關(guān)注認(rèn)知特點(diǎn) 培養(yǎng)提問意識(shí)

周孝俊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”中提到了十個(gè)關(guān)鍵詞，其中，“創(chuàng)新意識(shí)”首次出現(xiàn)，并且明確指出了“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)……創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終.”據(jù)此，本文嘗試從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)的角度出發(fā)，結(jié)合筆者自身的一些教學(xué)案例，談一談在初中課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的一些想法，以期與廣大讀者共同探討、研究.

一、創(chuàng)設(shè)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的提問興趣

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境的必要性.有趣的情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，也可以激發(fā)學(xué)生提出問題的興趣，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)而又有趣的情境就顯得很有必要.

比如，在“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)中，

筆者選用了“國(guó)王給國(guó)際象棋發(fā)明者獎(jiǎng)勵(lì)大米”的故事，通過故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境，事先沒有說(shuō)出國(guó)王的大米是否足夠獎(jiǎng)勵(lì)給國(guó)際象棋發(fā)明者.由于七年級(jí)的學(xué)生喜歡聽故事，特別是有趣的故事，這樣的引入既使學(xué)生的注意力迅速集中，又有效激發(fā)了學(xué)生的好奇心.“老師，國(guó)王的大米夠發(fā)嗎？”“國(guó)際象棋棋盤上的最后一格應(yīng)該放多少大米??？”筆者剛講完故事，學(xué)生就不斷地提出問題.之后，學(xué)生始終是帶著疑問學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”的知識(shí)，教學(xué)效率非常高.

初中階段的學(xué)生，天真、單純，好奇心強(qiáng)，對(duì)感興趣的事物喜歡提問，喜歡追根究底.教師應(yīng)遵循他們這一認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，為學(xué)生從觀察外部事物過渡到探索數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)做好鋪墊，并不斷激發(fā)學(xué)生的提問興趣.

二、巧妙設(shè)置錯(cuò)誤，誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑

在課堂中，學(xué)生或由于理解不夠深刻，或由于粗心大意，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.如果教師能預(yù)判到學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤，巧妙地提前設(shè)置錯(cuò)誤，可以誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，通過辨析和糾正，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象.

比如，在“用方程解決問題”的教學(xué)中，筆者設(shè)置了如下錯(cuò)誤.

題目一：甲、乙兩人同時(shí)騎車從A地到B地，甲的速度是10km/h，乙的速度是12km/h，結(jié)果乙比甲早到15min，求A、B兩地之間的距離.請(qǐng)用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.

筆者書寫：設(shè)A、B兩地之間的距離為xkm，根據(jù)題意得方程

題目二：某班學(xué)生分兩組參加植樹活動(dòng)，甲組有17人，乙組有25人，后來(lái)由于需要，又從甲組抽調(diào)了部分學(xué)生去乙組，結(jié)果乙組的人數(shù)是甲組的2倍.問從甲組抽調(diào)了多少學(xué)生去乙組？

筆者書寫：設(shè)從甲組抽調(diào)了x名學(xué)生去乙組，根據(jù)題意得方程25+x=2×17.

題目一和題目二是兩個(gè)不同課時(shí)中的內(nèi)容，也是學(xué)生在用方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的題目.筆者在教學(xué)中，故意分別展示了錯(cuò)誤的解法，在寫完方程后，筆者等待了幾十秒，果然有學(xué)生提出了問題：“老師，您解得對(duì)嗎？好像不對(duì)！”筆者反問：“錯(cuò)在何處？”然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析、討論，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

初中階段的學(xué)生，思維的全面性和深刻性還比較欠缺，在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.教師應(yīng)有效利用這些資源，展示學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，誘導(dǎo)他們質(zhì)疑，這樣既可以初步培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，又能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

三、關(guān)注類比聯(lián)想，滲透提問方法

在培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的初級(jí)階段，以教師為主的各種激發(fā)、誘導(dǎo)手段非常重要，但是真正意義上的提問除了學(xué)生主動(dòng)提問外，還包括能提出與數(shù)學(xué)相關(guān)的、具有一定探索價(jià)值的問題.因此，教師必須教給學(xué)生一些基本的提問方法，其中，運(yùn)用類比聯(lián)想的方法提問，是學(xué)生較易掌握的方法，也是教師在教學(xué)中需要關(guān)注、滲透的方法.

