知“錯(cuò)”必“究”

《平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）》這一章研究的是最簡(jiǎn)單的平面圖形及其位置關(guān)系，在學(xué)習(xí)本章前，同學(xué)們對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)僅僅局限在直觀性的識(shí)圖，沒(méi)有學(xué)習(xí)圖形的表示方法、幾何語(yǔ)言的表述和說(shuō)理，而從實(shí)際情境中抽象出圖形、概念、性質(zhì)，并用幾何語(yǔ)言加以表述，對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)是比較困難的，出現(xiàn)一些錯(cuò)誤也在所難免.下面我們來(lái)分析一些同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，幫助同學(xué)們認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，明確錯(cuò)誤的原因，從而矯正錯(cuò)誤，真正做到知“錯(cuò)”必“究”.

一、基本概念、性質(zhì)定理理解不清，導(dǎo)致答題錯(cuò)誤

例1 下列圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）

【錯(cuò)誤解答】B

【錯(cuò)因分析】對(duì)頂角的概念認(rèn)識(shí)不清.對(duì)頂角的條件是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，也可以看成是由這兩個(gè)角的兩邊所在的直線相交所得.

【正確解答】C

【思路分析】識(shí)別對(duì)頂角時(shí)，先看有無(wú)公共頂點(diǎn)，再看兩邊是否互為反向延長(zhǎng)線.

例2 下列說(shuō)法中，正確的有（ ）

①互余的兩個(gè)角一定都是銳角；

②互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角；

③不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)角也可以是互余（或互補(bǔ)）的角；

④已知一個(gè)角，一定能求出它的余角和補(bǔ)角.

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【錯(cuò)誤解答】A或C或D

【錯(cuò)因分析】對(duì)余角和補(bǔ)角的概念理解不清.只有銳角才有余角，互補(bǔ)的兩個(gè)角都小于180°，互余、互補(bǔ)都是指的兩個(gè)角的關(guān)系，與它們的位置無(wú)關(guān).

【正確解答】B

【思路分析】正確的是①③.兩個(gè)直角相加等于180°（互補(bǔ)），所以②是錯(cuò)的；若一個(gè)角是鈍角，則這個(gè)角只有補(bǔ)角沒(méi)有余角，所以④是錯(cuò)的.

二、識(shí)圖能力不強(qiáng)，導(dǎo)致答題錯(cuò)誤

例3 如下圖，圖中一共有 個(gè)小于平角的角.

【錯(cuò)誤解答】4

【錯(cuò)因分析】只注意到∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE，沒(méi)有注意到由以上一些角所拼成的角，造成漏解.

【正確解答】9

【思路分析】在數(shù)角的個(gè)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵抓住角的兩條邊，先確定以O(shè)A為角的始邊能組成幾個(gè)角，再確定以O(shè)B為角的始邊能組成幾個(gè)角，以此類(lèi)推，最后算出所有角的個(gè)數(shù).

三、考慮問(wèn)題不全面，導(dǎo)致答題錯(cuò)誤

例4 判斷：若AB=BC，則B是線段AC的中點(diǎn).（ ）

【錯(cuò)誤解答】√

【錯(cuò)因分析】未將A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系考慮全面，若A、B、C三點(diǎn)不共線，則題中的結(jié)論就是錯(cuò)誤的.

【正確解答】×

【思路分析】應(yīng)分情況討論，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)；當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，點(diǎn)B不是AC的中點(diǎn).

例5 已知一條射線OA，從點(diǎn)O再引出兩條射線OB和OC，且∠AOB=60°，∠BOC=45°，求∠AOC的度數(shù).

【錯(cuò)誤解答】如下圖，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+45°=105°.

【錯(cuò)因分析】對(duì)已知條件分析不全面，沒(méi)有考慮OC在∠AOB內(nèi)部的情況，從而導(dǎo)致漏解.

【正確解答】如圖1，當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+45°=105°；

如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-45°=15°.所以∠AOC的度數(shù)為105°或15°.

【思路分析】對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，先畫(huà)出所有符合條件的圖形，再進(jìn)行計(jì)算，在畫(huà)圖時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，射線OC可以畫(huà)在∠AOB的外部或內(nèi)部，注意分類(lèi)討論的思想方法.

鞏固練習(xí)：

1.判斷：在同一平面內(nèi)，如果∠AOB=2∠BOC，則OC平分∠AOB.（ ）

2.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.過(guò)任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線

B.同一平面內(nèi)不相交的直線是平行線

C.平行于同一條直線的兩條直線也互相平行

D.過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線平行

3.已知直線 上有100個(gè)點(diǎn)，那么直線 上共有多少條線段？

4.已知線段AB=5cm，在直線AB上畫(huà)線段BC=8cm，求線段AC的長(zhǎng).

5.已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù).

參考答案：1.× 2.A 3.4950 4.3cm或13cm 5.20°或80°