創(chuàng)新《幾何畫板》 提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

陳聰

【摘 要】中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是現(xiàn)今研究的熱點(diǎn)，每位教師各有其法。但《幾何畫板》作為數(shù)學(xué)教學(xué)專屬軟件，卻不能像“粉筆”一樣成為熟練運(yùn)用的教學(xué)工具，在提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性中，發(fā)揮不出其應(yīng)有的功能和價(jià)值，筆者深感遺憾。本文從確定理論依據(jù)、闡述創(chuàng)新《幾何畫板》運(yùn)用的指導(dǎo)思想、探索實(shí)踐課堂操作類型、明確課堂有效實(shí)施原則、回饋教學(xué)反思來(lái)分析研究如何創(chuàng)新運(yùn)用《幾何畫板》，提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新；幾何畫板；中職數(shù)學(xué)；有效性

【中圖分類號(hào)】G712 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B

【論文編號(hào)】1671-7384（2015）09-0080-03

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不合理，學(xué)習(xí)方式單一、被動(dòng)，缺乏創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，是很多中職學(xué)校普遍存在的現(xiàn)象。再加上傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程枯燥乏味，導(dǎo)致中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率低下。而《幾何畫板》作為專屬的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，只作為開課的噱頭，卻在數(shù)學(xué)課堂上不能充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，不能為中職數(shù)學(xué)的有效教學(xué)提供技術(shù)支撐，是非常遺憾的事。因此，創(chuàng)新運(yùn)用《幾何畫板》來(lái)提高中職數(shù)學(xué)課堂有效性教學(xué)的研究是十分必要的。

理論依據(jù)

1.有效教學(xué)理念

要求教師必須確立學(xué)生的主體地位，樹立“一切為了學(xué)生的發(fā)展”的思想；要求教師有“全人”的概念，學(xué)生的發(fā)展是全人的發(fā)展；要求教師有時(shí)間與效益的觀念，能創(chuàng)新地運(yùn)用《幾何畫板》，取得單位時(shí)間內(nèi)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過程綜合最佳結(jié)果。

2.視聽教學(xué)理論

在該理論支配下，創(chuàng)新《幾何畫板》運(yùn)用，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，增強(qiáng)學(xué)生視覺感受，加深感性認(rèn)識(shí)，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生更容易獲得知識(shí)。

創(chuàng)新《幾何畫板》運(yùn)用的指導(dǎo)思想

創(chuàng)新運(yùn)用《幾何畫板》，有序、有效地開展中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，幫助學(xué)生用較少的時(shí)間和精力掌握知識(shí)和發(fā)展自身，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。其指導(dǎo)思想如下。

1. 變“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”

根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要，創(chuàng)新地運(yùn)用《幾何畫板》中分、合、轉(zhuǎn)、并、移、裁、展、定格、閃爍、切割、重疊、色彩等不同的變換模式，將靜態(tài)圖形動(dòng)態(tài)化，動(dòng)態(tài)地解釋圖形的構(gòu)造及圖形的產(chǎn)生過程，從直觀上幫助學(xué)生把圖形代表的這一類知識(shí)理清楚，甚至“活”起來(lái)，深刻地領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵，來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)形的最佳結(jié)合點(diǎn)，真正實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)。

2. 變“無(wú)形”為“有形”

許多數(shù)學(xué)知識(shí)本身就隱含著某種關(guān)系和幾何意義，創(chuàng)新地運(yùn)用《幾何畫板》則可以把這種無(wú)形的關(guān)系和幾何意義轉(zhuǎn)譯成有形的圖形，使抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，然后再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步譯成算式，以達(dá)到問題的解決。比如離心率的概念，就可采用這種變“無(wú)形”為“有形”的處理策略，既能直觀醒目地演示離心率，又解釋了其內(nèi)在聯(lián)系，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深層理解，真正實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)。

3. 變“特定”為“隨機(jī)”

“數(shù)形結(jié)合”中的“數(shù)”可以是一般意義上的數(shù)，也可以是代數(shù)式、函數(shù)。創(chuàng)新地運(yùn)用《幾何畫板》，可以把各種形式的“數(shù)”用幾何圖形表現(xiàn)出來(lái)。如正弦型函數(shù)，可以快速地輸入?yún)?shù)，讓多媒體課件繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖象。當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，函數(shù)圖象也隨之變化。這種變“特定”為“隨機(jī)”的處理策略，能讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)的圖像，在遇到相關(guān)問題時(shí)，能隨時(shí)從“頭腦”中提取“三角函數(shù)圖像”，居高臨下地解決問題，真正實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)。

4. 化抽象為形象

中職數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性、系統(tǒng)性對(duì)學(xué)生思維訓(xùn)練的優(yōu)越性不可否認(rèn)，但其局限性也不容置疑，抽象、枯燥遠(yuǎn)離學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)生的死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練。教師可嘗試以《幾何畫板》為平臺(tái)，創(chuàng)新地提供大量感性材料，使抽象的教材知識(shí)形象導(dǎo)出并呈現(xiàn)給學(xué)生，遵循由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，幫助學(xué)生內(nèi)化抽象知識(shí)，讓學(xué)生看得見、摸得著、想得到這些知識(shí)，給學(xué)生以豐富的感性認(rèn)識(shí)，這是實(shí)現(xiàn)中職數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)最有效的手段。

