初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

朱家宏

【摘 要】本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)形結(jié)合思想為研究對(duì)象，分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用，并深入地分析了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略，最后通過(guò)實(shí)例來(lái)進(jìn)一步探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步對(duì)我們的人才的培養(yǎng)體系提出了更多的要求，與此同時(shí)，也促使我們傳統(tǒng)的應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變。在當(dāng)前的初中階段的實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，不僅要求學(xué)生們能夠?qū)W習(xí)和掌握書(shū)本上的理論知識(shí)，還有要求能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行創(chuàng)新性運(yùn)用，由此，這就需要初中教師在教學(xué)方式上所有轉(zhuǎn)變和創(chuàng)新?；诖?，本文以初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)為研究對(duì)象，對(duì)如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行了探討。

1 數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合是一種直觀的教學(xué)方式，它將生硬的相互學(xué)理論知識(shí)賦予圖形化的形式，通過(guò)板書(shū)、多媒體教學(xué)設(shè)備等展現(xiàn)給學(xué)生。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，將“數(shù)”與“形”對(duì)應(yīng)起來(lái)，使學(xué)生們更好地理解和掌握數(shù)學(xué)理論。

2 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

當(dāng)前，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于各階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著數(shù)形結(jié)合思想的融入教學(xué)，教師可以通過(guò)圖形一目了然地將問(wèn)題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生們的上課注意力得到提高和集中。同時(shí)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合還可以使枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，并能夠鍛煉他們的空間集合思維，幫助他們提高數(shù)學(xué)分析能力。

可以說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著獨(dú)特的作用，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可或缺的重要教學(xué)方式。具體來(lái)講，數(shù)形結(jié)合思想的作用主要表現(xiàn)以下幾個(gè)方面：其一，有助于求解與函數(shù)相關(guān)的代數(shù)題和幾何題。其二，通過(guò)直觀的圖像和模型幫助學(xué)生理解應(yīng)用型題目。其三，運(yùn)用幾何圖形或者函數(shù)途徑來(lái)幫助數(shù)學(xué)方程式的求解。其四，數(shù)形結(jié)合有助于求解與幾何量相關(guān)的函數(shù)不等式問(wèn)題。

3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

3.1 數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

數(shù)形結(jié)合的思想能夠在教學(xué)中發(fā)揮出事半功倍的效果，其首要的環(huán)節(jié)就在于教師如何在教學(xué)過(guò)程中將數(shù)形結(jié)合的思想巧妙地導(dǎo)入。特別是對(duì)于許多沒(méi)有接觸過(guò)數(shù)形結(jié)合概念的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師一定要深入淺出地，自然地引入這一思想。如在講解正負(fù)數(shù)時(shí)，要在黑板上畫(huà)出數(shù)軸，通過(guò)舉例子的方式來(lái)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)和零在數(shù)軸的位置，同時(shí)向?qū)W生解釋整數(shù)如何表示、分?jǐn)?shù)如何表示等等。此外，教師還可以從數(shù)軸開(kāi)始，讓學(xué)生了解絕對(duì)值等概念，對(duì)象限、正負(fù)數(shù)變化規(guī)律等扎實(shí)掌握，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

3.2 數(shù)形結(jié)合思想的展開(kāi)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們會(huì)接觸到方程這個(gè)數(shù)學(xué)概念，在學(xué)生們剛面對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)，往往會(huì)不知所措，成為了學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。因此，面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，教師可以引入數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)使方程組求解過(guò)程簡(jiǎn)單化，例如可以結(jié)合數(shù)軸，來(lái)表現(xiàn)方程組，這樣通過(guò)線的交點(diǎn)來(lái)幫助學(xué)生獲得方程組的解。此外，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常會(huì)遇到濃度問(wèn)題、追擊問(wèn)題、路程問(wèn)題等等，如果教師單單從題目上講解，學(xué)生們往往會(huì)出現(xiàn)不理解的現(xiàn)象，而如果教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)將問(wèn)題展開(kāi)，配合圖形來(lái)描述問(wèn)題，則能有效地提高學(xué)生們的理解程度，進(jìn)而在清晰的思路下完成數(shù)學(xué)題的求解。

3.3 數(shù)形結(jié)合思想的升華

在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生們普遍反映函數(shù)是一個(gè)相對(duì)較難學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，而教師如果在函數(shù)的課程講解中，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到事半功倍和立竿見(jiàn)影的效果。我們知道，函數(shù)與函數(shù)的圖像是密不可分、相輔相成的。所有教師在講授與函數(shù)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和題型時(shí)，可以讓學(xué)生們將數(shù)與形相分離，通過(guò)直觀地觀察函數(shù)的圖像，來(lái)掌握函數(shù)的特點(diǎn)、主要參數(shù)等等，這樣才能讓學(xué)生在掌握函數(shù)特征的基礎(chǔ)上，把握變量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)而舉一反三、融會(huì)貫通地掌握函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。例如在講授“三角函數(shù)”這一課程時(shí)，教師就可以引申到解析三角形的應(yīng)用上面來(lái)，這樣可以體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合思想的凈化，在解直角三角形的時(shí)候，教師可以在黑板上或者借助多媒體設(shè)備運(yùn)用三角函數(shù)和有關(guān)的圖形，來(lái)向?qū)W生解讀三角函數(shù)的求解方法，通過(guò)這樣的方式，就可以引導(dǎo)學(xué)生很容易地將直角三角形的問(wèn)題解決。

