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    “ISD”模式下“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的探索

    2015-10-08 18:03金偉兵
    關(guān)鍵詞:教學(xué)系統(tǒng)橢圓定義

    教學(xué)設(shè)計(jì)一直被稱(chēng)為學(xué)習(xí)理論與教學(xué)實(shí)踐之間的紐帶,瑞格魯斯提出:“教學(xué)設(shè)計(jì)是一門(mén)聯(lián)接的科學(xué),它是一種為達(dá)到最佳的預(yù)期教學(xué)目標(biāo),如成績(jī)和效果,而對(duì)教學(xué)活動(dòng)做出規(guī)范的方法體系.”當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)生了很大的變化,教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)不僅是教材設(shè)計(jì),而是針對(duì)整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)、各類(lèi)教育資源和教與學(xué)全過(guò)程的總體設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā),即教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)(ID—Instructional ystem Development).在這樣的潮流之下,教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵變得更加寬泛.1“ID”模式具體內(nèi)涵

    ID通常包括“分析、設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)、實(shí)施和維護(hù)”五個(gè)階段.“分析階段”指對(duì)教育的變化、教育的價(jià)值和價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)人員、資金、技術(shù)、風(fēng)險(xiǎn)等方面進(jìn)行分析,不僅要基于教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理性思考,更要著重考慮開(kāi)發(fā)是否成功的現(xiàn)實(shí)可行性;“設(shè)計(jì)階段”指的是要拿出一個(gè)綜合性的、全面的總體設(shè)計(jì)方案,針對(duì)具體教學(xué)情境作進(jìn)一步的細(xì)化分析;“開(kāi)發(fā)階段”則是根據(jù)“設(shè)計(jì)階段”確定的具體方案對(duì)教學(xué)資料進(jìn)行制作、調(diào)試、修改和發(fā)送,這是一個(gè)把設(shè)計(jì)方案變成具體形式的過(guò)程;而在“實(shí)施階段”,要完成整個(gè)教學(xué)系統(tǒng)的檢測(cè)、形成性評(píng)價(jià),并提供學(xué)習(xí)支持服務(wù),特別是對(duì)開(kāi)放的教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)來(lái)說(shuō),各種學(xué)習(xí)支持服務(wù)是必不可少的;最后是“維護(hù)階段”,則要保證教師與學(xué)生的交流能順暢進(jìn)行,并要及時(shí)獲得反饋信息,以便據(jù)此對(duì)教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)做出更新、優(yōu)化甚至修改.這五個(gè)階段中,“設(shè)計(jì)階段”和“開(kāi)發(fā)階段”至關(guān)重要,這在很大程度上決定了開(kāi)發(fā)的成敗.教學(xué)系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的“設(shè)計(jì)階段”不僅包括宏觀層面的教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì),更強(qiáng)調(diào)微觀層面的“細(xì)化設(shè)計(jì)”.而微觀層面的細(xì)化設(shè)計(jì)主要是指依據(jù)學(xué)習(xí)者特征和教學(xué)策略,運(yùn)用視覺(jué)傳播理論、交互學(xué)習(xí)原則以及美學(xué)等方面的知識(shí)對(duì)教學(xué)訊息進(jìn)行具體的設(shè)計(jì).2以“ID模式細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”引領(lǐng)新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)

    當(dāng)前教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該做到什么樣的廣度和深度?怎樣調(diào)和新課標(biāo)教學(xué)內(nèi)容與考試難度之間的矛盾?如何有效提升學(xué)生思維的多樣性和創(chuàng)造性?筆者認(rèn)為“ID模式”是非常適合當(dāng)前教學(xué)發(fā)展的,具體教學(xué)中找準(zhǔn)適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)尤為重要,通過(guò)“ID模式”理論調(diào)整、組織課堂教學(xué),讓教學(xué)更富有組織性,讓學(xué)生真正體會(huì)到高中數(shù)學(xué)的魅力,從而達(dá)到有效學(xué)習(xí)的目的.