5. 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

中職數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀的立體結(jié)構(gòu)。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)往往承上啟下、溝通左右。而中職學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備、理解和思維能力有限，面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)，不易弄懂、不易理解，致使學(xué)生花費(fèi)大量的學(xué)習(xí)時(shí)間去做無(wú)效的、低效的探索，而且還可能影響其后續(xù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生喪失對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。在復(fù)雜的教學(xué)過程中，教師不妨創(chuàng)新運(yùn)用《幾何畫板》，通過圖表、綱要厘清框架，通過數(shù)形結(jié)合突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，達(dá)到化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化間接為直接的教學(xué)目的，幫助學(xué)生理解和掌握的復(fù)雜知識(shí)點(diǎn)，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益，保證學(xué)生學(xué)習(xí)過程的自然流暢。

6. 化未知為已知

基于《幾何畫板》，中職數(shù)學(xué)有效性教學(xué)要依據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)狀況，在學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上展開新知識(shí)的教學(xué)，而不能照本宣科，教授學(xué)生散亂、堆積的結(jié)論。教師要運(yùn)用《幾何畫板》創(chuàng)設(shè)新舊知識(shí)融合情境、新舊知識(shí)對(duì)比情境、新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化情境，從而使合理的教材知識(shí)結(jié)構(gòu)有序地內(nèi)化為學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組成部分，遵循由已知到未知、由淺入深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律，讓未知部分的信息、觀點(diǎn)和概念與已有的知識(shí)體系順利聯(lián)系起來(lái)，保證學(xué)生獲得系統(tǒng)的、合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)。

7. 化整合為零散

化整合為零散，就是以有效的微型課件和小積件在教學(xué)中呈現(xiàn)?！稁缀萎嫲濉凡豢赡苷隙喾N教學(xué)資源，不能進(jìn)行大型課件的制作，但是它幾何功能強(qiáng)大，動(dòng)態(tài)表現(xiàn)能力極強(qiáng)。在教學(xué)過程中，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，制作簡(jiǎn)單、方便、體積小的微型課件和小積件。而每一個(gè)小課件和小積件都要具有有效性，其具體表現(xiàn)為：首先，在必要性的把握上，制作的小課件和小積件，應(yīng)選擇學(xué)生難以想清、教師用傳統(tǒng)的方式或其他方式難以講清的“兩難”問題，能以直觀形象的方式來(lái)彌補(bǔ)學(xué)生思維難以完成的障礙。其次，在應(yīng)用時(shí)機(jī)的把握上，制作的小課件和小積件，注意留給學(xué)生思考時(shí)間，不能一味地用形象直觀的動(dòng)畫代替學(xué)生自己的思考，抹殺學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深層理解，阻礙學(xué)生抽象思維和邏輯思維的發(fā)展。再次，在運(yùn)用策略的把握上，制作的小課件和小積件時(shí)，應(yīng)融入啟發(fā)式和探究式的教學(xué)思想，讓學(xué)生主動(dòng)參與問題探究和解決的過程，完成有意義建構(gòu)。

常用教學(xué)模型

1. 創(chuàng)“活”概念，辨析內(nèi)涵

對(duì)于許多數(shù)學(xué)概念，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段難以清晰地描述出它們的形成過程。我們可以創(chuàng)新地運(yùn)用《幾何畫板》，用動(dòng)態(tài)功能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足，讓學(xué)生清晰又深刻地把概念代表的知識(shí)想清楚，甚至“活”起來(lái)，深刻地領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵。比如，“增函數(shù)概念”圖象上兩個(gè)任意點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）滿足關(guān)系。而在傳統(tǒng)教學(xué)中，用靜態(tài)圖形結(jié)合語(yǔ)言文字的描述難以表達(dá)它的本質(zhì)特點(diǎn)。我們可以采用《幾何畫板》來(lái)處理這一問題（如圖1）。當(dāng)用鼠標(biāo)拉任意點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）時(shí)，借助畫板度量工具隨時(shí)監(jiān)控著兩動(dòng)點(diǎn)的x1，y1，x2，y2，的數(shù)量變化。這種變圖形“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”、變數(shù)據(jù)“無(wú)形”為“有形”、變點(diǎn)“特定”為“隨機(jī)”處理后，直觀呈現(xiàn)了增函數(shù)概念的本質(zhì)規(guī)律，學(xué)生在那一剎那的頓悟，勝過教師千言萬(wàn)語(yǔ)的描述。

