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    數(shù)學解題教學例談

    2015-11-24 16:56:20劉漢瑜
    讀與寫·教育教學版 2015年11期
    關鍵詞:解題教學對比數(shù)學

    劉漢瑜

    摘 要:初中數(shù)學解題教學是數(shù)學教學的一個重要組成部分,對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力有著非常重要的作用。但長期以來,教師在解題教學中的中心和主導作用嚴重阻礙了學生思維能力的發(fā)展。

    關鍵詞:數(shù)學 解題教學 對比

    中圖分類號:G633.6 文獻標識碼:C 文章編號:1672-1578(2015)11-0106-01

    在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中,解題教學以教師的講解為核心,學生處于被動接受狀態(tài),學生思考問題的時間被教師的分析引導所占用,學生沒有對問題的探究、嘗試的過程,取而代之的是教師的講解。教學過程只有教師的啟發(fā)沒有學生對教師的啟發(fā),沒有真正的師生互動,學生的一些鮮活的想法被埋沒,教師很難從學生的思想中得到有益的啟示,教師思考到哪里,學生也就跟到哪里,教師沒有想到的,學生也沒有機會思考和表達。另一方面,教師往往低估了學生的智慧,認為學生這也不行,那也不行,教師在自以為是的教學過程中,錯過了從學生中獲取知識與經(jīng)驗的機會。

    案例一:

    問題:觀察,求1+3+5+…+199的值

    在實行教改之前,筆者會用一系列問題對學生加以引導,這些問題可能是這樣的:1.上面幾個等式的左邊和右邊各有什么特點?(直到學生說出左邊是從1起的連續(xù)正奇數(shù)的和,右邊是平方數(shù));2.式子1+3+5+…+199有左邊的特點嗎?3.你能確定這個算式的結果是什么樣子嗎(平方數(shù));4.你能確定結果的底數(shù)是幾嗎?5.上面幾個等式中,右邊的底數(shù)和左邊的加數(shù)之間有什么關系呢?

    問題提出后,筆者先不做任何解析,放手讓學生進行嘗試,學生積極性很高,進行著積極地思考,生怕讓別人搶了先,而筆者在教室里看一看、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、在每個人跟前站一站,偶爾小聲問一問“為什么?”“有什么問題嗎?”“這樣行不行?”經(jīng)過一小段時間的觀察后筆者看到了學生的一些解法:

    解法一:通過分組直接求和

    1+3+5+…+199=(1+199)+(3+197)+ …+(99+101)

    =200×50=10000=1002

    解法二:找規(guī)律

    和的底數(shù)正好是加數(shù)的個數(shù),因為題中共有100個加數(shù)所以結果為1002。

    解法三:找規(guī)律

    和的底數(shù)是題中第一個加數(shù)和最后一個加數(shù)的和的一半

    ∵ (1+199)÷2=100 ∴ 1+3+5+…+199=1002

    看了這三種解法筆者感到很欣慰,另外,筆者也給出了另一種解法。

    解法四:形數(shù)解法

    用點表示數(shù),和就是圖中的總點數(shù)。

    看了圖后學生眼睛一亮,筆者也很得意,誰知在改作業(yè)時筆者又發(fā)現(xiàn)了有個學生提下面的解法:

    解法五:找規(guī)律

    ∵ 1=12

    1+3=1+(1+2)=22

    1+3+5=1+3+(2+3)=32

    1+3+5+7=1+3+5+(3+4)=42

    ∴ 1+3+5+…+199=1+3+5+…+(99+100)=1002

    多妙啊,這種解法沒有前面幾種解法中求底數(shù)的困難,結果更容易得出,這是筆者沒想到的,筆者特別的驚訝。

    案例二:

    人教版八年級《數(shù)學》下冊習題16.3第六題:改良玉米品種后,迎春村玉米平均每公頃增加產(chǎn)量a噸,原來生產(chǎn)m噸玉米的一塊土地,現(xiàn)在總產(chǎn)量增加了20噸,原來和現(xiàn)在玉米的平均每公頃產(chǎn)量各是多少噸?

    教改之前,筆者會這樣教:首先教師進行分析:(1)設改良前每公頃產(chǎn)玉米x噸,那么改良后每公頃產(chǎn)玉米x+a▁噸。(2)改良前后玉米的產(chǎn)量會變化,有沒有不變的量?(面積不變)。(3)原來產(chǎn)m噸玉米的土地改良后產(chǎn)m+20▁噸。(4)如何表示改良前后玉米地的面積?可以這樣分析:

    推行教改,筆者反省了傳統(tǒng)教法中的問題,不再牽著學生走。筆者采用了這樣的方法進行教學:提出問題后,先讓學生嘗試,結果有學生根據(jù)改良前后玉米的面積不變列出了方程。

    解法一:

    設原來平均每公頃生產(chǎn)玉米x噸,則改良后平均每公頃生產(chǎn)玉米(x+a)噸。

    發(fā)現(xiàn)了另一個同學的不同解法。

    解法二:

    設原來平均每公頃生產(chǎn)玉米x噸,則改良后平均每公頃生產(chǎn)玉米(x+a)噸,由平均每公頃增加a噸,總產(chǎn)量共增加20噸,可表示出面積20a。

    方程:20a = m+20x+a

    同樣,筆者也讓這個同學上講臺解釋方程,并表揚了這位同學思考問題的獨到之處:能用單產(chǎn)量的增加量、總產(chǎn)量的增加量表示出面積,走出了用總產(chǎn)量除以單產(chǎn)量表示面積的常規(guī)思維。此外,讓筆者沒想到的是:下課后剛出教室,一學生從后面追來,“王老師王老師!我想到另一種解法。”于是,筆者停下來,看他手中的草紙。

    解法三:

    設原來平均每公頃生產(chǎn)玉米x噸。

    方程:mx=20a

    筆者讓他解釋了方程的意義,然后表揚了他,說他的這個方程非常簡潔,一定要介紹給大家一起欣賞。

    從以上兩個案例不難看出:老教法以教師為中心,雖然有學生的參與,但沒有學生真正的獨立思考,學生只是順著教師的思路思考問題。一旦教師的思維受限就根本沒有彌補的機會。而新教法突出了學生的自主探究,學生在嘗試中經(jīng)歷失敗、成功的體驗,長期堅持必然能提高解題能力。上面兩個案例是筆者在數(shù)學解題教學中的成功嘗試。筆者覺得之所以能取得較好的效果的原因有以下幾點:

    一是給了學生思考的時間,鍛煉了學生的思維;二是親近了師生關系,這樣的解題教學,教師走到了學生中間,學生得到了及時的幫助,學生的成功得到了及時的肯定;三是教學過程有教有學,真正體現(xiàn)了教學相長;四是避免了教師思考問題的局限性,學生的智慧之光照亮了學生也照亮了教師;五是激發(fā)了學生的學習動機。當學生看到了自己的解法被大家贊賞時,學習和鉆研的勁頭更足了;六是交流的機會多了,每個人都有了更多的收獲。蕭伯納曾經(jīng)說過:“你有一個蘋果,我有一個蘋果,我們彼此交換,每人還是一個蘋果;你有一種思想,我有一種思想,我們彼此交換,每人可擁有兩種思想?!?

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