一計不成另生一計

王裕龍

解題既意味著轉(zhuǎn)化，既把生疏問題轉(zhuǎn)化為熟習(xí)問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，把高次問題轉(zhuǎn)化為低次問題；把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，把一個綜合問題轉(zhuǎn)化為幾個基本問題，把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維等，因此學(xué)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化就是學(xué)會不斷變換思維，即一計不成另生一計 ，從而有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，較快地提升學(xué)習(xí)能力.

一、“一般——特殊”的表示轉(zhuǎn)化

在解決三角形角度的有關(guān)問題時，我們常通過設(shè)未知數(shù)，列出方程（組）解決.

例1 在△ABC中，已知∠A：∠B=1：3，∠B：∠C=3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù).

【分析】要求出∠A、∠B、∠C的度數(shù)，我們可以從已知條件中∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，設(shè)∠A=x，則∠B=3 x，∠C=5 x，再根據(jù)三角形三內(nèi)角和等于180°列出方程，求出x的值，得∠A、∠B、∠C的度數(shù).

【點評】當(dāng)題目中出現(xiàn)比值條件時，我們一般設(shè)其中一份為x，不同的角轉(zhuǎn)化為用相同字母表.

如果將∠B：∠C=3：5改為∠B：∠C=2：4，其他條件不變，求此時∠A、∠B、∠C的度數(shù).

二、“無關(guān)——關(guān)聯(lián)”的整體轉(zhuǎn)化

在解決三角形角度的有關(guān)問題時，常利用整體處理法，把復(fù)雜的問題簡單化，將看似無關(guān)的條件轉(zhuǎn)化為有關(guān)聯(lián)的條件.

例2 如圖，∠A 為60°的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，則∠BDE+∠CED的度數(shù)為 （ ）

A.120° B.180° C.240° D.300°

【分析】要求∠BDE+∠CED的度數(shù)，根據(jù)平角的定義，∠BDE+∠CED =360°-（∠ADE+∠AED），把∠ADE+∠AED看做整體，而求∠ADE+∠AED的度數(shù)，由已知條件∠A=60°，根據(jù)三角形三內(nèi)角和等于180°，就可以很容易的求出，最后求得∠BDE+∠CED的度數(shù).

【點評】本題是求兩個角的度數(shù)之和，不能把每個角的度數(shù)求出來，我們用“整體”來轉(zhuǎn)化要解答的問題.選C.

三、“分散——集中”的位置轉(zhuǎn)化

例3 如圖， 求出下邊星形中 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).

【分析】求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)，咋一看，不知如何下手，那么我們可以把這些“分散”的角“集中”起來，這里利用三角形一個外角等于不相鄰兩內(nèi)角和，得到∠CFB=∠C+∠E，∠DPE=∠B+∠D，最后由對頂角相等，這樣就轉(zhuǎn)化成求三角形三內(nèi)角和.

【點評】求五個角的和轉(zhuǎn)化為求一個三角形的內(nèi)角和，實現(xiàn)生疏問題轉(zhuǎn)化為熟習(xí)問題.你還有其他的轉(zhuǎn)化途徑嗎？請跟同伴交流.

四、“陌生——熟悉”的構(gòu)造轉(zhuǎn)化

例4 一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定：∠CAB=90°，∠B和∠C應(yīng)分別是 32°和21°.檢驗工人量得∠BDC=148°，就斷定這個零件不合格.請運用三角形的相關(guān)知識說明零件不合格的理由.

【分析】要判斷零件不合格，就是要求得∠BDC不等于148°，也就是要求出∠BDC的度數(shù)，我們需要添加輔助線將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，根據(jù)三角形一個外角等于不相鄰兩內(nèi)角和得到∠BDC的度數(shù).

【點評】本題將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題.你還有其他解法嗎？請告訴自己的小伙伴.

（作者單位：江蘇省常熟市王莊中學(xué)）