基于考慮結(jié)構(gòu)體系剛度影響的高墩計(jì)算長度精細(xì)化分析

翁雅谷，高 寶，馬越峰，戴顯榮，史方華

(1．溫州交投集團(tuán)，浙江 溫州 325003；2．浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院， 杭州 310006)

基于考慮結(jié)構(gòu)體系剛度影響的高墩計(jì)算長度精細(xì)化分析

翁雅谷1，高 寶2，馬越峰2，戴顯榮2，史方華2

(1．溫州交投集團(tuán)，浙江 溫州 325003；2．浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院， 杭州 310006)

在建立同時(shí)考慮墩頂支座和結(jié)構(gòu)體系約束的等效剛度公式基礎(chǔ)上，求解墩頂在彈性約束下的壓桿計(jì)算長度系數(shù)精確方法。進(jìn)而分別研究墩高和柱徑對(duì)計(jì)算長度系數(shù)的影響，并基于不同的壓桿計(jì)算長度系數(shù)選取方法，對(duì)高墩截面配筋的需求進(jìn)行敏感性分析比較。

剪切變形；結(jié)構(gòu)體系；彈性約束；計(jì)算長度

0 引 言

在山區(qū)公路項(xiàng)目中，受跨溝溪地形限制，采用較多的預(yù)制裝配式高墩橋梁。對(duì)于采用先簡支后連續(xù)結(jié)構(gòu)體系的T梁或組合箱梁橋，其合理跨徑選擇以及下部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均受墩高要素控制，而橋墩的尺寸選型及其強(qiáng)度、抗裂設(shè)計(jì)均與橋墩計(jì)算長度的選取密切相關(guān)，尤其對(duì)于高墩，合理確定計(jì)算長度顯得尤為重要[1-2]。但目前規(guī)范[3]對(duì)壓桿構(gòu)件計(jì)算長度系數(shù)的選擇，定義較為模糊，如僅指定若干理想狀態(tài)，如上下兩端固結(jié)時(shí)，則壓桿長度系數(shù)為0.5；下端固結(jié)、上端自由時(shí)，則壓桿長度系數(shù)取2.0等。對(duì)于預(yù)制裝配式高墩橋墩，上述理想邊界狀態(tài)與實(shí)際情況均有較大的出入，如直接采用理想狀態(tài)下的壓桿長度系數(shù)，會(huì)使計(jì)算結(jié)果或偏保守、或偏不安全[4-6]。

對(duì)于長細(xì)比較大的高墩，墩身相對(duì)較柔，通常墩頂水平抗推剛度與墩頂支座剪切剛度大致在可比較的量級(jí)上，因此墩頂支座形成的彈性約束影響不容忽略，這里可定義為“柔墩強(qiáng)約束”邊界狀態(tài)；但對(duì)于較矮的橋墩，通常墩頂水平抗推剛度遠(yuǎn)大于墩頂支座的剪切剛度，墩頂支座形成的彈性約束影響相對(duì)較小，為“強(qiáng)墩弱約束”邊界狀態(tài)。另外如不計(jì)上部主梁的軸向伸縮變形，即假定主梁為剛體，則同一聯(lián)其他橋墩可共同組成整體框架體系，其對(duì)分析對(duì)象的橋墩也構(gòu)成一種約束影響。因此，如精細(xì)化確定的計(jì)算橋墩的壓桿計(jì)算長度，需同時(shí)考慮上述兩種約束影響，即墩頂支座和整聯(lián)框架體系內(nèi)其它橋墩形成的彈性約束，兩者組成一個(gè)串聯(lián)剛度體系。這里需指出，假如僅計(jì)墩頂支座約束，而忽略后者影響，則相當(dāng)于假定支座頂為固結(jié)狀態(tài)，會(huì)高估墩頂?shù)募s束剛度，進(jìn)而會(huì)使壓桿長度系數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生較大的誤差。

1 考慮墩頂彈性約束的壓桿長度系數(shù)計(jì)算

1.1 墩頂約束剛度等效計(jì)算

對(duì)于先簡支后連續(xù)結(jié)構(gòu)體系的T梁或組合箱梁橋，如單聯(lián)跨數(shù)不超過5跨，通常中間連續(xù)墩均采用普通板式橡膠支座，假定普通板式橡膠支座和梁體、墩頂接觸良好，彈性板與混凝土之間磨阻系數(shù)一般可達(dá)到0.3，此時(shí)板式支座與墩梁混凝土接觸面之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑移，但在溫度變化、制動(dòng)力等外部荷載作用下，支座會(huì)產(chǎn)生可恢復(fù)的彈性剪切位移。另外不考慮上部主梁軸向伸縮變形的情況下，與橋墩相比，主梁可視為剛體，其抗彎剛度遠(yuǎn)大于橋墩抗推剛度[7-9]。如基巖埋藏較淺的山區(qū)橋梁，橋墩受力的邊界條件，可視作下部為固結(jié)(或者按“m法”考慮樁入土一定深度處嵌固，此處不再展開)，墩頂承受一定的彈性約束，因此確定橋墩壓桿計(jì)算長度的關(guān)鍵，就在于精確確定墩頂彈性約束。

