科學(xué)研究中的圓

王愛娣

在科學(xué)研究中，數(shù)學(xué)起著非常重要的作用，圓的知識也常運(yùn)用于各類研究中，下面我們來瞧瞧一些實(shí)例.

例1 在科學(xué)研究中，常常會遇到測量口小內(nèi)大的實(shí)驗(yàn)儀器的內(nèi)孔直徑問題. 解決這類問題常用圓的知識.如圖1，用半徑R和r的鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D. 只要測得鋼球頂點(diǎn)與孔口平面的距離分別為a和b，就可知內(nèi)孔直徑D的大小. 現(xiàn)在測得 R=3 cm，r=2 cm，a=4 cm，b=2 cm，求D的值.

【解析】由圖1可分離出圖2，在Rt△ABC中，由相切兩圓的性質(zhì)（見蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級上冊第76頁閱讀材料）得AB=R+r=3+2=5（cm），又BC=R+a-（b+r）=3+4-（2+2）=3（cm），所以AC=4 cm，從而D=R+r+AC=3+2+4=9（cm）.

【點(diǎn)評】本題給出了用鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑方法，這是一個應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決科學(xué)研究中實(shí)際問題的典型例子，解題的關(guān)鍵是找出AB和BC的長，這又必須巧妙地運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì).

例2 張宇同學(xué)是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽為圓心的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖3）. 由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化. 當(dāng)?shù)厍?、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當(dāng)?shù)厍?、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球位于太陽與火星中間時，稱為“沖”. 另外，從地球上看火星與太陽，當(dāng)兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”. 已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）.

（1） 分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離. （結(jié)果保留準(zhǔn)確值）

（2） 如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時發(fā)射較好，說明你的理由.

（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時分別叫做“東方照”、“西方照”）

【解析】這是天文學(xué)研究中遇到的與圓相關(guān)的一個實(shí)際問題，解決它的關(guān)鍵是要讀懂題意，弄清有關(guān)地理專有名詞，轉(zhuǎn)化為同心圓問題來處理. （1） 由題意知，“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時分別如圖4（1）、（2）、（3）、（4）所示. 設(shè)O、A、B三點(diǎn)分別代表太陽、地球、火星，“合”時地球與火星之間的距離為AB=OA+OB=20.5+15=35.5（千萬千米），“沖”時地球與火星之間的距離為AB=OB-OA=20.5-15=5.5（千萬千米）. “東方照”時地球與火星之間的距離為AB===（千萬千米），同理可求“西方照”時地球與火星之間的距離為AB===（千萬千米）；（2） 從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，應(yīng)選擇在“沖”位置時發(fā)射較好，因?yàn)橛桑?）中的計(jì)算可知，此時地球離火星最近.

【點(diǎn)評】由上可見，只要弄清題意，理解“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”的概念，就易知本題是有關(guān)圓的較容易的計(jì)算問題.

（作者單位：江蘇省興化市板橋初級中學(xué)）