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    人的高度,就是數(shù)學(xué)教學(xué)的高度

    2016-01-14 16:04:35蔡宏圣

    蔡宏圣

    [摘 要]一切教學(xué)都具有教育性,因而學(xué)科教學(xué)的價(jià)值不在于學(xué)科本身,而在于學(xué)科獨(dú)到的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)的獨(dú)到,就在于能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中,養(yǎng)成理性的態(tài)度、思考的方法、開(kāi)放的心態(tài)、反思的習(xí)慣、堅(jiān)韌的品質(zhì)。由于抽象是數(shù)學(xué)的根本屬性,因此,數(shù)學(xué)育人的終極途徑是讓學(xué)生思考起來(lái),并享受思考的高峰體驗(yàn)。

    [關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)育人 終極使命 終極價(jià)值 終極入口

    [中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2015)35-001

    一、學(xué)科教學(xué)的終極使命

    近年,北京師范大學(xué)有關(guān)人員做了一個(gè)專(zhuān)題研究:以聯(lián)合國(guó)系統(tǒng)專(zhuān)門(mén)人才為對(duì)象,收集了1742份招聘說(shuō)明書(shū),并對(duì)國(guó)際公務(wù)員進(jìn)行了深入訪談,提煉了國(guó)際組織人才需要具備的十大基本素養(yǎng)。研究結(jié)果表明,“崇尚專(zhuān)業(yè)”是聯(lián)合國(guó)秉持的重要原則,除此以外,國(guó)際組織人才還需要:

    民族文化身份認(rèn)同:即愛(ài)自己的祖國(guó),愛(ài)國(guó)才更為自信和積極;

    尊重多元文化的價(jià)值觀:尊重不同的文化,自覺(jué)審視自身的偏見(jiàn);

    語(yǔ)言溝通能力:起碼掌握兩種聯(lián)合國(guó)官方語(yǔ)言,并能清晰簡(jiǎn)練和準(zhǔn)確可信地溝通、演講、協(xié)商。

    團(tuán)隊(duì)合作能力:能與各種身份的人合作,能靈活地轉(zhuǎn)換合作中的角色;

    學(xué)習(xí)意愿和持續(xù)學(xué)習(xí)的能力:能根據(jù)任務(wù)需要及時(shí)分享知識(shí)、更新知識(shí);

    ……

    進(jìn)一步思考,我們的教學(xué)活動(dòng)中是否有和上述基本素養(yǎng)一一對(duì)應(yīng)的專(zhuān)一課程?國(guó)際組織人才需要具有認(rèn)真負(fù)責(zé)、積極抗壓的個(gè)性,那我們是否應(yīng)該設(shè)計(jì)一個(gè)課程直接來(lái)培養(yǎng)學(xué)生這樣的個(gè)性?事實(shí)上,與上述基本素養(yǎng)相對(duì)應(yīng)的專(zhuān)一課程是不存在的,顯然,學(xué)科教學(xué)的最終使命不在于學(xué)科本身,而在于通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)的獨(dú)特價(jià)值、獨(dú)到路徑去培養(yǎng)人。這也正是北京十一學(xué)校李希貴先生所說(shuō)的:“我們學(xué)校的教師不是教學(xué)科的,而是教學(xué)生的?!薄安皇墙虒W(xué)科的”,不是對(duì)學(xué)科的漠視,更不是對(duì)學(xué)科的否定,而是在把握學(xué)科本質(zhì)基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)科的超越,站在人的高度上去育人!

    二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極價(jià)值

    一個(gè)普通人,通過(guò)義務(wù)教育起碼要學(xué)九年數(shù)學(xué),但步入社會(huì)卻又很少用數(shù)學(xué),于是,很多人問(wèn):為什么人人都要學(xué)數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極價(jià)值何在?