2. 數(shù)形結(jié)合，架設(shè)橋梁

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法之一。中職學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)一些太過抽象的知識(shí)，只記住生硬的文字、符號(hào)、公式，對(duì)文字背后蘊(yùn)含的具體事實(shí)及事物的本質(zhì)特征并沒有完全的感知，顯然理性與感性之間脫節(jié)。比如，在立體幾何中，點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，及點(diǎn)和線、線和線、線和面之間的數(shù)量和位置的相互關(guān)系等，我們都可運(yùn)用《幾何畫板》變“靜態(tài)”為“動(dòng)態(tài)”、變“無(wú)形”為“有形”、變“特定”為“隨機(jī)”，創(chuàng)設(shè)數(shù)形的最佳結(jié)合點(diǎn)，使學(xué)生深刻地領(lǐng)悟概念的內(nèi)涵，內(nèi)化了“數(shù)形結(jié)合”的方法與能力，真正實(shí)現(xiàn)課堂有效教學(xué)。

3. 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)結(jié)論

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是了解數(shù)學(xué)背景，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)獲得都是學(xué)生聽教師口頭講述的，幾乎不存在實(shí)驗(yàn)。為了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過程，教師可以以《幾何畫板》為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)提出猜測(cè)、觀察、探究、驗(yàn)證、輸出結(jié)論過程。例如，“指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)”不妨采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)：首先教師提供《幾何畫板》制作的指數(shù)函數(shù)y=ax圖像的動(dòng)畫模型（如圖2），能仿真模擬出所有的a>0且a≠1的圖像；接著讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)表格對(duì)指數(shù)a從小到大取值（如圖3），并操控模型圖來(lái)觀察相應(yīng)的圖像，在表中繪制圖像，從而來(lái)分析和比較1>a>0、a>1兩類指數(shù)函數(shù)的圖像、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的特點(diǎn)；最后讓學(xué)生相互討論、合作交流，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)，并寫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這樣的設(shè)計(jì)替代了傳統(tǒng)媒體中的掛圖或小黑板。它化靜為動(dòng)，把傳統(tǒng)教學(xué)中教師只能用語(yǔ)言描述的情景，通過《幾何畫板》創(chuàng)設(shè)了多角度、多方位、多層次、動(dòng)態(tài)的問題情境，加快學(xué)生的認(rèn)識(shí)進(jìn)程，使學(xué)生不僅從實(shí)踐中總結(jié)出指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)的結(jié)論，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生研究函數(shù)圖像及其性質(zhì)的方法和理性思考問題的意識(shí)以及合作學(xué)習(xí)的精神。

有效課堂實(shí)施原則

1.目的性原則

創(chuàng)新運(yùn)用《幾何畫板》，提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，應(yīng)有明確的教學(xué)目的，切忌盲目地選擇《幾何畫板》進(jìn)行教學(xué)，其核心是能解決教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，能鼓勵(lì)學(xué)生注意觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、探索問題。不要只重形式，不重實(shí)質(zhì)，只重視直觀和形象，而忽視理解和抽象，應(yīng)有益于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思想的理解，克服與彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中的不足，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)實(shí)效。

2.操作性原則

提高數(shù)學(xué)課堂的有效性需要的是學(xué)生的實(shí)踐操作。只有學(xué)生在動(dòng)手操作《幾何畫板》的活動(dòng)過程中，才會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)果，才能達(dá)到“意義”的建構(gòu)。倘若缺乏學(xué)生的實(shí)踐操作，那將只會(huì)成為一個(gè)演示過程，僅僅是《幾何畫板》的直觀演示，不能真正有效地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效。

3. 探索性原則

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是一門高度抽象的學(xué)科，在完美的公理體系的包裝下，發(fā)現(xiàn)問題、處理問題、解決問題的思維軌跡常被掩蓋；使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到被動(dòng)，漫無(wú)邊際，不知從何著想，怎樣去發(fā)現(xiàn)、探索。而創(chuàng)新運(yùn)用《幾何畫板》提高數(shù)學(xué)課堂的有效性教學(xué)，就是利用《幾何畫板》這一平臺(tái)為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)的線索和研究的階梯。期望學(xué)生在自己的探索實(shí)踐中，體驗(yàn)到那條被掩蓋著的思維軌跡，通過自己的切身體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行認(rèn)真觀察、研究、分析，從中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

4. 適用性原則

創(chuàng)新運(yùn)用《幾何畫板》，提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，適用于某些特定的教學(xué)內(nèi)容和情境。面對(duì)不同教學(xué)對(duì)象和教學(xué)內(nèi)容也需要調(diào)整，以適應(yīng)新的情況。在開展教學(xué)時(shí)，應(yīng)以“適用、能用”為準(zhǔn)則，不宜過分追求“高、精、尖”。教師應(yīng)結(jié)合教材特點(diǎn)，注重發(fā)揮《幾何畫板》優(yōu)勢(shì)，分析學(xué)生的具體情況，以便設(shè)計(jì)出符合個(gè)性、符合教學(xué)實(shí)情的課例，使學(xué)生在其中獲得更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

施莉平. 淺談在課堂教學(xué)中如何實(shí)施有效教學(xué)[J]. 新課程學(xué)習(xí)（基礎(chǔ)教育）， 2009，（10）.

（作者單位：浙江瑞安市職業(yè)中等專業(yè)教育集團(tuán)學(xué)校）