摘??要:在測(cè)量過程中,如何估計(jì)測(cè)量誤差大小是一個(gè)重要的問題。以往最常用的估算方法是用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示,但標(biāo)準(zhǔn)偏差僅能反映具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律的偶然誤差的大小,并不能涵蓋整個(gè)測(cè)量過程的所有誤差來源和種類。而用不確定度來估算測(cè)量誤差,不僅僅能反映偶然誤差的大小,還能對(duì)嚴(yán)重影響測(cè)量結(jié)果的好壞的儀器誤差和讀數(shù)誤差進(jìn)行合理的估算,因而能對(duì)測(cè)量結(jié)果有一個(gè)合理、準(zhǔn)確的誤差評(píng)價(jià)。本文以拉伸法測(cè)量金屬絲的楊氏模量為例,探討了在實(shí)際的測(cè)量中,用不確定度估算誤差的一般過程。
關(guān)鍵詞:楊氏模量;誤差估計(jì);不確定度;拉伸法
中圖分類號(hào):G642???????????????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B???????????????文章編號(hào):1002-7661(2014)22-006-02
楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。固體在外力作用下都會(huì)產(chǎn)生形變。同外力與形變相關(guān)的兩個(gè)物理量應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系一般是較為復(fù)雜的。最簡單的情況是:一根細(xì)而長的均勻棒狀固體,只受軸向外力的作用,此時(shí)我們可以認(rèn)為該物體只產(chǎn)生軸向形變。若該棒狀物體的長度為L,橫截面積為S,在軸向力F作用下,形變是軸向伸縮,且為,在彈性限度內(nèi),脅強(qiáng)F/S和脅變?成正比,即
式中比例系數(shù)Y稱為該固體的楊氏模量。在國際單位制中,它的單位是牛頓/米2,記為Nm-2。
在楊氏模量的實(shí)際測(cè)量中,常用拉伸法測(cè)量金屬絲的楊氏模量。在用拉伸法測(cè)金屬絲的楊氏模量的過程中,對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差估計(jì)有多種方法,本文試用不確定度來對(duì)楊氏模量測(cè)量結(jié)果的誤差進(jìn)行估計(jì)。
若金屬絲原長為L,橫截面積為S,沿其長度方向受拉力F作用的伸長量為,則其楊氏模量為(1)式中,是用一般長度量具不易測(cè)準(zhǔn)的微小量,通常用光杠桿放大法對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。
試樣是直徑為d的均勻金屬絲,其上端用止緊棘子固定在兩根立柱支撐的鋼梁A處,金屬絲下端有一環(huán)Q,其環(huán)上掛有砝碼鉤。在金屬絲的中部有一小孔的圓柱體C固定于金屬絲上,金屬絲從其中穿過,測(cè)量時(shí),圓柱體是用螺旋卡頭固定在金屬絲上的。金屬絲上下止緊點(diǎn)間的距離即為試樣的原長L,G是可在二支柱上調(diào)節(jié)高低位置的平臺(tái)。平臺(tái)上開有一孔,圓柱體C可在孔中上下自由運(yùn)動(dòng)。光杠桿M(即平面反射鏡)下方兩尖足置于平臺(tái)的溝槽內(nèi),主桿尖足放在圓柱體C的上端面上,調(diào)節(jié)支柱底部三個(gè)調(diào)平螺釘和平臺(tái)C兩邊的調(diào)平螺釘使支柱鉛直(加砝碼后,金屬絲與兩根豎直支架平行),平臺(tái)C達(dá)水平狀態(tài),光杠桿臂水平。
(a)??????圖1??光杠桿放大原理圖
光杠桿的放大原理見圖1,反射鏡到標(biāo)尺的距離為D,經(jīng)光杠桿鏡片反射后,從望遠(yuǎn)鏡中叉絲橫線處看到的標(biāo)尺讀數(shù)為?。當(dāng)放在砝碼鉤上的砝碼增加(或減?。r(shí),金屬絲將伸長(或縮短),光杠桿的主桿尖足也隨圓柱C一道下降(或上升)
,使主桿b轉(zhuǎn)過一角度α(如圖1(b)所示),鏡面M隨之轉(zhuǎn)到?位置也轉(zhuǎn)過一角度α,根據(jù)反射定律,鏡片反射的光線方向?qū)⒏淖?α。這時(shí)從望遠(yuǎn)鏡中叉絲橫線處看到的標(biāo)尺讀數(shù)變?yōu)閚。由圖1中幾何關(guān)系不難得出
,
由于?很小,則近似地有??