比如，在“猜想、證明與拓廣”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)的

課題背景是：是否存在一個(gè)矩形，其周長(zhǎng)與面積是已知矩形的周長(zhǎng)與面積相同的若干倍.如果孤立地看待該課題，那么它只是一個(gè)運(yùn)用一元二次方程解決問題的規(guī)則應(yīng)用型課題.其實(shí)，該課題是滲透提問方法的絕好背景，其教學(xué)可以設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)問題.

問題一：你知道兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)積的2倍哪一個(gè)大嗎？

在學(xué)生解決了這個(gè)問題后，教師提問：“你還可以提出哪些新問題？”

問題二：任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？

在學(xué)生解決了這個(gè)問題后，教師提問：“你還可以提出哪些新問題？”

生1：任意給定一個(gè)圓，是否存在另一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知圓的周長(zhǎng)和面積的2倍？

生2：任意給定一個(gè)三角形，是否存在另一個(gè)三角形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知三角形的周長(zhǎng)和面積的2倍？

……

顯然，從學(xué)生所提的問題來(lái)看，他們已經(jīng)初步掌握運(yùn)用類比聯(lián)想、提問的方法.初中階段的學(xué)生模仿能力強(qiáng)，根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想是學(xué)生較易掌握的方法.而且，類比盡管不能作為嚴(yán)格的推理，但在數(shù)學(xué)科學(xué)研究中，把已知事物的性質(zhì)推廣到類似事物可以說(shuō)是一種科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的重要方法，教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透該方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)和創(chuàng)造性思維有關(guān)鍵性作用.

四、設(shè)置開放課題，擴(kuò)大提問空間

為了培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)、提高學(xué)生的提問能力，教師應(yīng)給予學(xué)生充分思考和討論的時(shí)間.由于課堂教學(xué)內(nèi)容及課堂教學(xué)時(shí)間的限制，有時(shí)教師在課堂上難以給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間思考問題，此時(shí)，可通過設(shè)置開放課題，讓學(xué)生在課堂之外思考和研究.

比如，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)課題研究：盡可能多地利用常見的幾何體——棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球設(shè)計(jì)一個(gè)物體，并使所設(shè)計(jì)的物體有盡可能多的用途.

在學(xué)生了解了一些基本的空間圖形后，教師設(shè)置這樣一個(gè)開放課題，目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活實(shí)物與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，揭示生活中處處有數(shù)學(xué)的道理.同時(shí)，教師在課題研究開始之前，告知學(xué)生，將對(duì)他們的研究活動(dòng)從四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：其一，設(shè)計(jì)的物體所使用的幾何體的數(shù)量；其二，設(shè)計(jì)的物體的用途；其三，設(shè)計(jì)靈感來(lái)源的多樣性和啟發(fā)性；其四，所給出的設(shè)計(jì)能否優(yōu)化.在這樣的評(píng)價(jià)方式的指引下，學(xué)生將對(duì)自己研究的內(nèi)容提出很多問題，如：“從何處尋找設(shè)計(jì)靈感？”“如何盡可能多地使用幾何體？”“如何使設(shè)計(jì)的物體的用途盡可能多？”等等.在這些問題的引導(dǎo)下，學(xué)生將會(huì)充分利用課余時(shí)間，用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，自然地把實(shí)物和幾何體聯(lián)系起來(lái)，從而真正實(shí)現(xiàn)研究空間的最大化.

初中階段的學(xué)生，沒有固定的思維模式，看待事物的角度多樣化，其創(chuàng)造力也是驚人的.教師根據(jù)這樣的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置一些開放性的課題研究，通過評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生提問、解決、再提問、再解決，這是培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的重要補(bǔ)充.

筆者培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的一些做法，確切地說(shuō)，是基于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)而采取的一小步嘗試.如何更準(zhǔn)確地分析學(xué)生，圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書的內(nèi)容以及整個(gè)初中階段課程的設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，還應(yīng)做進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)

左坤.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教育測(cè)量學(xué)解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2012.endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”中提到了十個(gè)關(guān)鍵詞，其中，“創(chuàng)新意識(shí)”首次出現(xiàn)，并且明確指出了“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)……創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終.”據(jù)此，本文嘗試從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)的角度出發(fā)，結(jié)合筆者自身的一些教學(xué)案例，談一談在初中課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的一些想法，以期與廣大讀者共同探討、研究.

