一字型剪力墻計算長度分析

李 倫

（廣東省建筑設(shè)計研究院 廣州 500010）

0 引言

在現(xiàn)代高層剪力墻或框架-剪力墻住宅中，一字型剪力墻的使用變得愈來愈多，但在結(jié)構(gòu)底部往往會有幾層通高的情況，基于安全性考慮，方案或者初步設(shè)計時為滿足《建筑抗震設(shè)計規(guī)范：GB 50011-2010》［1］（以下簡稱《抗規(guī)》）中關(guān)于一字型剪力墻高厚比的要求，往往將底部加強(qiáng)區(qū)剪力墻做得很厚，大大影響觀感。若按《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程：JGJ 3-2010》［2］（以下簡稱《高規(guī)》）計算滿足穩(wěn)定性要求，剪力墻高厚比要求可以適當(dāng)放松，但《高規(guī)》中關(guān)于一字型剪力墻計算長度系數(shù)僅給出一個定值，若出現(xiàn)墻肢周邊樓板存在大開洞或剪力墻有洞口［3］的情況，在《高規(guī)》［2］中并未有明確條文說明，應(yīng)進(jìn)行專門分析。

1 計算長度系數(shù)影響因素及計算方法

根據(jù)薄殼屈曲理論［4-6］，剪力墻計算長度系數(shù)主要影響因素為樓板支撐條件和剪力墻自身剛度。

現(xiàn)從樓板與墻肢長度比值，樓板與剪力墻線剛度比，剪力墻開洞率三個方面入手，對一字型剪力墻進(jìn)行屈曲穩(wěn)定分析，進(jìn)而得出計算長度系數(shù)的變化規(guī)律。

剪力墻計算長度系數(shù)通過歐拉公式［7，8］進(jìn)行計算：

則計算長度系數(shù)：

式中：I 為構(gòu)件在屈曲方向的慣性矩；L 為構(gòu)件長度；根據(jù)臨界荷載Pcr可反算計算長度系數(shù)。

2 有限元分析

2.1 軟件計算結(jié)果正確性驗證

本文采用有限元軟件SAP2000［9］對一字型剪力墻進(jìn)行屈曲穩(wěn)定分析，模型分別按有樓板、無樓板兩種情況，得到計算長度系數(shù)后與規(guī)范值對比，驗證軟件計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

模型參數(shù)如下：C40 混凝土剪力墻，彈性模量［10］為E=3.25×104N/mm2，層高 4 m，墻厚 t=0.3 m，墻長 6 m；C30 混凝土樓板，彈性模量為 E=3.00×104N/mm2，板厚t=0.11 m，板尺寸：6 m×3 m。

支座約束條件：無樓板模型頂部節(jié)點僅約束水平向變形，墻底部按鉸接；有樓板模型中剪力墻底部及樓板支座均按鉸接［11，12］。

根據(jù)SAP2000 屈曲分析結(jié)果得到臨界屈曲荷載Pcr，然后反算計算長度系數(shù)μ，模型及屈曲變形如圖1所示。

圖1 剪力墻屈曲分析Fig.1 Buckling Analysis of Shear-wall

無樓板、有樓板的計算長度系數(shù)μ 分別為1.00、0.98，規(guī)范限值為1.00。

可以看出，無論有無樓板約束，一字型剪力墻計算長度系數(shù)均接近規(guī)范限值，證明軟件計算結(jié)果及計算過程均準(zhǔn)確，同時也說明樓板約束能減少剪力墻計算長度系數(shù)。

2.2 樓板與墻肢長度比值對計算長度系數(shù)影響

SAP2000 計算模型參數(shù)同2.1 節(jié)帶樓板模型，通過調(diào)整樓板與墻肢長度比值η 來分析計算長度系數(shù)μ 的變化情況。

樓板開洞模型如圖2、圖3所示。

計算長度系數(shù)μ 隨η 變化如圖4所示。

從圖4可以看出，樓板長邊長度與墻肢長度比值η ≥0.40 時，計算長度系數(shù)μ 基本能維持在1.0 左右，此時基本能夠滿足規(guī)范值1.0 的要求；當(dāng)η＜0.40 時，計算長度系數(shù)μ 發(fā)生顯著變化，峰值達(dá)到1.762，此時遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)范1.0 的限值要求，計算長度系數(shù)要放大計算，實際應(yīng)用的時候要盡量避免η＜0.40 的情況。