    其中,“ID模式”中微觀層面的“細(xì)化設(shè)計(jì)”則特別重要,實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生思維往往會(huì)通過(guò)一些課堂提問(wèn)反映出來(lái),也許某些提問(wèn)在老師看來(lái)過(guò)于簡(jiǎn)單,有的出人意料,有的甚至不可思議,但是這些問(wèn)題確實(shí)是客觀存在于學(xué)生頭腦之中,同時(shí)也暴露著學(xué)生的思維活動(dòng),這些“微觀”、“動(dòng)態(tài)”的細(xì)節(jié)信息應(yīng)該引起老師的關(guān)注與重視,千萬(wàn)不可一掠而過(guò).相反教師能敏銳地捕捉其中的信息,并針對(duì)學(xué)生的困惑,迅速展開(kāi)反思,深入挖掘,便可抓住“ID模式”中的“設(shè)計(jì)階段”的核心關(guān)鍵,從而產(chǎn)生巨大效應(yīng).如以下兩個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)案例:

    案例1橢圓第二定義的穿插教學(xué)(背景:新課標(biāo)對(duì)橢圓第二定義只是引入了一個(gè)習(xí)題,但實(shí)際教學(xué)中第二定義的應(yīng)用對(duì)解決橢圓問(wèn)題還是具備一定價(jià)值)

    人教版課本習(xí)題:點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線L:x=a2c的距離的比是常數(shù)ca(a>c>0),求點(diǎn)M的軌跡.

    設(shè)計(jì)思路:傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)是在求出點(diǎn)M的軌跡后順便給出了橢圓的第二定義.此時(shí)就有學(xué)生對(duì)此定義感到十分困惑,會(huì)問(wèn):“為什么會(huì)想到用這種方式給橢圓下定義呢?”教師面對(duì)學(xué)生這樣的問(wèn)題往往很多情況是比較被動(dòng)的,也許不了了之.但如果能對(duì)學(xué)生的提問(wèn)進(jìn)行反思,便可體會(huì)到:學(xué)生對(duì)第二定義給出的方式感到突兀,比較別扭,因?yàn)榈谝欢x已經(jīng)牢牢在學(xué)生腦海中“扎根”.以至于對(duì)第二定義有排斥之感覺(jué).這種現(xiàn)象心理學(xué)上稱(chēng)為“功能固著”.因此從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),進(jìn)行“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”,從已有的第一定義拓展到新知識(shí)點(diǎn)第二定義,教學(xué)設(shè)計(jì)做出調(diào)整,我們可以這樣安排教學(xué):

    解析 設(shè)M(x,y)是橢圓上的任意一點(diǎn),橢圓的焦距為2c(c>0),M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a,則F1和F2的坐標(biāo)分別是(-c,0)和(c,0),則橢圓就是集合P={MMF1+MF2=2a},因?yàn)镸F1=(x+c)2+y2, MF2=(x-c)2+y2, 所以 (x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a,把這個(gè)方程移項(xiàng),兩邊平方,得a2-cx=a(x-c)2+y2,將系數(shù)[X(]c[]a[X)]提出來(lái),得ca(a2c-x)=(x-c)2+y2,由于a,c,(x-c)2+y2均是正數(shù),則很容易整理成(x-c)2+y2a2c-x=ca.

    這是個(gè)全新而富有明顯幾何意義的關(guān)系式,通過(guò)這樣的“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”處理,就可以水到渠成,順理成章地引入橢圓第二定義,因勢(shì)利導(dǎo)地幫助學(xué)生解決了認(rèn)知中的困惑,找到了實(shí)施教學(xué)的最佳境界.

    案例2 一道平面幾何競(jìng)賽題解題的“藝術(shù)化”處理

    (2014年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽第7題)設(shè)等邊三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為2,圓心為I.若點(diǎn)P滿(mǎn)足PI=1,則△ABP與△APC的面積之比的最大值為.