圖1 整體框架體系橋墩墩頂約束剛度計(jì)算示意

對(duì)于一聯(lián)結(jié)構(gòu)體系內(nèi)中間第i個(gè)橋墩，其對(duì)應(yīng)支座頂位置的水平組合剛度k組合i有兩部分組成，分別為該橋墩自身的抗推剛度k墩i和支座的抗剪切剛度k支i，兩者為并聯(lián)體系。

k組合i=k墩i·k支i/(k墩i+k支i)

(1)

其中，k墩i=3mEIh/H3，k支i=nA/t，式中，EIh為橋墩抗彎剛度，H為墩高，m為墩柱個(gè)數(shù)，n為先簡支后連續(xù)體系轉(zhuǎn)換后墩頂設(shè)置一排板式支座個(gè)數(shù)，A為一個(gè)支座的平面面積,G為橡膠支座的剪切彈性模量，t為支座的橡膠層厚度。如為變截面高墩，則k墩i可根據(jù)截面、墩高換算成等效抗推剛度。

(2)

式中，j為同一聯(lián)內(nèi)其它橋墩的編號(hào),j≠i。

單獨(dú)以第i個(gè)橋墩為分析對(duì)象，其首先受到第i個(gè)橋墩的墩頂橡膠支座的剪切剛度約束，其次受到同一聯(lián)結(jié)構(gòu)體系內(nèi)其它橋墩提供的剛度約束，兩者組成并聯(lián)體系，構(gòu)成分析對(duì)象的墩頂?shù)刃Ъs束剛度k等效i，計(jì)算如下：

(3)

1.2 考慮等效彈性剛度約束的橋墩計(jì)算長度數(shù)值解法

上述計(jì)算模型，可簡化為下端固結(jié)，上端為彈性鉸支撐的壓桿，建立彎曲平衡方程如下：

Ely″+py=pδ-k等效δ(L-x)

(4)

(5)

圖2 上端彈性支撐壓桿計(jì)算簡圖

由下端固結(jié)邊界條件知， 當(dāng)x=0時(shí)，y=0，y′=0得到

由上端彈性鉸支撐邊界條件知，當(dāng)x=L時(shí)，y=δ，得到穩(wěn)定方程如下：

(6)

上述方程可通過函數(shù)編程，采用數(shù)值法逐次逼近求解，得到最小的α，即可求得壓桿長度系數(shù)μ：

(7)

2 算例分析

某山區(qū)高速公路為受地形限制，橋隧結(jié)構(gòu)占比較高，局部出現(xiàn)橋隧相連，跨溝溪最大墩高約50m，橋梁結(jié)構(gòu)以采用40m跨徑的先簡支后連續(xù)T梁為主，橋?qū)?4.0m,單幅5片梁板，梁高2.5m。下部橋墩均采用雙柱式樁柱墩形式，樁柱直徑根據(jù)墩高作相應(yīng)調(diào)整。中間連續(xù)處橋墩墩頂設(shè)置一排板式橡膠支座，規(guī)格為GJZ450×550×104mm。橋位處覆蓋層一般埋藏較淺，局部基巖裸露，樁基礎(chǔ)以端承樁為主。墩柱均采用C30混凝土。

2.1 不同墩高的計(jì)算長度系數(shù)分析

選取常用的四跨一聯(lián)40mT梁進(jìn)行分析，根據(jù)不同的墩高范圍，設(shè)計(jì)采用不同的樁柱直徑，根據(jù)前述公式得到計(jì)算長度系數(shù)(見圖3)。從圖中可以看出，隨著墩高增加，計(jì)算長度系數(shù)會(huì)逐漸減小。當(dāng)墩身越矮時(shí)，計(jì)算長度系數(shù)越趨向于2.0，此時(shí)墩身本身抗推剛度較大，上端彈性約束較弱，越接近下端固結(jié)，上端自由的邊界狀態(tài)；當(dāng)墩身越高時(shí)，計(jì)算長度系數(shù)越趨向于1.0，此時(shí)墩高本身抗推剛度較小，而上端彈性約束同比較大，計(jì)算長度系數(shù)接近于兩端鉸接的狀態(tài)。由此可見，橋墩的計(jì)算長度系數(shù)本質(zhì)上與墩身抗推剛度與墩頂約束剛度比相關(guān)，取值范圍介于1.0～2.0，低墩時(shí)接近上限，高墩接近下限。

圖3 40mT梁不同墩高的計(jì)算長度系數(shù)比較

2.2 墩柱直徑的影響分析

設(shè)定在35m墩高情況下，假定不同的墩柱直徑，考察計(jì)算長度系數(shù)的變化規(guī)律。從圖4情況看，隨著墩柱直徑增加，計(jì)算長度系數(shù)逐漸增大，如柱徑選用2.2m,則對(duì)應(yīng)計(jì)算長度系數(shù)為1.266；如選用2.5m，則對(duì)應(yīng)計(jì)算長度系數(shù)為1.369。分析原因，隨著墩柱直徑增加，則墩身剛度會(huì)逐漸增加，相應(yīng)的墩頂約束剛度效應(yīng)減弱，則計(jì)算長度系數(shù)會(huì)逐漸增大。由于較大的計(jì)算長度系數(shù)對(duì)墩身受力計(jì)算并不利，因此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，尺寸選型在滿足基本荷載要求的情況下，不應(yīng)保守選用較大的尺寸，否則結(jié)構(gòu)會(huì)增加不必要的配筋。

