淺談向量在高中幾何中的運(yùn)用教學(xué)

陳明鳳

[摘要]向量是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是解決高中數(shù)學(xué)問題的重要手段之一.向量在高中代數(shù)和幾何中多有應(yīng)用，如何教會(huì)學(xué)生正確地使用向量，讓學(xué)生真正掌握向量運(yùn)算方法，是高中教師在教學(xué)中需要深入思考和研究的問題.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 幾何 向量

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2015）080038

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將向量與幾何結(jié)合，不僅能使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單，還可以使學(xué)生的思維更具有條理性和邏輯性.本文結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例從幾何的角度談?wù)勏蛄康慕虒W(xué)與運(yùn)用.

一、在向量平面幾何中的運(yùn)用

向量的數(shù)形結(jié)合特性使得向量在平面幾何中得以運(yùn)用，它可以將簡(jiǎn)單的平面幾何問題轉(zhuǎn)換成向量的運(yùn)算問題.同時(shí)由于向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算與平面幾何中的平行、夾角等內(nèi)容有密切的關(guān)系，于是向量在平面幾何中得到更深、更廣的運(yùn)用.一些平面幾何問題使用傳統(tǒng)思維解決會(huì)比較繁瑣，而運(yùn)用向量完成形與數(shù)的轉(zhuǎn)化就簡(jiǎn)單多了.

在傳統(tǒng)的判斷三角形形狀的題目中，通常會(huì)涉及三角形的角度或者某條邊長(zhǎng)一類的數(shù)據(jù)，運(yùn)用的知識(shí)相對(duì)而言就會(huì)較為復(fù)雜.當(dāng)引入向量后，問題就從幾何轉(zhuǎn)向了數(shù)量，也就較為簡(jiǎn)單了.此外，向量在三角形中也常常出現(xiàn)在求邊長(zhǎng)、求角度以及四心運(yùn)動(dòng)的判斷中，運(yùn)用還是較廣的，這里就不一一贅述.

二、向量在解析幾何中的運(yùn)用

教師在解析幾何的教學(xué)中可以適當(dāng)融入向量的內(nèi)容，將向量的思維滲進(jìn)解析幾何之中，這樣既能夠提高學(xué)生解決解析幾何問題的能力，又可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用向量方法.

這里以向量在共線問題中的運(yùn)用為例分析說明.先來看看一道簡(jiǎn)單的題目.

【例2】 存在三點(diǎn)A（2，2）、B（a，0）、C（0，b）共線，其中ab≠0，那么1a+1b的值為多少？

分析：這道題如果從一般步驟入手，學(xué)生需要根據(jù)三點(diǎn)共線的條件，以代數(shù)思維一一求出a、b的值，然后求1a+1b的解.然而這種做法雖然也能夠得出正確答案卻耗費(fèi)不少時(shí)間，使用向量可以簡(jiǎn)單解決.只要將A、B、C三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化成AB、AC兩向量共線，問題即可迎刃而解.

在這道題中主要引進(jìn)構(gòu)造向量的思維方式，因而構(gòu)造向量這一思想需要教師特別注意，在教學(xué)中不斷強(qiáng)化，引導(dǎo)學(xué)生形成開放性和多面性的思維.

三、立體幾何與向量的結(jié)合

向量在立體幾何中的運(yùn)用大多體現(xiàn)在證明直線、平面的位置關(guān)系上，這一運(yùn)用能夠有效發(fā)展學(xué)生的空間想象力和觀察能力.

【例3】 如右圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，其中D為AA1的中點(diǎn)，且DC1⊥BD，證明：DC1⊥BC.

分析：這道題實(shí)際上是判斷三維空間中兩條線段的關(guān)系，僅僅從立體幾何思維方式入手不容易得出結(jié)論，結(jié)合向量進(jìn)行證明則較為簡(jiǎn)單、直觀.

教材中關(guān)于向量與立體幾何結(jié)合的內(nèi)容并不是很多，對(duì)此教師應(yīng)向?qū)W生全面講解向量在立體幾何中的運(yùn)用，并結(jié)合具體案例分析說明，這樣學(xué)生才能夠在解答問題時(shí)不出差錯(cuò).

總之，教師在教學(xué)中應(yīng)采用二分法看待向量與幾何的關(guān)系，正確引導(dǎo)學(xué)生使用向量解決幾何問題，同時(shí)讓學(xué)生明白向量之于幾何是一種輔助手段，而不是完全代替.傳統(tǒng)的幾何思維，是不可以也不能拋卻的.

（特約編輯 安 平）