    設(shè)計(jì)思路:“逆鋒起筆”和“露鋒起筆”是書(shū)法技術(shù)層面的基本功,目的是增加書(shū)法的藝術(shù)審美功效,而在數(shù)學(xué)解題中注重“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”,應(yīng)用美學(xué)等方面的知識(shí),比如在本題教學(xué)中多增加一點(diǎn)書(shū)法上的類(lèi)似“藝術(shù)化”處理,點(diǎn)撥更透一點(diǎn),學(xué)生也會(huì)對(duì)題目有更多感悟,解題境界也必將愈加精進(jìn).

    藝術(shù)化處理方向一:形化數(shù)——“逆鋒起筆”

    當(dāng)幾何角度直接切入比較困難的時(shí)候,坐標(biāo)法的作用價(jià)值就能體現(xiàn).坐標(biāo)法不僅可以把幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)的方法解決,而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系起來(lái).本題在處理的時(shí)候,后退一步,換個(gè)思路,純粹從坐標(biāo)思想切入,如書(shū)法上講究的“逆鋒”,先逆行,然后再轉(zhuǎn)回行筆,有異曲同工之妙.

    圖1

    解析如圖1,以圓心I為坐標(biāo)原點(diǎn),等邊三角形ABC的高為縱軸平面直角坐標(biāo)系,則因PI=1,知P的軌跡方程為x2+y2=1,可設(shè)P(cosθ,sinθ),因AB=AC,則△ABP與△APC的面積之比即可轉(zhuǎn)化為P到AB和AC兩條直線的距離之比,通過(guò)等邊三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為2這一條件,易求得直線AB方程:3x-y+4=0和AC方程:3x+y-4=0,利用點(diǎn)到直線距離公式求得:△ABP[]△APC=|3cosθ-sinθ|[]|3cosθ+sinθ|,接下去利用導(dǎo)數(shù)求最值或令t=|3cosθ-sinθ|[]|3cosθ+sinθ|,化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為(3t-3)cosθ+(t+1)sinθ=4t+4,合一變形后利用三角函數(shù)的有界性,|sin(θ+φ)|=|4t+4|[](3t-3)2+(t+1)2[X)]≤1,兩邊平方后求得t的范圍,進(jìn)而求出△ABP[]△APC最大值為3+5[]2[X)].

    利用坐標(biāo)法思想求解平面幾何中的較復(fù)雜問(wèn)題,看似把簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)復(fù)雜化,是一種“倒退”,但對(duì)于學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)說(shuō),“逆鋒起筆”往往能化整為零,逐個(gè)突破,在實(shí)際教學(xué)訓(xùn)練中值得更加重視,讓坐標(biāo)法思想滲透的更徹底.在時(shí)間緊迫,計(jì)算量大的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高考中,當(dāng)幾何角度無(wú)法立刻突破之時(shí),不失為臨場(chǎng)解題的一個(gè)很好的“后招”.

    藝術(shù)化處理方向二:形提煉——“露鋒起筆”

    通過(guò)幾何角度來(lái)解題,往往更加快捷,更容易抓住重點(diǎn),但前提是必須有對(duì)題目條件的“提煉”能力,要撥開(kāi)籠罩在幾何圖形上的迷霧,讓核心條件現(xiàn)出原形,正如書(shū)法中的“露鋒”,起筆看似簡(jiǎn)單,但一招抓住要領(lǐng),氣勢(shì)盡顯,掌控全局.

    圖2圖3

    解析如圖2,延長(zhǎng)AP交BC于,作BD⊥AP延長(zhǎng)線,CE⊥AP延長(zhǎng)線,作AQ⊥BC交BC于Q,利用三角形面積公式△ABP[]△APC=1[]2[X)]AP·BD[]1[]2[X)]AP·CE,可轉(zhuǎn)化為BD和CE的比值,利用△BD∽△CE,轉(zhuǎn)化為求BC的最大值,此時(shí)容易發(fā)現(xiàn)A與P所在單位圓相切,如圖3所示,由條件易求AI=4,AQ=6,IP=1,AP=15.而△API∽△AQ,代入數(shù)據(jù)求得Q=2[]5[X)]15,又因?yàn)锽Q=CQ=23,所以BC=BQ+QCQ-Q=3+152,通過(guò)觀察“提煉”,面積之比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度之比,降了維度,計(jì)算甚是簡(jiǎn)潔,“露鋒”之效果盡顯.

