在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)

張瑾

【摘要】學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱，直接影響著學(xué)生的解題思維能力，間接影響學(xué)生個(gè)人的發(fā)展.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)要在重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)積累的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)精細(xì)審題、尋求轉(zhuǎn)換、善于變通、解后反思、錯(cuò)題辨析等系列活動(dòng)中不斷培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高解題效能，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】審題；轉(zhuǎn)換；變通；反思；錯(cuò)題辨析；思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生領(lǐng)悟分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，感悟數(shù)學(xué)基本思想和思維策略.因此，提高解題效能、優(yōu)化思維能力，在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為重要.

一、重視基礎(chǔ)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容大部分由基本概念、公式、定理、法則等一系列基礎(chǔ)內(nèi)容構(gòu)成，具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和周密性，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，也是形成各種能力的基礎(chǔ).離開(kāi)了基礎(chǔ)，能力就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木.因此在教學(xué)中，要立足于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思維方法的學(xué)習(xí).在講概念時(shí)，要講清、講透內(nèi)涵和外延，在講解定理、公式、法則時(shí)要挖掘出其在推理過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法和思維規(guī)律.引導(dǎo)學(xué)生比較、歸納和總結(jié)知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)體系.在解題時(shí)才能有效激活知識(shí)、準(zhǔn)確提取知識(shí)，才能杜絕學(xué)生在解題過(guò)程中機(jī)械模仿，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.

二、精細(xì)審題，培養(yǎng)思維的深刻性

審題是解題者首先進(jìn)行的思維活動(dòng)，其目的是明確問(wèn)題的已知條件和求解目標(biāo).弄清各條件在解題中有何作用、可得到什么結(jié)論？所得結(jié)論與求解目標(biāo)之間有何關(guān)聯(lián)，從而尋求解題的方法和策略.

在教學(xué)中，教師在學(xué)生充分認(rèn)知條件和結(jié)論的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多聯(lián)想，注重?cái)?shù)字、算式，圖形的特征，挖掘問(wèn)題的關(guān)鍵.題中是否有隱含條件和等價(jià)關(guān)系，問(wèn)題本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么，幾何圖形是否唯一，圖形能否進(jìn)行變換，復(fù)雜圖形能否進(jìn)一步的分解和轉(zhuǎn)化，通過(guò)不斷的審題深化，逐步提高學(xué)生的審題策略和審題能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和深刻性.

三、尋求轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)思維的敏捷性

轉(zhuǎn)化是要求學(xué)生在解題中打破思維定式，適時(shí)尋求等式轉(zhuǎn)化和圖形轉(zhuǎn)換，找出解題捷徑.

例1計(jì)算：12+12×3+13×4+……+12014×2015的值.

仔細(xì)觀察算式的特征：12= 11×1212×3=12×1313×4=13×14根據(jù)此信息可知，除首尾兩項(xiàng)外，其余各項(xiàng)均為互為相反數(shù)，可巧解本題.

在解題教學(xué)中，要求學(xué)生掌握和熟記一些重要的數(shù)據(jù)、公式，特殊的等式轉(zhuǎn)換、圖形變換.在解題中多留神各種解法，盡可能讓學(xué)生總結(jié)出一些簡(jiǎn)潔明快的解法.要求學(xué)生能迅速獲取題中的信息，根據(jù)信息快速提取頭腦中儲(chǔ)存的相關(guān)知識(shí)，善于抓住時(shí)機(jī)，加快對(duì)信息的吸收、篩選、加工和應(yīng)用，做到應(yīng)用自如.從而培養(yǎng)學(xué)生敏捷性的思維能力.

四、善于變通，培養(yǎng)解題的靈活性

通過(guò)解題學(xué)生掌握一定的解題模式后，容易形成機(jī)械模式和被動(dòng)記憶，致使思維呆板、僵化，呈現(xiàn)懶惰性和依賴性.

如：判斷順次連接四邊形四邊中點(diǎn)的連線是什么圖形時(shí).就要引導(dǎo)學(xué)生將四邊形依次替換為矩形、菱形、正方形、等腰梯形進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練.又如：平面上有若干個(gè)點(diǎn)，可以畫幾條線段？從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出若干條射線，問(wèn)共有多少個(gè)角？某年級(jí)有若干個(gè)班級(jí)進(jìn)行籃球循環(huán)比賽，賽幾場(chǎng)，多題一解，均歸為：n（n+1）2 的運(yùn)算.

由此可見(jiàn)，通過(guò)一題多變，一題多解或多題一解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握解題的方法和規(guī)律，達(dá)到做一題會(huì)一類，用一法解多題的效果，拓展思維途徑和思維空間，對(duì)培養(yǎng)思維靈活性大有好處.

五、解后反思，培養(yǎng)思維的廣闊性

解題反思是解題后的一種探究活動(dòng)，是學(xué)生思維活動(dòng)的再開(kāi)始，是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用各種感官對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的再認(rèn)識(shí)、再思考、再創(chuàng)造.

六、錯(cuò)題辨析，培養(yǎng)思維的批判性

錯(cuò)是學(xué)生在學(xué)習(xí)中自然存在的現(xiàn)象，特別是在考試時(shí)，命題者會(huì)常常刻意設(shè)置陷阱，引誘學(xué)生出錯(cuò)，以考查學(xué)生的防錯(cuò)能力和思維辨析能力.

例：若x-3x-2的值為負(fù)數(shù)，求x的值.學(xué)生觀察此式認(rèn)為分母為非負(fù)數(shù)，只要分子為負(fù)數(shù)即可求得x的值，卻忽視了分母中二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于零這個(gè)隱含條件，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

在教學(xué)中，教師要利用好錯(cuò)題這一寶貴資料，有意組織一些具有代表性和典型性的是非題、易混題、隱性題，引導(dǎo)學(xué)生以錯(cuò)追錯(cuò)，以錯(cuò)促思.啟發(fā)學(xué)生拿出依據(jù)辨別真?zhèn)?，?zhēng)出結(jié)果，辯出智慧.讓學(xué)生在辯論與質(zhì)疑中找出錯(cuò)誤所在及其產(chǎn)生的根源，自診自治，提高對(duì)錯(cuò)誤的免疫力.這樣不但有助于學(xué)生形成質(zhì)疑辨析的能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)解題能力有著相互聯(lián)系、相互制約、相互促進(jìn)的作用.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，只有將兩者的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生不斷探索、相互配合、協(xié)調(diào)發(fā)展，才能提高數(shù)學(xué)解題的效率，才能有效的優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).