圖4 相同墩高(假定35m)

2.3 不同計(jì)算長度系數(shù)對(duì)高墩配筋的敏感性分析

同樣設(shè)定在35m墩高情況下，柱徑確定為2.2m,如計(jì)算長度系數(shù)選擇不同，則影響偏心受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù)，進(jìn)而影響墩柱截面的配筋。一般情況下，橋墩承受的水平力通常為溫度荷載、制定力等組合，豎向力為恒載與活載等組合，墩底作為偏心受壓構(gòu)件，其配筋受承載能力極限組合控制。圖5為4選擇四種邊界模式，比較不同的計(jì)算長度系數(shù)對(duì)高墩配筋的影響分析。第一種為按本文公式推導(dǎo)計(jì)算長度，對(duì)應(yīng)截面配筋需求為364mm2；第二種假如不考慮結(jié)構(gòu)體系的剛度約束，僅計(jì)入支座約束，支座頂與主梁接觸點(diǎn)視作不動(dòng)鉸約束，則推算計(jì)算長度系數(shù)為0.878，對(duì)應(yīng)截面配筋需求為154mm2，配筋量僅為前者的42%；假如按下端固結(jié)、上端自由狀態(tài)計(jì)算，截面配筋需求為815 mm2，則配筋量需求為第一種的2.24倍；假如按兩端鉸接狀態(tài)計(jì)算，截面配筋需求201mm2，則配筋量需求為第一種的55%。

圖5 不同計(jì)算長度系數(shù)下高墩配筋比較

由以上分析，高墩承載能力配筋需求對(duì)計(jì)算長度系數(shù)的選取非常敏感，因此只有精確的確定計(jì)算長度系數(shù)，才能確保橋墩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)、合理、安全。

3 結(jié) 語

1)確定高墩計(jì)算系數(shù)需同時(shí)考慮墩頂支座約束和同一聯(lián)結(jié)構(gòu)體系內(nèi)其它橋墩的剛度約束貢獻(xiàn)，利用本文推導(dǎo)的墩頂?shù)刃Ъs束剛度計(jì)算公式，可精確確定高墩的計(jì)算長度系數(shù)，從力學(xué)本質(zhì)上看，橋墩的計(jì)算長度系數(shù)受制于墩身抗推剛度與墩頂約束剛度比。

2) 隨著墩高增加，橋墩的計(jì)算長度系數(shù)逐漸減小，取值范圍介于1.0～2.0。當(dāng)墩身越矮時(shí)，計(jì)算長度系數(shù)趨向于下端固結(jié)、上端自由的狀態(tài)；當(dāng)墩身越高時(shí)，計(jì)算長度系數(shù)趨向于兩端鉸接的狀態(tài)。

3) 隨著墩柱直徑的增加，計(jì)算長度系數(shù)逐漸增大，結(jié)構(gòu)尺寸選型在滿足基本荷載要求情況下，不應(yīng)過于保守選用較大的尺寸，否則結(jié)構(gòu)配筋會(huì)更不經(jīng)濟(jì)。

4)高墩結(jié)構(gòu)配筋需求對(duì)計(jì)算長度系數(shù)非常敏感，如墩頂不考慮結(jié)構(gòu)體系剛度約束，僅計(jì)入支座約束影響，會(huì)明顯低估計(jì)算長度系數(shù)，造成配筋偏少的不安全設(shè)計(jì)。只有精確確定長度系數(shù)，才能確保橋墩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)、合理、安全。

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[9]劉光棟．桿系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定[M]．北京：人民交通出版社，1988．

Accurate Analysis of the Calculated Length Coefficient of High Pier by Considering Structure System Stiffness

WENG Yagu1, GAO Bao2, MA Yue-feng2, DAI Xian-rong2, SHI Fang-hua2

(1．Wenzhou Communications Investment Group， Wenzhou 325003，china；2．Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning Design ﹠Research, Hangzhou 310006,China)

Considering the pier top bearing and the constraint of the structural system, the equivalent stiffness formula has been established, and the accurate calculated length coefficient method of pressure bar in the pier top under elastic restraint is also derived. then the Influence of pier height and column diameter is respectively discussed. Based on the different calculation length coefficient of pressure bar, the sensitivity of the high pier reinforcement demand is analyzed .

shear deformation；structural system ；elastic restraint；calculated length coefficient

2015-06-02

翁雅谷(1973-)，男，浙江溫州人，高級(jí)工程師，E-mail:903307050@qq.com。

U443.22 ?

A ?

0.3969/j.issn.1671-234X.2015.03.004

1671-234X(2015)03-0017-05