    為此,日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神思想和方法》中指出,學(xué)生走出校門(mén)后很快就忘掉學(xué)校里所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),“然而不管他們從事什么工作,唯有深深地銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使人受益終身?!泵绹?guó)數(shù)學(xué)家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出:“數(shù)學(xué)是一種精神,一種理性的精神。正是這種精神,激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度,也正是這種精神,試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完美的內(nèi)涵。”很顯然,我們需要在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生積淀數(shù)學(xué)的精神,唯有數(shù)學(xué)的精神才能融入一個(gè)人的血液、個(gè)性、舉止投足間,成為其一生都能帶在身邊的財(cái)富。

    更為具體地說(shuō),在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,宜結(jié)合相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與相關(guān)技能的訓(xùn)練,利用數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力幫助學(xué)生擁有下面這些素養(yǎng)。

    理性的態(tài)度?!耙粡埌准埐煌5貙?duì)折會(huì)有多高”,這樣的活動(dòng)不在于計(jì)算出最終結(jié)果,而在于形成這樣的態(tài)度:遇到問(wèn)題,不要憑空猜測(cè),也不要迷信權(quán)威,自己動(dòng)手嘗試做做,收集數(shù)據(jù),用理性的方式作出回答。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),就是要學(xué)會(huì)如何獨(dú)立地,運(yùn)用邏輯性的思維解決問(wèn)題。

    思考的方法。數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),就是學(xué)習(xí)如何思考——如何把事物分成幾類(lèi),如何比較不同事物間的異同,如何有條理地進(jìn)行推理,如何在大量例子的基礎(chǔ)上提煉出規(guī)律來(lái),如何在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新的猜測(cè),如何對(duì)猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證,等等。

    開(kāi)放的心態(tài)。無(wú)論是多么聰慧的人,終究有思維的盲區(qū)。所以,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首要的是獨(dú)立思考,然后是自信大方、簡(jiǎn)明扼要地表達(dá),以及從容淡定、有根有據(jù)地爭(zhēng)辯。不要顧忌對(duì)和錯(cuò),任何想法都值得驕傲和分享;也不要堅(jiān)持己見(jiàn),誰(shuí)更有道理就接受誰(shuí)的想法,而且一個(gè)人有一個(gè)想法,通過(guò)交流,就能對(duì)知識(shí)就有更多的感悟,在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生不但能得到提高,還會(huì)養(yǎng)成坦誠(chéng)開(kāi)放的心態(tài)和交流辯論的技巧。

    反思的習(xí)慣。古人說(shuō)“千金難買(mǎi)回頭看”,華羅庚也說(shuō):“做了好題不回顧反思,就像入了寶山,卻空手而歸?!闭嬲闹腔鄱疾皇莿e人告訴你的,而是自己醒悟的。所以,探索了知識(shí)、解答了某題,對(duì)于個(gè)人來(lái)說(shuō)不僅獲得了知識(shí),更大的價(jià)值在于作為第三者對(duì)自己剛才所思所為的回顧總結(jié),想想是什么保證了解答的正確,是什么導(dǎo)致了探索的曲折。這些才是人生的一筆財(cái)富。

    堅(jiān)韌的品質(zhì)。學(xué)習(xí)沒(méi)有坦途。課堂里學(xué)習(xí)的任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論,都是幾十年乃至幾百幾千年人類(lèi)思維的結(jié)晶。要在教學(xué)中捕捉契機(jī),讓學(xué)生體會(huì),在學(xué)習(xí)中遇到困難的時(shí)候,只有堅(jiān)持下去才能獲得成功。不以個(gè)人的聰慧論英雄,而以能不能堅(jiān)持論成敗。

    三、數(shù)學(xué)育人的終極入口

    理論上,一切教學(xué)都具有教育性,但如果不是恰當(dāng)?shù)姆绞剑幢憬處熡辛己玫慕逃妇埃部赡苁屡c愿違。因此,學(xué)科教學(xué)的育人功能,一方面要深究整個(gè)課程體系中每個(gè)學(xué)科不可替代的獨(dú)到育人價(jià)值,另一方面也要尋找最能體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)的、貼切的學(xué)科路徑。