一、創(chuàng)設(shè)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的提問興趣

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境的必要性.有趣的情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，也可以激發(fā)學(xué)生提出問題的興趣，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)而又有趣的情境就顯得很有必要.

比如，在“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)中，

筆者選用了“國(guó)王給國(guó)際象棋發(fā)明者獎(jiǎng)勵(lì)大米”的故事，通過故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境，事先沒有說(shuō)出國(guó)王的大米是否足夠獎(jiǎng)勵(lì)給國(guó)際象棋發(fā)明者.由于七年級(jí)的學(xué)生喜歡聽故事，特別是有趣的故事，這樣的引入既使學(xué)生的注意力迅速集中，又有效激發(fā)了學(xué)生的好奇心.“老師，國(guó)王的大米夠發(fā)嗎？”“國(guó)際象棋棋盤上的最后一格應(yīng)該放多少大米??？”筆者剛講完故事，學(xué)生就不斷地提出問題.之后，學(xué)生始終是帶著疑問學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”的知識(shí)，教學(xué)效率非常高.

初中階段的學(xué)生，天真、單純，好奇心強(qiáng)，對(duì)感興趣的事物喜歡提問，喜歡追根究底.教師應(yīng)遵循他們這一認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，為學(xué)生從觀察外部事物過渡到探索數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)做好鋪墊，并不斷激發(fā)學(xué)生的提問興趣.

二、巧妙設(shè)置錯(cuò)誤，誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑

在課堂中，學(xué)生或由于理解不夠深刻，或由于粗心大意，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.如果教師能預(yù)判到學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤，巧妙地提前設(shè)置錯(cuò)誤，可以誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，通過辨析和糾正，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象.

比如，在“用方程解決問題”的教學(xué)中，筆者設(shè)置了如下錯(cuò)誤.

題目一：甲、乙兩人同時(shí)騎車從A地到B地，甲的速度是10km/h，乙的速度是12km/h，結(jié)果乙比甲早到15min，求A、B兩地之間的距離.請(qǐng)用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.

筆者書寫：設(shè)A、B兩地之間的距離為xkm，根據(jù)題意得方程

題目二：某班學(xué)生分兩組參加植樹活動(dòng)，甲組有17人，乙組有25人，后來(lái)由于需要，又從甲組抽調(diào)了部分學(xué)生去乙組，結(jié)果乙組的人數(shù)是甲組的2倍.問從甲組抽調(diào)了多少學(xué)生去乙組？

筆者書寫：設(shè)從甲組抽調(diào)了x名學(xué)生去乙組，根據(jù)題意得方程25+x=2×17.

題目一和題目二是兩個(gè)不同課時(shí)中的內(nèi)容，也是學(xué)生在用方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的題目.筆者在教學(xué)中，故意分別展示了錯(cuò)誤的解法，在寫完方程后，筆者等待了幾十秒，果然有學(xué)生提出了問題：“老師，您解得對(duì)嗎？好像不對(duì)！”筆者反問：“錯(cuò)在何處？”然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析、討論，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

初中階段的學(xué)生，思維的全面性和深刻性還比較欠缺，在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.教師應(yīng)有效利用這些資源，展示學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，誘導(dǎo)他們質(zhì)疑，這樣既可以初步培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，又能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

三、關(guān)注類比聯(lián)想，滲透提問方法

在培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的初級(jí)階段，以教師為主的各種激發(fā)、誘導(dǎo)手段非常重要，但是真正意義上的提問除了學(xué)生主動(dòng)提問外，還包括能提出與數(shù)學(xué)相關(guān)的、具有一定探索價(jià)值的問題.因此，教師必須教給學(xué)生一些基本的提問方法，其中，運(yùn)用類比聯(lián)想的方法提問，是學(xué)生較易掌握的方法，也是教師在教學(xué)中需要關(guān)注、滲透的方法.