    本題如果從形的角度進(jìn)一步推敲,觀察幾何特征,聯(lián)系三角形面積的夾角正弦公式,則會(huì)發(fā)現(xiàn)△ABP[]△APC=1[]2[X)]AP·AB·sin∠BAP[]1[]2[X)]AP·AC·sin∠CAP,因∠BAP+∠CAP=π[]3[X)],很容易得到本題取到最大值時(shí),只需∠BAP盡量大,由圖可知即需A與P所在單位圓相切,如能觀察到這個(gè)角度方向,則“提煉”之功力更佳,“露鋒”之效果也更好.3“ID模式”細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)思想對(duì)教師的要求

    ID的“分析、設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)、實(shí)施和維護(hù)”五個(gè)階段非常適合新課程新“課標(biāo)”的要求,教師教學(xué)設(shè)計(jì)的真正目標(biāo)就是有效達(dá)到新“課標(biāo)”的要求.為此教師應(yīng)在平時(shí)做個(gè)有心人,以這五個(gè)階段為基本指引,提高自身的“微觀”細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)能力,如深入研究“課標(biāo)”和教材,仔細(xì)閱讀教材教學(xué)參考書(shū),弄懂教材的真正編寫(xiě)意圖,從而結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況,采用更加貼合學(xué)生水平的教學(xué)范例.另外,不斷深入了解學(xué)生的思想狀況、心理特點(diǎn)、知識(shí)水平,以教材中最基本的概念、原理為中心,從縱、橫兩方面對(duì)教材進(jìn)行更精細(xì)的處理.在教學(xué)過(guò)程中更要抓住關(guān)鍵,抓住“微觀細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”,由淺入深,循序漸進(jìn),培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.同時(shí)需要我們自己不斷學(xué)習(xí),提高個(gè)人知識(shí)水平,不斷提高對(duì)教材的理解能力,提高自己的細(xì)節(jié)處理水平,要給學(xué)生一碗水,教師必須有一桶水,只有不斷學(xué)習(xí),才能圓滿(mǎn)完成教學(xué)任務(wù).4結(jié)束語(yǔ)

    課堂教學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)文化科學(xué)知識(shí)的主陣地,課堂教學(xué)不但要加強(qiáng)雙基,而且要提高智力;不但要發(fā)展學(xué)生的智力,而且要發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和社會(huì)適應(yīng)及活動(dòng)能力;不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì),而且要讓學(xué)生會(huì)學(xué),有良好的自學(xué)能力.同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中,也不可把學(xué)生的課堂疑問(wèn)輕描淡寫(xiě)地一語(yǔ)帶過(guò),一味地按照自己的固有設(shè)計(jì)按部就班地機(jī)械教學(xué).要實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo),“ID”教學(xué)中的“細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)”模式確實(shí)有很大的參考價(jià)值,若能提高自己微觀層面的細(xì)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)能力,則必能開(kāi)拓教學(xué),使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)和探索的主人,并真正做到教學(xué)相長(zhǎng),共同提高.

    參考文獻(xiàn)

    [1]張煜錕,陳曉慧,魏淼.近20年來(lái)教學(xué)設(shè)計(jì)國(guó)際觀評(píng)述[J].現(xiàn)代遠(yuǎn)距離教育,2014(02).

    [2]李建良.淺談數(shù)學(xué)課堂ID下的概念教學(xué)[J].中學(xué)生數(shù)理化,2012(04).

    作者簡(jiǎn)介 金偉兵,男,獲湖州市數(shù)學(xué)教師綜合能力、解題競(jìng)賽、學(xué)案設(shè)計(jì)、試卷分析、信息技術(shù)、微視頻等一等獎(jiǎng),發(fā)表文章近20篇,湖州市2014年十佳青工提名,浙江省2014年青年崗位能手.

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