遍。

    師:如果老師將這個直角三角形繼續(xù)等分,請問它的內(nèi)角和是多少度?(還是180°)

    課件呈現(xiàn)大小不一、形狀不同的直角三角形。

    師:通過推導(dǎo),你現(xiàn)在知道大屏幕上的直角三角形內(nèi)角和都是?(180°)

    師:因為它們都可以由長方形或者正方形?(等分得到)

    通過邏輯推理法,學(xué)生很好地推出直角三角形的內(nèi)角和就是180°,沒有任何誤差。此時再來猜測銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是多少度時,學(xué)生的心中已經(jīng)潛意識地認(rèn)識到銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。當(dāng)然,在學(xué)生動手操作的時候還是應(yīng)該著重強(qiáng)調(diào)操作要求,本著科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度進(jìn)行操作,不得湊數(shù),不得弄虛作假。不可否認(rèn),測量出來的結(jié)果還是會有誤差存在,但是因為有了直角三角形的內(nèi)角和是180°的鋪墊,再向?qū)W生解釋內(nèi)角和接近180°,是因為誤差的存在,學(xué)生顯得更難接受。

    2.動手實踐

    教學(xué)片段三:

    師:同學(xué)們,剛才我們測量的過程中,由于誤差的存在,并不能說不是所有的三角形內(nèi)角和都是180°,那你還有其他辦法嗎?

    師:同學(xué)們,那現(xiàn)在老師給你們一點小小的提示,好嗎?請你想想看,我們能不能試著將這三個內(nèi)角放到一塊去呢?

    請小組交流合作,請生匯報。

    為了使探究方法多樣化,除了量一量的方法,我們還應(yīng)該灌輸給學(xué)生一種轉(zhuǎn)化的思想,將這三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換為一個平角,即三角形的內(nèi)角和就是180°。最后通過老師的指導(dǎo),學(xué)生呈現(xiàn)了以下三種方法。

    3.再次推理

    其實早在300多年前,帕斯卡就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一種“0誤差”的邏輯推理法去驗證三角形的內(nèi)角和,在前面兩個環(huán)節(jié)的鋪墊下,再進(jìn)行課外知識的拓展。對于直角三角形的推導(dǎo)我們已經(jīng)掌握了,主要是在銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)做高,推出銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°,雖有一定的難度,但是前面的鋪墊夠扎實,學(xué)生學(xué)起來就不那么費勁了。

    五、教學(xué)體會

    通過本次教學(xué),筆者有以下幾點思考。

    (一)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力

    RPR教學(xué)模式中,三部曲的每一個環(huán)節(jié)都在努力培養(yǎng)學(xué)生的能力,第一步,邏輯推理法,順利推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180°。第二步,測量法,通過量一量,推出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180°,并且運用轉(zhuǎn)化的思想,把三個角放在一起,轉(zhuǎn)化成一個平角,同樣推出三角形的內(nèi)角和是180°。在整個過程中,學(xué)生的動手能力得到了鍛煉。第三步,進(jìn)行課外知識的拓展,即法國數(shù)學(xué)家帕斯卡的發(fā)現(xiàn)。整個探究過程,收放自如,也提供給了學(xué)生較大的自我發(fā)揮的空間,較好地鍛煉了學(xué)生的思維能力。

    (二)開啟新教學(xué)模式

    推理、實踐、再推理的教學(xué)模式并非通用于所有數(shù)學(xué)課,但是在動手實踐的課堂上,這樣的過程還是非常扎實的。如果沒有理論知識的鋪墊,學(xué)生直接動手操作,可能會有一定的盲目性,所以最好有一定的理論知識的灌輸,然后再動手實踐,但是往往實踐的過程是有誤差存在的,所以再一次用理論知識進(jìn)行分析,最終獲得結(jié)論。通過這樣的三部曲,所得到的知識在學(xué)生心中將更加根深蒂固。

    (三)推廣應(yīng)用

    本次探討是以“三角形的內(nèi)角和”為例的,而“RPR的教學(xué)模式”既然是一種模式,自然可以推廣應(yīng)用。雖然它不能適用于所有的課堂,但是圖形幾何方面的課堂還是非常值得研究和探討的,例如“平行四邊形的面積”“多邊形的內(nèi)角和”等等。新的教學(xué)模式,自然有不成熟的地方,這需要慢慢磨煉,步步完善。

    參考文獻(xiàn):

    張苾菁.從實踐操作到思想點化:《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)有感[J].小學(xué)教育教學(xué),2011(04).

    編輯 李建軍

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