“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

孫麗東

摘 要 高職教育的背景是大職業(yè)教育觀，面對(duì)的學(xué)生群體是職高生、中專生乃至落榜生。這類學(xué)生因前期所接受的教育程度及水平的不同，呈現(xiàn)出高職階段的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)良莠不齊。生動(dòng)的課程講授將有效地改變這一現(xiàn)狀，同時(shí)這對(duì)老師也提出了更高的要求?！叭蝿?wù)驅(qū)動(dòng)法”就是這樣一個(gè)方法，把枯燥的知識(shí)點(diǎn)化作亟待解決的任務(wù)，在教學(xué)中穿插多種教學(xué)模式，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探知，以期體驗(yàn)解決問題的成就感。同時(shí)有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思想，塑造數(shù)學(xué)理念，產(chǎn)生為后續(xù)專業(yè)學(xué)科的學(xué)習(xí)提供有效基礎(chǔ)的效應(yīng)。

關(guān)鍵詞 任務(wù)驅(qū)動(dòng)法 高職教育 高等數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.07.051

Application of "Task-driven Method" in Advanced Mathematics Teaching

SUN Lidong

（Zhejiang Yuying College of Vocational Technology， Hangzhou， Zhejiang 310018）

Abstract Vocational education background is the big concept of vocational education， student groups face a vocational school students， secondary school students and even get the job. These students vary accepted the early education level and level， showing the mathematical basis of good and bad higher stage. Vivid courses are taught will effectively change the status quo， and this teacher is also a higher demand. "Task-driven method" is one such method， a dull knowledge turned into urgent task， interspersed with a variety of teaching mode in teaching， change from passive learning to active ascertain， in order to experience the problem of accomplishment. While facilitating students to construct mathematical thinking， mathematical modeling concepts， produce a valid basis for subsequent professional disciplines of learning effect.

Key words task-driven; vocational education; advanced mathematics

0 引言

高等數(shù)學(xué)是高等院校開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，在工程技術(shù)和科學(xué)計(jì)算中起著十分重要的作用。一般本科院校的教學(xué)注重的是學(xué)術(shù)型的研究，基礎(chǔ)課教師在這門課程的教學(xué)上可以遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，順利的完成理論講授。而對(duì)于高職院校所特有的學(xué)生群體，傳統(tǒng)的授課模式已經(jīng)適應(yīng)不了實(shí)際的教學(xué)現(xiàn)狀，想要達(dá)到教與學(xué)的融合，產(chǎn)生比較好的教學(xué)效果，必須構(gòu)思新的教學(xué)手段，采用多種教學(xué)方法，寓教于應(yīng)用，采集學(xué)生的興趣點(diǎn)，以此編寫教案，整合教材。獲得良好的教學(xué)效果，最終達(dá)到師生校三方共贏。1986年舒爾曼提出了“學(xué)科教學(xué)知識(shí)” PCK（pedagogical content knowledge，PCK）的概念。教師的學(xué)科知識(shí)和教學(xué)法不應(yīng)被視為相互排斥的，他認(rèn)為，教師應(yīng)該將這兩個(gè)知識(shí)領(lǐng)域結(jié)合起來。為此他引進(jìn)了學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）的概念，包括教學(xué)法的知識(shí)和數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識(shí)。本文在PCK理念的基礎(chǔ)上，著重研究“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”在高等數(shù)學(xué)這門特殊學(xué)科中的應(yīng)用。

1 任務(wù)驅(qū)動(dòng)法理論應(yīng)用基本構(gòu)思

1.1 教材分割——實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的基礎(chǔ)

在此環(huán)節(jié)中依靠的是執(zhí)教教師的經(jīng)驗(yàn)和水平，因教材選取的內(nèi)容和教師的認(rèn)知水平會(huì)存在不同的劃分情況。教師不能簡(jiǎn)單以裝訂成冊(cè)的書本作為“教材”，教師的課程教學(xué)是“用教材”不是“教教材”，是根據(jù)特定的培養(yǎng)目標(biāo)“設(shè)計(jì)教材”、“組合教材”，而不是將某一本書作為教學(xué)的藍(lán)本、腳本，在教學(xué)中演示事先規(guī)定好的“劇目”。筆者以北京高等教育精品教材之高職高等數(shù)學(xué)系列教材《微積分》為例，通過鉆研教材，在把握教學(xué)生后續(xù)相關(guān)專業(yè)課的應(yīng)用內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將教材分為十大模塊，并依課程設(shè)計(jì)的順序分別擬定以下專題進(jìn)行講授：（1）極限思想在金融活動(dòng)中的運(yùn)用;（2）連續(xù)思想在日常生活中的存在意義;（3）導(dǎo)數(shù)思想在體育極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中的研究運(yùn)用（本文重點(diǎn)論述模塊）;（4）微分思想的產(chǎn)生和快速估值的計(jì)算應(yīng)用;（5）單調(diào)性判定對(duì)確定圖形的意義。

