榮平
摘 要: 變式教學(xué)是通過不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變化手段使學(xué)生有效地加深認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征的活動(dòng)過程.對(duì)問題解決辦法求變,對(duì)問題的背景求變,提供學(xué)生聯(lián)想的機(jī)會(huì),啟發(fā)學(xué)生多角度、多變化地思考同一問題,增強(qiáng)了思維的廣闊性、深刻性.
關(guān)鍵詞: 變式教學(xué) 思維能力 思維品質(zhì)
變式教學(xué)是通過不同角度、不同側(cè)面、不同情形、不同背景的變化手段使學(xué)生有效加深認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征的活動(dòng)過程.變式教學(xué)在提高學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)等方面起著重要作用.下面就幾道例題的變化教學(xué)作探索.
題目:已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA,SB,SC兩兩相互垂直,長(zhǎng)為a,b,c,求三棱錐的體積.
1.通過求三棱錐高SO求體積(如圖1).
求底面△ABC的面積和求高SO都是比較煩的.
若變換一個(gè)角度解決這個(gè)問題,就會(huì)顯得簡(jiǎn)單得多.
2.通過等積變化求體積.
這是以A為頂點(diǎn)認(rèn)識(shí)三棱錐A-SBC,確實(shí)簡(jiǎn)單.
此時(shí),若我們“乘勝追擊”,聯(lián)想熟悉的幾何體,那么還有以下解題途徑.
3.可視三棱錐S-ABC為長(zhǎng)方體的一角(如圖2).
改變一下問題的背景,則還可以作以下初步探索.
4.若在球面上從一點(diǎn)出發(fā)的三條弦,兩兩垂直,且SA=AB=b,SC=c,求球的半徑R.
據(jù)對(duì)稱性知,長(zhǎng)方體有外接球:
6.若此題不求體積,而改為求棱錐的高SO呢?
解決問題途徑可先求體積,后求高,等積變換更顯靈活、有效.
對(duì)問題解決辦法求變,對(duì)問題的背景求變,提供學(xué)生聯(lián)想的機(jī)會(huì),啟發(fā)學(xué)生多角度、多變化地思考同一問題,增強(qiáng)了思維的廣闊性、深刻性.
題目:(如圖3)要將半徑為R的半圓形鋼板,剪成等腰梯形ABCD的形狀,其下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上.寫出這個(gè)梯形周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)式,并求出它的定義域.
【分析】設(shè)AD=x,梯形周長(zhǎng)為y,則y=AB+2AD+CD=2R+2x+CD,
于是將上底CD用含x的解析式表示出來,問題得解;
而CD=2R-2AE,問題轉(zhuǎn)化為如何用x表示AE,此時(shí)問題已化歸為“平幾問題”,可利用相似三角形(或射影定理)解決,因此
針對(duì)上述問題,作以下變式探索:
1.當(dāng)x為何值時(shí),周長(zhǎng)y最大?
2.若設(shè)這個(gè)梯形的面積為S,你能用腰長(zhǎng)x表示S嗎?它有最大值嗎?若有最大值,如何求呢?
3.(如圖4)若CD=x,周長(zhǎng)y的表達(dá)式怎樣求?
當(dāng)x為何值時(shí),y取最大值?
若設(shè)面積為S,如何用x表示S呢?
對(duì)上述問題的變式探索,豐富了此題的外延,深化了此題的內(nèi)涵,善于迅速地引起聯(lián)想,建立思路,及時(shí)調(diào)節(jié)應(yīng)用,有效地克服了思維的僵化狀態(tài),培養(yǎng)了思維的靈活性.
總之,變式教學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的鍛煉和提高發(fā)揮了一定的功能和作用,但變式教學(xué)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則,要適時(shí)適度,目的性強(qiáng),具有啟導(dǎo)性.求變,求活,求發(fā)展,變式教學(xué)無疑是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的有益嘗試.
參考文獻(xiàn):
[1]中學(xué)教科書.數(shù)學(xué).第二冊(cè)人民教育出版社.
[2]波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn).內(nèi)蒙古人民出版社.