由此可得???(2)
一般情況下,b為4~8cm,D為1~2m,光杠放大倍數(shù)(2D/b)可達(dá)20~100倍。由式(1)和式(2)可得
???(3)
???(4)
在實(shí)際測(cè)量過程中,根據(jù)式(4),測(cè)出L、D、d、b、?和?,即可求出Y值。
計(jì)算Y的不確定度時(shí),對(duì)于直接測(cè)量L、D、b,因?yàn)橥ǔV恍枰獑未螠y(cè)量,不考慮A類不確定度,且儀器誤差都小于估讀誤差的1/3,所以:
對(duì)于直接測(cè)量d:
可以當(dāng)作單次直接測(cè)量(因儀器讀數(shù)始終輕微晃動(dòng),估讀誤差?取經(jīng)驗(yàn)值1mm):
根據(jù)測(cè)量條件<<
,可以忽略
,所以楊氏模量的不確定度:
最后楊氏模量的結(jié)果表達(dá)式為:
參考文獻(xiàn):
[1]?王中宇?劉智敏?夏新濤?祝連慶著.測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定科學(xué)出版社2008.6
[2]?龍包庚著.統(tǒng)計(jì)技術(shù)與測(cè)量不確定度的評(píng)定及應(yīng)用?中國計(jì)量出版社2010.1
[3]?姚列明?霍中生?李業(yè)鳳?李朝霞?聶湧著.結(jié)構(gòu)化大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)?高等教育出版社,2009(08).
由此可得???(2)
一般情況下,b為4~8cm,D為1~2m,光杠放大倍數(shù)(2D/b)可達(dá)20~100倍。由式(1)和式(2)可得
???(3)
???(4)
在實(shí)際測(cè)量過程中,根據(jù)式(4),測(cè)出L、D、d、b、?和?,即可求出Y值。
計(jì)算Y的不確定度時(shí),對(duì)于直接測(cè)量L、D、b,因?yàn)橥ǔV恍枰獑未螠y(cè)量,不考慮A類不確定度,且儀器誤差都小于估讀誤差的1/3,所以:
對(duì)于直接測(cè)量d:
可以當(dāng)作單次直接測(cè)量(因儀器讀數(shù)始終輕微晃動(dòng),估讀誤差?取經(jīng)驗(yàn)值1mm):
根據(jù)測(cè)量條件<<
,可以忽略
,所以楊氏模量的不確定度:
最后楊氏模量的結(jié)果表達(dá)式為:
參考文獻(xiàn):
[1]?王中宇?劉智敏?夏新濤?祝連慶著.測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定科學(xué)出版社2008.6
[2]?龍包庚著.統(tǒng)計(jì)技術(shù)與測(cè)量不確定度的評(píng)定及應(yīng)用?中國計(jì)量出版社2010.1
[3]?姚列明?霍中生?李業(yè)鳳?李朝霞?聶湧著.結(jié)構(gòu)化大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)?高等教育出版社,2009(08).
由此可得???(2)
一般情況下,b為4~8cm,D為1~2m,光杠放大倍數(shù)(2D/b)可達(dá)20~100倍。由式(1)和式(2)可得
???(3)
???(4)
在實(shí)際測(cè)量過程中,根據(jù)式(4),測(cè)出L、D、d、b、?和?,即可求出Y值。
計(jì)算Y的不確定度時(shí),對(duì)于直接測(cè)量L、D、b,因?yàn)橥ǔV恍枰獑未螠y(cè)量,不考慮A類不確定度,且儀器誤差都小于估讀誤差的1/3,所以:
對(duì)于直接測(cè)量d:
可以當(dāng)作單次直接測(cè)量(因儀器讀數(shù)始終輕微晃動(dòng),估讀誤差?取經(jīng)驗(yàn)值1mm):
根據(jù)測(cè)量條件<<
,可以忽略
,所以楊氏模量的不確定度:
最后楊氏模量的結(jié)果表達(dá)式為:
參考文獻(xiàn):
[1]?王中宇?劉智敏?夏新濤?祝連慶著.測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定科學(xué)出版社2008.6
[2]?龍包庚著.統(tǒng)計(jì)技術(shù)與測(cè)量不確定度的評(píng)定及應(yīng)用?中國計(jì)量出版社2010.1
[3]?姚列明?霍中生?李業(yè)鳳?李朝霞?聶湧著.結(jié)構(gòu)化大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)?高等教育出版社,2009(08).