    例如一年級(jí)上冊(cè)的 “認(rèn)數(shù)1~5”,教科書(shū)把人類(lèi)建立數(shù)的概念的近萬(wàn)年歷史濃縮為四個(gè)環(huán)節(jié)(如圖),首先把相關(guān)的實(shí)物畫(huà)上一個(gè)圈(即看做一個(gè)集合),這意味著我們只聚焦于它在量方面的屬性,它等價(jià)于1粒算珠,算珠比起“一個(gè)小朋友拉手風(fēng)琴”來(lái)說(shuō)抽象多了,但卻是實(shí)實(shí)在在看得見(jiàn)的;再以此為橋梁,進(jìn)一步抽象為符號(hào)“1”;正因?yàn)椤?”是抽象來(lái)的,所以它具有廣泛的代表性,“1還能表示什么?”的追問(wèn),就是讓學(xué)生體會(huì)此意義。即便是認(rèn)識(shí)數(shù)“1”——不能再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí),也必須經(jīng)歷上述四個(gè)階段,更何況其他數(shù)學(xué)知識(shí)呢?所以,抽象性是數(shù)學(xué)的根本屬性,要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),必須經(jīng)歷思考,沒(méi)有思考就沒(méi)有數(shù)學(xué)。

    可能有人說(shuō),著名的數(shù)學(xué)大師陳省身先生不是說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”嗎?抽象的東西,怎么會(huì)“好玩”?

    說(shuō)起“好玩”,大家都會(huì)想到游戲。大多數(shù)成人都有過(guò)游戲的經(jīng)歷和體會(huì)。一個(gè)好玩的游戲,首先是容易入手,不復(fù)雜,能很快地玩起來(lái);其次是有點(diǎn)小難度,隨著技巧的逐漸熟練,不斷有新的進(jìn)階等著去挑戰(zhàn),讓人廢寢忘食。在數(shù)學(xué)里也有游戲,比如七巧板、華容道、九連環(huán)等。七巧板,在國(guó)際上被稱(chēng)為“唐圖”。拿破侖在滑鐵盧兵敗之后的流放歲月里常玩七巧板,為什么他沒(méi)有感到厭倦?因?yàn)?,七巧板能拼成的圖案成千上萬(wàn)!中國(guó)科學(xué)院院士張景中教授著的《好玩的數(shù)學(xué)》科普叢書(shū),其中就有吳鶴齡先生《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國(guó)古典智力游戲三絕》一書(shū),剖析了三個(gè)經(jīng)典游戲背后的數(shù)學(xué)道理。原來(lái),玩智力游戲的本質(zhì)是在玩數(shù)學(xué)!

    數(shù)學(xué)知識(shí)源于人類(lèi)的生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐,但數(shù)學(xué)科學(xué)卻源于古希臘人的理性思辨。在人類(lèi)文明史上,公認(rèn)的古代文明有古中國(guó)、古埃及、古印度、古巴比倫,世人稱(chēng)之為“四大文明發(fā)源地”。古中國(guó)、古埃及的數(shù)學(xué)成就都和解決生產(chǎn)勞動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題緊密聯(lián)系,而古希臘人通過(guò)航海貿(mào)易獲得了這些數(shù)學(xué)結(jié)果后,在人類(lèi)歷史上破天荒地第一次對(duì)這些數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行了理性的哲學(xué)考察——為什么它們會(huì)如此?相傳古希臘的第一個(gè)賢者泰勒斯,提出了4個(gè)幾何命題的一般形式,并設(shè)法證明了“等腰三角形底角相等”。公元前387年,柏拉圖建立了自己的學(xué)院,門(mén)口赫然豎立著“不懂幾何者禁入”的牌子,能進(jìn)入學(xué)院聚在一起討論交流的已不可能有真正意義上的勞動(dòng)者,陽(yáng)光下、草地上,大家溫文爾雅討論的也不是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論就能直接解決生產(chǎn)生活中的那個(gè)問(wèn)題,而是交流如何賦予一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論以邏輯性。在這過(guò)程中,吸引人的已經(jīng)不是數(shù)學(xué)的使用價(jià)值,而是純粹的智力樂(lè)趣。因而,英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代說(shuō):“激勵(lì)數(shù)學(xué)家做研究的主要?jiǎng)恿κ侵橇ι系暮闷嫘?,是謎團(tuán)吸引力?!?/p>

