如何利用直線參數(shù)方程解題

趙瑞　馬健

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；直線；參數(shù)方程；解題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直線參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)新課程選修4-4中的內(nèi)容，也是新課程新增內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容的重點是要求學(xué)生掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，明確參數(shù)的幾何意義.本節(jié)的學(xué)習(xí)難點是運用直線參數(shù)方程解決相關(guān)的應(yīng)用問題（如，弦長問題、中點問題等），從而體會參數(shù)方程的方便之處及參數(shù)的作用.縱觀高考試題，直線與圓錐曲線的綜合題歷來是高考的重點與熱點問題.復(fù)雜的推理和大量的運算更使學(xué)生望而生畏，如果合理利用直線方程的另一種形式——參數(shù)式，則可以讓學(xué)生從一個嶄新的角度去認(rèn)識這些問題，幫助學(xué)生找到更簡潔的解題途徑.下面，筆者就如何利用直線參數(shù)方程解題，作詳細(xì)闡述.

一、 求解中點問題

點評：圓是圓錐曲線中最特殊的曲線，圓有自身獨特的性質(zhì).如果對圓的性質(zhì)掌握很到位，則用方法1解很巧妙，但是此題若用聯(lián)立求交點的方法則不恰當(dāng).一是要討論直線斜率存在與否，二是運算量很大.用參數(shù)方程解雖沒有方法1簡潔，但較圓錐曲線常規(guī)方法還是要巧妙一些.若將此題中的圓改為橢圓，則方法1又不能用了，所以參數(shù)法也不失為一種通性通法.

直線的參數(shù)方程作為新課程中的新增內(nèi)容，可以作為必修內(nèi)容圓錐曲線很好的補(bǔ)充.因此，教師整合好選修、必修的內(nèi)容，發(fā)揮好選修內(nèi)容的作用.而不是因為選修就不重視，認(rèn)為可學(xué)可不學(xué)，從而失去一個讓學(xué)生升華知識的機(jī)會.

？笙 編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；直線；參數(shù)方程；解題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直線參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)新課程選修4-4中的內(nèi)容，也是新課程新增內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容的重點是要求學(xué)生掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，明確參數(shù)的幾何意義.本節(jié)的學(xué)習(xí)難點是運用直線參數(shù)方程解決相關(guān)的應(yīng)用問題（如，弦長問題、中點問題等），從而體會參數(shù)方程的方便之處及參數(shù)的作用.縱觀高考試題，直線與圓錐曲線的綜合題歷來是高考的重點與熱點問題.復(fù)雜的推理和大量的運算更使學(xué)生望而生畏，如果合理利用直線方程的另一種形式——參數(shù)式，則可以讓學(xué)生從一個嶄新的角度去認(rèn)識這些問題，幫助學(xué)生找到更簡潔的解題途徑.下面，筆者就如何利用直線參數(shù)方程解題，作詳細(xì)闡述.

一、 求解中點問題

點評：圓是圓錐曲線中最特殊的曲線，圓有自身獨特的性質(zhì).如果對圓的性質(zhì)掌握很到位，則用方法1解很巧妙，但是此題若用聯(lián)立求交點的方法則不恰當(dāng).一是要討論直線斜率存在與否，二是運算量很大.用參數(shù)方程解雖沒有方法1簡潔，但較圓錐曲線常規(guī)方法還是要巧妙一些.若將此題中的圓改為橢圓，則方法1又不能用了，所以參數(shù)法也不失為一種通性通法.

直線的參數(shù)方程作為新課程中的新增內(nèi)容，可以作為必修內(nèi)容圓錐曲線很好的補(bǔ)充.因此，教師整合好選修、必修的內(nèi)容，發(fā)揮好選修內(nèi)容的作用.而不是因為選修就不重視，認(rèn)為可學(xué)可不學(xué)，從而失去一個讓學(xué)生升華知識的機(jī)會.

？笙 編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；直線；參數(shù)方程；解題

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）24—0116—02

直線參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)新課程選修4-4中的內(nèi)容，也是新課程新增內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容的重點是要求學(xué)生掌握直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，明確參數(shù)的幾何意義.本節(jié)的學(xué)習(xí)難點是運用直線參數(shù)方程解決相關(guān)的應(yīng)用問題（如，弦長問題、中點問題等），從而體會參數(shù)方程的方便之處及參數(shù)的作用.縱觀高考試題，直線與圓錐曲線的綜合題歷來是高考的重點與熱點問題.復(fù)雜的推理和大量的運算更使學(xué)生望而生畏，如果合理利用直線方程的另一種形式——參數(shù)式，則可以讓學(xué)生從一個嶄新的角度去認(rèn)識這些問題，幫助學(xué)生找到更簡潔的解題途徑.下面，筆者就如何利用直線參數(shù)方程解題，作詳細(xì)闡述.

一、 求解中點問題

點評：圓是圓錐曲線中最特殊的曲線，圓有自身獨特的性質(zhì).如果對圓的性質(zhì)掌握很到位，則用方法1解很巧妙，但是此題若用聯(lián)立求交點的方法則不恰當(dāng).一是要討論直線斜率存在與否，二是運算量很大.用參數(shù)方程解雖沒有方法1簡潔，但較圓錐曲線常規(guī)方法還是要巧妙一些.若將此題中的圓改為橢圓，則方法1又不能用了，所以參數(shù)法也不失為一種通性通法.

直線的參數(shù)方程作為新課程中的新增內(nèi)容，可以作為必修內(nèi)容圓錐曲線很好的補(bǔ)充.因此，教師整合好選修、必修的內(nèi)容，發(fā)揮好選修內(nèi)容的作用.而不是因為選修就不重視，認(rèn)為可學(xué)可不學(xué)，從而失去一個讓學(xué)生升華知識的機(jī)會.

？笙 編輯：謝穎麗endprint