比如，在“猜想、證明與拓廣”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)的

課題背景是：是否存在一個(gè)矩形，其周長(zhǎng)與面積是已知矩形的周長(zhǎng)與面積相同的若干倍.如果孤立地看待該課題，那么它只是一個(gè)運(yùn)用一元二次方程解決問題的規(guī)則應(yīng)用型課題.其實(shí)，該課題是滲透提問方法的絕好背景，其教學(xué)可以設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)問題.

問題一：你知道兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)積的2倍哪一個(gè)大嗎？

在學(xué)生解決了這個(gè)問題后，教師提問：“你還可以提出哪些新問題？”

問題二：任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？

在學(xué)生解決了這個(gè)問題后，教師提問：“你還可以提出哪些新問題？”

生1：任意給定一個(gè)圓，是否存在另一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知圓的周長(zhǎng)和面積的2倍？

生2：任意給定一個(gè)三角形，是否存在另一個(gè)三角形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知三角形的周長(zhǎng)和面積的2倍？

……

顯然，從學(xué)生所提的問題來(lái)看，他們已經(jīng)初步掌握運(yùn)用類比聯(lián)想、提問的方法.初中階段的學(xué)生模仿能力強(qiáng)，根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想是學(xué)生較易掌握的方法.而且，類比盡管不能作為嚴(yán)格的推理，但在數(shù)學(xué)科學(xué)研究中，把已知事物的性質(zhì)推廣到類似事物可以說(shuō)是一種科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的重要方法，教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透該方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)和創(chuàng)造性思維有關(guān)鍵性作用.

四、設(shè)置開放課題，擴(kuò)大提問空間

為了培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)、提高學(xué)生的提問能力，教師應(yīng)給予學(xué)生充分思考和討論的時(shí)間.由于課堂教學(xué)內(nèi)容及課堂教學(xué)時(shí)間的限制，有時(shí)教師在課堂上難以給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間思考問題，此時(shí)，可通過設(shè)置開放課題，讓學(xué)生在課堂之外思考和研究.

比如，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)課題研究：盡可能多地利用常見的幾何體——棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球設(shè)計(jì)一個(gè)物體，并使所設(shè)計(jì)的物體有盡可能多的用途.

在學(xué)生了解了一些基本的空間圖形后，教師設(shè)置這樣一個(gè)開放課題，目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活實(shí)物與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，揭示生活中處處有數(shù)學(xué)的道理.同時(shí)，教師在課題研究開始之前，告知學(xué)生，將對(duì)他們的研究活動(dòng)從四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：其一，設(shè)計(jì)的物體所使用的幾何體的數(shù)量；其二，設(shè)計(jì)的物體的用途；其三，設(shè)計(jì)靈感來(lái)源的多樣性和啟發(fā)性；其四，所給出的設(shè)計(jì)能否優(yōu)化.在這樣的評(píng)價(jià)方式的指引下，學(xué)生將對(duì)自己研究的內(nèi)容提出很多問題，如：“從何處尋找設(shè)計(jì)靈感？”“如何盡可能多地使用幾何體？”“如何使設(shè)計(jì)的物體的用途盡可能多？”等等.在這些問題的引導(dǎo)下，學(xué)生將會(huì)充分利用課余時(shí)間，用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，自然地把實(shí)物和幾何體聯(lián)系起來(lái)，從而真正實(shí)現(xiàn)研究空間的最大化.

初中階段的學(xué)生，沒有固定的思維模式，看待事物的角度多樣化，其創(chuàng)造力也是驚人的.教師根據(jù)這樣的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置一些開放性的課題研究，通過評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生提問、解決、再提問、再解決，這是培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的重要補(bǔ)充.

筆者培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的一些做法，確切地說(shuō)，是基于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)而采取的一小步嘗試.如何更準(zhǔn)確地分析學(xué)生，圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書的內(nèi)容以及整個(gè)初中階段課程的設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，還應(yīng)做進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)

左坤.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教育測(cè)量學(xué)解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2012.endprint

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”中提到了十個(gè)關(guān)鍵詞，其中，“創(chuàng)新意識(shí)”首次出現(xiàn)，并且明確指出了“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)……創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終.”據(jù)此，本文嘗試從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)的角度出發(fā)，結(jié)合筆者自身的一些教學(xué)案例，談一談在初中課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的一些想法，以期與廣大讀者共同探討、研究.