1.2 整合模塊并編寫實(shí)例——是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵

在建立授課模塊的基礎(chǔ)上，需要研究每個(gè)模塊在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用方向和應(yīng)用前提。從中挑選出適用于所教專業(yè)的應(yīng)用層面或者是日常的一些應(yīng)用，拉近數(shù)學(xué)這門學(xué)科與學(xué)生的距離，建立課堂講授的有效性基礎(chǔ)，使每個(gè)學(xué)生帶著問題、懷有興趣去接受每次課，而不是一味的因?yàn)閲?yán)格的考勤管理來接受教育。當(dāng)然，在這個(gè)方面，實(shí)例的選擇也頗有講究，要盡可能貼近生活，盡可能是學(xué)生關(guān)注的一些項(xiàng)目和實(shí)例。比如在極限模塊的教學(xué)中，導(dǎo)課中可以講解短跑記錄保持著博爾特、記憶力紀(jì)錄保持者呂超等生動(dòng)實(shí)例，通過列舉他們的項(xiàng)目和事例等相關(guān)知識(shí)介紹引起學(xué)生良好的進(jìn)入課程的狀態(tài)?？偠灾?，成功的實(shí)例能起到引人入勝、欲罷不能的效果，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的驅(qū)動(dòng);反之，“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”這一構(gòu)思的實(shí)現(xiàn)將缺乏有效地土壤，沒辦法生根發(fā)芽而成為空談。

1.3 應(yīng)用方法解決實(shí)例——課程講授的升華

學(xué)以致用是學(xué)生獲得成就感的重要環(huán)節(jié)、也是實(shí)現(xiàn)任務(wù)驅(qū)動(dòng)法教學(xué)的關(guān)鍵所在。正所謂學(xué)生獲得自我認(rèn)可是使個(gè)體沖破壓力和障礙獲得成功、從而得到良好體驗(yàn)感的過程。在此過程中，教師通過對(duì)數(shù)學(xué)語言的解釋，達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生使理論知識(shí)與實(shí)際任務(wù)相結(jié)合的目的，但考慮到個(gè)體差異，學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)理解都會(huì)存在千差萬別，在方法的引導(dǎo)上盡量要加以層次區(qū)分，以期提升效果。

2 課次舉例

本文將以《導(dǎo)數(shù)知識(shí)體育極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中的研究運(yùn)用》這一課次為例，具體論述“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用。

具體思路如下：首先在授課中從體育的運(yùn)動(dòng)極限項(xiàng)目著手，以問答方式匯總學(xué)生感興趣的極限運(yùn)動(dòng);其次選擇高臺(tái)跳水這個(gè)項(xiàng)目為切入點(diǎn)，介紹這一項(xiàng)目的起源及發(fā)展;最后設(shè)計(jì)并提出任務(wù)——以學(xué)生猜測(cè)高臺(tái)跳水的入水動(dòng)作為課次的研究任務(wù)進(jìn)行任務(wù)驅(qū)動(dòng)。整個(gè)過程是在學(xué)生進(jìn)行討論任務(wù)和思考的狀態(tài)下引入導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)而介紹導(dǎo)數(shù)的理論知識(shí)，最后理論知識(shí)與實(shí)際運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，通過瞬時(shí)速度的理論數(shù)據(jù)作為確定跳水動(dòng)作的實(shí)際依據(jù)。實(shí)現(xiàn)學(xué)生在任務(wù)中完成導(dǎo)數(shù)定義、公式及幾何意義的學(xué)習(xí)。

具體步驟如下：（1）請(qǐng)同學(xué)們回答所知道的體育項(xiàng)目中的極限運(yùn)動(dòng)，以興趣導(dǎo)課;（2）在所有項(xiàng)目中確定研究的任務(wù)——確定高臺(tái)跳水的入水動(dòng)作。

補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)——小貼士：高臺(tái)跳水源于海邊漁民業(yè)余的娛樂活動(dòng)——懸崖跳水，淵源可以追溯到200多年美國(guó)的夏威夷群島。由于是一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)很高的玩命運(yùn)動(dòng)，所以也稱“極限跳水”。這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)在歐美相當(dāng)流行，早在上世紀(jì)70年代，已經(jīng)有了世界記錄，高度26～28米，配合空中動(dòng)作，很具挑戰(zhàn)性，也很能沖擊觀眾的視覺神經(jīng)。1996年世界高臺(tái)跳水委員會(huì)成立，2012年國(guó)際泳聯(lián)正式列為游泳錦標(biāo)賽正式項(xiàng)目。