4 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實(shí)例分析

在初中階段的學(xué)生，大多已經(jīng)掌握了一定基礎(chǔ)的圖形知識(shí)，并且能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具能夠相對(duì)熟練地使用，比如多數(shù)學(xué)生可以運(yùn)用直尺、三角板、量角器、圓規(guī)等進(jìn)行作圖，從而輔助去理解和求解數(shù)學(xué)題。在上文中，講到了數(shù)軸在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，可以借助有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系來(lái)繪制一元一次不等式以及函數(shù)的圖像，還可以繪制二元一次方程組，不僅可以幫助學(xué)生求解變量，還可以幫助學(xué)生分析比較與一元一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等等，可以說(shuō)，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用最為有力的工具。下面就通過(guò)實(shí)際例子來(lái)闡述下數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。

例：小張和小李是一對(duì)從小長(zhǎng)到大好姐妹，在一次周末的時(shí)候她們倆約好一起出去游玩。小張和小李從家里出發(fā)，走了 20 分鐘之后來(lái)到了一個(gè)離家 900 米的橋邊，這時(shí)小張不想在橋邊玩，于是開(kāi)始以原速返回家中，而小李在橋邊玩了 10分鐘后，想起了自己的作業(yè)還沒(méi)做完，于是用了 15 分鐘返回了家。試問(wèn)，你可以在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出表示小張和小李離家的時(shí)間和距離之間的關(guān)系嗎？

圖1

這道例題是初中階段數(shù)學(xué)較為基礎(chǔ)的，也是較為常見(jiàn)的，同時(shí)還是我們生活中經(jīng)常會(huì)遇到的問(wèn)題。面對(duì)這樣的問(wèn)題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)思考，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決這樣的問(wèn)題，根據(jù)題目中所給出的信息，我們可以用兩個(gè)未知數(shù)分別來(lái)表示時(shí)間和距離，這樣就可以解決出他們之間的關(guān)系了，通過(guò)這類(lèi)題型的聯(lián)系，將使學(xué)生們對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)不斷加深，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

又例如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于坐標(biāo)上的一組數(shù)字就是離散的點(diǎn)，為了算出這些離散點(diǎn)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，還有這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小而產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，教師就可以巧妙地使用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)一步步地解決問(wèn)題，這樣可以讓學(xué)生清楚地了解到這些之間的關(guān)系。

此外，在學(xué)習(xí)二次方程的時(shí)候，我們都是運(yùn)用函數(shù)和圖像結(jié)合的方式來(lái)解二次方程的，這樣的數(shù)形結(jié)合才能將二次方程很明了地展現(xiàn)出來(lái)，也讓學(xué)生們能夠?qū)λ懈钜徊降牧私猓瑫r(shí)也明白方程的解的由來(lái)。

當(dāng)然在數(shù)學(xué)教學(xué)中像這樣的應(yīng)用有很多，如函數(shù)、圓、幾何等之中都是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解答的，這樣的好處就是能更直觀清楚地展現(xiàn)形與數(shù)之間的關(guān)系。我們也運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想解決了很多理論上的問(wèn)題，這種思想也是教師所應(yīng)具備的一種教學(xué)思想，同時(shí)也是為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展有一定幫助的教學(xué)方法。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是我國(guó)教育進(jìn)步的一個(gè)重要表現(xiàn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在當(dāng)前各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用，并且發(fā)揮出了重要的作用?？梢哉f(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用不僅使初中數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加地具體和形象，還使學(xué)生們能夠在更加直觀的狀態(tài)下去分析和求解數(shù)學(xué)題，提高了學(xué)生們的立體幾何分析能力，這些都是數(shù)形結(jié)合思想所帶給初中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生們的益處。此外，隨著數(shù)形結(jié)合思想地應(yīng)用，在很大程度上也有助于教師提高教學(xué)質(zhì)量和幫助學(xué)生們提高數(shù)學(xué)成績(jī)，這都給未來(lái)更高階段的數(shù)學(xué)教育打下了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教育實(shí)踐與研究（B），2011（05）.

[2]杜遠(yuǎn)堂.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)：初中版下旬，2014（07）.

[3]向莉.初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實(shí)踐[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

[4]沈凌云.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（31）.

[責(zé)任編輯：許麗]