一、創(chuàng)設(shè)有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的提問興趣

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境的必要性.有趣的情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，也可以激發(fā)學(xué)生提出問題的興趣，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)而又有趣的情境就顯得很有必要.

比如，在“有理數(shù)的乘方”的教學(xué)中，

筆者選用了“國(guó)王給國(guó)際象棋發(fā)明者獎(jiǎng)勵(lì)大米”的故事，通過故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境，事先沒有說(shuō)出國(guó)王的大米是否足夠獎(jiǎng)勵(lì)給國(guó)際象棋發(fā)明者.由于七年級(jí)的學(xué)生喜歡聽故事，特別是有趣的故事，這樣的引入既使學(xué)生的注意力迅速集中，又有效激發(fā)了學(xué)生的好奇心.“老師，國(guó)王的大米夠發(fā)嗎？”“國(guó)際象棋棋盤上的最后一格應(yīng)該放多少大米啊？”筆者剛講完故事，學(xué)生就不斷地提出問題.之后，學(xué)生始終是帶著疑問學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘方”的知識(shí)，教學(xué)效率非常高.

初中階段的學(xué)生，天真、單純，好奇心強(qiáng)，對(duì)感興趣的事物喜歡提問，喜歡追根究底.教師應(yīng)遵循他們這一認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，為學(xué)生從觀察外部事物過渡到探索數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)做好鋪墊，并不斷激發(fā)學(xué)生的提問興趣.

二、巧妙設(shè)置錯(cuò)誤，誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑

在課堂中，學(xué)生或由于理解不夠深刻，或由于粗心大意，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.如果教師能預(yù)判到學(xué)生可能發(fā)生的錯(cuò)誤，巧妙地提前設(shè)置錯(cuò)誤，可以誘導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，通過辨析和糾正，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象.

比如，在“用方程解決問題”的教學(xué)中，筆者設(shè)置了如下錯(cuò)誤.

題目一：甲、乙兩人同時(shí)騎車從A地到B地，甲的速度是10km/h，乙的速度是12km/h，結(jié)果乙比甲早到15min，求A、B兩地之間的距離.請(qǐng)用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系.

筆者書寫：設(shè)A、B兩地之間的距離為xkm，根據(jù)題意得方程

題目二：某班學(xué)生分兩組參加植樹活動(dòng)，甲組有17人，乙組有25人，后來(lái)由于需要，又從甲組抽調(diào)了部分學(xué)生去乙組，結(jié)果乙組的人數(shù)是甲組的2倍.問從甲組抽調(diào)了多少學(xué)生去乙組？

筆者書寫：設(shè)從甲組抽調(diào)了x名學(xué)生去乙組，根據(jù)題意得方程25+x=2×17.

題目一和題目二是兩個(gè)不同課時(shí)中的內(nèi)容，也是學(xué)生在用方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)的題目.筆者在教學(xué)中，故意分別展示了錯(cuò)誤的解法，在寫完方程后，筆者等待了幾十秒，果然有學(xué)生提出了問題：“老師，您解得對(duì)嗎？好像不對(duì)！”筆者反問：“錯(cuò)在何處？”然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析、討論，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

初中階段的學(xué)生，思維的全面性和深刻性還比較欠缺，在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤.教師應(yīng)有效利用這些資源，展示學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，誘導(dǎo)他們質(zhì)疑，這樣既可以初步培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，又能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.

三、關(guān)注類比聯(lián)想，滲透提問方法

在培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的初級(jí)階段，以教師為主的各種激發(fā)、誘導(dǎo)手段非常重要，但是真正意義上的提問除了學(xué)生主動(dòng)提問外，還包括能提出與數(shù)學(xué)相關(guān)的、具有一定探索價(jià)值的問題.因此，教師必須教給學(xué)生一些基本的提問方法，其中，運(yùn)用類比聯(lián)想的方法提問，是學(xué)生較易掌握的方法，也是教師在教學(xué)中需要關(guān)注、滲透的方法.