由圖4的變化趨勢線（虛線）所示，給出擬合公式：

圖2 樓板開洞模型示意Fig.2 Floor Opening Model

圖3 屈曲分析Fig.3 Buckling Analysis

圖4 計算長度系數(shù)μ隨η變化圖Fig.4 Effective Length Coefficient μ Changes with η

2.3 樓板與剪力墻線剛度比對計算長度系數(shù)影響

由2.1 節(jié)可知，樓板對剪力墻起到約束作用，本節(jié)通過研究樓板與剪力墻線剛度比K=i板/i墻，定量分析一字型剪力墻計算長度系數(shù)μ 的變化規(guī)律。SAP2000計算模型參數(shù)同2.1 節(jié)帶樓板模型，通過調(diào)整板厚及墻厚來調(diào)整K 值。

模型如圖5所示。

圖5 剪力墻屈曲分析Fig.5 Buckling Analysis of Shear-wall

計算長度系數(shù)μ 隨K 變化如圖6所示。

從圖6可以看出，計算長度系數(shù)μ 基本維持在1.0以下，能夠滿足規(guī)范限值要求，當(dāng)線剛度比K=i板/i墻≥0.40 以上時，建議μ 取0.90；其余情況仍按規(guī)范限值取1.0 以便包絡(luò)設(shè)計。

由圖6的變化趨勢線（虛線）所示，給出擬合公式：

圖6 計算長度系數(shù)μ隨K變化圖Fig.6 Effective Length Coefficient μ Changes with K

2.4 剪力墻開洞率對計算長度系數(shù)影響

SAP2000 計算模型參數(shù)同2.1 節(jié)帶樓板模型，通過剪力墻開洞，即調(diào)整剪力墻開洞率γ 來分析計算長度系數(shù)μ 的變化情況?？紤]到剪力墻洞口串聯(lián)、并聯(lián)的復(fù)雜性以及實際設(shè)計中的剪力墻開洞率，本文只討論單個洞口，且開洞率γ＜40%的情況。

剪力墻開洞模型如圖7、圖8所示。

計算長度系數(shù)μ 隨γ 變化如圖9所示。

圖7 剪力墻開洞示意Fig.7 The Hole Opening of Shear-wall

圖8 剪力墻開洞屈曲分析Fig.8 Buckling Analysis of Shear Wall Opening

圖9 計算長度系數(shù)μ隨γ變化圖Fig.9 Effective Length Coefficient μ Changes with γ

從圖9可以看出，剪力墻開洞率對計算長度影響很大，在開洞率4%≤γ ≤30%時，計算長度系數(shù)μ 能夠維持在1.2 以下，建議取1.2；在開洞率44%≥γ＞30%時，計算長度系數(shù)μ 變化顯著，峰值達(dá)到1.37，建議 μ 取 1.5。

由圖9的變化趨勢線（虛線）所示，給出擬合公式：

3 結(jié)論

本文通過調(diào)整樓板與墻肢長度比值，樓板與剪力墻線剛度比，剪力墻開洞率，定量分析了一字型剪力墻計算長度系數(shù)的變化，得出如下結(jié)論：

⑴樓板與墻肢長度比值不小于0.40 時，計算長度系數(shù)μ 基本能夠滿足規(guī)范值1.0 的要求；當(dāng)比值小于0.40 時，計算長度系數(shù)呈線性急劇放大，實際設(shè)計中應(yīng)盡量避免此情況。

⑵樓板與剪力墻線剛度比不大于0.40 時，計算長度系數(shù)取1.0；樓板與剪力墻線剛度比大于0.40 時，計算長度系數(shù)取1.0。

⑶剪力墻開洞率4%≤γ ≤30%時，建議計算長度系數(shù)取1.20；開洞率44%≥γ＞30%時，建議計算長度系數(shù)取1.50。

根據(jù)樓板和剪力墻自身情況，給出了相應(yīng)的計算長度系數(shù)擬合公式，提供工程參考。