怎樣理解對頂角與鄰補角

格桑歐珠

鄰補角和對頂角是我們在學(xué)習(xí)相交線時遇到的兩個十分重要的概念，掌握好這兩個概念，是今后學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ).同學(xué)們在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意領(lǐng)會以下幾個要點.

一 、掌握兩類角的基本特征

我們知道 兩條直線相交得到四個小于1800的角這四個角有一個公共頂點 有些角有公共邊 有些角沒有公共邊 如圖 1直線AB，CD 相交于 0點 ，就得到四個角，∠1和∠2與有公共頂點 ，沒有公共邊 。但其中一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線 ，像這樣的兩個角叫做對頂角 ，∠1與∠3 不僅有公共頂點 ，還有一條公共邊 ，另一邊互為反向延長線，像這樣的兩個角叫做鄰補角。

對頂角的特點 ：有公共頂點 ，角的兩邊互為反向延長線.圖1 中的∠l 與∠2、∠3 與 ∠4 都是對頂角.

鄰補角的特點 ：有公共頂點和一條公共邊 ，另一邊互為反向延長線.圖1中的∠l 與 ∠3 ∠3 與 ∠2 ∠2 與 ∠4 與 ∠l都互為鄰補角 .

由于角的一邊是一條射線， 這兩條射線的反向延長線也是一條射線， 因此， 對頂角也可以說成“一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線， 這兩個角叫做對頂角”.

從鄰補角的定義知，互為鄰補角的兩個角不僅要在數(shù)量上滿足這兩個角的和等于 180°， 而且在位置上要保證這兩個角有一條公共邊，其它兩邊在一條直線上.因此， 鄰補角也可以看成是一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角.如圖 3 中的∠1 與∠2 互為鄰補角， 而圖 4 中的∠1 與∠2 均不是鄰補角.

二、 掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì)

由圖1 知道，對頂角有這樣的一個性質(zhì)： 對頂角相等. 反過來，相等的角不一定是對頂角.由圖1還知道，互為鄰補角的兩個角的和是180°，但反過來，兩個角的和是180°，這兩個角不一定是互為鄰補角，也就是說，互為鄰補角的兩個角一定互補，而互補的兩個角不一定是鄰補角.顯然，學(xué)習(xí)鄰補角和對頂角這兩個概念一定要結(jié)合圖形來描述，在圖形中去分辨什么是鄰補角，什么是對頂角，從而進一步掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì).

三、注意理解鄰補角和對頂角的區(qū)別與聯(lián)系

我們知道，兩條直線相交所成的四個角之間存在著幾種不同的關(guān)系、由于鄰補角和對頂角之間既有共同的特點，又有著本質(zhì)的區(qū)別，為了搞清它們之間的關(guān)系，現(xiàn)列表如下.

四、運用鄰補角和對頂角的概念解決圖形中的計算問題

學(xué)習(xí)對頂角和鄰補角就是為了運用這兩個概念和它們各自的性質(zhì)解決具體問題，所以我們也可以在具體應(yīng)用中分辨這兩個概念。

例如 ，如圖5，已知直線AB與 CD相交于點 O，且∠AOD+∠BOC=220°.求∠AOC的度數(shù).

簡析：因為∠AOD 與∠BOC 是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，又因為∠AOD+∠BOC=220°，所以∠AOD=110°，而∠AOC與∠AOD是鄰補角，則∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOC=70°.

例如，如圖6， ∠AOC 與∠BOD 是對頂角，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD，求∠EOF 的度數(shù).

簡析：因為∠AOC 與∠BOD 是對頂角，所以∠AOC=∠BOD；又因為OE平分∠AOC， OF 平分∠BOD，所以∠AOE= 12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，則∠AOE=∠DOF， 而∠AOF+∠DOF=180°，則∠AOF+∠AOE=180°所以∠EOF=180°.

五、會畫一個角的對頂角、鄰補角

已知一個角，怎樣畫出它的對頂角與鄰補角呢？ 其實很簡單，反向延長一個角的兩邊就得到這 個角的對頂角，反向延長一個角的了創(chuàng)可一邊就得到這個角的鄰補角通過畫圖可知一個角 只有一個對頂角了，但一個角有兩個鄰補角 ，并且它們是對頂角。

總之，由上述我們不難看出鄰補角和對頂角是初中幾何里的兩個十分重要的概念，也是同學(xué)們今后學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)。只有讓學(xué)生正確分辨這兩個概念嗎，理解并掌握這兩個概念，才能讓感受學(xué)習(xí)幾何的樂趣。