巧用“數(shù)形結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力

沈靜

[摘 要]數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中最常用的數(shù)學(xué)思想方法，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化、生動化，以達到“以數(shù)解形”或者“以形解數(shù)”，優(yōu)化解題途徑的目的。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 幾何直觀能力 培養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-066

幾何直觀能力主要指利用圖形描述或分析問題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，有許多學(xué)習(xí)內(nèi)容既具有“數(shù)的特征”，又具有“形的特征”，采取“數(shù)形結(jié)合”的方法不僅可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化、明朗化;還可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，幫助學(xué)生獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)結(jié)論，形成數(shù)學(xué)直觀能力。具體來說，可以從以下三個方面入手。

一、在計算教學(xué)中實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)幾何直觀能力

在計算教學(xué)中，有些教師往往只重視讓學(xué)生機械重復(fù)地訓(xùn)練，這樣教學(xué)，不僅無法激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且枯燥乏味，教學(xué)效率低下。在這種教學(xué)情形下，教師不妨把計算教學(xué)與直觀圖形結(jié)合起來，啟發(fā)學(xué)生思考，活化計算教學(xué)，進而使學(xué)生的幾何直觀能力得到有效培養(yǎng)。

如在計算”這道習(xí)題時，多數(shù)學(xué)生都會采取通分的方法來計算，這樣計算既麻煩，還容易出錯。怎樣才能化繁為簡，使學(xué)生計算起來既直觀，又簡單輕松，并且計算正確率較高呢？首先，教師可以讓學(xué)生以單位“1”為標(biāo)準(zhǔn)，在練習(xí)本上畫一個比較大的正方形;其次，按照計算習(xí)題中每個分?jǐn)?shù)在單位“1”中所占空間的大小畫上標(biāo)記，并標(biāo)上分?jǐn)?shù)值（如下圖所示）。

這時，教師再引領(lǐng)學(xué)生就圖形進行觀察與思考，讓學(xué)生想想從圖中自己看懂了什么？通過觀察，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)， 這幾個分?jǐn)?shù)的和與單位“1”剛好差了1個，因而就得出了的結(jié)果。

由此可見，在計算教學(xué)中，巧用數(shù)形結(jié)合，不僅使學(xué)生的計算效果得到了保證，而且還有效促進了學(xué)生幾何直觀能力的形成。

二、在概念教學(xué)中實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)幾何直觀能力

在概念教學(xué)時，教師如果只是讓學(xué)生死記硬背概念，而學(xué)生對概念的由來一無所知，那么，這種教學(xué)方式將不利于學(xué)生應(yīng)用能力的提升。因此，在概念教學(xué)時，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生把概念教學(xué)與數(shù)形結(jié)合起來，使學(xué)習(xí)內(nèi)容顯得形象直觀，同時有效培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

如在教學(xué)“求一個數(shù)的幾倍是多少”時，學(xué)生最難理解的是，“倍”指的是什么？幾倍又指的是什么？怎樣才能使學(xué)生對“倍”這個概念有直觀形象的認(rèn)識，并且把“倍”這個概念內(nèi)化為學(xué)生自己的知識呢？以“小明疊了4個五角星，小華疊的是小明的3倍，求小華疊了多少個?！睘槔?，在教學(xué)時，筆者是這樣幫助學(xué)生建構(gòu)概念的：首先，讓學(xué)生根據(jù)習(xí)題要求并用上數(shù)學(xué)符號把小明和小華疊的數(shù)量分別畫下來，結(jié)果如下：

小明：★★★★（4個）

小華：★★★★ ★★★★ ★★★★（？個）

然后，讓學(xué)生進行觀察與思考，并說說這兩幅圖之間有什么區(qū)別，從而使學(xué)生可以直觀形象地認(rèn)識到如果以小明疊的數(shù)量1份為標(biāo)準(zhǔn)，看做1倍的話，那么，小華疊的里面有幾個這樣的一份，就是幾倍。由個數(shù)引出份數(shù)，再到倍數(shù)，這樣教學(xué)，學(xué)生會倍感輕松。

由此可見，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要能夠根據(jù)習(xí)題的性質(zhì)，引出恰當(dāng)?shù)膱D形，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，從而幫助學(xué)生形成概念。

三、在解決問題中實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)幾何直觀能力

在數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取數(shù)形結(jié)合的方法來解決。

如在解決“明明和佳佳一共有520元錢，明明花去了自己總錢數(shù)的2/5，佳佳花了40元，結(jié)果他們兩人剩下的錢數(shù)一樣多，你知道明明和佳佳原來各有多少錢嗎？”這個數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生一致認(rèn)為畫圖解決比較簡便，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生畫圖如下：

根據(jù)圖示，學(xué)生很快答出了8個單位=520-40=480（元），480÷8=60（元）;明明原有錢=60×5=300（元）;佳佳原有錢=60×3+40=220（元）。在這樣直觀形象的圖示中，學(xué)生解決起問題來既簡便又輕松，提高了學(xué)習(xí)效果。

由此可見，借助數(shù)形結(jié)合不僅可以幫助學(xué)生理清解題思路，降低學(xué)習(xí)難度，與此同時，學(xué)生的幾何直觀能力也得到了極大培養(yǎng)，提升了學(xué)習(xí)效果。

總之，要想使學(xué)生的幾何直觀能力得到有效培養(yǎng)，教師唯有把“數(shù)形結(jié)合”巧妙地運用到數(shù)學(xué)教學(xué)的各項內(nèi)容之間，才可以在降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度的同時，使學(xué)生的幾何直觀能力得到有效培養(yǎng)。

（責(zé)編 羅 艷）