本項(xiàng)目較其他極限運(yùn)動(dòng)不同，它的運(yùn)動(dòng)線路比較單一，是一種變速直線運(yùn)動(dòng)。在學(xué)生的層面理解和接受會(huì)比較直觀，更容易轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。因此選此項(xiàng)目為本課次任務(wù)實(shí)例。同時(shí)，任務(wù)的下達(dá)以判斷入水動(dòng)作作為解決任務(wù)的目標(biāo)，區(qū)別了傳統(tǒng)的直接以計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行提問，提高學(xué)生們對(duì)課程的認(rèn)同感，拉近了教與學(xué)的距離。

（3）以高臺(tái)跳水體育項(xiàng)目的要求，建立數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)模型，給出例題的模擬數(shù)據(jù)。

提問一：國(guó)際泳聯(lián)規(guī)定游泳世錦賽上男子高臺(tái)跳水的高度是27米，計(jì)算運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的平均速度是多少？

提問二： 平均速度能否反映這個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

提問三： 用什么量來反映運(yùn)動(dòng)員整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

（4）基于數(shù)學(xué)模型研究，以瞬時(shí)速度為研究的切入點(diǎn)，引出導(dǎo)數(shù)的定義。

①提問1：請(qǐng)說出函數(shù)從到變化率公式如何？

提問2：如果用與 增量表示變化率的公式如何？

②建立跳水路徑時(shí)間軸，做變速直線運(yùn)動(dòng)（）求瞬時(shí)速度？

A利用（）建立運(yùn)動(dòng)員即質(zhì)點(diǎn)位移公式;

B利用取變量 ， 求平均速度;

C由平均速度利用極限原理求瞬時(shí)速度。

③教師活動(dòng)：導(dǎo)數(shù)定義的確定和導(dǎo)數(shù)表示方法;

學(xué)生活動(dòng)：總結(jié)出導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)定義式 （如下）：

（） =

（） =

（5）以導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解高臺(tái)跳水任務(wù)中瞬時(shí)速度，進(jìn)而推斷出從事高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的入水動(dòng)作（以該項(xiàng)目理論高度進(jìn)行計(jì)算）。

由自由落體運(yùn)動(dòng)公式： = 當(dāng) = 27m時(shí)，≈2.347

（） = ?= ? =

= ?=

當(dāng)≈2.347，（）= 9.8*2.347 = 22.981m/s≈82.7km/h

至此，也可以將此結(jié)果與物理學(xué)上勻加速公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，進(jìn)一步肯定了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的正確性。（物理學(xué)自由落體運(yùn)動(dòng)速度公式如下： = ?= 9.8？.347≈82.7km/h）

結(jié)論：由計(jì)算結(jié)果可知，函數(shù)值（）即為時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員的入水瞬時(shí)速度（）≈82.7km/h。這個(gè)速度超過小汽車在高速上的最低行駛速度80km/h。由于運(yùn)動(dòng)員入水瞬時(shí)速度大，會(huì)產(chǎn)生比較大的視網(wǎng)膜沖擊力，為減少運(yùn)動(dòng)員的安全系數(shù)，故一般采用頭上腳下的入水方式。

課堂體驗(yàn)：學(xué)生的參與度和課堂體驗(yàn)感都很不錯(cuò)。

3 結(jié)論

以導(dǎo)數(shù)知識(shí)在體育極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中的研究運(yùn)用這一課次為例，介紹了“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”在高等數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用。通過這一課題的研究，筆者嘗試在所任教的平行班中多個(gè)課次以“任務(wù)驅(qū)動(dòng)法”在高等數(shù)學(xué)中進(jìn)行教學(xué)應(yīng)用。與以往比較，發(fā)現(xiàn)學(xué)生課堂的參與度明顯提高。本課題的研究擯棄了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課以教師一言堂，一教到底、學(xué)生自由散漫、了無生趣的教學(xué)模式。實(shí)現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)，在培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)習(xí)慣的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了比較好的教學(xué)品質(zhì)目標(biāo)。對(duì)職業(yè)人培養(yǎng)起到一定的作用?！叭蝿?wù)驅(qū)動(dòng)法”對(duì)新形勢(shì)職業(yè)教育的新方法提供了思路，對(duì)改進(jìn)教學(xué)模式、改善師生關(guān)系、改變社會(huì)對(duì)職業(yè)教育的傳統(tǒng)認(rèn)知有重要作用。

參考文獻(xiàn)

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