    陳省身先生說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”,這凝聚著一代數(shù)學(xué)大師自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的切身體會(huì)。也正因?yàn)殛愂∩硐壬且淮鷶?shù)學(xué)大師,對(duì)數(shù)學(xué)的理解和感悟也非常人所能比擬,所以這句話(huà)從某種意義上也揭示了數(shù)學(xué)對(duì)人的智力挑戰(zhàn)的特質(zhì),這種特質(zhì)和數(shù)學(xué)的抽象性不矛盾,恰恰互為支撐。陳省身先生在天津扶輪中學(xué)求學(xué)時(shí),樂(lè)此不疲地尋找弦切角定理的多種證明方法,撰寫(xiě)了《一個(gè)幾何定理的十六個(gè)證明》,刊登于??斗鲚啞冯s志上,享受的便是思考的樂(lè)趣,這是對(duì)“好玩不是輕松悠閑,而是享受智力挑戰(zhàn)”的有力佐證。

    數(shù)學(xué)穿著抽象的外衣,是個(gè)“冰美人”,要走近和走進(jìn)它,只有一條路,那就是思考起來(lái)。數(shù)學(xué)就其客觀意義,本身并無(wú)“好玩”之說(shuō),要被學(xué)習(xí)者建立起“好玩”的主觀感受,那總結(jié)起來(lái)不外乎兩條:其一,簡(jiǎn)單有趣;其二,別有洞天。簡(jiǎn)單有趣,能讓學(xué)習(xí)者容易起步;別有洞天,能讓學(xué)習(xí)者欲罷不能。不少人覺(jué)得數(shù)學(xué)難,所以不愛(ài)數(shù)學(xué),實(shí)際上這是表面現(xiàn)象。數(shù)學(xué)能讓一部分人終生追隨,不是因?yàn)楹?jiǎn)單,恰恰是因?yàn)椤坝悬c(diǎn)難”。

    一個(gè)教師,不但要從教育學(xué)、心理學(xué)的角度運(yùn)用外在的形式吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),更要通過(guò)彰顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力去征服學(xué)生。數(shù)學(xué),是人類(lèi)智力的皇冠,吸引人沉醉其中的是可以享受智力的“高峰體驗(yàn)”!一個(gè)高明的數(shù)學(xué)教師,要呈現(xiàn)與兒童的認(rèn)知水平相匹配的那些數(shù)學(xué)——能解決又不能隨手可得,有信心又需要再作努力。如此,學(xué)習(xí)的過(guò)程猶如陶淵明先生的《桃花源記》:“山有小口,仿佛若有光。便舍船,從口入。初極狹,才通人。復(fù)行數(shù)十步,豁然開(kāi)朗。”這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程,經(jīng)歷著“輾轉(zhuǎn)反側(cè)、冥思苦想到石破天驚、豁然開(kāi)朗”的思考樂(lè)趣。由此,學(xué)生就走近和走進(jìn)了數(shù)學(xué),只有這樣才能感受到數(shù)學(xué)的理性,才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思考的方法,積淀開(kāi)放的心態(tài),養(yǎng)成回顧的習(xí)慣,培育堅(jiān)韌的品質(zhì)。

    數(shù)學(xué)從來(lái)就是一種文化力量,正如M·克萊因所說(shuō):“數(shù)學(xué)是人類(lèi)最高超的智力成就,也是人類(lèi)心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷,繪畫(huà)使人賞心悅目,詩(shī)歌能扣人心弦,哲學(xué)使人獲得智慧,科學(xué)可以改善物質(zhì)生活,但數(shù)學(xué)卻能提供以上的一切?!奔热绱耍瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)還只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎?

    (責(zé)編 金 鈴)

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