比如，在“猜想、證明與拓廣”的教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)的

課題背景是：是否存在一個(gè)矩形，其周長(zhǎng)與面積是已知矩形的周長(zhǎng)與面積相同的若干倍.如果孤立地看待該課題，那么它只是一個(gè)運(yùn)用一元二次方程解決問題的規(guī)則應(yīng)用型課題.其實(shí)，該課題是滲透提問方法的絕好背景，其教學(xué)可以設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)問題.

問題一：你知道兩個(gè)數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)積的2倍哪一個(gè)大嗎？

在學(xué)生解決了這個(gè)問題后，教師提問：“你還可以提出哪些新問題？”

問題二：任意給定一個(gè)正方形，是否存在另一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知正方形周長(zhǎng)和面積的2倍？

在學(xué)生解決了這個(gè)問題后，教師提問：“你還可以提出哪些新問題？”

生1：任意給定一個(gè)圓，是否存在另一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知圓的周長(zhǎng)和面積的2倍？

生2：任意給定一個(gè)三角形，是否存在另一個(gè)三角形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知三角形的周長(zhǎng)和面積的2倍？

……

顯然，從學(xué)生所提的問題來(lái)看，他們已經(jīng)初步掌握運(yùn)用類比聯(lián)想、提問的方法.初中階段的學(xué)生模仿能力強(qiáng)，根據(jù)事物間的相似點(diǎn)提出假設(shè)和猜想是學(xué)生較易掌握的方法.而且，類比盡管不能作為嚴(yán)格的推理，但在數(shù)學(xué)科學(xué)研究中，把已知事物的性質(zhì)推廣到類似事物可以說(shuō)是一種科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的重要方法，教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透該方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)和創(chuàng)造性思維有關(guān)鍵性作用.

四、設(shè)置開放課題，擴(kuò)大提問空間

為了培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)、提高學(xué)生的提問能力，教師應(yīng)給予學(xué)生充分思考和討論的時(shí)間.由于課堂教學(xué)內(nèi)容及課堂教學(xué)時(shí)間的限制，有時(shí)教師在課堂上難以給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間思考問題，此時(shí)，可通過設(shè)置開放課題，讓學(xué)生在課堂之外思考和研究.

比如，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)課題研究：盡可能多地利用常見的幾何體——棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球設(shè)計(jì)一個(gè)物體，并使所設(shè)計(jì)的物體有盡可能多的用途.

在學(xué)生了解了一些基本的空間圖形后，教師設(shè)置這樣一個(gè)開放課題，目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活實(shí)物與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，揭示生活中處處有數(shù)學(xué)的道理.同時(shí)，教師在課題研究開始之前，告知學(xué)生，將對(duì)他們的研究活動(dòng)從四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：其一，設(shè)計(jì)的物體所使用的幾何體的數(shù)量；其二，設(shè)計(jì)的物體的用途；其三，設(shè)計(jì)靈感來(lái)源的多樣性和啟發(fā)性；其四，所給出的設(shè)計(jì)能否優(yōu)化.在這樣的評(píng)價(jià)方式的指引下，學(xué)生將對(duì)自己研究的內(nèi)容提出很多問題，如：“從何處尋找設(shè)計(jì)靈感？”“如何盡可能多地使用幾何體？”“如何使設(shè)計(jì)的物體的用途盡可能多？”等等.在這些問題的引導(dǎo)下，學(xué)生將會(huì)充分利用課余時(shí)間，用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，自然地把實(shí)物和幾何體聯(lián)系起來(lái)，從而真正實(shí)現(xiàn)研究空間的最大化.

初中階段的學(xué)生，沒有固定的思維模式，看待事物的角度多樣化，其創(chuàng)造力也是驚人的.教師根據(jù)這樣的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置一些開放性的課題研究，通過評(píng)價(jià)引導(dǎo)學(xué)生提問、解決、再提問、再解決，這是培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的重要補(bǔ)充.

筆者培養(yǎng)學(xué)生提問意識(shí)的一些做法，確切地說(shuō)，是基于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)而采取的一小步嘗試.如何更準(zhǔn)確地分析學(xué)生，圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書的內(nèi)容以及整個(gè)初中階段課程的設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生的提問意識(shí)，還應(yīng)做進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)

左坤.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教育測(cè)量學(xué)解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2012.endprint